




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
專題24解答題重點出題方向方程(組)與不等式(組)的實際應用(解析版)模塊一中考真題集訓類型一方程(組)和一元一次不等式的實際應用1.(2022?阜新)某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,其中A產(chǎn)品每件成本為100元,銷售價格為120元,B產(chǎn)品每件成本為75元,銷售價格為100元,A,B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當月全部售出.(1)第一個月該公司生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元,銷售總利潤為2350元,求這個月生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品各多少件?(2)下個月該公司計劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共180件,且使總利潤不低于4300元,則B產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件?思路引領:(1)設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件,B產(chǎn)品y件,根據(jù)題意列出方程組,求出即可;(2)設B產(chǎn)品生產(chǎn)m件,則A產(chǎn)品生產(chǎn)(180﹣m)件,根據(jù)題意列出不等式組,求出即可.解:(1)設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件,B產(chǎn)品y件,根據(jù)題意,得100x+75y=8250,解這個方程組,得x=30,y=70.所以,生產(chǎn)A產(chǎn)品30件,B產(chǎn)品70件.(2)設B產(chǎn)品生產(chǎn)m件,則A產(chǎn)品生產(chǎn)(180﹣m)件,根據(jù)題意,得(100﹣75)m+(120﹣100)(180﹣m)≥4300,解這個不等式,得m≥140.所以,B產(chǎn)品至少生產(chǎn)140件.總結提升:本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用,能根據(jù)題意列出方程組和不等式組是解此題的關鍵.2.(2022?資陽)北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛,人們爭相購買.現(xiàn)有甲、乙兩種型號的“冰墩墩”,已知一個甲種型號比一個乙種型號多20元,購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元.(1)求甲、乙兩種型號的“冰墩墩”單價各是多少元?(2)某團隊計劃用不超過4500元購買甲、乙兩種型號的“冰墩墩”共50個,求最多可購買多少個甲種型號的“冰墩墩”?思路引領:(1)根據(jù)題意,設乙種型號的單價是x元,則甲種型號的單價是(x+20)元,根據(jù)“購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元”的等量關系列出一元一次方程,解出方程即可得出答案;(2)根據(jù)題意,設購買甲種型號的“冰墩墩”a個,則購買乙種型號的“冰墩墩”(50﹣a)個,根據(jù)“計劃用不超過4500元”列出不等式,即可得出答案.解:(1)設乙種型號的單價是x元,則甲種型號的單價是(x+20)元,根據(jù)題意得:10(x+20)+10x=1760,解得:x=78,∴x+20=78+20=98,答:甲種型號的單價是98元,乙種型號的單價是78元;(2)設購買甲種型號的“冰墩墩”a個,則購買乙種型號的“冰墩墩”(50﹣a)個,根據(jù)題意得:98a+78(50﹣a)≤4500,解得:a≤30,∴a最大值是30,答:最多可購買甲種型號的“冰墩墩”30個.總結提升:本題考查了一元一次方程的應用,一元一次不等式的應用,根據(jù)題意找出等量關系和數(shù)量關系是本題的關鍵.3.(2022?朝陽)某中學要為體育社團購買一些籃球和排球,若購買3個籃球和2個排球,共需560元;若購買2個籃球和4個排球,共需640元.(1)求每個籃球和每個排球的價格分別是多少元;(2)該中學決定購買籃球和排球共10個,總費用不超過1100元,那么最多可以購買多少個籃球?思路引領:(1)設每個籃球的價格是x元,每個排球的價格是y元,可得:3x+2y=5602x+4y=640(2)設購買m個籃球,可得:120m+100(10﹣m)≤1100,即可解得最多可以購買5個籃球.解:(1)設每個籃球的價格是x元,每個排球的價格是y元,根據(jù)題意得:3x+2y=5602x+4y=640解得x=120y=100∴每個籃球的價格是120元,每個排球的價格是100元;(2)設購買m個籃球,根據(jù)題意得:120m+100(10﹣m)≤1100,解得m≤5,答:最多可以購買5個籃球.總結提升:本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用,解題的關鍵是讀懂題意,列出方程組和不等式.4.(2022?六盤水)鋼鋼準備在重陽節(jié)購買鮮花到敬老院看望老人,現(xiàn)將自己在勞動課上制作的竹籃和陶罐拿到學校的“跳蚤市場”出售,以下是購買者的出價:(1)根據(jù)對話內(nèi)容,求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量;(2)鋼鋼接受了鐘鐘的報價,交易后到花店購買單價為5元/束的鮮花,剩余的錢不超過20元,求有哪幾種購買方案.