2024-2025學年新教材高中數學 第五章 三角函數 5.2 三角函數的概念（1）說課稿 新人教A版必修第一冊

2024-2025學年新教材高中數學第五章三角函數5.2三角函數的概念（1）說課稿新人教A版必修第一冊授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：2024-2025學年新教材高中數學第五章三角函數5.2三角函數的概念（1）

2.教學年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2024年9月15日（星期一）第三節(jié)課

4.教學時數：1課時核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學運算等核心素養(yǎng)。通過引入實際問題，引導學生理解三角函數的概念，發(fā)展數學抽象能力；通過分析函數特性，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；通過建立模型解決實際問題，提升數學建模能力；通過計算和推導，強化學生的數學運算能力。教學難點與重點1.教學重點，①

①理解三角函數的概念，包括正弦、余弦、正切等基本三角函數的定義及其圖像；

②掌握三角函數的周期性、奇偶性和單調性等基本性質，并能應用于實際問題。

2.教學難點，①

①理解三角函數圖像的繪制過程，包括如何利用單位圓和角度的關系來確定函數值；

②建立函數關系與實際問題之間的聯(lián)系，能夠將實際問題轉化為三角函數模型，并解決實際問題；

③在解決具體問題時，能夠靈活運用三角函數的性質，進行函數值的計算和推導。教學資源-軟硬件資源：計算機、投影儀、電子白板

-課程平臺：學校網絡教學平臺

-信息化資源：三角函數圖像繪制軟件、三角函數性質表格、相關教學視頻

-教學手段：多媒體課件、實物教具（如單位圓模型）、黑板板書教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師展示生活中的三角函數應用實例，如鐘表的指針運動、建筑中的三角支撐等，引導學生思考這些現象背后的數學原理。

-提問：同學們能想到哪些生活中的現象可以用數學中的三角函數來描述？

-學生分享實例，教師總結并引出三角函數的概念。

2.講授新課（15分鐘）

-教師講解三角函數的定義，通過單位圓的概念引入正弦、余弦、正切等基本三角函數。

-展示單位圓的圖像，講解角度與弧度的轉換關系。

-講解三角函數圖像的繪制方法，強調周期性、奇偶性和單調性等基本性質。

-學生跟隨教師一起繪制正弦、余弦、正切函數的基本圖像，加深理解。

3.鞏固練習（10分鐘）

-教師提供幾組角度值，要求學生計算對應的正弦、余弦、正切值。

-學生獨立完成練習，教師巡視指導。

-集體訂正，講解錯誤原因，強調解題步驟。

4.課堂提問（5分鐘）

-教師提問：如何判斷一個三角函數的周期？

-學生回答，教師點評并總結。

-教師提問：在解決實際問題時，如何運用三角函數的性質？

-學生舉例說明，教師點評并給出優(yōu)化建議。

5.師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

-教師提出一個實際問題，如：如何計算一根直角三角形的斜邊長度？

-學生分組討論，嘗試用三角函數解決問題。

-各小組匯報解題思路，教師點評并總結。

-教師引導學生思考：在實際應用中，如何選擇合適的三角函數？

-學生討論并分享觀點，教師總結。

6.解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求（10分鐘）

-教師展示一個復雜的應用題，如：計算一個多邊形的面積。

-學生獨立完成，教師巡視指導。

-學生展示解題過程，教師點評并總結。

-教師引導學生思考：如何將多邊形分解為基本圖形，再運用三角函數求解？

-學生討論并嘗試解決，教師點評并給出優(yōu)化建議。

7.總結與反饋（5分鐘）

-教師總結本節(jié)課所學內容，強調三角函數的基本性質和應用。

-學生分享學習心得，教師點評。

-教師布置課后作業(yè)，要求學生鞏固所學知識。

總計用時：45分鐘知識點梳理1.三角函數的概念

-三角函數的定義：以角度為自變量，以線段長度或角度比值為因變量的函數。

-基本三角函數：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）。

2.單位圓與三角函數

-單位圓：半徑為1的圓。

-角度與弧度的關系：1弧度等于圓的半徑所對應的圓心角。

-三角函數在單位圓上的表示：在單位圓上，角度α對應的點的坐標（cosα,sinα）。

3.三角函數的基本圖像

-正弦函數圖像：在第一和第二象限內為正值，周期為2π，振幅為1。

-余弦函數圖像：在第一和第四象限內為正值，周期為2π，振幅為1。

-正切函數圖像：在第一和第三象限內為正值，周期為π，沒有振幅。

4.三角函數的性質

-周期性：正弦函數和余弦函數的周期為2π，正切函數的周期為π。

-奇偶性：正弦函數和余弦函數是偶函數，正切函數是奇函數。

-單調性：正弦函數在第一象限和第二象限單調遞增，余弦函數在第一象限和第四象限單調遞減，正切函數在第一象限和第三象限單調遞增。

5.三角函數的運算

-三角函數的和差運算：利用和差化積公式進行計算。

-三角函數的乘除運算：利用積化和差公式進行計算。

-三角函數的復合運算：利用復合函數的導數公式進行計算。

6.三角函數的應用

-解直角三角形：利用正弦、余弦、正切函數求解直角三角形的邊長和角度。

-解三角形：利用正弦定理和余弦定理求解任意三角形的邊長和角度。

-解決實際問題：將實際問題轉化為三角函數模型，利用三角函數的性質求解。

7.三角函數與解方程

-三角方程：含有三角函數的方程，如sinx=a、cosx=b等。

-解三角方程：利用三角函數的性質和恒等式求解三角方程。

8.三角函數與數列

-等差數列與三角函數的關系：等差數列的通項公式可以表示為三角函數的形式。

-等比數列與三角函數的關系：等比數列的通項公式可以表示為三角函數的形式。

9.三角函數與極限

-三角函數的極限：利用三角函數的性質和極限的基本性質求解三角函數的極限。

10.三角函數與導數

-三角函數的導數：利用導數的定義和三角函數的性質求解三角函數的導數。板書設計①三角函數的概念

-定義：以角度為自變量，以線段長度或角度比值為因變量的函數。

-基本函數：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）

②單位圓與三角函數

-單位圓：半徑為1的圓。

-角度與弧度：1弧度=圓的半徑所對應的圓心角。

③三角函數的基本圖像

-正弦函數：周期為2π，振幅為1。

-余弦函數：周期為2π，振幅為1。

-正切函數：周期為π，沒有振幅。

④三角函數的性質

-周期性：正弦、余弦周期為2π，正切周期為π。

-奇偶性：正弦、余弦為偶函數，正切為奇函數。

-單調性：正弦在第一、二象限遞增，余弦在第一、四象限遞減，正切在第一、三象限遞增。

⑤三角函數的運算

-和差運算：和差化積公式。

-乘除運算：積化和差公式。

-復合運算：復合函數導數公式。

⑥三角函數的應用

-解直角三角形：利用正弦、余弦、正切求解邊長和角度。

-解三角形：利用正弦定理和余弦定理求解邊長和角度。

⑦三角函數與解方程

-三角方程：含有三角函數的方程，如sinx=a。

-解三角方程：利用三角函數的性質和恒等式求解