重慶中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)分類匯編：含參運(yùn)算（分式方程與不等式綜合填空題）（解析版）

二輪復(fù)習(xí)2024-2025年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)

名校模擬題分類匯編專題05

——含參運(yùn)算（分式方程與不等式綜合填空題）（重慶專用）

1.（2023上?重慶銅梁?九年級(jí)重慶市巴川中學(xué)校?？计谀╆P(guān)于x的分式方程3+p=」j

2-xx-2

的解為整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組［:f有且僅有3個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件

的整數(shù)a的值之和為.

【答案】-2

【分析】本題主要考查解分式方程和一元一次不等式方程組，首先解得不等式方程組的

解，根據(jù)題意找到。的范圍，再解的分式方程的解，結(jié)合分式方程的解和“的范圍求得a

的可能值即可.

【詳解】解：/+建之?："

（a—5y<—4

由y+522（y+l）,解得yW3,

由a-5y4-4,解得y之等，

則不等式方程組的解為，^<y<3,

國(guó)關(guān)于y的不等式組『:有且僅有3個(gè)整數(shù)解，

00<~~~WL解得—4<a<1,

去分母得，3（%-2）-（a-1）=%,

去括號(hào)、移項(xiàng)得，2%=5+a,

系數(shù)化為1得，x=早，

取=2為分式方程的增根，

回2羊等，解得a十一1,

國(guó)關(guān)于x的分式方程3+廣=2的解為整數(shù)，

2-xx-2

團(tuán)當(dāng)a=-3時(shí)，x=1；

當(dāng)。=-2時(shí)，第=|，舍去；

當(dāng)。=一1時(shí)，舍去；

當(dāng)a=1時(shí),%=3；

則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為-3+1=-2.

故答案為：-2.

2.（2024上?重慶渝中?九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┤粽麛?shù)。使關(guān)于x的不等式組

[無(wú)解，且使關(guān)于y的分式方程已一言=一3有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的

1%—3。V—2y-55-y

的值之和為.

【答案】0

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程；根據(jù)不等式組無(wú)解求出字母。的

取值范圍，再由分式方程有非負(fù)整數(shù)解，也可求得字母。的取值范圍，從而最終確定。的

范圍，則可得到所有整數(shù)a的值，即可求得所有。的值的和.

【詳解】解：解不等式％—a>2,得x>a+2；

解不等式x—3a<-2,得x<3a—2；

團(tuán)關(guān)于x的不等式組:2_?無(wú)解，

團(tuán)3a—2工a+2,

解得：a<2；

解_5^一^_=一3,得：y—(a+30),

y-55-ya+3、'

國(guó)方程豈-9=-3有非負(fù)整數(shù)解，

y-55-y

團(tuán)2是非負(fù)整數(shù)，且2不5,

a+3a+3

團(tuán)a+3=1或a+3=5或a+3=10,

解得a=±2或a=7,

綜上，a=±2；

回滿足條件的a的值之和為一2+2=0,

故答案為：0.

3.(2024上?重慶沙坪壩?九年級(jí)重慶一中?？计谀?若關(guān)于％的不等式組

(21>%+2

2--有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程W-p=2有非負(fù)整

15(x-2)<-x+a-1y-22-y

數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是.

【答案】4

【分析】本題考查解不等式組和解分式方程，先解不等式組，解得a取-3<aW3的整

數(shù)，再解分式方程，根據(jù)分式方程的解，確定a的取值范圍，最后綜合兩個(gè)的取值范圍，

即可解題.

(差+1〉匕？

【詳解】解：2十一3

15(%—2)<—x+a—1

(X>-2

整理得?]/a+9,

lx<-T

???不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，

1<—<2,整理得—3<aW3,

6

又牝_匕三

2,

y-22-y

生+匕=2,

y-2y-2

4y+a—7=2y—4,

整理得y=等，

???關(guān)于y的分式方程B-言=2有非負(fù)整數(shù)解，

有y-270,解得y不2,即辭72,故a7-1,

?■.^>0,整理得aW3,且3—a為2的倍數(shù)，a為整數(shù),

綜上所述，a可取1,3,

則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是1+3=4,

故答案為：4.

x—3

~<x~1

(x+3>a

的解集為K>-1,且關(guān)于y的分式方程言+上=-4有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整

數(shù)a的值之和為.

【答案】-19

【分析】本題主要考查分式方程的解、一元一次不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一元

一次不等式組和分式方程的解法以及分式方程的增根情況是解題的關(guān)鍵.

