1.4整式的除法（6大題型提分練）七年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（北師大版2024）

PAGE1（北師大版）七年級下冊數(shù)學(xué)《第1章整式的乘除》1.4整式的除法知識點一知識點一單項式除以單項式◆1、單項式除以單項式法則：單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連它的指數(shù)一起作為商的一個因式.◆2、單項式除以單項式分為三個步驟：（1）把系數(shù)相除，所得結(jié)果做為商的系數(shù)；（2）把同底數(shù)冪分別相除，所得結(jié)果作為商的因式；（3）把只在被除式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式．知識二知識二多項式除以單項式◆1、多項式與多項式相乘法則：多項式除以單項式，就是用多項式的除以這個單項式，再把所得的商相加．◆2、關(guān)鍵：應(yīng)用法則是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式．◆2、用式子表示：(am+an)÷m=am÷m+bm÷n=a+b．【注意】1、計算時要注意符號問題，多項式中每一項都包含它前面的符號，同時還要注意單項式的符號.2、計算時不要漏項，多項式除以單項式的結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與被除式的項數(shù)相同．題型一單項式除以單項式解題技巧提煉掌握單項式除以單項式的運算法則是解題的關(guān)鍵，注意在計算過程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．1．（2023春?茂名期末）計算12a4b3c÷（﹣4a3b2）的結(jié)果是（）A．3a2bc B．﹣3a2bc C．﹣3abc D．3abc【分析】根據(jù)整式的除法運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣3abc，故選：C．【點評】本題考查整式的除法運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的除法運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（2024春?沈北新區(qū)期中）計算：?12a2b÷（A．12a B．12a3b2 C．?12a D．?【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：?12a2b÷（ab）=?故選：C．【點評】此題主要考查了整式的除法，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3．（2024秋?游仙區(qū)期中）下列運算正確的是（）A．（﹣2x2）3＝﹣6x6 B．x3﹣x2＝x C．x3?x3＝x9 D．2x4÷x2＝2x2【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則、整式的除法運算法則分別化簡，進(jìn)而判斷得出答案．【解答】解：A．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此選項不合題意；B．x3﹣x2，無法合并，故此選項不合題意；C．x3?x3＝x6，故此選項不合題意；D.2x4÷x2＝2x2，故此選項符合題意；故選：D．【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算、整式的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4．（2023?安徽二模）計算（﹣m2n3）6÷（﹣m2n3）2的結(jié)果是（）A．m8n12 B．m5n2 C．﹣m8n12 D．﹣m5n9【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝m12n18÷（m4n6）＝m8n12，故選：A．【點評】此題主要考查了整式的除法以及積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．5．（2024秋??？谄谀┤鬭5b2÷1A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0【分析】根據(jù)題意列出式子a5b2÷2a，然后根據(jù)整式的除法法則計算即可得出m、n的值．【解答】解：由題意得a5∴m＝4，n＝2，故選：A．【點評】本題考查了整式的除法，熟練掌握整式的除法法則是解題的關(guān)鍵．6．（1）計算：（﹣2ab）2?3b÷（?13ab【分析】①原式先計算乘方運算，再計算乘除運算即可求出值；【解答】①原式＝﹣36ab；【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（2）（2024春?通州區(qū)期末）計算：32（x3y2z）3÷（﹣8x5y4z2）．【分析】先根據(jù)積的乘方法則計算，再根據(jù)單項式除以單項式的運算法則計算．【解答】解：原式＝32×（x9y6z3）÷（﹣8x5y4z2）＝﹣4x4y2z．