思路引領:(1)設出售的竹籃x個,陶罐y個,根據(jù)“每個竹籃5元,每個陶罐12元共需61元;每個竹籃6元,每個陶罐10元共需60元”,即可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論;(2)設購買鮮花a束,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合剩余的錢不超過20元,即可得出關于a的一元一次不等式組,解之取其中的整數(shù)值,即可得出各購買方案.解:(1)設出售的竹籃x個,陶罐y個,依題意有:5x+12y=616x+10y=60解得:x=5y=3故出售的竹籃5個,陶罐3個;(2)設購買鮮花a束,依題意有:0<61﹣5a≤20,解得8.2≤a<12.2,∵a為整數(shù),∴共有4種購買方案,方案一:購買鮮花9束;方案二:購買鮮花10束;方案三:購買鮮花11束;方案四:購買鮮花12束.總結提升:本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式組.5.(2022?安順)閱讀材料:被譽為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平,成功研發(fā)出雜交水稻,雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍.現(xiàn)有兩塊試驗田,A塊種植雜交水稻,B塊種植普通水稻,A塊試驗田比B塊試驗田少4畝.(1)A塊試驗田收獲水稻9600千克、B塊試驗田收獲水稻7200千克,求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克?(2)為了增加產(chǎn)量,明年計劃將種植普通水稻的B塊試驗田的一部分改種雜交水稻,使總產(chǎn)量不低于17700千克,那么至少把多少畝B塊試驗田改種雜交水稻?思路引領:(1)設普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克,則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克,利用種植畝數(shù)=總產(chǎn)量÷畝產(chǎn)量,結合A塊試驗田比B塊試驗田少4畝,即可得出關于x的分式方程,解之即可得出普通水稻的畝產(chǎn)量,再將其代入2x中即可求出雜交水稻的畝產(chǎn)量;(2)設把y畝B塊試驗田改種雜交水稻,利用總產(chǎn)量=畝產(chǎn)量×種植畝數(shù),結合總產(chǎn)量不低于17700千克,即可得出關于y的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結論.解:(1)設普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克,則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克,依題意得:7200x解得:x=600,經(jīng)檢驗,x=600是原方程的解,且符合題意,則2x=2×600=1200.答:普通水稻的畝產(chǎn)量是600千克,雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克;(2)設把y畝B塊試驗田改種雜交水稻,依題意得:9600+600(7200600?y)+1200y解得:y≥1.5.答:至少把1.5畝B塊試驗田改種雜交水稻.總結提升:本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式.6.(2022?湘西州)為了傳承雷鋒精神,某中學向全校師生發(fā)起“獻愛心”募捐活動,準備向西部山區(qū)學校捐贈籃球、足球兩種體育用品.已知籃球的單價為每個100元,足球的單價為每個80元.(1)原計劃募捐5600元,全部用于購買籃球和足球,如果恰好能夠購買籃球和足球共60個,那么籃球和足球各買多少個?(2)在捐款活動中,由于師生的捐款積極性高漲,實際收到捐款共6890元,若購買籃球和足球共80個,且支出不超過6890元,那么籃球最多能買多少個?思路引領:(1)設原計劃籃球買x個,足球買y個,根據(jù):“恰好能夠購買籃球和足球共60個、原計劃募捐5600元”列方程組即可解答;(2)設籃球能買a個,則足球(80﹣a)個,根據(jù)“實際收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答.解:(1)設原計劃籃球買x個,足球買y個,根據(jù)題意得:x+y=60100x+80y=5600解得:x=40y=20答:原計劃籃球買40個,足球買20個.(2)設籃球能買a個,則足球(80﹣a)個,根據(jù)題意得:100a+80(80﹣a)≤6890,解得:a≤24.5,答:籃球最多能買24個.總結提升:本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應用,解決本題的關鍵是根據(jù)題意列出方程組和不等式.7.(2022?西藏)某班在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年活動中,給學生發(fā)放筆記本和鋼筆作為紀念品.已知每本筆記本比每支鋼筆多2元,用240元購買的筆記本數(shù)量與用200元購買的鋼筆數(shù)量相同.