信陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院《實(shí)分析》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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《實(shí)分析》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.2、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.4、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.5、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.6、求函數(shù)y=x3-6x2+9x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)7、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值是多少？（）A.2B.C.D.-28、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.9、設(shè)向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，則向量a與向量b的向量積a×b的結(jié)果為（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)10、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________。2、若函數(shù)，則的極小值為____。3、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積為____。4、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域?yàn)開___。5、設(shè)函數(shù)，則的值為______。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上可微，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，，且存在使得。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。設(shè)。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共