中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：一次函數(shù)重點(diǎn)知識講義（原卷版）

專題08一次函數(shù)重點(diǎn)知識講義

1函數(shù)

去小萬法析式法、圖象法

-

次

函

數(shù)

典例解析

【函數(shù)】

【例1】（2020?山東苗澤市月考）圓的周長公式是那么在這個公式中，關(guān)于變量

和常量的說法正確的是（）

A.2是常量，C、〃、廠是變量B.2、%是常量，C、廠是變量

C.2是常量，r是變量D.2是常量，C、r是變量

【例2】Q020?青神縣期中）下列各曲線表示的〉與x之間的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)（）

【例3】（2020?河南許昌市期末）下列關(guān)系式中，歹不是X的函數(shù)的是（）

A.y=y/x+1B.y2=2xC.y=xD.y=x2—2

【例4】下列變量之間是函數(shù)關(guān)系的有（）

①正方形的面積S與邊長/②長方形的周長C與長a；

③圓的周長C與半徑R；④y=中的千與龍.

N.1個8.2個C.3個D4個

【例5】某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)

溫度/℃-20-100102030

聲速/機(jī)/s318324330336342348

下列說法錯誤的是（）

A.這個問題中，空氣溫度和聲速都是變量

B.空氣溫度每降低10℃,聲速減少6加/s

C.當(dāng)空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1710加

D.由數(shù)據(jù)可以推測，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快

【例6】是飲水機(jī)的圖片.飲水桶中的水由圖1的位置下降到圖2的位置的過程中，如果水

減少的體積是外水位下降的高度是x,那么能夠表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）

【例7】（2019?福建漳州市期中）“龜兔賽跑”：龜跑得慢，但堅(jiān)持不懈；而兔跑得快，看不

起龜，中途睡覺，醒來龜已到終點(diǎn).下列哪個圖象能大致表示“龜兔賽跑”中路程s與時間才

【例8-1】（2021?重慶月考）在函數(shù)＞=上=中，自變量x的取值范圍是（

x-2

A.x>lB.#2C.x>2D.x>l且x=/=2

X

【例8-2】（2021?山東威海市期末）函數(shù)歹=的自變X的取值范圍是（

A.xw2B.x>2C.x>2D.x〉2且x70

【例9-1】（2020?浙江期末）一個物體自由下落時，它所經(jīng)過的距離〃（米）和時間/（秒）

之間的關(guān)系我們可以用/來估算.假設(shè)物體從超過10米的高度自由下落，小明要計(jì)

算這個物體每經(jīng)過1米所需要的時間，則經(jīng)過第5個1米時所需要的時間最接近（）

1秒B.0.4秒C.0.2秒D.0.1秒

x2+2（x<2）

【例9-2】（2020?湖南月考）若函數(shù)>={/、，則當(dāng)函數(shù)值y=8時，自變量x

2xCx>2）

的值是（）

A.±V6B.4C.土布或4D.4或一遍

【例9-3］根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的X值是6和2,輸出的了值相等,

則6等于（）

y=-x

(x>5)

A.5B.10C.7D.-10

【例10-1】（2020?遼寧錦州市期末）圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的.設(shè)y為第

〃層（"為正整數(shù)）圓點(diǎn)的個數(shù)，則變量y與〃之間的關(guān)系式為.

【例10-2】（2021?安徽安慶市期末）在學(xué)校，每一位同學(xué)都對應(yīng)著一個學(xué)籍號，在數(shù)學(xué)中也

有一些對應(yīng).現(xiàn)定義一種對應(yīng)關(guān)系了,使得數(shù)對（XJ）和數(shù)z是對應(yīng)的，此時把這種關(guān)系記

作：f（x,y）=z.對于任意的數(shù)加，"（加>"）,對應(yīng)關(guān)系了由如表給出：

(2)(%")

nm-nm+n

如：/(1,2)=2+1=3,/(2,1)=2-1=1,/(-1,-1)=-1,則使等式

/(1+2x,3x)=2成立的x的值是.

【例11】（2020?四川達(dá)州市期末）巴蜀中學(xué)的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身

體，到達(dá)起點(diǎn)后小明做了一會準(zhǔn)備活動，朱老師先跑.當(dāng)小明出發(fā)時，朱老師己經(jīng)距起點(diǎn)

200米了.他們距起點(diǎn)的距離s（米）與小明出發(fā)的時間*秒）之間的關(guān)系如圖所示（不完整）.據(jù)

圖中給出的信息，解答下列問題：

（1）在上述變化過程中，自變量是，因變量是；

（2）朱老師的速度為米/秒，小明的速度為米/秒；

（3）當(dāng)小明第一次追上朱老師時，求小明距起點(diǎn)的距離是多少米？

O70110t（秒）

【一次函數(shù)】

【例12-1】對于正比例函數(shù)y=-3x,當(dāng)自變量x的值增加1時，函數(shù)y的值增加（）

11

A.-3B.3C.—D.一

33

【例12-2]（2021?浙江臺州）若2（七,%），8（9，%）是一次函數(shù)V=?+2圖象上兩個不

同的點(diǎn)，且」~-=3,則4=

乂一%

【例13-1】2021?陜西西安市月考）在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn).若直線y=-X+3

分別與歹軸、直線y=2x交于點(diǎn)A,B,則AZOB的面積為（）

13

A.—B.1C.—D.2

22

【例13-2]平面直角坐標(biāo)系中，P（x,y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值之和叫做P（x,y）的勾

股值，記為「P」，gprPj=|x|+|j|.若點(diǎn)2在第一象限且滿足「5」=4,則滿足條件的所有

8點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為（）

A.2B.4C.6D.8

【例13-3】（2021?山東模擬）如圖1,四邊形4BCD中，AB//CD/ADC=90°,點(diǎn)、P

從/點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度，按4-8-C-。的順序在邊上勻速運(yùn)動，設(shè)P

點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒，AP4D的面積為s,s關(guān)于/的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)尸運(yùn)動到5C

中點(diǎn)時，△4PZ）的面積為.