解不等式組再結(jié)合x(chóng)>-1可得，解分式方程可得且，據(jù)此求得整數(shù)a的值即可.

【詳解】解：；—1,

?,?X>—1,

v%+3>a,

x>a—3,

???不等式組的解集為X>-1,

*'?CL—3工一1,

???a<2,

也+-=—4,

3-yy-3

y+a-2=-4(3-y),

解得：y=等，

???方程的解是非負(fù)整數(shù)，即y=等2。的整數(shù)，

等是3的倍數(shù)，且a>-10,

Ey—30,即丫=中3,

團(tuán)a豐—1,且aW2,

???a的取值為-10,-7,-4,2,

所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是-19.

5.(2024上?重慶北需?九年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀?若關(guān)于x的一元一次不等式組

—<x+Z有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程烏+F=1的解是非負(fù)整

ISx-3>a-2%I2-y

數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)。的值之積為.

【答案】-16

【分析】不等式組變形后，根據(jù)有且僅有4個(gè)整數(shù)解確定出。的范圍，再表示出分式方程

的解，由分式方程有整數(shù)解，確定出滿足條件a的值.

【詳解】解：解不等式組—<X+Z，得產(chǎn)〒，

15%—3>a—2xI%<5

(3%—19

???不等式組~<x+z有且僅有4個(gè)整數(shù)解，

15%—3>a—2x

...0<^<1,

-3Va工4.

解分式方程

y—zz—yzz

?;y=等.2為非負(fù)整數(shù)，

，a為偶數(shù)，且aKO,

所有滿足條件的只有-2,2,4

團(tuán)所有整數(shù)。的值之積-16.

故答案為：—16.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次

不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

6.(2023上,重慶九龍坡?九年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？计谥?已知關(guān)于久的分式方程

=S+W的解為正整數(shù),且關(guān)于y的不等式組1)無(wú)解,則滿足

條件的所有整數(shù)W的和為—.

【答案】-2

【分析】本題主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的

整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.依據(jù)題意，根據(jù)分式方程有正整數(shù)解確定出

〃的值，再由不等式組無(wú)解確定出滿足題意"的值，求出之和即可.

【詳解】解：分式方程去分母得：nx=2(x-3)+(%-2)

整理得：5—3)x=-8,

解得：“言

由分式方程有正整數(shù)解，得到n=—5,-1,1,2.

當(dāng)九=一1時(shí)，％=2,原分式方程無(wú)解,

所以?1=—5,1,2.

y>n+6

不等式組整理得:

.y<1

由不等式組無(wú)解得九+621,

=—5,1,2.

國(guó)滿足條件的所有整數(shù)n的和為-2

故答案為：-2.

7.（2024上?重慶九龍坡?九年級(jí)重慶市育才中學(xué)校考期末）若數(shù)根使關(guān)于x的不等式組

有且僅有5個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程匕？+白=-2的解為

正數(shù)，則滿足條件的整數(shù)m的和為.

【答案】-10

【分析】本題考查了一元一次不等式組的解集求參數(shù)問(wèn)題、分式方程求參數(shù)問(wèn)題，先求出

一元一次不等式組的解集，再根據(jù)僅有5個(gè)整數(shù)解得-62,再求出分式方程的解，

再根據(jù)［W及分式方程的解，進(jìn)而可得滿足條件的整數(shù)m的值為-4或-3或-2或

-1或0,再將其值相加即可求解，熟練掌握解一元一次不等式組的解集及分式方程是解題

的關(guān)鍵.

1辛初1鏟（|（x-2）W"-1①

【詳解】解：|22

2%—m>—18-6x②

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>匚學(xué)，

?.?原不等式組僅有5個(gè)整數(shù)解，

o,—18+m

???—3<-----<—2Q,

8

解得：-6WznV2,

分式方程N(yùn)+"=-2,

y-22-y

解得：y=等，

???分式方程的解為正數(shù)，

f5+m>0日口u,

???，=’/、，即：-5VmV2,

1—6<m<2

當(dāng)m=1時(shí)，y=2,

???原分式方程無(wú)解,

.??滿足條件的整數(shù)m的值為-4或-3或-2或-1或0,

*'?—4+(—3)+(—2)+(―1)+0=—10,

故答案為：—10.

8.(2023上?重慶沙坪壩?九年級(jí)重慶八中?？计谀?若數(shù)。使關(guān)于X的不等式組

f3%+6

—+?的解集為%2,且使關(guān)于y的分式方程二-義=-3的解為負(fù)數(shù)，則

12(%-a)<x+4y+iy+i

符合條件的所有整數(shù)a的和為.

