北師大版七年級數(shù)學上冊全冊課時練習(一課一練-每道題均有詳細解析過程)

北師大版七年級數(shù)學上冊全冊課時練習

1.1生活中的立體圖形.........................................................2

1.2展開與折疊................................................................5

1.3截一個幾何體............................................................12

1.4從三個方向看物體的形狀..................................................16

2.1有理數(shù)...................................................................21

2.2數(shù)軸.....................................................................23

2.3絕對值...................................................................27

2.4.有理數(shù)的加法............................................................30

2.5有理數(shù)的減法............................................................33

2.6有理數(shù)的加減混合運算....................................................36

2.7有理數(shù)的乘法............................................................41

2.8有理數(shù)的除法............................................................46

2.9有理數(shù)的乘方............................................................51

2.10科學記數(shù)法.............................................................56

2.11有理數(shù)的混合運算.......................................................58

2.12用計算器進行運算.......................................................61

3.1字母表示數(shù)..............................................................62

3.2代數(shù)式...................................................................G5

3.3整式.....................................................................69

33整式的加減...............................................................75

3.5探索與表達規(guī)律..........................................................80

4.1線段、射線、直線........................................................88

4.2比較線段的長短..........................................................95

4.3角.......................................................................98

4.4角的比較................................................................104

4.5多邊形和圓的初步認識...................................................108

5.1認識一元一次方程......................................................110

5.2求解一元一次方程(1〉..................................................115

5.2求解一元一次方程(2)....................................................................................................116

5.2求解一元一次方程..................................................117

5.3應(yīng)用一元一次方程一一水箱變高了........................................122

5.4應(yīng)用一元一次方程一一打折銷售...........................................129

5.5應(yīng)用一元一次方程一一“希望工程”義演.....................................135

5.6應(yīng)用一元一次方程---追趕小明............................................140

6.1數(shù)據(jù)的收集.............................................................144

6.2普查和抽樣調(diào)查.........................................................155

63數(shù)據(jù)的表示..............................................................157

6.4統(tǒng)計圖的選擇...........................................................167

1.1生活中的立體圖形

1.下曲幾何體中，全是由曲面圍成的是（）

A.圓柱B.圓錐C.球D.正方體

2.下列說法錯誤的是（）

A.長方體、正方體都是棱柱B.三棱柱的側(cè)面是三角形

C.直六棱柱有六個側(cè)面、側(cè)面為長方形D.球體的三種視圖均為同樣大小的圖形

3.如圖，在--個棱長為6cm的正方體上攫放另一個正方體，使得上面正方體的四個頂點恰

好均落在下面正方體的四條棱匕則上面正方體體積的可能值有（）

A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個

4.如圖，左排的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到右排的立體圖形，那么與甲、乙、兩、

丁各平面圖形順序?qū)?yīng)的立體圖形的編號應(yīng)為（）

A.③④①B.①領(lǐng)）④C.③②（gXDD.④?②①

5.在下列幾何體中，由三個面圍成的有—，由四個面圍成的有.（填序號）

OQ0@△4>

（1）正方體（2瘍1柱（3：長方體（4溥（5蝎椎（6三樓錐

6.如圖，在直六棱柱中，棱仍與棱⑺的位置關(guān)系為一，大小關(guān)系是___.

7.用五個面圍成的幾何體可隹是

8.若一個直四棱柱的底面是邊長為1cm的止方形，側(cè)棱長為2cm,則這個直棱柱的所有棱

長的和是cm.

9.由一個平面圖形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫做旋轉(zhuǎn)體.如果

有一個幾何體，圍成它的各個面都是多邊形，那么這個幾何體時做________.在你所熟悉的

立體圖形中，旋轉(zhuǎn)體有_______,多面體有.（要求各舉兩個例子）

10.?只小螞蟻從如圖所示的正方體的頂點力沿著極爬向有蜜糖的點反它只能經(jīng)過三條樓,

請你數(shù)一數(shù)，小螞蟻有一種爬行路線.

11.探究：

將一個正方體表面全部涂上顏色，試回答:

（1）把正方體的楂三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個小正方體，我們把僅有

i個面涂色的小正方體的個數(shù)記為X，那么____，x2=,xr,Ao=；

（2）如果把正方體的核四等分，同樣沿等分線把正方體切開，得到64個小正方體，與（1）

同樣的記法，貝【Jx-r，x『___,Xi=____,凡=____；

（3）如果把正方體的棱〃等分"23）,然后沿等分線把正方體切開，得到/個小正方體,

與（1）同樣的記法，則斤____，x『____,用=____，xu=____.