【點評】本題考查的是整式的除法、積的乘方與冪的乘方，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．（3）（2024春?金鳳區(qū)校級期中）（3a2b3）?（﹣2ab4）÷（6a2b3）．【分析】根據(jù)整式的乘除法則進(jìn)行計算便可．【解答】解：（3a2b3）?（﹣2ab4）÷（6a2b3）＝﹣6a3b7÷（6a2b3）＝﹣ab4．【點評】本題考查了整式的乘除法，熟記法則是解題的關(guān)鍵．（4）（2024春?西安期末）計算：a?a2?a3+（﹣2a3）2﹣（2a4）2÷a2．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的法則，積的乘方的運算法則，同底數(shù)冪除法的運算法則先化簡計算，然后合并同類項即可．【解答】解：a?a2?a3+（﹣2a3）2﹣（2a4）2÷a2＝a6+4a6﹣4a8÷a2＝a6+4a6﹣4a6＝a6．【點評】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)公式并靈活運用．冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．題型二多項式除以單項式解題技巧提煉多項式除以單項式，實質(zhì)是利用乘法的分配律，將多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式來解決．計算過程中，要注意符號問題.1．（2024秋?武都區(qū)期末）計算（3x2y﹣6x3）÷（﹣2x）正確的是（）A．32xy?6x3C．32xy?3x【分析】利用多項式除以單項式的法則進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：（3x2y﹣6x3）÷（﹣2x）＝﹣3x2y÷2x+6x3÷2x=?32xy+3x故選：D．【點評】本題考查了整式的除法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．2．（2023春?淅川縣月考）一個多項式除以2x﹣1，所得商式是x2+1，余式是5x，則這個多項式是（）A．2x3﹣x2+7x﹣1 B．2x3﹣x2+2x﹣1 C．7x3﹣x2+7x﹣1 D．2x3+9x2﹣3x﹣1【分析】設(shè)該多項式為A，根據(jù)題意列出等式即可求出答案．【解答】解：設(shè)多項式為A，∴A÷（2x﹣1）＝（x2+1）…5x，∴A＝（x2+1）（2x﹣1）+5x＝2x3﹣x2+2x﹣1+5x＝2x3﹣x2+7x﹣1故選：A．【點評】本題考查整式的混合運算，屬于基礎(chǔ)題型．3．（2024秋?普陀區(qū)期中）已知（xn+a+xn+b）÷xn+1＝x2+x3，其中n是正整數(shù)，那么a+b的值是（）A．3 B．5 C．7 D．9【分析】根據(jù)題意，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．求出a﹣1＝2，b﹣1＝3，解出a、b，再求和即可．【解答】解：（xn+a+xn+b）÷xn+1＝xn+a÷xn+1+xn+b÷xn+1＝xa﹣1+xb﹣1，即xa﹣1+xb﹣1＝x2+x3，所以a﹣1＝2，b﹣1＝3，所以a＝3，b＝4，所以a+b＝7．故選：C．【點評】本題考查了整式的除法，解決本題的關(guān)鍵是按照整式除法的計算法則計算．4．（2024秋?明水縣校級月考）下列四個算式：①4x2y4÷14xy=xy3；②16a6b4c÷8a3b2＝2a2b2c；③9x8y2÷3x3y＝3x5y；④（12m3+8m2A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)單項式除法法則：系數(shù)相除作系數(shù)，相同字母根據(jù)同底數(shù)冪除法運算，多項式除以單項的除法法則：用每一個單項式除以單項式求解即可得到答案．【解答】解：對于A，4x2y對于B，16a6b4c÷8a3b2＝2a3b2c，故②錯誤，不符合題意；對于C，9x8y2÷3x3y＝3x5y，故③正確，符合題意；對于D，（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）＝12m3÷（﹣2m）+8m2÷（﹣2m）+（﹣4m）÷（﹣2m）＝﹣6m2﹣4m+2，故④錯誤，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了整式的除法運算，解決本題的關(guān)鍵是運用整式的計算法則計算．5．（2024春?項城市校級月考）若（6x4﹣2x2﹣n）÷2x3＝3x﹣x2（n為常數(shù)），則n的值為．【分析】根據(jù)多項式除以單項式的計算法則得到3x﹣x2﹣n﹣3＝3x﹣x2，則2﹣n﹣3＝2，解方程即可得到答案．【解答】解；∵（6x4﹣2x2﹣n）÷2x3＝3x﹣x2，∴3x﹣x2﹣n﹣3＝3x﹣x2，∴2﹣n﹣3＝2，∴n＝﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題主要考查了多項式除以單項式，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加．6．（2024秋?崇明區(qū)期中）計算：（﹣2a4bc+12a3b2+9a2b3）÷3a2b＝．【分析】根據(jù)整式的除法法則計算即可．