【答案】-2

【分析】先由一元一次不等式組的解集確定a2-3,,再由分式方程的解得情況確定a<4

且aH2,,從而確定符合條件的a的值，然后求和.

'等<x+2①

【詳解】解:

2(%—a)<x+4②

解不等式①，得x<-2,

解不等式②，得xW2a+4,

LTD?

國(guó)關(guān)于x的不等式組—的解集為久<—2,

2(%—a)<%+4

S2a+4>-2,解得a>-3,

解分式方程二—二？=—3得y=一且y*—1，

y+ly+1J2J

國(guó)關(guān)于y的分式方程W-三=-3的解為負(fù)數(shù)，

綜上，-3WaV4且aH2,

團(tuán)符合條件的所有整數(shù)a的和為—3+(—2)+(―1)+0+1+3=-2?

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組、解分式方程，熟練掌握一元一次不等式組的

解法、分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.

9.(2023上,重慶九龍坡?九年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中)已知關(guān)于x的方程片=

3-x

6(y+i<—

1+三的解為正整數(shù)，且關(guān)于>的不等式組"43V；7至少有1個(gè)整數(shù)解，則符合條件

X-O__V-―__

I3-6

的所有整數(shù)a的和是.

【答案】11

【分析】本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解；根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)

解，即可得出a=2,4,7,根據(jù)不等式組的解

集為l<yWa-2,即可得出a23,找a的所有的整數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論.

【詳解】解：解分式方程'竺=1+三

3-xx-3

解得：%=三

a-1

分式方程的解為正整數(shù)，且x彳3,

團(tuán)a=2,4,7

,+iw等①

解不等式組?告w等②

解不等式①得：y<a—2

解不等式②得：y>1

回不等式組的解集為：l<y<a-2

團(tuán)不等式組至少有1個(gè)整數(shù)解

Ea-2>1

解得：aN3

團(tuán)符合條件的所有整數(shù)a的和4+7-11.

故答案為：1L

X+1.

(2x—a>5

至少有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程言-2=-1有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整

數(shù)a的和是—.

【答案】-9

【分析】先解不等式組中的兩個(gè)不等式，根據(jù)不等組至少有3個(gè)整數(shù)解，得到等<5,則

a<5,再解分式方程得到y(tǒng)=言，由分式方程有整數(shù)解得到言是整數(shù)，由此求出。的

值，再由yK2,a<5確定出符合題意的a的值，最后求和即可得到答案.

【詳解】解：2-U

2x—a>5②

解不等式①得：%<7,

解不等式②得：％>等，

--4至少有3個(gè)整數(shù)解，

2%—a>5

<5,

2

回a<5；

_____?-=-1

y—22—y

去分母得：ay+8=2-y,

移項(xiàng)得：ay+y=2-8,

合并同類項(xiàng)得：（a+l）y=-6,

國(guó)關(guān)于y的分式方程言一言;=-1有整數(shù)解，

團(tuán)a+1W0,

rn—6

回y：=——a+l，

團(tuán)三是整數(shù)，

a+l

團(tuán)a+1=±6或a+1=±3或a+1=±2或a4-1=±1,

團(tuán)a=5或a=—7或a=2或a=—4或a=1或a=—3或a=0或a=—2,

[Uy=W2，

/a+l

團(tuán)aH—4,

又國(guó)a<5,

團(tuán)a=-7或a=2或a=1或a=—3或a=0或a=-2,

團(tuán)滿足條件的所有整數(shù)a的和是—7+2+1—3+0—2=—9,

故答案為：-9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和解分式方程，根據(jù)不等組解的情況和分式

方程解的情況確定〃的值是解題的關(guān)鍵，本題需要注意的地方是必須對(duì)分式方程的根進(jìn)行

檢驗(yàn).

11.（2023上?重慶南岸?九年級(jí)重慶市第十一中學(xué)校校考階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組

-3x+7vx+4

6—J+X無(wú)解，且關(guān)于y的分式方程言-1=含有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整

%+>2

數(shù)a的和為.

【答案】11

【分析】先解不等式組，再解分式方程，從而確定a的取值，進(jìn)而解決此題.

【詳解】解：解不等式嗒得xWl.

63

解不等式第+1>~~2~9得%>a—2.

3x+7x+4

----W----

???關(guān)于》的不等式組6~京％無(wú)解，

x+1>—

2

CL—221.

a>3.

..3—ay=_6_

.3-y-y-3

?1?3—ay—（3—y）=-6.

3—ay—3+y=-6.

???（1—a）y=—6.