答案

1.【答案】C

【解析】圓柱的上下底面是平的面，圓錐的底面平的面，正方體的六個面都是平的面.故選

C.

2.【答案】B

【解析】三棱柱的側(cè)面都是平行四邊形.故選B.

3.【答案】D

【解析】上面正方體體積取決于上面立方體的棱長，由于棱長有無數(shù)種情況，則上面正方體

體積的值也有無數(shù)種.故選D.

4.【答案】A

【解析】甲旋轉(zhuǎn)后得到③，乙旋轉(zhuǎn)后得到④，丙旋轉(zhuǎn)后得到①，「旋轉(zhuǎn)后得到②.故與甲乙

丙丁各平面圖形順序?qū)?yīng)的立體圖形的編號應(yīng)為③④①②.故選A.

5.【答案】（2）（6）

【解析】正方體和長方體都是由六個面圍成；圓柱由三個面圍成：球是由一個面圍成：圓錐

由兩個囪圍成；三棱錐由4個面圍成.故由三個面圍成的有(2),由四個面圍成的有(6).

6.【答案】平行相等

【解析】由圖形易知，棱與棱的位置關(guān)系為平行，大小關(guān)系是相等.

7.【答案】四極錐或三極柱

【解析】四棱錐是由4個側(cè)面和1個底面圍成，三棱柱是由3個側(cè)面和2個底面圍成.故用

五個而圍成的幾何體可能是四極錐或三棱柱.

8.【答案】16

【解析】上下底面的樓長力和為1x4x2=g,側(cè)棱長方和為2x4=*,則這個百棱柱的所有

棱長的和是16cm.

9.【答案】多面體圓柱、圓錐六棱柱、三棱錐

【解析】由一個平面圖形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫做旋轉(zhuǎn)體.如

果有一個幾何體，圍成它的各個面都是多邊形，那么這個幾何體叫做多面體；.在你所熟悉

的立體圖形中，旋轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐：多而體有六樓?柱、三樓錐(所有的棱柱，棱錐).

10.【答案】6

【解析】第一步：由A出發(fā)的極有3條。第二步：這3條棱各自有2個分支棱。則3X2=6

(條)第三步：分支棱到點B各只有一條分支棱：所以6X1=6(條)。

11.【答案】⑴%二8(2)*?=12(3)M=6⑷斫1(5)再=8(6)也=24

⑺用=24(8)%=8(9)8個(10)12(〃-2)個(11)6(〃-2)?個

(12)(/?-2)個.

【解析】(1)根據(jù)長方體的分割規(guī)律可得斤8,獷12,布6,z=l.(2)把正方體的棱四等

分時，頂點處的小正方體三面涂色共8個；有一條邊在棱上的正方體有24個，兩面涂色；

每個而的正中間的4個只有一面涂色，共有24個；正方體正中心處的8個小正方體各面都

沒有涂色.故西=8,甩=24,內(nèi)=24,￥O=8.(3)由以上可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：三面涂色8個，兩面涂

色12(/7-2)個，一面涂色6(/7-2)2個，各面均不涂色(〃-2)二個.

【方法點睛】本題目是一道關(guān)于正方體的分割問題，涂三個面的小正方體都在上下底面的四

個角上，共8個，涂兩個面的小正方體都在每條樓的中間每條樓上去掉兩端的兩個小正方體，

即6(n-2)個，涂一個面的小正方體都在每個面的中間(去掉最外面一周的部分)，即共6

(n-2)2個；完全沒有涂色的小正方體為總數(shù)量減去前面三種情況的總數(shù).難度較大.

1.2展開與折疊

一、選擇題

1.如圖是一個長方體包裝盒，則它的平面展開圖是（）

cd

A-?B.[inii_n-in「

2.圓錐的側(cè)面展開圖是（）

A.扇形B.等腰三角形C,圓D.矩形

3.下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是（）

人沃氏尸）D

4.圖（1）是一個小正方體的表面展開圖，小正方體從圖（2）所示的位置依次翻到第

1格、第2格、第3格、第4格，這時小正方體朝上一面的字是（）

(D

A.夢R.水C.城

5.將一邊長為2的正方形紙片折成四部分，再沿折痕折起來，恰好能不重疊地搭建成

一個三棱錐，則三棱錐四個面中最小的面積是（）

312

A.IB.—C.一D.一

223

7.如圖，點A.B,C是正方體三條相鄰的棱的中點，沿著A,B,C三點所在的平

面將該正方體的一個角切掉，然后將其展開，其展開圖可能是（)

