2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.1 函數(shù)的概念及其表示（2）說課稿 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示（2）說課稿新人教A版必修第一冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)的第一節(jié)“函數(shù)的概念及其表示（2）”，屬于新人教A版必修第一冊的內(nèi)容。本節(jié)課主要圍繞函數(shù)的表示方法展開，具體內(nèi)容包括函數(shù)的定義域和值域，以及函數(shù)圖像的繪制。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠掌握函數(shù)的基本表示方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。學(xué)生將通過理解函數(shù)的定義域和值域，提升對數(shù)學(xué)對象的抽象能力；通過分析函數(shù)圖像，鍛煉邏輯推理和空間想象能力；同時，通過函數(shù)表示的建模過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。通過這些活動，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。重點難點及解決辦法重點：

1.函數(shù)的定義域和值域的理解與確定：重點在于學(xué)生能夠正確理解定義域和值域的概念，并能夠根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式或圖像來確定它們。

解決辦法：通過實例分析和小組討論，引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)學(xué)情境中抽象出定義域和值域的概念，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來直觀地理解和確定。

難點：

1.函數(shù)圖像的繪制和理解：學(xué)生可能難以理解函數(shù)圖像如何反映函數(shù)的性質(zhì)，以及如何根據(jù)函數(shù)表達(dá)式繪制圖像。

解決辦法：通過逐步分解函數(shù)圖像的繪制步驟，結(jié)合實際例子，讓學(xué)生在實踐中逐步掌握繪制方法。同時，通過動態(tài)演示軟件幫助學(xué)生理解圖像的變化規(guī)律。

2.函數(shù)性質(zhì)與圖像特征的關(guān)系：學(xué)生可能難以將函數(shù)的抽象性質(zhì)與圖像的具體特征對應(yīng)起來。

解決辦法：設(shè)計一系列的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中探索和總結(jié)函數(shù)性質(zhì)與圖像特征之間的關(guān)系，通過比較和歸納來突破這一難點。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)平臺、計算機(jī)、投影儀、電子白板

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)資源庫、在線教育平臺（用于課后復(fù)習(xí)和拓展學(xué)習(xí)）

-信息化資源：函數(shù)圖像繪制軟件、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、互動式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件

-教學(xué)手段：實物教具（如函數(shù)圖像模型）、PPT演示文稿、黑板板書、課堂討論小組活動教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-利用多媒體展示生活中常見的函數(shù)實例，如溫度與時間的關(guān)系、收入與工作時間的關(guān)系等，引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的概念。

-提問：“同學(xué)們，我們之前學(xué)過哪些函數(shù)？它們有什么特點？”

-引出本節(jié)課的主題：“今天我們將繼續(xù)探討函數(shù)的概念，并學(xué)習(xí)如何表示函數(shù)。”

2.講授新知（20分鐘）

-首先，講解函數(shù)的定義域和值域的概念，通過實例說明如何確定函數(shù)的定義域和值域。

-展示PPT，講解函數(shù)圖像的基本特征，包括圖像的形狀、趨勢和關(guān)鍵點。

-利用電子白板展示函數(shù)圖像的繪制過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察和總結(jié)繪制函數(shù)圖像的步驟。

-通過小組討論，讓學(xué)生嘗試根據(jù)給定的函數(shù)表達(dá)式繪制函數(shù)圖像。

-講解函數(shù)性質(zhì)與圖像特征的關(guān)系，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-分發(fā)練習(xí)題，包括判斷題、選擇題和填空題，涉及函數(shù)的定義域、值域和圖像特征。

-學(xué)生獨立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時解答學(xué)生的疑問。

-針對練習(xí)中的難點，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決問題。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

-回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的概念、表示方法及其性質(zhì)。

-提問：“今天我們學(xué)習(xí)了哪些關(guān)于函數(shù)的知識？如何應(yīng)用這些知識來解決實際問題？”

-引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，以及收集生活中的函數(shù)實例，分析其性質(zhì)和圖像。

-強(qiáng)調(diào)作業(yè)的重要性，要求學(xué)生認(rèn)真完成，并按時上交。

-提醒學(xué)生預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-函數(shù)的實際應(yīng)用案例：介紹不同領(lǐng)域的函數(shù)應(yīng)用，如物理學(xué)中的運(yùn)動學(xué)方程、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需函數(shù)等。

-函數(shù)的歷史背景：探討函數(shù)概念的發(fā)展歷程，從古代的幾何比例到現(xiàn)代的數(shù)學(xué)分析。

-函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)：深入研究函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性、積分性等高級性質(zhì)。

-函數(shù)圖像的變換：學(xué)習(xí)函數(shù)圖像的平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)等變換規(guī)律。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦《數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》、《函數(shù)論》等書籍，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的概念和性質(zhì)。

-觀看教育視頻：推薦觀看數(shù)學(xué)教育頻道中的函數(shù)專題視頻，如“函數(shù)的概念與性質(zhì)”系列講座。

-參與數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，以提升解題能力和應(yīng)用能力。

-實踐項目研究：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模項目，如設(shè)計一個簡單的經(jīng)濟(jì)模型，應(yīng)用函數(shù)解決實際問題。