6

???y=----.

l-a

?.?關(guān)于y的分式方程言-1=已有正整數(shù)解，

一-—3且1-a=-1或一2或一3或一6.

l-a

a=2或a=3（當(dāng)a=3,止匕時(shí)y=3是增根，故舍去）或a=4或a=7.

綜上：a=4或7.

.??滿足條件的整數(shù)a和為4+7=11.

故答案為：1L

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組、解分式方程，熟練掌握一元一次不等式組以

及分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.

12.（2023上?重慶沙坪壩?九年級(jí)重慶一中?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于X的不等式組

.X+1

3有解且至多有4個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程”=4-普的解為

5（x-m）>-3%+5片33-y

整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)小的和為—.

【答案】0

【分析】此題考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式組，以及一元一次不

等式組的整數(shù)解，不等式組整理后，表示出解集，由不等式組有解且至多有4個(gè)整數(shù)解確

定出山的范圍，再由分式方程解為整數(shù)，確定出滿足題意整數(shù)小的值，求出之和即可.

（x<5

【詳解】解：不等式組整理得：卜之5m+5,

解得：手wx<5,

O

???不等式組有解且至多4個(gè)整數(shù)解，

?5771+5,Y

0<------<1,

8

解得：-1<ZHW|,

分式方程去分母得：2y+m=4y-12+2m,

解得：了=心，

???分式方程的解為整數(shù)，—l<mw|

???m=0,

則滿足題意整數(shù)m之和為0.

故答案為：0

13.（2023上,重慶沙坪壩?九年級(jí)重慶一中校考期末）已知關(guān)于x的一元一次不等式組

1有解且至多有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程占-1=超三的解為非負(fù)

12(%-1)>m2y-4y-2

整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù):"的值之和是.

【答案】10

【分析】先根據(jù)不等式的解集確定如再求得方程的解，根據(jù)非負(fù)性轉(zhuǎn)化為不等式，求解

集，確定整數(shù)解，求和即可，注意增根的陷阱.本題考查了不等式解集的應(yīng)用，分式方程

的解，熟練掌握解方程，特別是增根的解題，是解題的關(guān)鍵.

X—1

1

【詳解】團(tuán)一元一次不等式組--的解集為修<XW4,有解且至多有3個(gè)整數(shù)

2(%—1)>m2

解,

?，m+2.

01工---V4,

2

解得0<m<6,

回分式方程｛-1=之，

2y-4y-2

解方程，得丫=12-2小，

回分式方程｛-1=三的解為非負(fù)數(shù),

2y-4y-2

012-2m>0,

解得m<6,

團(tuán)y-2=0時(shí)分式無(wú)意義，

回y=2是原方程的增根，

當(dāng)y=2時(shí)，4-2=2m-8,

解得m=5,

故m的取值范圍是0<m<6且mH5,

符合題意的整數(shù)有0，1,2,3,4,

團(tuán)0+1+2+3+4=10,

故答案為：10.

14.(2023上?重慶渝北?九年級(jí)重慶市松樹(shù)橋中學(xué)校?？茧A段練習(xí))若整數(shù)a使得關(guān)于％的不

(3x—2(x—1)>3

等式組IT、？有解，且使得關(guān)于x的分式方程2+三=當(dāng)有正整數(shù)解，那么

----->3—aX-4x-4

I2—

符合條件的所有整數(shù)a的和為.

【答案】36

【分析】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，正確掌握解分式方程的方法和解

一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)不等式組有解，得到關(guān)于a的一元一次不等

式，求出a的取值范圍，解分式方程得％=等且xH4,根據(jù)"a為整數(shù)，且分式方程有正

整數(shù)解"，找出符合條件的a的值，相加后即可得到答案.

3x—2(%—1)>3

【詳解】解:

—>3-a

、2

X>1

-x<2a—59

團(tuán)該不等式組有解,

團(tuán)2。-5>1,

解得：a>3,

解分式方程2+號(hào)=笥得，

x-4x-4

x=竺W且x力4,

3

團(tuán)a為整數(shù)，且分式方程有正整數(shù)解,

回a的值為：9,12,15,

09+12+15=36,

即滿足條件的所有整數(shù)a之和為36.

故答案為36.

15.（2023上?重慶沙坪壩?九年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的分式方程三-

x-3

C_一一21

*=前勺解為正數(shù)，關(guān)于y的不等式組"1有且僅有3個(gè)整數(shù)解，則所有符合條

3T2[y-2<0

件的整數(shù)機(jī)的和為.