【解答】解：（﹣2a4bc+12a3b2+9a2b3）÷3a2b＝﹣2a4bc÷3a2b+12a3b2÷3a2b+9a2b3÷3a2b=?2故答案為：?2【點評】本題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．7．已知一個多項式與單項式﹣7x5y4的積為21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，求該多項式．【分析】根據(jù)乘法與除法的關(guān)系列出算式進(jìn)行計算即可．【解答】解：由題意列式得[21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2]÷（﹣7x5y4）＝（21x5y7﹣14x7y4+4x6y4）÷（﹣7x5y4）=?3y所以該多項式為：?3y【點評】此題主要考查多項式與單項式的除法運算，熟悉基本的運算性質(zhì)并會靈活運用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．8．（1）（2023?五華縣校級開學(xué)）（25x3y﹣10x2y2+15xy3）÷（﹣5xy）【分析】單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式．【解答】解：原式＝﹣5x2+2xy﹣3y2．【點評】本題考查了整式的除法，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項式除單項式的運算法則．（2）（2024秋?永吉縣期末）計算：（12a4﹣8a3+4a2）÷（2a）2．【分析】根據(jù)多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加直接進(jìn)行求解．【解答】解：原式＝（12a4﹣8a3+4a2）÷4a2＝3a2﹣2a+1．【點評】本題主要考查多項式除以單項式，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵．（3）（2024秋?嘉定區(qū)期中）計算：(4x【分析】直接根據(jù)多項式除以單項式的計算法則求解即可．【解答】解：原式＝﹣8x2y+6xy+xy4．【點評】本題考查了整式的除法，掌握整式的除法的運算法則是關(guān)鍵．（4）（2024春?順德區(qū)校級月考）計算：（12m4n﹣9m2n2+3m3）÷（﹣3m2）．【分析】直接按照多項式除以單項式的法則計算即可．【解答】解：（12m4n﹣9m2n2+3m3）÷（﹣3m2）＝12m4n÷（﹣3m2）﹣9m2n2÷（﹣3m2）+3m3÷（﹣3m2）＝﹣4m2n+3n2﹣m．【點評】本題考查的是整式的除法，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵．題型三整式的混合運算解題技巧提煉在進(jìn)行每一種運算時，要弄清它的運算法則，不要混淆整式加減法、整式乘除法則與冪的各種運算性質(zhì)，同時要注意運算順序，計算過程中或結(jié)果中若有同類項，要注意合并同類項.1．（2023秋?陸河縣月考）計算：（2y﹣x）（x﹣y）+（2x3y+4xy3）÷2xy．【分析】題考查了整式的混合運算，先算乘除，再合并同類項，即可解答，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【解答】解：原式＝2xy﹣2y2﹣x2+xy+x2+2y2＝3xy．【點評】題考查了整式的除法，多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（1）計算：（2a4b7﹣6ab2）÷2ab+（﹣ab2）3．【分析】根據(jù)整式的除法、積的乘方以及整式的加減運算法則即可求出答案．【解答】解：（2a4b7﹣6ab2）÷2ab+（﹣ab2）3＝a3b6﹣3b﹣a3b6＝﹣3b．【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的除法、積的乘方以及整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．（2）計算：（2a+b）（a﹣b）﹣（8a3b﹣4a2b2）÷4ab．【分析】直接利用多項式乘多項式以及整式的除法運算法則化簡得出答案．【解答】解：原式＝2a2﹣2ab+ab﹣b2﹣（8a3b÷4ab﹣4a2b2÷4ab）＝2a2﹣ab﹣b2﹣（2a2﹣ab）＝2a2﹣ab﹣b2﹣2a2+ab＝﹣b2．【點評】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3．（2024秋?德惠市期末）計算[ab（3a2﹣12ab）﹣6ab3]÷3ab+4ab．【分析】先去中括號，再去小括號，再算除法，最后合并同類項即可．【解答】解：[ab（3a2﹣12ab）﹣6ab3]÷3ab+4ab＝（3a3b﹣12a2b2﹣6ab3）÷3ab+4ab＝a2﹣4ab﹣2b2+4ab＝a2﹣2b2．【點評】本題考查了整式的除法，單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2024春?碑林區(qū)校級月考）計算：a9÷a2?a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．