三峽大學《數(shù)學專業(yè)能力綜合選講》2023-2024學年第二學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁三峽大學

《數(shù)學專業(yè)能力綜合選講》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，求在點處的二階泰勒展開式是什么？（）A.B.C.D.2、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是什么？（）A.B.C.D.不存在單調(diào)遞增區(qū)間3、設(shè)函數(shù)，則dz在點處的值為（）A.B.C.D.4、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，則在內(nèi)（）A.至少有一點B.C.D.的符號不確定6、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.7、若函數(shù)，求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.8、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.9、求曲線在點處的曲率半徑是多少？（）A.B.C.D.10、函數(shù)的一個原函數(shù)是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算極限的值為____。2、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在處的導數(shù)為____。3、求定積分的值為____。4、計算定積分的值為____。5、定積分。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)，在區(qū)間$[1,2]$上，求函數(shù)的定積分值。2、（本題10分）已知函數(shù)，求曲線在點處的切線方程。3、（本題10分）求函數(shù)的導數(shù)。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且。證