n

A.B.rr~F^

8.右圖中是左面正方體的展開圖的是（）

9.圖1是一個正方體的展開圖，該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2

格、第3格、第4格、第5格，此時這個正方體朝上一面的字是（）

9I9：

A.我B.的C.夢D.中

10.如圖1是一個小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從圖2所示的位置依次翻到第1

格、第2格、第3格、第4格，這時小正方體朝上一面的字是（）

二、填空題

11.小明在正方體盒子的每個面上都寫了一個字，其平面展開圖如下圖所示，那么在該

正方體盒子的表面，與“祝”相對的面上所寫的字應(yīng)是

nn㈤n功I

12.圖1是邊長為30cm的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長

方體盒子，已知該長方體的寬是高的2倍，則它的體積是

A

宛

■■

ffl2

13.若卜圖是某幾何體的表面展開圖，則這個兒何體是

14.立方體木塊的六個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,下圖是從不同方向觀察這

個立方體木塊看到的數(shù)字情況，數(shù)字1和5對面的數(shù)字的和是.

15.以下三組圖形都是由四個等邊三角形組成.能折成多面體的選項序號是

（I）（2>（>）

16.印刷一本書，為了使裝訂成書后頁碼恰好為連續(xù)的自然數(shù)，可按如下方法操作：先

將一張整版的紙，對折一次為4頁，再對折一次為8頁，連續(xù)對折三次為16頁，

...:然后再排頁碼.如果想設(shè)計一本16頁的畢業(yè)紀念冊，請你按圖1、圖2、

圖3（圖中的1,16表示頁碼）的方法折登，在圖4中填上按這種折登方法

得到的各頁在該面相應(yīng)位置上的頁碼

VTWV即由

■IM2■>?4

17.馬小虎準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如圖

所示的拼接圖形（實線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少?個面，請你在右圖中的拼接圖形上再接

一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子（添加所有符合要

求的正方形，添加的正方形用陰影表示）.

r-r-r-r-fr-i

I?■???I

「TOM

III?III

18.有一個正方體的六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從三個不同的角度觀

察這個正方體所得到的結(jié)果如圖所示，如果標有數(shù)字6的面所對面上的數(shù)字記為a,2的

面所對面上數(shù)字記為b,那么a+b的值為.

回回回

19.如圖是個沒有完全剪開的正方體，若再剪開一條棱，則得到的平面展開圖可能是

卜處六種圖中的.（填寫字母）

三、解答題

20.把正方體的六個面分別涂上六種不同的顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色

與花的朵數(shù)情況見卜表:

顏色紅黃然白紫綠

花的朵數(shù)123456

現(xiàn)將上述大小相同，顏色、花朵分布也完全相同的四個正方體拼成一個水平放置的長方

體，如圖所示.問：長方體的下底面共有多少朵花？

21.如圖所示，一個長方體的長、寬、高分別是10cm，8cm，6cm，有一只螞蟻從點A

出發(fā)沿棱爬行，每條棱不允許重復(fù)，則螞蟻回到點A時，最多爬行多遠？并把螞蟻所爬行

的路線用字母按順序表示出來.

22.如圖所示是一個底面為正方形的長方體,把它的側(cè)面展開后，恰好是一個邊長為

40cm的正方形，求這個長方體的體積.

答案

1.【答案】A

【解析】由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，A.可以拼成一個長方體：B.C.

D.不符合長方體的展開圖的特征，故不是長方體的展開圖。故選A.

2.【答案】A

【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面是曲而，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,故選：A.

3.【答案】C

【解析】因為二楂桿的卜下兩個底而是三角形,側(cè)面是三個長方形,屐開圖應(yīng)該由兩個

三角形和三個長方形組成，故排除A選項：B選項折登之后左右兩側(cè)長方形重合，側(cè)面一個

長方形空缺，故B選項錯誤：C選項折疊之后正好是三棱柱：故C正確：D選項折疊之后側(cè)

面有兩個長方形重合，側(cè)面一個長方形位置空缺，故D選項錯誤，故本題選C.