【分析】應(yīng)用同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方與積的乘方運算法則進(jìn)行計算即可得出答案．【解答】解：原式＝a9﹣2+1+a8﹣4a8＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方與積的乘方運算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．（2024春?陳倉區(qū)期末）計算：（x2）3?x3﹣（﹣x）2?x9÷x2．【分析】先進(jìn)行冪的乘方運算，再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法和除法運算，然后合并即可．【解答】解：原式＝x6?x3﹣x2?x9÷x2＝x9﹣x9＝0．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減，即am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）．也考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5．[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y【分析】（1）先用單項式﹣2ab與括號內(nèi)的每一項分別相乘，再把所得結(jié)果相加即可；（2）根據(jù)單項式乘多項式的運算法則進(jìn)行計算即可；（3）先算乘方，再根據(jù)單項式乘多項式的運算法則進(jìn)行計算即可得出答案；（4）先利用單項式乘多項式的運算法則分別計算減號兩邊的算式，再合并同類項即可．（5）根據(jù)整式的加減運算以及乘除運算即可求出答案．（6）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案；【解答】（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）＝（﹣2ab）?（3a2）﹣（﹣2ab）?（2ab）﹣（﹣2ab）?（4b2）＝﹣6a3b+4a2b2+8ab3，（2）（﹣3x2y）2?（﹣4xy2﹣5y3﹣6x+1）＝﹣36x5y4﹣45x4y5﹣54x5y2+9x4y2；（3）﹣3a（2a﹣5）﹣2a（1﹣3a）＝﹣6a2+15a﹣2a+6a2＝13a．（4）原式＝5a2﹣5ab+5ac﹣2ab﹣2b2+2bc+4ac+4bc+4c2＝5a2﹣2b2+4c2﹣7ab+9ac+6bc．（5）原式＝﹣a6÷a3+a3﹣2a2+4a+2a2﹣4a+8＝﹣a3+a3﹣2a2+4a+2a2﹣4a+8＝8．（6）原式＝（2x3y2﹣2x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y＝（3x3y2﹣3x2y）÷3x2y＝xy﹣1；【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則及注意運算的順序.6．（3x2y2﹣xy2）÷xy?（3x+1）．[2a5b4﹣a2（4a2b2+2b）]÷2a2b．【分析】（1）根據(jù)單項式乘多項式的運算法則進(jìn)行解答即可．（2）根據(jù)多項式的乘法法則計算即可；（3）根據(jù)多項式的乘法法則計算即可；（4）根據(jù)多項式的乘法法則和合并同類項計算即可；（5）直接利用單項式乘以多項式運算法則計算得出答案．（6）根據(jù)多項式的乘法法則和合并同類項計算即可．（7）直接利用整式的除法運算法則以及多項式乘多項式計算，再合并同類項得出答案．（8）利用整式的混合運算順序計算即可．【解答】解：（1）原式=?34x3y3?53xy3+65x3y2?53xy3??54x4y6+2x4y5?32x（2）（2x2﹣3）（1﹣2x）＝2x2﹣4x3﹣3+6x＝﹣4x3+2x2+6x﹣3；（3）（a+2b）（a2﹣2ab+4b2）＝a3﹣2a2b+4ab2+2a2b﹣4ab2+8b3＝a3+8b3；（4）（﹣3x）2﹣（3x+1）（3x﹣2）＝9x2﹣9x2+3x+2＝3x+2；（5）原式＝2x2﹣2x2+5xy+2xy﹣y2＝7xy﹣y2．（6）3y（y﹣4）（2y+1）﹣（2y﹣3）（4y2+6y﹣9）＝3y（2y2+y﹣8y﹣4）﹣（8y3+12y2﹣18y﹣12y3﹣18y+27）＝﹣2y3﹣21y2+24y﹣27．（7）原式＝（3x2y2÷xy﹣xy2÷xy）?（3x+1）＝（3xy﹣y）（3x+1）＝9x2y+3xy﹣3xy﹣y＝9x2y﹣y．（8）[2a5b4﹣a2（4a2b2+2b）]÷2a2b＝（2a5b4﹣4a4b2﹣2a2b））÷2a2b＝a3b3﹣2a2b﹣1．【點評】此題主要考查了整式的乘法和除法的混合運算，正確掌握運算法則和運算順序是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋?鎮(zhèn)平縣月考）已知A、B均為整式，A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2，小馬在計算A÷B時，誤把“÷”抄成了“﹣”，這樣他計算的正確結(jié)果為﹣x2y2．（1）將整式A化為最簡形式；（2）求整式B；（3）求A÷B的正確結(jié)果．