(1)筆記本和鋼筆的單價各多少元?(2)若給全班50名學生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀念品,要使購買紀念品的總費用不超過540元,最多可以購買多少本筆記本?思路引領:(1)可設每支鋼筆x元,則每本筆記本(x+2)元,根據(jù)其數(shù)量相同,可列得方程,解方程即可;(2)可設購買y本筆記本,則購買鋼筆(50﹣y)支,根據(jù)總費用不超過540元,可列一元一次不等式,解不等式即可.解:(1)設每支鋼筆x元,依題意得:240x+2解得:x=10,經(jīng)檢驗:x=10是原方程的解,故筆記本的單價為:10+2=12(元),答:筆記本每本12元,鋼筆每支10元;(2)設購買y本筆記本,則購買鋼筆(50﹣y)支,依題意得:12y+10(50﹣y)≤540,解得:y≤20,故最多購買筆記本20本.總結提升:本題主要考查一元一次不等式的應用,分式方程的應用,解答的關鍵是理解清楚題意,找到等量關系.8.(2022?牡丹江)某工廠準備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品,已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元.經(jīng)計算,用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等,請解答下列問題:(1)求A,B兩種防疫用品每箱的成本;(2)該工廠計劃用不超過90000元同時生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱,且B種防疫用品不超過25箱,該工廠有幾種生產(chǎn)方案?(3)為擴大生產(chǎn),廠家欲拿出與(2)中最低成本相同的費用全部用于購進甲和乙兩種設備(兩種都買).若甲種設備每臺2500元,乙種設備每臺3500元,則有幾種購買方案?最多可購買甲,乙兩種設備共多少臺?(請直接寫出答案即可)思路引領:(1)設B種防疫用品的成本為x元/箱,則A種防疫用品的成本為(x+500)元/箱,利用數(shù)量=總價÷單價,結合用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等,即可得出關于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出B種防疫用品的成本,再將其代入(x+500)中即可求出A種防疫用品的成本;(2)設生產(chǎn)m箱B種防疫用品,則生產(chǎn)(50﹣m)箱A種防疫用品,根據(jù)“該工廠計劃用不超過90000元同時生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱,且B種防疫用品不超過25箱”,即可得出關于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍,再結合m為整數(shù),即可得出該工廠共有6種生產(chǎn)方案;(3)設(2)中的生產(chǎn)成本為w元,利用生產(chǎn)成本=A種防疫用品的成本×生產(chǎn)數(shù)量+B種防疫用品的成本×生產(chǎn)數(shù)量,即可得出關于w關于m的函數(shù)關系式,利用一次函數(shù)的性質即可求出(2)中最低成本,設購買a臺甲種設備,b臺乙種設備,利用總價=單價×數(shù)量,即可得出關于a,b的二元一次方程,結合a,b均為正整數(shù),即可得出各購買方案,再將其代入a+b中即可得出結論.解:(1)設B種防疫用品的成本為x元/箱,則A種防疫用品的成本為(x+500)元/箱,依題意得:6000x+500解得:x=1500,經(jīng)檢驗,x=1500是原方程的解,且符合題意,∴x+500=1500+500=2000.答:A種防疫用品的成本為2000元/箱,B種防疫用品的成本為1500元/箱.(2)設生產(chǎn)m箱B種防疫用品,則生產(chǎn)(50﹣m)箱A種防疫用品,依題意得:2000(50?m)+1500m≤90000m≤25解得:20≤m≤25.又∵m為整數(shù),∴m可以為20,21,22,23,24,25,∴該工廠共有6種生產(chǎn)方案.(3)設(2)中的生產(chǎn)成本為w元,則w=2000(50﹣m)+1500m=﹣500m+100000,∵﹣500<0,∴w隨m的增大而減小,∴當m=25時,w取得最小值,最小值=﹣500×25+100000=87500.設購買a臺甲種設備,b臺乙種設備,依題意得:2500a+3500b=87500,∴a=35?75又∵a,b均為正整數(shù),∴a=28b=5或a=21b=10或a=14b=15∴a+b=33或31或29或27.∵33>31>29>27,∴共有4種購買方案,最多可購買甲,乙兩種設備共33臺.總結提升:本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用、一次函數(shù)的應用以及二元一次方程的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式組;(3)找準等量關系,正確列出二元一次方程.9.(2022?郴州)為響應鄉(xiāng)村振興號召,在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當起了新農(nóng)人,創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地.最近,為給基地蔬菜施肥,她準備購買甲、乙兩種有機肥.