4.【答案】A

【解析】根據(jù)兩個面相隔一個面是對面，據(jù)翻轉(zhuǎn)的規(guī)律，第一次翻轉(zhuǎn)夢在卜面，第二次

翻轉(zhuǎn)中在下面，第三次翻轉(zhuǎn)國在下面，第四次翻轉(zhuǎn)城在下面，城與夢相對，可得答案A.故

選A

5.【答案】C

【解析】三棱錐四個面中最小的?個面是等腰直角三角形，它的兩條直角邊都是2+2=1,

它的面積=1X1X1=-0故選Co

22

7.【答案】1)

【解析】選項A.B.C折疊后都不符合題意，只有選項D折疊后兩個剪去三角形與另一

個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合。故選I).

8.【答案】D

【解析】正方體的平面展開圖的特征：相對面展開后間隔一個正方形.右圖中是左面正

方體的展開圖的是第四個圖，故選D.

9.【答案】A

【解析】由圖1可得,“中”和“的”相對;“國”和“我”相對;“夢”和“夢”相

對：由圖2可得，小正方體從冬12的位置依次翻到第5格時，“國”在下面，則這時小正方

體朝上面的字是“我”。故選A.

10.【答案】A

【解析】由圖1可得,“淺”和“神”相對:“北”和“精”相對；“行”和“京”相

對；由圖2可得，小正方體從弱2的位置依次翻到第4格時，“精”在下面，則這時小正方

體朝上面的字是“北”.故選A.

11.【答案】“成”

【解析】止方體的表面展開圖，相對的面之向一定相隔一個止方形，????'你"與"試”

相對，“祝”與“成”相對，“考”與“功”相對。故答案為：“成”.

12.【答案】1000

30-2X

【解析】長方體的高為xcm,然后表示出其寬為——=15-x,根據(jù)題意得：15-x=2x,解

2

得：x=5故長方體的寬為10,長為20cm,則長方體的體積為5X10X20=1000cm3.

13.【答案】圓柱

【解析】一個長方形和兩個圓折疊后，能用成的幾何體是圓柱。故答案為：圓柱。

14.【答案】7

【解析】從3個圖形看，和1相鄰的有2,4,5,6,那么和1相對的就是3.則和2

相鄰的有1,3,4,5,那么和2相對的就是6.則和5相對的就是4.再將數(shù)字1和5對面

的數(shù)字相加即可.根據(jù)三個圖形的數(shù)字，可推斷出來，1對面是3；2對面是6；5對面是

4..,.3+4=7.則數(shù)字1和5對面的數(shù)字的和是7.故答案為：7.

15.【答案】（1）（3）

【解析】由平面圖形的折福及三棱錐的展開圖知，只有圖（1）、圖（3）能夠折登國成

一個三棱錐。

16.【答案】

89161

512134

【解析】此題可以實際動手操作：首先按要求進行對折，成頁數(shù)標上數(shù)字，然后展開,

即可快速準確地看到數(shù)字的對應(yīng)位置的數(shù)字.

【解析】結(jié)合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能惘成正方體即可，答案不唯一.

如圖：

18.【答案】7

【解析】根據(jù)與1相鄰的面的數(shù)字有2、3、4、6判斷出1的對面數(shù)字是5,與4相鄰

的面的數(shù)字有1、3、5、6判斷出4的對面數(shù)字是2,從而確定出3的對面數(shù)字是6,然后確

定出a、b的值,相加即可.由圖可知，???與1相鄰的面的數(shù)字有2、3、4、6,???1的對面

數(shù)字是5,???與4相鄰的面的數(shù)字有1、3、5、6,???4的對面數(shù)字是2,???3的對面數(shù)字是6,

;標有數(shù)字6的面所對面上的數(shù)字記為a,2的面所對面上數(shù)字記為b,1.@=3,b=4,

Aa+b=3+4=7.故答案為：7.

19.【答案】A、B、E

【解析】根據(jù)正方體的展開圖的畫法可得：只有A、B、E符合條件.

20.【答案】17朵.

【解析】由圖中顯示的規(guī)律發(fā)現(xiàn)與紅色相連的顏色有：黃、紫、白、藍，所以紅的對面

一定是綠：根據(jù)此規(guī)律，可分別求出，右邊正方體的下邊為白色，左邊為綠色，后面為紫色:

按此規(guī)律,可依次得出4個立方體的下側(cè)的顏色，力后即可求出下底面的花朵數(shù).