【答案】-10

【分析】本題考查了分式方程、一元一次不等式組的解法，能夠結(jié)合解得情況，確定小的

取值范圍是解題的關(guān)鍵.先解方程及不等式組，根據(jù)不等式組有解及該分式方程的解為正

數(shù)可求解小的取值范圍，進(jìn)而可求解所有滿足條件的整數(shù)加之和.

【詳解】解：解分式方程，去分母，得：2巾+10=%-3,

解得久=2m+13,

???方程的解為正數(shù)，

???2m+13>0

解得：m>—y,

?.?當(dāng)％=3時(shí)是方程的增根，

???2m+13H3,

解得znH-5,

???m>一日且mW—5；

解不等式組，由—

26

解得y>等，

解得yW2,

???此不等式組最多有3個(gè)整數(shù)解,

...一1<—W0,

3

-7<m<-4,

綜上，一￡<mW—4且mK-5；

二所有符合條件的整數(shù)m的值有：-6,-4,

所有符合條件的整數(shù)m的和為：—6+(-4)=-10,

故答案為：一10

16.(2023上?重慶九龍坡?九年級(jí)四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí))關(guān)于x的

,。(ly1>

分式方程?+1=三的解為整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組北+y+-2有解且最多有六個(gè)

o+X__J_<v_]

2y

整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為.

【答案】-20

【分析】本題考查了分式方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，由分式方程得x=等，

由一元一次不等式組得a+2-3,根據(jù)不等式組F2有解且最多有六個(gè)整

也<y-l

數(shù)解，即可得到-12<a<-5,再由x=等為整數(shù)，即可得到a的值，正確掌握解一元一

次不等式組和解分式方程得方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：團(tuán)7+1=受，

x+33+x

「a+1

0%=——，

2

riid、y+3

-y+1>--

由My2得a+2<yW-3,

(―<3/-1

y+3

-y+1N—2-

回不等式組卜a+y有解且最多有六個(gè)整數(shù)解，

—<y-l

2,

團(tuán)一12<aV—5,

取=等為整數(shù)，

團(tuán)a=-11或一9或一7,

又回工+3H0,

膽1+3H0,

2

團(tuán)aW—7,

團(tuán)a=-11或—9,

團(tuán)所有滿足條件的整數(shù)a的值之和=-11+(-9)=-20,

故答案為：—20.

17.(2023上?重慶渝中?九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考期中)若關(guān)于久的不等式組

卜心上》、至少有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程W+?u=2的解是非負(fù)整

(乙IA-I2)人乙y一/乙一y

數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和是.

【答案】10

【分析】本題考查的一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，理解題意是關(guān)鍵，本題

先解不等式組根據(jù)解集的情況可得a<8,再解分式方程結(jié)合解的情況可得a>-6且a牛

-2,再結(jié)合a為整數(shù)，y為非負(fù)整數(shù)，從而可得答案.

3x+a<2①

【詳解】解:

2(%+|)>%-2@

由①得：X<

由②得：2%+3>%—2,

解得：x>-5,

(3%+a<2

團(tuán)關(guān)于工的不等式組以(％+a)>%-2至少有三個(gè)整數(shù)解，

回三個(gè)整數(shù)解為-4,-3,-2；

與2—2,

解得：a<8；

巫+"*2,

y-22-y

去分母得：4y-(a+10)=2(y-2),

整理得：y=等，

國(guó)關(guān)于y的分式方程段+篝=2的解是非負(fù)整數(shù),

0—>05.—2,

22

解得：a>一6且a豐-2,

0-6<a<8且a豐-2,

團(tuán)a為整數(shù)，y為非負(fù)整數(shù)，

回a的值為-6,-4,0,2,4,6,8,

團(tuán)―6-4+0+2+4+6+8=10；

故答案為：10

18.(2023上?重慶萬(wàn)州?九年級(jí)重慶市萬(wàn)州國(guó)本中學(xué)校?？茧A段練習(xí))若關(guān)于工的不等式組

(x-21

~-~2X+Q2有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使得關(guān)于y的分式方程六-1=T有整數(shù)解，

I5%+4>-a-…

則滿足條件所有整數(shù)a的乘積為.

【答案】一3

【分析】根據(jù)不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，求出a的取值范圍，再根據(jù)y的分式方程

4一1=號(hào)有整數(shù)解，求出滿足條件的整數(shù)a的值，然后計(jì)算即可.