圖1圖2

【例13-4】（2020?廣西南寧市月考）如圖在直角梯形/BCD中，ADHBC,Z5=90°,

AB=5cm,AD=8cm,8C=14cm，點(diǎn)P,0同時從點(diǎn)3出發(fā)，其中點(diǎn)P以lcm/s的速

度沿著點(diǎn)8—/一。運(yùn)動；點(diǎn)。以2cm/s的速度沿著點(diǎn)5fC運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)c點(diǎn)

后，立即原路返回，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)。點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)。也隨之停止運(yùn)動.

（1）當(dāng)運(yùn)動時間f=4s時，則三角形8尸。的面積為cm2；

（2）當(dāng)運(yùn)動時間，=6s時，則三角形8尸。的面積為cm2；

（3）當(dāng)運(yùn)動時間為13s）時，請用含/的式子表示三角形AP。的面積.

【例14](2021?西安市模擬)把直線y=-x+4向下移〃個單位長度后，與直線y=-；x+3

的交點(diǎn)在第二象限，則n的取值范圍是()

11

A.\<n<—B.l<n<10C.n>\D.n<7

2

【例15-1】(2020?重慶月考)請根據(jù)函數(shù)相關(guān)知識，對函數(shù)J=2|x-3|-1的圖象與性質(zhì)進(jìn)

行探究，并解決相關(guān)問題:

①列表：

X0123456

y5m1-113n

②描點(diǎn);

③連線.

(1)在函數(shù)歹=2|x—3卜1中，自變量x的取值范圍為

(2)表格中，m=,n=；

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQv中，畫出函數(shù)歹=2卜—3|-1圖象;

(4)觀察圖象，當(dāng)x時，歹隨x的增大而減?。蝗絷P(guān)于x的方程2|x—3|—1=左有兩

個不同的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍為

【例15-2]2020?河南期末）某班數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)＞=料-2]的圖像和性質(zhì)進(jìn)行了研究,

探究過程如下，請補(bǔ)充完整

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下:

X-3-2-101234

y1012m012

其中，m=;

（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖像的一部分,

請畫出該函數(shù)的另一部分圖像；

（3）方程卜卜2|=3的解是；

（4）關(guān)于x的方程卜卜2|=。有4個實(shí)數(shù)解，則。的取值范圍是

【例16](2021?河南鄭州市期末)小明說，在一次函數(shù)>=b+6中，x每增加1,依增加

Tk,6沒變，因此y也增加了上而如圖所示的一次函數(shù)圖象中，x從1變成2時，函數(shù)值

從3變?yōu)?,增加了2,因此該一次函數(shù)中左的值是2.

(1)小明這種確定人的方法有道理嗎？說說你的認(rèn)識；

(2)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,3)、(1,1)兩點(diǎn)，下面運(yùn)用兩種方法求了這個一次函數(shù)的

表達(dá)式，請你將過程補(bǔ)充完整.

方法一：設(shè)該一次函數(shù)的表達(dá)式為了=依+6,

???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,3)、(1,1)兩點(diǎn)，

b=.

二從0變成1時，增加了1,函數(shù)值從3變?yōu)?,增加了-2,...左=.

.?.該一次函數(shù)的表達(dá)式為.

方法二：設(shè)該一次函數(shù)的表達(dá)式為了=履+6,

???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,3)、(1,1)兩點(diǎn)，

把(0,3)、(1,1)代入〉=丘+6得,解得.

該一次函數(shù)的表達(dá)式為.

(3)像(2)中的方法二，先設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù),

從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做

3

【例17?1】(2021?陜西西安市月考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系工s中，直線》=-+3

分別與x軸y軸交于點(diǎn)4和點(diǎn)8將直線繞點(diǎn)/順時針旋轉(zhuǎn)90。后，所得直線與歹軸的

c.D.°叱

【例17-2］若把一次函數(shù)y=Ax+b的圖象先繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,再向右平移2個單位長度

后，恰好經(jīng)過點(diǎn)4(4,0)和點(diǎn)5(0,-2),則原一次函數(shù)的表達(dá)式為(

1111

A.y=-----x-1B.y=------x+1C.y=-x+1D.y=——x-1

/2/2z2J2

【例17-3］如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4-1,0),8(0,3),直線5c交坐標(biāo)軸于2、C,

且/C5Z=45°,點(diǎn)M在直線3c上，且則直線3c的解析式為()

1,

C,y——x+3D.y=—x+3

23

【例17-4】（2021?西安市模擬）若直線小y=ax-3與直線'y=-2x+6關(guān)于x軸對稱,

則/i與h的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

33

A.（0,-3）B.（-,0）C.（--,0）D.（4,-5）

【函數(shù)與方程、不等式】

【例18-1】（2021?河南鄭州期末）如圖，在同一直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)y=尢》與

y=k.x+b

＞=葭》+6的圖象，則二元一次方程組J:的解是（）

y=k1x

x=-3X=1x=0X=1

A.<B.1C.<D《

y=0J=3B=3y=0

【例18-2]（2021?陜西西安模擬）若直線＞=履+6（原0）經(jīng)過點(diǎn)/（0,3）,且與直線＞=

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