【分析】（1）根據(jù)整式混合運算的順序和法則進(jìn)行化簡即可；（2）根據(jù)題意列出式子再根據(jù)整式混合運算的順序和法則進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)題意列出式子進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2，＝x2y2﹣2xy+xy﹣2﹣2x2y2+2，＝﹣x2y2﹣xy，（2）由題意，得A﹣B＝﹣x2y2．由（1）知A＝﹣x2y2﹣xy，∴﹣x2y2﹣xy﹣B＝﹣x2y2，∴B＝﹣xy．（3）由（1）知A＝﹣x2y2﹣xy，由（2）知B＝﹣xy．∴A÷B＝（﹣x2y2﹣xy）÷（﹣xy）＝xy+1．故A÷B的正確結(jié)果xy+1．【點評】本題考查整式的除法和多項式乘多項式，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．題型四整式的化簡求值解題技巧提煉1、先按運算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值．2、有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．1．【分析】根據(jù)多項式乘多項式、多項式除單項式的運算法則把原式化簡，把x的值代入計算即可．【解答】解：（x﹣2）（x﹣6）﹣（6x4﹣4x3﹣2x2）÷（﹣2x2）＝x2﹣8x+12﹣（﹣3x2+2x+1）＝x2﹣8x+12+3x2﹣2x﹣1＝4x2﹣10x+11，當(dāng)x＝﹣1時，原式＝4×（﹣1）2﹣10×（﹣1）+11＝25．【點評】本題考查的是分式方程的解法、整式的化簡求值，掌握解分式方程的一般步驟、整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．2．先化簡，再求值：[（?12x3y4）3+（?16xy2）2?3xy2]÷（?12xy2）3【分析】原式中括號中利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，合并后利用多項式乘以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝（?18x9y12+112x3y6）÷（?18x3y6）＝當(dāng)x＝﹣2，y=12時，原式＝1【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2，b＝1．【分析】先去括號，再合并同類項，然后把a，b的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab＝a2﹣b2+b2﹣2ab＝a2﹣2ab，當(dāng)a＝2，b＝1時，原式＝22﹣2×2×1＝4﹣4＝0．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．4．【分析】原式中括號中利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵2a﹣b＝5，∴原式＝（a2+b2+2ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2）÷4b＝（﹣2b2+4ab）÷4b=?12b+a=12（2a﹣【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（2023春?達(dá)州期中）化簡求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．【分析】首先利用完全平方公式、單項式與多項式的乘法法則及平方差公式對括號內(nèi)的式子進(jìn)行化簡，然后計算多項式與單項式的除法，最后把x，y的值代入求值即可．【解答】解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2]÷2x＝（﹣x2）÷2x=?12當(dāng)x＝1，y＝﹣2時，原式=?1【點評】本題考查的是整式的混合運算，以及乘法公式，正確對整式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵．6．（2024秋?江安縣期中）化簡求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．【分析】首先利用完全平方公式、單項式與多項式的乘法法則及平方差公式對括號內(nèi)的式子進(jìn)行化簡，然后計算多項式與單項式的除法，最后把x，y的值代入求值即可．【解答】解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2]÷2x＝（﹣x2）÷2x=?12當(dāng)x＝1，y＝﹣2時，原式=?1【點評】本題考查的是整式的混合運算，以及乘法公式，正確對整式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵．7．（2023春?興平市期末）已知4m2﹣7m+6＝0，求代數(shù)式（3m2﹣2m）÷m﹣（2m﹣1）2的值．【分析】將所求代數(shù)式進(jìn)行化簡，用整體代入即可求出．【解答】解：因為4m2﹣7m+6＝0，所以4m2﹣7m＝﹣6，原式＝3m﹣2﹣（4m2﹣4m+1）＝3m﹣2﹣4m2+4m﹣1＝﹣4m2+7m﹣3＝﹣（4m2﹣7m）﹣3＝6﹣3＝3．