解：因為長方體是由大小相同，顏色、花朵分布也完全相同的四個正方體拼成的，所以

根據(jù)圖中與紅色的面相鄰的有紫、白、藍、黃色的面，可以確定出每個小正方體紅色面對綠

色面，與黃色面相鄰的有白、藍、紅、綠色的面，所以黃色而對紫色面，與藍色面相鄰的有

黃、紅、綠、紫色的面，所以藍色血對白色面，所以可知長方體下底面從左到右依次是紫色、

黃色、綠色、白色，再由表格中花的朵數(shù)可知共有5+2+6+4=17(朵).

21.【答案】最多爬行68cm.路線舉例：A—B—C-D-H-G-F-E-A.

【解析】要使得該螞蟻爬行的路程最長，根據(jù)AB>AD>AE,可知首先要沿AB爬行；接

下來根據(jù)該螞蟻沿棱爬行時，每條棱不允許重復(fù)fl.BC>BF,則該螞蚊需沿BC的方向爬行，

依此類推，即可得出該螞蟻的最長爬行路線：最后結(jié)合長方體的長、寬、高，則可計算出該

螞蟻爬行的最長路程.

解：由于不能重復(fù)且最后回到點A處，那么經(jīng)過的核數(shù)便等于經(jīng)過的頂點數(shù)，當走的

路線最長時必過所有頂點，則選擇合理的路線時盡可能多地經(jīng)過長為10cm的棱即可.

10x4+8x2+6x2=68(cm),

所以最多爬行68cm.

路線舉例：A—B->C->D->H-*G->F->E->A.

22.【答案】這個長方體的體積是4000cm3.

【解析】結(jié)合已知可得原來的長方體的底面邊長為010cm,高為40cm；再利用長方體

4

的體積等于底面面積乘高進行計算即可.

解：A2X40=4000(cm3|

答：這個長方體的體積是4000cm3.

1.3截一個幾何體

i.如圖，用一個平面去截長方體，則截面形狀為（）

6.在醫(yī)學診斷上，有一種醫(yī)學影像診斷技術(shù)叫CT,它的二作原理是

7.用一個平面截一個正方體，所得截面是一個三角形，則留下的較大的一塊幾何體一

定有個面.

8.如圖中幾何體是一個圓錐被一平面截下的，由______個面圍成，面與面的交線有

條，其中直線有條.底面形狀是

9.下面幾何體的截面分別是什么？

10.如圖給出一個圓錐，用一個平面去截這個圓錐，若要得到下列圖形，應(yīng)怎樣去截？

11.把一個邊長為2cm的立方體截成八個邊長為1cm的小立方體，至少需要截一次.

12.如圖，截一個正方體，可以得到三角形，但要得到一個最大的等邊三角形，你會切

嗎？你能說出你的切法嗎？

13.將圖①的正方體切去一塊，不同的切法可以得到圖②?⑤的兒何體，它們各有多少

個面？多少條棱？多少個頂點？

答案

1.【答案】B

【解析】根據(jù)長方體的形狀及截面與底面平行判斷即可.橫截長方體，截面平行于兩底,

那么截面應(yīng)該是個長方形.故選B.

2.【答案】A

【解析】正視圖中正方形有6個：左視圖中正方形有6個：俯視圖中正方形有6個.則

這個幾何體中正方形的個數(shù)是：2X(6+6+6)=36個.則幾何體的表面枳為36cn)2.故選A.

3.【答案】B

【解析】由圖可知：截面是長方形.故選B.

4.【答案】I)

【解析】如果用平而取截圓錐，平面過圓錐頂點時得到的截面圖形是一個三角形：如果

不過頂點，且平面與底面平行，那么得到的截面就是一個圓；如果不與底面平行，平面與圓

錐的側(cè)面截得一條弧線，與底面截得一條直線，所以截面的形狀應(yīng)該是D.故選D.

5.【答案】1)

【解析】A.用平面截圓柱，橫切就是圓，故可以得到，不符合題意：B.豎切就是長方

形，故可以得到，不符合題意；C.如果傾斜著切圓柱，可以得到橢圓形，故可以得到，不

符合題意；D.唯獨不可能是三角形，故此無法得到，符合題意；故選：D.

6.【答案】利用射線截幾何體，圖象重建原理

【解析】CT實際上是用取得人體的一個平面，即把人體石做是幾何體，把CT的面看作

截面，因此工作原理與截“幾何體”相似.

故答案為：利用射線截幾何體，圖象重建原理.

