黑龍江省佳木斯市富錦市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期第一次段考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年黑龍江省佳木斯市富錦二中九年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共30分，每題3分）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2+1＝0 D．2．（3分）拋物線y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）3．（3分）方程3x2﹣8x﹣10＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．3和8 B．3和﹣8 C．3和﹣10 D．3和104．（3分）方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣15．（3分）一元二次方程x2﹣5x+9＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．（3分）方程x2+4x﹣6＝0配方后變形為（）A．（x+2）2＝10 B．（x﹣2）2＝10 C．（x+2）2＝2 D．（x﹣2）2＝27．（3分）已知拋物線y＝﹣（x+1）2上的兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列結(jié)論一定成立的是（）A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜08．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一個(gè)根是0，則m的值為（）A．2或﹣2 B． C．﹣2 D．29．（3分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，m）和（5，m）兩點(diǎn)，則b的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸為直線x＝，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0），下列說法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中說法正確的是（）A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②二、填空題（共30分，每空3分）11．（3分）某地2005年外貿(mào)收入為2.5億元，2007年外貿(mào)收入達(dá)到了4億元，若平均每年的增長率為x，則可以列出方程為．12．（3分）如果拋物線y＝（2﹣a）x2的開口方向向上，那么a的取值范圍是．13．（3分）方程（x﹣2）2＝9的解是．14．（3分）若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，則所得拋物線的解析式是．16．（3分）已知m是方程2x2﹣5x﹣8＝0的一個(gè)根，則﹣4m2+10m+9的值為．17．（3分）已知一元二次方程x2+ax﹣8＝0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根x2是．18．（3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)y≤0時(shí)，自變量x的取值范圍是．19．（3分）若二次函數(shù)y＝﹣x2+px+q的圖象經(jīng)過A（1+m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（m2﹣2m+7，y2）、E（3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是．20．（3分）我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4a＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x＝1；③當(dāng)﹣1≤x≤1或x≥3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當(dāng)x＝﹣1或x＝3時(shí)，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)的最大值是4．其中正確的結(jié)論有.（填正確的序號(hào)）三、解答題21．（16分）解方程：（1）3x2﹣4x﹣1＝0；（2）（x+3）2＝（3﹣2x）2；（3）3（x﹣1）2＝12；（4）x2﹣6x+8＝0．22．（6分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，2），且與y軸交于點(diǎn)（0，3）．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線過點(diǎn)（2，m），（1，n），求m+n的值．23．（6分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m為正整數(shù)時(shí)，求方程的根．24．（6分）雅安地震牽動(dòng)著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng)．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？25．（8分）某超市銷售一種國產(chǎn)品牌臺(tái)燈，平均每天可售出200盞，每盞臺(tái)燈的利潤為30元．為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，據(jù)調(diào)查，每盞臺(tái)燈每降價(jià)1元，平均每天會(huì)多售出20盞．（1）若要實(shí)現(xiàn)每天銷售獲利6720元，同時(shí)又讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，則每盞臺(tái)燈降價(jià)多少元？（2）每盞臺(tái)燈降價(jià)多少元時(shí)，商場獲利潤最大？最大利潤是多少元？26．（8分）如圖，要建一個(gè)長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50米長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的長為x米．（1）要使雞場面積200平方米，且長和寬都為整數(shù)，雞場的長應(yīng)為多少米？（2）雞場的面積能否達(dá)到210平方米，如果能直接寫出此時(shí)x的值，如果不能請(qǐng)說明理由．27．（10分）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝3，且與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．（1）求A點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線BC的解析式；（3）點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由．

參考答案一、選擇題（共30分，每題3分）1．選：C．2．選：A．3．選：B．4．選：C．5．選：D．6．選：A．7．選：A．8．選：C．9．選：D．10．選：A．二、填空題（共30分，每空3分）11．答案為：2.5（1+x）2＝4．12．答案為：a＜2．13．答案為：5或﹣1．14．答案為：m＜．15．答案為：y＝﹣（x+1）2+3．16．答案為：﹣7．17．答案為：﹣4．18．答案為：﹣1＜x＜3．19．答案為：y1＞y2．20．答案為：①②③④．三、解答題21．解：（1）∵a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）原方程移項(xiàng)得：（x+3）2﹣（3﹣2x）2＝0，∴（x+3+3﹣2x）（x+3﹣3+2x）＝0，∴﹣x+6＝0或3x＝0，∴x1＝﹣6，x2＝0；（3）原方程化為：（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1；（4）因式分解得，（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2，x2＝4．22．解：（1）由題意，∵拋物線頂點(diǎn)為（﹣1，2），∴可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）2+2．又∵拋物線過（0，3），∴a+2＝3．∴a＝1．∴拋物線的解析式為y＝（x+1）2+2．（2）由題意，由（1）y＝（x+1）2+2，又∵拋物線過點(diǎn)（2，m），（1，n），∴m＝（2+1）2+2＝11，n＝（1+1）2+6．∴m+n＝17．23．解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0，解得m＜2；（2）m的正整數(shù)值為1，方程化為x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．24．解：（1）設(shè)捐款增長率為x，根據(jù)題意列方程得，10000×（1+x）2＝12100，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）；答：捐款增長率為10%．（2）12100×（1+10%）＝13310元．答：第四天該單位能收到13310元捐款．25．解：（1）設(shè)每盞臺(tái)燈應(yīng)降價(jià)x元，依據(jù)題意列方程得：（30﹣x）（200+20x）＝6720，解得：x1＝4，x2＝16．∵讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，∴x＝16，答：要實(shí)現(xiàn)每天銷售獲利6720元，則每盞臺(tái)燈應(yīng)降價(jià)16元．（2）設(shè)商場獲利潤為W元，則W＝（30﹣x）（200+20x）＝﹣20x2+400x+6000＝﹣20（x﹣10）2+8000，∵﹣20＜0，∴當(dāng)x＝10時(shí)，W取得最大值8000元，答：每盞臺(tái)燈降價(jià)10元時(shí)商場獲利潤最大，最大利潤是8000元．26．解：（1）設(shè)雞場的長為x米，則寬為米，依題意得：x?＝200，整理得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30，當(dāng)x＝20時(shí)，＝＝10，符合題意；當(dāng)x＝30時(shí)，＝＝，不符合題意，舍去；答：雞場的長應(yīng)為20米；（2）雞場的面積不能達(dá)到210平方米，理由如下：依題意得：x?＝210，整理得：x2﹣50x+630＝0，∵Δ＝（﹣50）2﹣4×1×630＝﹣20＜0，∴方程無實(shí)數(shù)根，∴雞場的面積不能達(dá)到210平方米．27．解：（1）∵拋物線y＝ax2+x+4的對(duì)稱軸是直線x＝3，∴﹣＝3，解得：a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+4．當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+x+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝8，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0）；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b（k≠0）．將B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+4；（3）存在點(diǎn)P，使