1-yy-1

產(chǎn)一2_1?(X<3

【詳解】解：由得：--a-4,

I5x+4>—CLV5

團(tuán)不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，

3,整數(shù)解為：3,2,1。

回-1<z^<0,

0-4<a<1,

團(tuán)上—1=j

l-yy-1

解得：y=l^,

國(guó)方程的解為整數(shù)，

展三為整數(shù)，且學(xué)KL

0-4<a<1,

耿的值為：-3或1,

回滿足條件所有整數(shù)a的乘積為—3x1=—3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式組的解集的情況以及分式方程的解得情況求參數(shù)的值，解題

的關(guān)鍵是正確的求出不等式組的解集和分式方程的解.

19.(2023下?重慶沙坪壩?九年級(jí)重慶一中?？计谥?若關(guān)于x的不等式組

3(%—1)<2久+1

(的解集為x<4,且關(guān)于y的分式方程言+言=3有整數(shù)解，則符合條

件的所有整數(shù)a的和的平方為.

【答案】625

【分析】分別求解兩個(gè)不等式，根據(jù)解集為x<4,得出a24；把a(bǔ)當(dāng)做已知數(shù)，求解分

式方程，再根據(jù)分式方程有意義的條件，以及分式方程解為整數(shù)，得出a的值，即可求

解.

f3(x-1)<2%+1?

【詳解】解：［￡<0②，

由①可得：x<4,

由②可得：x<a,

團(tuán)不等式組的解集為x<4,

團(tuán)a>4；

生+至=3,

y-55-y

去分母，得：ay-25=3y-15,

移項(xiàng)，得：ay—3y=—15+25,

合并同類項(xiàng)，得團(tuán)(a-3)y=10,

化系數(shù)為1,得：丫=白；

CL—3

團(tuán)yW5,

團(tuán)—。5,則a—3W2,

Q—3

團(tuán)a>4,

[?]a-3>1,

回分式方程有整數(shù)解，

0a—3=5或a—3=10或a—3=1,

解得：a=8或13或4.

國(guó)符合條件的所有整數(shù)a的和的平方=(4+8+13)2=625,

故答案為：625.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握寫(xiě)出不等

式組解集的口訣"同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到"；以及解分式

方程的方法和步驟.

20.(2023下,重慶南岸?九年級(jí)重慶市珊瑚初級(jí)中學(xué)校校考期中)若整數(shù)a使關(guān)于y的不等式

組,2(1-2)有解，且最多有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于％的分式方程——生=1的

解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為.

【答案】-13

【分析】先解解不等式組并結(jié)合題意確定。的范圍，再解出分式方程確定。的范圍，進(jìn)而

確定a的所有取值，最后相加即可.

【詳解】解：即-2)-a”①,

I6-y>2y@

解不等式①得：丫>?，

解不等式②得：y<2,

團(tuán)不等式組有解，且最多有4個(gè)整數(shù)解，

回一3W等<2,解得：-10Wa<0,

ax4.

-2(zx-2)72-x=1,

去分母得：ax+8=2(%—2),解得：x=

團(tuán)分式方程的解為整數(shù)，

自衛(wèi)為整數(shù)且馬42,

2—u2—a

回符合條件的所有整數(shù)a的值為一1,一2,-10,

團(tuán)符合條件的所有整數(shù)a的和為一1-2-10=-13.

故答案為-13.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解法、一元一次不等式組的解法等知識(shí)點(diǎn)，掌握解分

式方程、一元一次不等式組的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

21.（2023下?重慶九龍坡?九年級(jí)四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于尤

的不等式組上3、、”3有且僅有四個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程誓1=1有整

數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是.

【答案】-10

【分析】根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定。的取值范圍，再根據(jù)分式方程的整數(shù)解確定

a的取值范圍，從而求出符合條件的所有整數(shù)即可得結(jié)論.

5%+a<2①

【詳解】解:

4（x+|）>x-1?

解不等式①得：xW等

解不等式②得：》>-|

回不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解,

回1W等<2

解得：一8<aW-3,

解檢+等=1

解得：、=卓且。。一5,

團(tuán)等是整數(shù)，—8<aW—3,a大一5,

團(tuán)a=-7,—3,

則符合條件的所有整數(shù)a的和是-7-3=-10,

故答案為：—10.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解、分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組

的整數(shù)解的個(gè)數(shù)及分式方程的解確定a的取值范圍.

22.（2023?重慶九龍坡?重慶市育才中學(xué)?？家荒＃┤絷P(guān)于尤的一元一次不等式組

x+->a—-

工3一233無(wú)解，且關(guān)于y的分式方程￡+言=-1的解為正整數(shù)，則所有滿足條件

.15久+3*5

的整數(shù)。的值之和是

【答案】9

【分析】先解不等式組，根據(jù)不等式組無(wú)解，得出a>-2,解分式方程，根據(jù)分式方程的

解為正整數(shù)，得出a=2,3,4,7,求其和，即可求解.