-在線學(xué)習(xí)平臺：利用如“Coursera”、“edX”等在線平臺上的數(shù)學(xué)課程，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展。

-數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用：學(xué)習(xí)使用MATLAB、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件，通過編程繪制函數(shù)圖像，分析函數(shù)性質(zhì)。

-數(shù)學(xué)論壇交流：加入數(shù)學(xué)論壇，如“數(shù)學(xué)之美”、“數(shù)學(xué)花園”等，與其他數(shù)學(xué)愛好者交流學(xué)習(xí)心得。

-教師指導(dǎo)下的研究：在教師的指導(dǎo)下，進(jìn)行函數(shù)相關(guān)的研究性學(xué)習(xí)，撰寫小論文或報告。

-數(shù)學(xué)文化體驗：參觀數(shù)學(xué)博物館，了解數(shù)學(xué)的歷史和文化，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的興趣和認(rèn)同感。教學(xué)反思與總結(jié)今天的課，總體來說，我覺得效果還不錯。咱們這節(jié)課的主題是函數(shù)的概念及其表示，這是一個挺基礎(chǔ)但又挺重要的知識點。我在教學(xué)過程中，有幾個方面想和大家分享一下我的反思。

首先，我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)挺關(guān)鍵。我選擇了生活中常見的例子來引入函數(shù)的概念，比如溫度和時間的關(guān)系，這個挺能引起學(xué)生的興趣。不過，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于函數(shù)的定義還是有些模糊，所以我可能需要在這方面多下點功夫，比如通過更多的例子或者圖形來幫助學(xué)生更好地理解。

然后，在講授新知的過程中，我盡量用簡潔明了的語言來解釋函數(shù)的定義域和值域，還有函數(shù)圖像的繪制方法。我覺得學(xué)生們對這部分內(nèi)容掌握得還不錯，但是在討論函數(shù)性質(zhì)和圖像特征的關(guān)系時，有些學(xué)生顯得有些吃力。這可能是因為他們還沒有完全建立起這種聯(lián)系，所以我在接下來的教學(xué)中可能會更多地結(jié)合實例來幫助學(xué)生理解和應(yīng)用。

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我布置了一些基礎(chǔ)題和拓展題，目的是讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。從學(xué)生的答題情況來看，大部分同學(xué)都能完成基礎(chǔ)題，但是在拓展題上，有的學(xué)生還是遇到了困難。這說明我在教學(xué)過程中需要更加注重學(xué)生的個別差異，對于學(xué)習(xí)進(jìn)度較慢的學(xué)生，可能需要提供更多的個別輔導(dǎo)。

課堂小結(jié)的時候，我盡量用簡潔的語言回顧了今天所學(xué)的內(nèi)容，并且讓學(xué)生自己總結(jié)。我覺得這樣的方式不錯，因為它能讓學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)過程中來。不過，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是不太敢于發(fā)言，這可能是因為他們對自己的要求比較高，害怕說錯。所以，我可能在今后的教學(xué)中要更加鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的觀點。

至于作業(yè)布置，我給了學(xué)生一些課后練習(xí)題，同時也讓他們收集生活中的函數(shù)實例。我希望通過這樣的作業(yè)，能讓學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到實際中去。

1.在今后的教學(xué)中，我會更加注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和掌握，尤其是對于一些關(guān)鍵概念，我會通過多種方式反復(fù)強(qiáng)調(diào)和鞏固。

2.為了提高學(xué)生的課堂參與度，我會設(shè)計更多互動環(huán)節(jié)，比如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)。

3.對于學(xué)習(xí)進(jìn)度較慢的學(xué)生，我會提供個別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)上的困難。

4.在作業(yè)布置上，我會根據(jù)學(xué)生的不同水平，設(shè)計分層作業(yè)，讓每個學(xué)生都能有所收獲。內(nèi)容邏輯關(guān)系①函數(shù)的概念

-知識點：函數(shù)的定義，自變量與因變量的關(guān)系

-詞：映射、對應(yīng)

-句：對于每一個自變量x的值，函數(shù)都有一個唯一的因變量y與之對應(yīng)。

②函數(shù)的表示

-知識點：函數(shù)的圖像表示，表格表示，解析式表示

-詞：圖像、表格、解析式

-句：函數(shù)可以通過其圖像、表格或解析式來表示。

③函數(shù)的定義域與值域

-知識點：定義域的定義，值域的定義，如何確定定義域和值域

-詞：定義域、值域、有效值

-句：定義域是函數(shù)的自變量可以取的集合，值域是函數(shù)的因變量可以取的集合。

④函數(shù)圖像的繪制

-知識點：如何根據(jù)函數(shù)的解析式繪制圖像，圖像的幾何變換

-詞：圖像繪制、變換、對稱

-句：繪制函數(shù)圖像時，首先要確定圖像的形狀和關(guān)鍵點，然后進(jìn)行必要的幾何變換。

⑤函數(shù)性質(zhì)

-知識點：函數(shù)的單調(diào)