直線的點(diǎn)斜式方程+高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊++++

直線的點(diǎn)斜式方程單擊此處添加副標(biāo)題問題1：若直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(1,3)，斜率為2，點(diǎn)P(x,y)是直線l上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足怎樣的關(guān)系式？追問1：直線l上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)

(x,y)都滿足關(guān)系式①嗎？①問題1：若直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(1,3)，斜率為2，點(diǎn)P(x,y)是直線l上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足怎樣的關(guān)系式？①變形追問2：如何處理關(guān)系式①，才能使得直線l上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)

(x,y)都滿足呢？②y?3=2(x?1)問題1：若直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(1,3)，斜率為2，點(diǎn)P(x,y)是直線l上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足怎樣的關(guān)系式？①變形追問3：坐標(biāo)滿足關(guān)系式②的點(diǎn)都在直線l上嗎？②y?3=2(x?1)問題1：若直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(1,3)，斜率為2，點(diǎn)P(x,y)是直線l上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足怎樣的關(guān)系式？①變形

若點(diǎn)P1(x1,y1)的坐標(biāo)x1,y1滿足關(guān)系式②，則y1?3=2(x1?1).

當(dāng)x1=1時，

y1=3，這時點(diǎn)P1與P0重合，所以點(diǎn)P1在直線l上.

當(dāng)x1≠1時，則有，這表明過點(diǎn)P1、P0的直線l1的斜率為2.

因為直線l，l1的斜率都為2，且都過點(diǎn)P0，所以直線l，l1重合.所以點(diǎn)P1在直線l上.y?3=2(x?1)②問題1：若直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(1,3)，斜率為2，點(diǎn)P(x,y)是直線l上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足怎樣的關(guān)系式？①變形（1）直線l上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足關(guān)系式②；（2）坐標(biāo)滿足關(guān)系式②的點(diǎn)都在直線l上.把關(guān)系式y(tǒng)?3=2(x?1)稱為過點(diǎn)P0(1,3)，斜率為2的直線l的方程.追問4：點(diǎn)M(1.01,2.99)在直線l上嗎？

左邊=2.99?3=?0.01，右邊=2(1.01?1)=0.02y?3=2(x?1)②問題2：若直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)，斜率為k，點(diǎn)P(x,y)是直線l上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足怎樣的關(guān)系式？y?y0=

k(x?x0)（1）直線l上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足關(guān)系式y(tǒng)?y0=

k(x?x0)；（2）坐標(biāo)滿足關(guān)系式y(tǒng)?y0=

k(x?x0)的點(diǎn)都在直線l上.把關(guān)系式y(tǒng)?y0=

k(x?x0)稱為過點(diǎn)P0(x0,y0)，斜率為k的直線l的方程.方程y?y0=

k(x?x0)由直線上一個定點(diǎn)(x0,y0)及該直線的斜率k確定的，我們把它叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式.問題3：經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)的所有直線都可以用點(diǎn)斜式方程表示嗎？點(diǎn)斜式方程只能表示斜率存在的直線.追問1：當(dāng)直線l的傾斜角為90°時，直線l的方程如何表示？追問2：當(dāng)直線l的傾斜角為0°時，直線l的方程如何表示？x=x0k=tan0°=0y?y0=

0·(x?x0)y=

y0直線直線上一點(diǎn)、斜率任意點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)x,y的關(guān)系式（方程）直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在直線上直線的點(diǎn)與方程的解一一對應(yīng)例1：直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(?2,3)，傾斜角α=45°，求直線l的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線l.xyOP0(?2,3)?l?P1(?1,4)由k=tanα=1得直線l的點(diǎn)斜式方程：y?3=x+2.取x=?1，則y=4，得直線l上另一點(diǎn)P1(?1,4).過點(diǎn)P1(?1,4)與點(diǎn)P0(?2,3)的直線即為直線l.問題4：如何表示過點(diǎn)P0(0,b)，斜率為k的直線的方程？y?b=k(x?0)化簡y=kx+b把直線l與y軸的交點(diǎn)(0,b)的縱坐標(biāo)b叫做直線l在y軸上的截距.直線的斜截式方程：追問1：截距是距離嗎？追問2：斜截式方程能表示坐標(biāo)平面上的所有直線嗎？截距不是距離.直線的斜率直線在y軸上的截距斜截式方程只能表示斜率存在的直線.問題5：如何從直線方程的角度認(rèn)識一次函數(shù)y=kx+b？一次函數(shù)y=kx+b圖象是一條直線k:直線的斜率一次函數(shù)y=kx+b：研究自變量x與因變量y之間的對應(yīng)關(guān)系.直線方程y=kx+b：研究直線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系.b:直線在y軸上的截距追問：你能說出一次函數(shù)y=2x?1，y=3x及y=?x+3圖象的特點(diǎn)嗎

？一次函數(shù)對應(yīng)直線的斜率直線在y軸上的截距直線與y軸的交點(diǎn)y=2x?1y=3xy=?x+323?1?103(0,?1)(0,0)(0,3)例2：已知直線l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，試討論：（1）l1∥l2的條件是什么？（2）l1⊥l2的條件是什么？判斷直線l1，l2的位置關(guān)系判斷確定直線l1，l2的幾何要素間的關(guān)系判斷k1與k2，b1與b2的關(guān)系

回顧：對于斜率分別為k1、k2的兩條不重合直線l1、l2，有l(wèi)1∥l2k1=k2，l1⊥l2k1k2=?1.例2：已知直線l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，試討論：（1）l1∥l2的條件是什么？（2）l1⊥l2的條件是什么？（1）若l1∥l2，則k1=k2，此時l1，l2與y軸的交點(diǎn)不同，即b1≠b2.反之，若k1=k2，且b1≠b2，則l1∥l2.（2）若l1⊥l2，則k1k2=?1；反之，若k1k2=?1，則l1⊥l2.l1∥l2k1=k2b1≠b2兩直線在y軸上的截距不同形式條件直線方程應(yīng)用范圍點(diǎn)斜式點(diǎn)(x0,y0)，斜率ky?y0=

k(x?x0)表示斜率存在的直線斜截式斜率k，直線在y軸上的截距by=kx+b表示斜率存在的直線知識層面課堂小結(jié)方法層面：直線任意點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)x,y的關(guān)系式（方程）直線上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在直線上直線的點(diǎn)與方程的解一一對應(yīng)直線上一點(diǎn)、斜率課堂小結(jié)3.已知直線l1:y=2x+3a，l2:y=(a2+1)x+3，若

l1∥l2，則實數(shù)a=_________.4.將直線繞點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°，所得直線m的方程是________.1.過點(diǎn)(?2,1)，且傾斜角為60°的直線方程是（）A.B.C.D.2.與直線y=