優(yōu)+建。=①

【詳解】解：123工

1535

解不等式①得：X>1

解不等式②得：%<-1

回不等式組無(wú)解

E->-1

2

解得：a>—2,

解分式方程二7+產(chǎn)=-1

y-11-y

解得：y=——

，a-l

團(tuán)yW1或0

團(tuán)aH1或aW7

團(tuán)分式方程的解為正整數(shù)，

0—>0,且a—1=1,236

Q—1

解得：a>1,a=2,3,4,7

Ela77

0a=2,3,4

團(tuán)2+3+4=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的分式方程和含參數(shù)的不等式組，掌握由解集倒推參數(shù)范圍是解

本題關(guān)鍵.

23.（2023?重慶九龍坡?重慶市育才中學(xué)校考三模）若關(guān)于x的一元一次不等式組

（2X-1?

丁Wx+2的解集為％2根；且關(guān)于y的分式方程亞4―1=23有負(fù)整數(shù)解，則所有滿

Ix>m?上

足條件的m的整數(shù)值之和是.

【答案】-8

【分析】化簡(jiǎn)一元一次不等式組，根據(jù)解集為x2爪得到，”的取值范圍，解分式方程，根

據(jù)解是負(fù)整數(shù)，且不是增根，確定整數(shù)機(jī)的取值，從而求解.

^21V%+2①

【詳解】解：團(tuán)3-

x>m@

解不等式①，得：%>-7,

解不等式②，得：x>m,

又回不等式組的解集為x2爪,

Em>—7；

分式方程2:-1=安去分母，

y+2y+2

得：3y+4-(y+2)=m—y,

解得：y=等.

又國(guó)分式方程有負(fù)整數(shù)解，且y力-2,

團(tuán)符合條件的整數(shù)機(jī)可以取-7,-1,

其和為-7+(-1)=-8,

故答案為：-8.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，一元一次不等式組的解；熟練掌握分式方程的解法，一

元一次不等式組的解法，對(duì)分式方程切勿遺漏增根的情況是解題的關(guān)鍵.

24.(2023?重慶沙坪壩?重慶一中?？既?如果關(guān)于y的分式方程瓷+2=含有整數(shù)

5%23(x+2)

-%+3.a有且只有兩個(gè)整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)〃

{X-----<—

216

的值之和是.

【答案】22

【分析】根據(jù)分式方程的解法、一元一次不等式組的解法解決此題.

【詳解】解：由上？+2=?可得：y=V

y-33-y'a-2

團(tuán)y—3H0,即yH3,

24

，

0-CL-—--2H3

解得a*10,

5x>3(x+2)a+24

由x+3.a可得：3<X<-----，

X----------<—8

216

團(tuán)關(guān)于y的分式方程詈+2=言有整數(shù)解，

團(tuán)。的取值有-22,-10,-6,-4,-2,-1,0,1,3,4,5,6,8,14,26；

(5x>3(%+2)

團(tuán)關(guān)于元的不等式組工+3/a有且只有兩個(gè)整數(shù)解,

X-----<—

I216

E4<—<5,解得：8<a<16,

8

團(tuán)滿足題意a的值有14和8,

回符合條件的所有整數(shù)a的值之和是22

故答案為：22.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程、解一元一次不等式組，熟練掌握分式方程的解法、一

元一次不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵.

(>0

25.(2023?重慶渝中?重慶巴蜀中學(xué)?？既?若關(guān)于x的不等式組2的解

U-4<3(x-2)

集為x>1,且關(guān)于y的分式方程3-意=言有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)6的

值的和是.

【答案】-7

【分析】先按照不等式組的性質(zhì)求出不等式的解集，確定小取值范圍，再解出分式方程,

找到分式方程的非負(fù)整數(shù)解，進(jìn)而求出山的值即可.

【詳解】解：2-…

lx—4<3(%—2)②

解不等式①得久>m,

解不等式②得x>1,

???不等式的解集為：x>l,

■■m<1.

解分式方程3-弋=會(huì)，

y-22-y

方程兩邊同時(shí)乘以(2—y)得，3(2—y)+m=1—y,

解得：、=等.

???zn=2y—5,

vm<1,

A2y—5<1,

???y<3.

???分式方程3-弋=F有非負(fù)整數(shù)解，

y-22-y

2—y彳0,y>0,

?1?y*2且y>0,

??.y的值為：o,1,3.