已知甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元,購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元.(1)甲、乙兩種有機肥每噸各多少元?(2)若小姣準備購買甲、乙兩種有機肥共10噸,且總費用不能超過5600元,則小姣最多能購買甲種有機肥多少噸?思路引領:(1)設甲種有機肥每噸x元,乙種有機肥每噸y元,根據(jù)“甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元,購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元”,即可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論;(2)設購買甲種有機肥m噸,則購買乙種有機肥(10﹣m)噸,利用總價=單價×數(shù)量,結合總價不超過5600元,即可得出關于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結論.解:(1)設甲種有機肥每噸x元,乙種有機肥每噸y元,依題意得:x?y=1002x+y=1700解得:x=600y=500答:甲種有機肥每噸600元,乙種有機肥每噸500元.(2)設購買甲種有機肥m噸,則購買乙種有機肥(10﹣m)噸,依題意得:600m+500(10﹣m)≤5600,解得:m≤6.答:小姣最多能購買甲種有機肥6噸.總結提升:本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式.10.(2022?哈爾濱)紹云中學計劃為繪畫小組購買某種品牌的A、B兩種型號的顏料,若購買1盒A種型號的顏料和2盒B種型號的顏料需用56元;若購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元.(1)求每盒A種型號的顏料和每盒B種型號的顏料各多少元;(2)紹云中學決定購買以上兩種型號的顏料共200盒,總費用不超過3920元,那么該中學最多可以購買多少盒A種型號的顏料?思路引領:(1)設每盒A種型號的顏料x元,每盒B種型號的顏料y元,根據(jù)“購買1盒A種型號的顏料和2盒B種型號的顏料需用56元;購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元”,即可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論;(2)設該中學可以購買m盒A種型號的顏料,則可以購買(200﹣m)盒B種型號的顏料,利用總價=單價×數(shù)量,結合總價不超過3920元,即可得出關于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結論.解:(1)設每盒A種型號的顏料x元,每盒B種型號的顏料y元,依題意得:x+2y=562x+y=64解得:x=24y=16答:每盒A種型號的顏料24元,每盒B種型號的顏料16元.(2)設該中學可以購買m盒A種型號的顏料,則可以購買(200﹣m)盒B種型號的顏料,依題意得:24m+16(200﹣m)≤3920,解得:m≤90.答:該中學最多可以購買90盒A種型號的顏料.總結提升:本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式.11.(2022?玉林)我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸,第一次購買龍眼的價格為0.4萬元/噸;因龍眼大量上市,價格下跌,第二次購買龍眼的價格為0.3萬元/噸,兩次購買龍眼共用了7萬元.(1)求兩次購買龍眼各是多少噸?(2)公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干,1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸,桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸,若全部的銷售額不少于39萬元,則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉?思路引領:(1)設第一次購買龍眼x噸,則第二次購買龍眼(21﹣x)噸,根據(jù)題意列出一元一次方程,解方程即可得出答案;(2)設把y噸龍眼加工成桂圓肉,則把(21﹣y)噸龍眼加工成龍眼干,根據(jù)題意列出一元一次不等式,解一元一次不等式即可得出答案.解:(1)設第一次購買龍眼x噸,則第二次購買龍眼(21﹣x)噸,由題意得:0.4x+0.3(21﹣x)=7,解得:x=7,∴21﹣x=21﹣7=14(噸),答:第一次購買龍眼7噸,則第二次購買龍眼14噸;(2)設把y噸龍眼加工成桂圓肉,則把(21﹣y)噸龍眼加工成龍眼干,由題意得:10×0.2y+3×0.5(21﹣y)≥39,解得:y≥15,∴至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉,答:至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉.總結提升:本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應用,根據(jù)題意找出題目中的相等關系和不等關系是解決問題的關鍵.12.(2022?湖北)某班去革命老區(qū)研學旅行,研學基地有甲乙兩種快餐可供選擇,買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元,買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元.