【點評】本題考查了整式的除法和代數(shù)式求值，整體代入能簡化運算．8．（2024春?新華區(qū)期末）已知A＝（a+2b）（a﹣b）﹣a5÷a3﹣（2b）2．（1）先化簡A，再求當(dāng)a＝1，b＝﹣3時，A的值；（2）若a＝6b，求A的值．【分析】（1）先根據(jù)積的乘方法則計算乘方，再根據(jù)多項式乘多項式法則和同底數(shù)冪相除法則計算乘除，最后合并同類項，再把a＝1，b＝﹣3代入化簡后的A中進(jìn)行計算即可；（2）把a＝6b代入（1）中化簡的A中進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）A＝a2﹣ab+2ab﹣2b2﹣a2﹣4b2＝a2﹣a2+2ab﹣ab﹣2b2﹣4b2＝ab﹣6b2；當(dāng)a＝1，b＝﹣3時，A＝1×（﹣3）﹣6×（﹣3）2＝﹣3﹣6×9＝﹣3﹣54＝﹣57．（2）當(dāng)a＝6b時，A＝6b?b﹣6b2＝6b2﹣6b2＝0．【點評】本題主要考查了整式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則、多項式乘多項式法則和同底數(shù)冪相除法則．題型五利用整式的除法求多項式中的未知項解題技巧提煉多項式除以單項式，結(jié)果中的各項分別是多項式里各項除以單項式的商，從等式中可以找出被除式和商里對應(yīng)的項，根據(jù)“被除式=除式×商”確定說求的項.1．（2024?吐魯番市二模）計算（）÷12aA．16a2b2 B．4ab2 C．（4ab）2 D．（2ab）2【分析】利用被除式＝除式×商列出算式解答即可．【解答】解：∵8a?12ab2＝4a2b2∴被除式為4a2b2，∵（2ab）2＝4a2b2，故選：D．【點評】本題主要考查了整式的除法，利用被除式＝除式×商列出算式是解題的關(guān)鍵．2．（2023春?六盤水期中）小明在做作業(yè)的時候，不小心把墨水滴到了作業(yè)本上，■×3ab＝6ab﹣3ab3，陰影部分即為被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項是（）A．（2﹣b2） B．（2+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）【分析】由題意可列出相應(yīng)的式子，利用整式的除法的法則進(jìn)行運算即可．【解答】解：■＝（6ab﹣3ab3）÷3ab＝6ab÷3ab﹣3ab3÷3ab＝2﹣b2．故選：A．【點評】本題主要考查整式的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．3．（2024秋?路南區(qū)月考）已知6x4y3÷★＝2xy2，則“★”所表示的式子是（）A．12x5y5 B．3x3y C．3x3y2 D．4x3y【分析】根據(jù)被除式、除式、商之間的關(guān)系列出式子6x4y3÷2xy2，然后根據(jù)單項式除以單項式的運算法則計算即可．【解答】解：由題意得，6x4y3÷2xy2＝3x3y，故選：B．【點評】本題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2024春?招遠(yuǎn)市期末）調(diào)皮的弟弟把小明的作業(yè)本撕掉了一角，留下一道殘缺不全的題目，如圖所示，請你幫她推測出被除式為（）A．x2+3x﹣6 B．x3+3x2﹣6 C．x+3?x6 D．x3+3x2【分析】根據(jù)整式的運算法則計算即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：（x2+3x﹣6）x＝x3+3x2﹣6x．故選：D．【點評】本題考查了整式的運算，熟練掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?吐魯番市期末）如圖，美美不小心在課后作業(yè)的第1題滴了一點墨水，留下一道殘缺不全的題目，則被墨水覆蓋的部分為（）A．x3﹣x2+x B．﹣x3﹣x2+x C．﹣x3+x2﹣x D．x3+x2﹣x【分析】根據(jù)乘法和除法互為逆運算可知：被除式＝商×除式，由此可求出被覆蓋的部分．【解答】解：被覆蓋部分為（x2+x﹣1）（﹣x）＝﹣x3﹣x2+x．故選：B．【點評】本題考查了整式的乘法，熟練掌握整式的乘法是解題的關(guān)鍵．6．若（﹣25y3+15y2﹣5y）÷M＝﹣5y，則M＝．【分析】利用多項式除以單項式的法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵（﹣25y3+15y2﹣5y）÷M＝﹣5y，∴M＝（﹣25y3+15y2﹣5y）÷（﹣5y）＝5y2﹣3y+1．故答案為：5y2﹣3y+1．【點評】本題考查多項式除以單項式．熟練掌握多項式除以單項式的運算法則，是解題的關(guān)鍵．7．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：×（?12xy）＝3x2y﹣xy2+（1）求所捂的多項式；（2）若x=23，y【分析】（1）設(shè)多項式為A，則A＝（3x2y﹣xy2+12xy）÷（?（2）把x=23，y【解答】解：（1）設(shè)多項式為A，則A＝（3x2y﹣xy2+12xy）÷（?12xy）＝﹣6（2）∵x=23，y∴原式＝﹣6×23+【點評】本題考查單項式乘多項式、多項式除以單項式的法則，解題的關(guān)鍵是利用乘法與除法是互為逆運算，把乘法轉(zhuǎn)化為除法解決問題，屬于基礎(chǔ)題．