??.nx對(duì)應(yīng)的值為：一5,-3,1.

符合條件的所有小的取值之和為—5+(—3)+1=—7.

故答案為：-7.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于求出山取值范圍以

及求出分式方程的解.

26.(2023?重慶九龍坡?重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？既?關(guān)于X的不等式組辰-1的

〔丁~X-1

解集為％>3,且關(guān)于y的分式方程言+言=-1有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a

的和為.

【答案】1

【分析】根據(jù)不等式組的解集和分式方程的解確定a的取值范圍，即可求解.

（—x+a<2

【詳解】解：解不等式組上XTVV1,

行（a-2<x

寸I3《久'

（—x+aV2

???關(guān)于％的不等式組［土14%_1的解集為久>3,

CL-2V3,

a<5,

解分式方程++售=-1,

y-11-y

解得：y=等，

???分式方程有非負(fù)整數(shù)解，

???y>0且yW1,

...近20且如小1,

22

解得a>—3且a豐—1,

-3WaW5且a*—1,

.,?滿足條件的整數(shù)a的值為—3,-2,0,1,2,3,4,

當(dāng)a=-2,0,2,4時(shí)，y的值不是整數(shù)，不符合題意，舍去，

.??滿足條件的整數(shù)a的值為-3,1,3,

故和為：1

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式組的解集和分式方程的解求參數(shù)，非負(fù)整數(shù)的性質(zhì)，熟練

掌握解不等式組和分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.

27.（2023?重慶沙坪壩?重慶南開(kāi)中學(xué)?？级＃┤絷P(guān)于X的一元一次不竽式組

［牙+1<2久一3,的解集為x〉2,且關(guān)于y的分式方程型千=-2+若的解為非負(fù)整

Ix+a<2%+5〃-2y-2

數(shù)，則所有滿足條件的a的值之積為.

【答案】35

【分析】先解一元一次不等式組得出a的取值范圍，再解分式方程得。的范圍，最后綜合

求出滿足條件的。的值，即可求得.

【詳解】解：解不等式平+1<2%-3,

去分母得：%—2+3<6x—9,

解得：x>2,

解不等式％+a<2%+5

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：x>a-5,

x—2

—+1<2x-3,的解集為％>2

(x+a<2%+5

???由"同大取大"得：a<7；

解分式方程：”=一2+若，

y-2y-2

分式方程去分母，得：5y-a=-2(y-2)+3y+1,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：4y=a+5,

系數(shù)化為1得：y=竽，

回方程岑=-2+若的解為非負(fù)整數(shù)，

y-2y-2

舊a+5a+5

=—>n0,y=豐n2

XHa<7,

國(guó)滿足條件的整數(shù)?？梢匀?,-1,-5

其積為7x(-1)x(-5)=35.

故答案為：35.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，正確掌握解分式方程和一元一次

不等式組是解題關(guān)鍵，分式方程有解必須滿足公分母不為零，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn).

28.(2023?重慶九龍坡?重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考二模)若關(guān)于y的分式方程竿+§=5有

y-44-y

x+32+3x

~~~有解且至多有2個(gè)整數(shù)解，則所有滿足

{3%—2<%+a

條件的整數(shù)a的值之和是.

【答案】26

x+32+3%

---有解且至多

{3x-2<x+a

有2個(gè)整數(shù)解，4〈等W6,確定計(jì)算即可.

【詳解】團(tuán)解分式方程岑+#=5,

y-44-y

解得：y=平，

團(tuán)yH4,

團(tuán)aH8,

回等W厚的解集為X>4;3x-2<%+a的解集為XV手,

362

X+32+3%

---有解且至多有2個(gè)整數(shù)解,

{3x—2<x+a

r~i*/a+2.,

E4<—<6,

解得6<a<10,

故。的整數(shù)解為7,8,9,10,

團(tuán)aW8,

故符合題意。的整數(shù)解為7,9,10,

07+9+10=26,

故答案為:26.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，不等式組的整數(shù)解，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

（,1.2X-5

29.（2023?重慶渝中?重慶巴蜀中學(xué)?？级＃┤絷P(guān)于X的不等式組”+1三丁，的解集為

Ia—x>1

x<-8,且關(guān)于y的分式方程4+力=言的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值

之和是.

【答案】24

【分析】根據(jù)不等式組的解集確定a的取值范圍，再根據(jù)分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，進(jìn)而

確定。的所以可能的值，再求和即可.

【詳解】解：解不等式久+lW等