2023屆廣東省惠州市高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷

惠州市2023屆高三第二次調(diào)研考試試題數(shù)學(xué)全卷滿分150分，時(shí)間120分鐘.1.已知集合,集合,則A. B. C. D.2.設(shè),若復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則A.0 B.-1 C.1 D.3．從中任取2個(gè)不同的數(shù)，則的概率是A． B． C． D．4.已知,向量在上的投影向量為,則A.4 B.8 C.-8 D.-45.攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣式建筑、園林建筑.如圖所示的帶有攢尖的建筑屋頂可近似看作一個(gè)圓錐，其底面積為9π，側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該屋頂?shù)捏w積約為A． B．16π C．18π D．6.記函數(shù)的最小正周期為.若,且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,則A.1 B. C. D.37.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),且當(dāng)時(shí),.若函數(shù)在上的最小值為3,則實(shí)數(shù)的值為A.1 B.2 C.3 D.48.祖暅原理也稱祖氏原理，是我國數(shù)學(xué)家祖暅提出的一個(gè)求積的著名命題：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，意思是兩個(gè)同高的立體，如在等高處截面積相等，則體積相等.由曲線圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，滿足的點(diǎn)組成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，則滿足的關(guān)系式為A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題，每小題滿分5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知數(shù)列中,,則下列說法正確的是A. B. C.是等比數(shù)列 D.10.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn),為定點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是A.準(zhǔn)線的方程是.B.的最大值為2.C.的最小值為7.D.以線段為直徑的圓與軸相切.11.下列說法正確的是A.數(shù)據(jù)1,2,4,5,6,7,8,9的第75百分位數(shù)為7.B.若,則.C.已知,若,則、相互獨(dú)立.D.根據(jù)分類變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù),計(jì)算得到,依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn),可判斷與有關(guān)且犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05.12.對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，若存在，使得，則稱與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的值可以是A． B． C． D．三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分,其中16題第一空3分,第二空2分。13.的展開式中,的系數(shù)為_____(用數(shù)字作答)14.過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為、,則直線的方程為_____15.已知函數(shù),若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____16.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與雙曲線交于、（在的上方）兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為______；已知點(diǎn)是雙曲線右支上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別與雙曲線的兩條漸近線交于點(diǎn)、，若，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知數(shù)列中,是公差為2的等差數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．(本小題滿分12分)如圖，在底面ABCD是菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠DAB=，AB=2，CC1=2，E，F(xiàn)，G，H，N分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Р在四邊形EFGH內(nèi)部(包含邊界)運(yùn)動(dòng).(1)現(xiàn)有如下三個(gè)條件：條件①條件②條件③,請(qǐng)從上述條件中選擇一個(gè)條件，能使PN∥平面BB1D1D成立并寫出證明過程；（注：多次選擇分別證明，只按第一次選擇計(jì)分）(2)求平面FGN與平面ADD1A1所成銳二面角的余弦值.19．(本小題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知的面積為，且.(1)求B(2)若，求的最小值，并判斷此時(shí)的形狀.20．(本小題滿分12分)“雙減”政策實(shí)施以來，各地紛紛推行課后服務(wù)“5+2"模式，即學(xué)校每周周一至周五5天都要面向所有學(xué)生提供課后服務(wù)，每天至少2小時(shí)．某學(xué)校的課后服務(wù)有學(xué)業(yè)輔導(dǎo)體育鍛煉、實(shí)踐能力創(chuàng)新培養(yǎng)三大類別，為了解該校學(xué)生上個(gè)月參加課后服務(wù)的情況，該校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人作為樣本．發(fā)現(xiàn)樣本中未參加任何課后服務(wù)的有14人，樣本中僅參加某一類課后服務(wù)的學(xué)生分布情況如下：每周參加活動(dòng)天數(shù)課后服務(wù)活動(dòng)1天2~4天5天合計(jì)僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)1011425僅參加體育鍛煉512118僅參加實(shí)踐能力創(chuàng)新培養(yǎng)312116(1)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人．估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月至少參加了兩類課后服務(wù)活動(dòng)的概率；(2)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人．以頻率估計(jì)概率，以X表示這3人中上個(gè)月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的人數(shù)．求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)若樣本中上個(gè)月未參加任何課后服務(wù)的學(xué)生有人在本月選擇僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)．樣本中其他學(xué)生參加課后服務(wù)的情況在本月沒有變化．從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人．以頻率估計(jì)概率，以X表示這3人中上個(gè)月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的人數(shù)，以Y表示這3人中本月僅參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)的人數(shù)．試判斷方差、的大小關(guān)系（結(jié)論不要求證明）．21.(本小題滿分12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,坐標(biāo)原點(diǎn)為,,點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓相交于、兩