(1)買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元?(2)已知該班共買55份甲乙兩種快餐,所花快餐費不超過1280元,問至少買乙種快餐多少份?思路引領:(1)設購買一份甲種快餐需要x元,購買一份乙種快餐需要y元,根據(jù)“買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元,買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元”,即可列出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論;(2)設購買乙種快餐m份,則購買甲種快餐(55﹣m)份,利用總價=單價×數(shù)量,結合總價不超過1280元,即可列出關于m的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結論.解:(1)設購買一份甲種快餐需要x元,購買一份乙種快餐需要y元,依題意得:x+2y=702x+3y=120解得:x=30y=20答:購買一份甲種快餐需要30元,購買一份乙種快餐需要20元.(2)設購買乙種快餐m份,則購買甲種快餐(55﹣m)份,依題意得:30(55﹣m)+20m≤1280,解得:m≥37.答:至少買乙種快餐37份.總結提升:本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式.13.(2022?宿遷)某單位準備購買文化用品,現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動,該文化用品兩家超市的標價均為10元/件,甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠,超過400元的部分按標價的6折售賣;乙超市全部按標價的8折售賣.(1)若該單位需要購買30件這種文化用品,則在甲超市的購物金額為300元;乙超市的購物金額為240元;(2)假如你是該單位的采購員,你認為選擇哪家超市支付的費用較少?思路引領:(1)利用總價=單價×數(shù)量,可求出購買30件這種文化用品所需原價,再結合兩超市給出的優(yōu)惠方案,即可求出在兩家超市的購物金額;(2)設購買x件這種文化用品,當0<x≤40時,在甲超市的購物金額為10x元,在乙超市的購物金額為8x元,顯然在乙超市支付的費用較少;當x>40時,在甲超市的購物金額為(6x+160)元,在乙超市的購物金額為8x元,分6x+160>8x,6x+160=8x及6x+160<8x三種情況,可求出x的取值范圍或x的值,綜上,即可得出結論.解:(1)∵10×30=300(元),300<400,∴在甲超市的購物金額為300元,在乙超市的購物金額為300×0.8=240(元).故答案為:300;240.(2)設購買x件這種文化用品.當0<x≤40時,在甲超市的購物金額為10x元,在乙超市的購物金額為0.8×10x=8x(元),∵10x>8x,∴選擇乙超市支付的費用較少;當x>40時,在甲超市的購物金額為400+0.6(10x﹣400)=(6x+160)(元),在乙超市的購物金額為0.8×10x=8x(元),若6x+160>8x,則x<80;若6x+160=8x,則x=80;若6x+160<8x,則x>80.綜上,當購買數(shù)量不足80件時,選擇乙超市支付的費用較少;當購買數(shù)量為80件時,選擇兩超市支付的費用相同;當購買數(shù)量超過80件時,選擇甲超市支付的費用較少.總結提升:本題考查了一元一次不等式的應用以及一元一次方程的應用,根據(jù)兩超市給出的優(yōu)惠方案,用含x的代數(shù)式表示出在兩家超市的購物金額是解題的關鍵.14.(2022?邵陽)2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行.某商店特購進冬奧會紀念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售.已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個,“冰墩墩”掛件的進價為50元/個.(1)若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元,請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量.(2)該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個,“冰墩墩”掛件售價定為60元/個,若購進的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完,且至少盈利2900元,求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少個?思路引領:(1)設購進“冰墩墩”擺件x個,“冰墩墩”掛件y個,利用進貨總價=進貨單價×進貨數(shù)量,結合購進“冰墩墩”擺件和掛件共100個且共花費了11400元,即可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論;(2)設購進“冰墩墩”掛件m個,則購進“冰墩墩”擺件(180﹣m)個,利用總利潤=每個的銷售利潤×銷售數(shù)量(購進數(shù)量),即可得出關于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結論.