7.【答案】7

【解析】用一個平面截正方體，若所得的截面是一個三角形，此時剩下的較大的幾何體

一定比正方體多了一個面.故答案為：7.

8.【答案】(1).3(2).4(3).3(4).有可能是半圓，有可能是弓形,

但不可能是扇形

【解析】如圖幾何體是一個圓錐被一平面截下的，由3個面圍成，面與面的交線有4

條，其中直線有3條.底面形狀是有可能是半圓，有可能是弓形，但不可能是扇形.

故答案為：(1).3(2).4(3)3(4)有可能是半圓，有可能是弓形，但不可能是扇形.

9.【答案】(1).長方形(2).圓(3).長方形(4).圓

10.【答案】見解析.

【解析】根據(jù)題意，用平面去截圓錐，平面過圓錐頂點且垂直了底面時，得到的截面圖

形是一個等腰三角形：當平面與底面平行截取時，得到的截面就是一個圓：如果不過頂點且

傾斜于底面時，得到的截面圖形是一個類似橢圓的形狀，自己嘗試著畫出截取時對應(yīng)的圖形.

解：如圖所示.

11.【答案】3

【解析】要截成八個邊長為】cm的小立方體，應(yīng)該橫著從中間截一次，然后豎著從中間

截兩次，并且這兩次截得方向垂直,由圖片可知，共需截3次.

【解析】沿對角線切即可.

解：如圖所示.沿著刈角線切即可.

【解析】圖②中，切去一部分后，觀察發(fā)現(xiàn)，增加了一個面、兩個頂點、三條棱，再結(jié)

合正方體的特點，即可得出圖形①中面、棱、頂點的個數(shù).接下來，結(jié)合所給圖形以及面、

棱、頂點的定義算出幾何體的面、棱和頂點.

解：

圖形面（個）棱（條）頂點（個）

②71510

③7149

④7138

⑤一127

1.4從三個方向看物體的形狀

一、選擇題

1.如圖，是由三個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

杷）A.工B.皿］C.nD.吊

2.如圖，下面的兒何體是由一個圓柱和一個長方體組成的：則它的俯視圖是（）

IQIBEE2CEQZ1DET

3.如圖是-一個螺母的示意圖，它的俯視圖是（）

口C.L±JI）.<（1>>

4.下面是一個正方體被截去一個直三棱柱得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

5.如圖是由正方體和圓徘組成的幾何體，他的俯視圖是（

6.如圖，這個幾何體的主視圖是（）

&-■yQ.0

7.如圖，是由若干個大小相同的正方體搭成的幾何體的三視該圖幾,何體所用的正方

體的個數(shù)是（）

A.6B.4C.3D.2

8.如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則組

成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）

主視圖左費圖

A.3個或4個或5個B.4個或5個C.5個或6個D.6個或7個

二、填空題

9.觀察圖1中的幾何體，指出圖2的三幅圖分別是從哪個方向看到的.

甲是從看到的，乙是從看到的，丙是從看到的.

心▽叫

10.如圖所示是一個包裝盒的三視圖，則這個包裝盒的體積是___________.

1

"'l卜lr1

L11I1

11.如圖是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是26,則它的表面積是（）

□□

■?B&IUE

LZZ]

fiivs

12.如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改

變原兒何體中小立方塊的位置），維續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還

需要個小立方塊.

建且用

1?B

三、解答題

13.如圖是一個由若干個小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，其中小正方形內(nèi)

的數(shù)字是該位置小正方體的個數(shù)，請你畫出它從正而和從左面看到的形狀圖.

14.圖中是由兒個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的

小立方塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖.

15.從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖.

16.用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面和從上面看的形狀圖如圖所示.從上面看的

形狀圖中，小方形中的字母表示該位置小立方塊的個數(shù)，試回答下列問題.

力玨

II|寸寸J

（Dx,z各表示多少？

（2）y可能是多少?這個幾何體最少由幾個小立方塊搭成?最多呢？

答案

1.【答案】C

【解析】三視圖主要考杳學生們的空間想象能力，是近幾年中考的必考點，從圖中我們

可以知道正面為三個正方形，（下面兩個，上面一個），左視圖即從左邊觀看，上邊有一個正

方形，下面兩個正方體重疊，從而看到一個正方形，故選C.