8．（2024春?龍海區(qū)校級月考）小紅在做課后作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)一道如下的三項式除以單項式的運算題被墨水弄污了，你能算出這兩項被弄污的內(nèi)容是什么嗎？（21x4y3﹣+7x2y2）÷（﹣7x2y）＝+5xy﹣y．【分析】多項式除以單項式，用多項式的每一個項分別除以單項式；再按照單項式的除法法則：數(shù)字與數(shù)字相除，相同字母的進(jìn)行相除，對于只在被除數(shù)中擁有的字母包括字母的指數(shù)一起寫在商里．由此可知商的第一項是21x4y3÷（﹣7x2y）＝；被除式的第二項﹣÷（﹣7x2y）＝5xy；進(jìn)一步計算得出結(jié)論即可．【解答】解：商的第一項＝21x4y3÷（﹣7x2y）＝﹣3x2y2；被除式的第二項＝﹣（﹣7x2y）×5xy＝35x3y2．【點評】此題考查多項式除以單項式，單項式與單項式的乘除運算方法等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點是關(guān)鍵．題型六應(yīng)用整式除法解決實際問題解題技巧提煉整式的乘除在實際問題中的應(yīng)用主要是先根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出整式，然后再進(jìn)行整式的混合運算即可.1．（2024秋?淅川縣期中）鄭州市“舊城改造”中，計劃在市內(nèi)一塊長方形空地上種植草皮，以美化環(huán)境．已知長方形空地的面積為（3ab+b）平方米，寬為b米，則這塊空地的長為（）A．3a米 B．（3a+1）米 C．（3a+2b）米 D．（3ab2+b2）米【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：∵長方形空地的面積為（3ab+b）平方米，寬為b米，∴這塊空地的長為：（3ab+b）÷b＝（3a+1）米．故選：B．【點評】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．2．（2024春?撫州期末）如圖1，將一張長方形紙板四角各切去一個同樣的正方形，制成如圖2的無蓋紙盒，若該紙盒的容積為4a2b，則圖2中紙盒底部長方形的周長為（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b【分析】根據(jù)長方體紙盒的容積等于底面積乘以高，底面積等于底面長方形的長與寬的乘積可以先求出寬，再計算紙盒底部長方形的周長即可．【解答】解：根據(jù)題意，得紙盒底部長方形的寬為4a2b∴紙盒底部長方形的周長為：2（4a+b）＝8a+2b．故選：D．【點評】本題考查了整式的除法，解決本題的關(guān)鍵是先求出紙盒底部長方形的寬．3．（2024春?陳倉區(qū)期中）火星的體積約為1.35×1020立方米，地球的體積約為1.08×1021立方米，地球體積約是火星體積的倍．【分析】根據(jù)整式的除法法則進(jìn)行計算．【解答】解：1.08×1021÷1.35×1020＝8．故答案為：8．【點評】本題考查了整式的除法，掌握整式的除法法則是關(guān)鍵．4．（2024秋?渝中區(qū)校級月考）太陽到地球的距離約為1.5×108km，光的速度約為3.0×105km/s，則太陽光從太陽射到地球的時間約為．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此計算即可．【解答】解：（1.5×108）÷（3.0×105）＝（1.5÷3）×（108÷105）＝0.5×103＝500（s）．故答案為：500s．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及科學(xué)記數(shù)法，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（2024春?宿州月考）若一個三角形的面積為x3y﹣3x2，它的一條邊長為2x2，則這條邊上的高為．【分析】根據(jù)三角形面積的計算公式求解即可．【解答】解：這條邊上的高為2（x3y﹣3x2）÷2x2＝（2x3y﹣6x2）÷2x2＝xy﹣3，故答案為：xy﹣3．【點評】此題考查了整式混合運算的應(yīng)用，正確理解三角形面積的計算公式是解題的關(guān)鍵．6．地球表面平均1cm2上的空氣質(zhì)量約為1kg，地球的表面積大約是5×108km2，地球的質(zhì)量約為6×1024kg．（1）地球表面全部空氣的質(zhì)量約為多少kg？（2）地球質(zhì)量大約是其表面全部空氣質(zhì)量的多少倍？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【分析】利用科學(xué)記數(shù)法、根據(jù)整式的乘除法法則計算即可．【解答】解：（1）地球表面全部空氣的質(zhì)量約為：5×108×1010×1＝5×1018kg；（2）6×1024÷（5×1018）＝1.2×106，答：地球質(zhì)量大約是其表面全部空氣質(zhì)量的1.2×106倍．【點評】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a