內(nèi)蒙古巴彥淖爾市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1內(nèi)蒙古巴彥淖爾市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命題“，”的否定是，.故選：B.2.已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】因為函數(shù)與函數(shù)的圖象有1個交點，所以中有1個元素.故選：B.3.已知是冪函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】D【解析】因為是冪函數(shù)，所以，解得，則，所以.故選：D.4.已知角的終邊過點，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為角的終邊過點，所以，所以.故選：A.5.若函數(shù)的圖象與直線沒有交點，則的最小值為（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的圖象與直線沒有交點．若函數(shù)的圖象與直線沒有交點，則，，，，則的最小值為．故選：C.6.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對A、D：的定義域為，關(guān)于原點對稱，因為，所以為偶函數(shù)，故A、D錯誤；對B、C：當時，因為，，所以，故B錯誤，故C正確.故選：C.7.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋的狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限約為，記.光在真空中的速度約為，記.下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以.故選：B．8.已知函數(shù)在上有且僅有2個零點.則的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】當時，.因為在上有且僅有2個零點，所以，解得.故選：C.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知命題：，則命題成立的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】由，解得，要滿足題意，只需在的子集中確定即可，顯然和都是命題成立的充分不必要條件.故選：AB.10.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】對于A，的定義域為R，，故A是奇函數(shù)；對于B，的定義域為，，故B是奇函數(shù)；對于C，由解得，的定義域不關(guān)于原點對稱，故C不是奇函數(shù)；對于D，的定義域為R，，故D不是奇函數(shù)，是偶函數(shù).故選：AB.11.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對稱D.的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到【答案】ABD【解析】的最小正周期為，A正確；當時，，在上單調(diào)遞增，B正確；，的圖象不關(guān)于直線對稱，C錯誤；的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù).若方程有三個不等的實數(shù)解且，則（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】畫出的大致圖象如圖所示.若方程有三個不等的實數(shù)解，根據(jù)圖象可得，且.令，得；令，得，則，，，當且僅當時，等號成立，因為，所以.所以BCD選項正確，A選項錯誤.故選：BCD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知，的最小值為______.【答案】1【解析】，當且僅當，即時，等號成立.14.已知圓心角為1的扇形的面積為8，則該扇形的弧長為______.【答案】4【解析】由，可得，所以，從而可得.15.已知函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則______.【答案】0【解析】因為是奇函數(shù)，所以.因為為偶函數(shù)，所以.取，得，所以.16.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，若，且，則______.【答案】【解析】由題意可知：的圖象經(jīng)過點，則，且點在單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)，則，，可得，又因為的圖象經(jīng)過點，則，且點在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，則，，解得，.因為的最小正周期，且，解得，可得，所以.因為，則，可得，則，可得，所以.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）若，求：（2）若，求的取值范圍.解：（1）由題意易知，當時，，所以.（2）因為，所以，解得.所以的取值范圍為.18.已知函數(shù).（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.解：（1）因為，所以.（2）在上單調(diào)遞減.證明如下：令，則，，即，所以在上單調(diào)遞減.19.已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）求成立的的取值集合.解：（1）.的最大值為.（2），即，所以，，解得，，故成立的的取值集合為.20.已知（且）是偶函數(shù).（1）求的值；（2）若在上的最大值比最小值大，求的值.解：（1）若為偶函數(shù)，則恒成立，所以，即恒成立，解得.故的值為0.（2）由（1）可得（且）.當時，在上單調(diào)遞增，，解得.當時，在上單調(diào)遞減，，解得.故的值為或.21.如圖，彈簧掛著的小球上下振動，它在（單位：s）時相對于平衡位置（靜止時的位置）的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，.已知在時，小球位于最高點，且最高點與最低點間的距離為.（1）求小球相對平衡位置的高度和時間之間的函數(shù)關(guān)系；（2）每秒鐘小球能往復(fù)振動多少次？解：（1）因為小球振動過程中最高點與最低點距離為，所以.因為在時，小球位于最高點，所以，解得，.因為，所以.所以，.（2）小球振動的頻率，即每秒鐘小球能往復(fù)振動次.22.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若對任意的恒成立，求的取值范圍.解：（1）令，得函數(shù)，易得在上