2.【答案】D

【解析】從上面看，是一個矩形和一個與長邊相切的圓，fl沒有圓心（與圓錐的區(qū)別）。

故選Do

3.【答案】B

【解析】根據(jù)俯視圖的定義，找出從上往卜看到的圖形，從上往卜看，俯視圖為一知.形，

靠近右側(cè)有一看得見的豎直線.故選B.

4.【答案】A

【解析】左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條實線，故

選A.

5.【答案】D

【解析】圓錐的俯視圖是一個點和一個圓，又網(wǎng)錐與正方體相切，所以選D.

6.【答案】A

【解析】圓柱體主視圖是矩形，圓錐主視圖是三角形，所以選A.

7.【答案】A

【解析】綜合三視圖可知，這個幾何體的底層有3個小正方體，第2層有1個小正方體,

第3層有1個小正方體，第4層有1個小正方體，因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數(shù)

是3+1+1+1=6個.故選A.

【解析】由三視圖概念結(jié)合圖像易得，甲是從上面看到的，乙是從正面看到的，內(nèi)是從

左面看到的.

10.2000.7cm32000^cm3

【解析】綜合三視圖，可以得出這個幾何體應(yīng)該是個圓柱體，且底面半徑為10,高為

20.因此它的體積應(yīng)該是：nXIOX10X20=200()n.

11.【答案】72

【解析】根據(jù)主視圖與左視圖得出長方體的邊長，再利用圖形的體積得出它的高，進而

得出表面枳.???由主視圖得出長方體的長是6,寬是2,這個幾何體的體積是36,??.設(shè)高為

h,則6X2Xh=36,解得：h=3,???它的表面積是:2X3X2+2X6X2+3X6X2=72.故答案

為，72.

12.【答案】54

【解析】由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4歹IJ；由左視圖可知，搭成的幾何

體共有3行；第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體，共有10

個正方體，???搭在這個幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大正方體，

???搭成的大止方體的共有4X4X4=64個小止方體，???至少還需要64-10=54個小止方體.

【點睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個正方體，再根據(jù)搭

成的大正方體的共有4X4X4=64個小正方體，即可得出答案.本題考查了學生對三視圖掌

握程度和員活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大正

方體共有多少個小正方體.

13.【答案】答案見解析

【解析】由幾何體的俯視用及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相

同.日每列小正方形初目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最人?數(shù)字.右視圖的列數(shù)與俯視

圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

解：如圖所示，

rFFhffi

從正面看從左面看

14.【答案】答案見解析

解：如圖所示：

（主視圖）（左視圖）

15.【答案】答案見解析

解：QjFhn

JULhBff

16.【答案】（1）x=bz=3.（2）y可能是1或2,

【解析】（】）利用主視圖，可以得到，小正方體的層數(shù)，也就可以得到相應(yīng)值.（2）因為

y在中間，所以小于2層，值是1,或者2,然后分類討論.

解：（1）x=bz=3.

（2）y可能是1或2,

3+2+1+1+2+1+1=11,3+2+1+2+2+1+1=12.

這個幾何體最少由11個立方體搭成，最多由12個立方體搭成.

點睛：一般先由各視圖想象從各方向看到的幾何體形狀，然后綜合起來確定幾何體（或

實物原型）的形狀，再根據(jù)三個視圖“長對正”，“高平齊”，“寬相等”確定輪廓線的位

置，以及各個方向的尺寸.

2.1有理數(shù)

1.中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世

界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù).如果收入100元記作+100元，那么-80元表示（）

A.支出20元B,收入20元C.支出80元D.收入80元

2.下列說法錯誤的是（）

A.負整數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為負有理數(shù)B.正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

C.正有理數(shù)與負有理數(shù)組成全體有理數(shù)D.3.14是小數(shù)，也是分數(shù)

3.在-3.5,227,0,q2,0.6161161116…（相鄰兩個6之間1的個數(shù)逐次加1）

中，有理數(shù)的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列選項，具有相反意義的量是（）

A.增加20個與減少30個B.6個老師和7個學生

C.走了100米和跑了100米D.向東行30米和向北行30米

5.吐魯番盆地低于海平面155m,記作T35m,福州鼓山絕頂峰高于海平面919m,記

作m.

6.在有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的是_____,是負數(shù)而不是分數(shù)的是______.

7.某欄目有一競猜游戲：兩人搭檔，一人用語言描述，一人回答，要求描述者不能說

出答案中的字或數(shù).如果現(xiàn)在給的數(shù)是0,那么你給搭檔描述的是______.

8.把有理數(shù)-3,2017,0,37,-237填入它所屬的集合內(nèi)（如圖）.

