北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)特殊平行四邊形《菱形的性質(zhì)與判定》示范課教學(xué)課件

第1節(jié)

菱形的性質(zhì)與判定(一)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版第一章

特殊平行四邊形1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2.體會(huì)菱形的軸對(duì)稱性，經(jīng)歷折紙等活動(dòng)探索菱形的性質(zhì)；3.證明性質(zhì)并能夠運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題。回憶一下，什么是平行四邊形，它有哪些性質(zhì)？定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。情境&導(dǎo)入性質(zhì)：邊：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.情境&導(dǎo)入問(wèn)題1:觀察上圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

下面幾幅圖片中都含有一些平行四邊形，觀察這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？你能舉出一些生活中菱形的例子嗎？與同伴交流。問(wèn)題1:觀察上圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形菱形例1：如圖1-1-1，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，DF∥BC交AC于點(diǎn)F.四邊形DECF是菱形嗎？為什么？解：四邊形DECF是菱形.理由如下：∵DE∥FC，DF∥EC，∴四邊形DECF為平行四邊形.∵AC∥DE，∴∠2=∠3.∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.∴DE=EC.∴四邊形DECF為菱形.（1）菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。（2）菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？與同伴交流。1.菱形的四條邊都相等.2.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.3.菱形是軸對(duì)稱圖形例2：如圖1-1-2，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度數(shù)。解：如圖1-1-2，連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD。又∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∠BCD=120°?！郃B=AC，∠BAC=∠ACB=60°?！唷螧=∠ACF=60°?！摺螧AE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF?！唷鰽BE≌△ACF（ASA）?！郃E=AF。又∵∠EAF=60°，∴△EAF是等邊三角形?！唷螦EF=60°。又∵∠AEC=∠B+∠BAE=60°+18°=78°∴∠CEF=78°-60°=18°。用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：（1）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？菱形是軸對(duì)稱圖形；有兩條對(duì)稱軸；兩條對(duì)稱軸互相垂直。用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：（2）菱形中有哪些相等的線段？菱形的四條邊相等。已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證:（1）AB=BC=CD=AD;（2）AC⊥BD.證明:（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD,AD=BC（菱形的對(duì)邊相等）.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.又∵四邊形ABCD是菱形,（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.∴OB=OD（菱形的對(duì)角線互相平分）.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD,∴AO⊥BD，即AC⊥BD.例3：如圖1-1-3，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BD=12cm，AC=6cm。求菱形的周長(zhǎng)。解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的周長(zhǎng)＝4AB＝4×3＝12(cm)．1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線相等練習(xí)&鞏固練習(xí)&鞏固2.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF∥CB，交AB于點(diǎn)F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．24B．18C．12D.9練習(xí)&鞏固3.如圖，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周長(zhǎng).定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形性質(zhì)對(duì)稱性菱形是