9.一名足球守門員練習折返跑，從守門員守門的位置出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作

負數(shù)，他的記錄（單位：m）如下：

+5,—3,+10,—8,—6,+12,—10.

<1）守門員是否回到了守門的位置？

（2）守門員離開守門的位置最遠是多少？

10.將一審有理數(shù)按下列規(guī)律排列，解答下列問題:

(1)在/1處的數(shù)是止數(shù)還是負數(shù)？

(2)負數(shù)排在48,C,〃中的什么位置？

(3)第2018個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？排在對應(yīng)于力，&C,。中的什么位置？

-1-------->-5------->-9---->5???

八T|八

JJ

2------>-36-------->-710----->???C—>D

答案

1.【答案】C

【解析】“+”表示收入，“一”表示支出，則一80元表云支出80元.

2.【答案】C

【解析】C.正有理數(shù)，0與負有理數(shù)組成全體有理數(shù)，C錯誤.故選C.

3.【答案】C

【解析】-3.7,227,0是有理數(shù)，06161161116…是無理數(shù)?有理數(shù)有3個.故選C.

4.【答案】A

【解析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.“正”

和“負”相對，本題A選項的收入與支出具有相反意義.故選A.

5.【答案】4-919

【解析】吐魯番盆地低于海平面155m,記作755m,福州鼓山絕頂峰高于海平面919m,

記作+919m.

故答案為:+919.

6.【答案】負整數(shù)負整數(shù)

【解析】在有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的是：負整數(shù)和。.是負數(shù)而不是分數(shù)的是：負

整數(shù).故答案為：負整數(shù)和0.負整數(shù).

7.【答案】既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)(答案不唯一)

8.【答案】見解析

點睛：整數(shù)包含正整數(shù)，0和負整數(shù).

9.【答案】(1)守門員回到了守門的位置：(2)守門員離開守門的位置最遠是12m.

【解析】⑴只需將所有數(shù)加起來，看其和是否為0即?、朴嬎忝恳淮闻芎蟮臄?shù)據(jù)，絕

對值最大的即為所求：

解：(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10),

=(5+10+12)-(3+8+6-10).

=27-27,

=0.

即守門員最后回到了球門線的位置：

(2)幾次運動后，守門員的他冒相對干最初的位置分別為：前5m,前2m,前12m,前

4m,后2m,前10m,0m,所以守門員離開守門的位置最遠是12m.

10.【答案】(1)在/1處的數(shù)是正數(shù)；(2)負數(shù)排在8和。的位置；(3)第2018個數(shù)

是正數(shù)，排在對應(yīng)于C的位置.

【解析】(1)根據(jù)A是向上箭頭的上方對應(yīng)的數(shù)解答；(2)根據(jù)箭頭的方向與所對應(yīng)的數(shù)的

正、負情況解答：(3)根據(jù)4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用201滁以4,根據(jù)余數(shù)的情況確定

所對應(yīng)的位置即可.

解：(1M是向上箭頭的上方對應(yīng)的數(shù)，與4的符號相同，在月處的數(shù)是正數(shù)：

(2冽察不難發(fā)現(xiàn)，向下箭頭的上邊的數(shù)是負數(shù)，下方是正數(shù)，向上箭頭的下方是負數(shù)，上

方是正數(shù)，

所以8和。的位置是負數(shù).

(3尸2018+4=504…2,

.?.第2018個數(shù)是正數(shù)，排在對應(yīng)于。的位置.

2.2數(shù)軸

一.選擇題

1.下列所畫的數(shù)軸中正確的是()

A.

-2-10123

.■■■▲、

C.-2-1012'D.-2-1012

2

2.在數(shù)軸上表示數(shù)一3,0,5,2,-的點中，在原點右邊的有()

5

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.在數(shù)軸上原點以及原點左邊的點表示的數(shù)是()

A.止數(shù)B.負數(shù)C.零和止數(shù)I）.零和負數(shù)

4.卜列說法正確的是）

A.-4是相反數(shù)B.-2與2互為相反數(shù)

33

D.一如2的相反數(shù)

C.-5是5的相反數(shù)

2

5.如圖所示，根據(jù)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置，下列關(guān)系正確的是（）

A.b>a>O>cB.a<b<C<c

C.b<a<O<cD.a<b<c<0-----*----*----------->

ba0c

6.比較-2,0.0.02的大小，正確的是（）

2