解:(1)設購進“冰墩墩”擺件x個,“冰墩墩”掛件y個,依題意得:x+y=18080x+50y=11400解得:x=80y=100答:購進“冰墩墩”擺件80個,“冰墩墩”掛件100個.(2)設購進“冰墩墩”掛件m個,則購進“冰墩墩”擺件(180﹣m)個,依題意得:(60﹣50)m+(100﹣80)(180﹣m)≥2900,解得:m≤70.答:購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個.總結提升:本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式.類型二方程(組)和一元一次不等式組的實際應用15.(2022?綿陽)某水果經(jīng)營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)水果進行零售,部分水果批發(fā)價格與零售價格如下表:水果品種梨子菠蘿蘋果車厘子批發(fā)價格(元/kg)45640零售價格(元/kg)56850請解答下列問題:(1)第一天,該經(jīng)營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg,當日全部售出,求這兩種水果獲得的總利潤?(2)第二天,該經(jīng)營戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果,當日銷售結束清點盤存時發(fā)現(xiàn)進貨單丟失,只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進貨量不低于88kg,這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤,請通過計算說明該經(jīng)營戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些?思路引領:(1)設第一天,該經(jīng)營戶批發(fā)了菠蘿xkg,蘋果ykg,根據(jù)該經(jīng)營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg,即可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出x,y的值,再利用總利潤=每千克的銷售利潤×銷售數(shù)量(購進數(shù)量),即可求出結論;(2)設購進mkg菠蘿,則購進1700?5m6kg蘋果,根據(jù)“菠蘿的進貨量不低于88kg,且這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤”,即可得出關于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍,再結合m,1700?5m解:(1)設第一天,該經(jīng)營戶批發(fā)了菠蘿xkg,蘋果ykg,依題意得:x+y=3005x+6y=1700解得:x=100y=200∴(6﹣5)x+(8﹣6)y=(6﹣5)×100+(8﹣6)×200=500(元).答:這兩種水果獲得的總利潤為500元.(2)設購進mkg菠蘿,則購進1700?5m6kg依題意得:m≥88(6?5)m+(8?6)×解得:88≤m<100.又∵m,1700?5m6∴m可以為88,94,∴該經(jīng)營戶第二天共有2種批發(fā)水果的方案,方案1:購進88kg菠蘿,210kg蘋果;方案2:購進94kg菠蘿,205kg蘋果.總結提升:本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式組.16.(2022?內(nèi)江)為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針,內(nèi)江市某中學組織全體學生前往某勞動實踐基地開展勞動實踐活動.在此次活動中,若每位老師帶隊30名學生,則還剩7名學生沒老師帶;若每位老師帶隊31名學生,就有一位老師少帶1名學生.現(xiàn)有甲、乙兩型客車,它們的載客量和租金如表所示:甲型客車乙型客車載客量(人/輛)3530租金(元/輛)400320學校計劃此次勞動實踐活動的租金總費用不超過3000元.(1)參加此次勞動實踐活動的老師和學生各有多少人?(2)每位老師負責一輛車的組織工作,請問有哪幾種租車方案?(3)學校租車總費用最少是多少元?思路引領:(1)設參加此次勞動實踐活動的老師有x人,可得:30x+7=31x﹣1,即可解得參加此次勞動實踐活動的老師有8人,參加此次勞動實踐活動的學生有247人;(2)根據(jù)每位老師負責一輛車的組織工作,知一共租8輛車,設租甲型客車m輛,可得:35m+30(8?m)≥255400m+320(8?m)≤3000,解得m(3)設學校租車總費用是w元,w=400m+320(8﹣m)=80m+2560,由一次函數(shù)性質得學校租車總費用最少是2800元.解:(1)設參加此次勞動實踐活動的老師有x人,參加此次勞動實踐活動的學生有(30x+7)人,根據(jù)題意得:30x+7=31x﹣1,解得x=8,∴30x+7=30×8+7=247,答:參加此次勞動實踐活動的老師有8人,參加此次勞動實踐活動的學生有247人;(2)師生總數(shù)為247+8=255(人),∵每位老師負責一輛車的組織工作,∴一共租8輛車,設租甲型客車m輛,則租乙型客車(8﹣m)輛,根據(jù)題意得:35m+30(8?m)≥255400m+320(8?m)≤3000解得3≤m≤5.5,∵m為整數(shù),∴m可取3、4、5,∴一共有3種租車方案:租甲型客車3輛,租乙型客車5輛或租甲型客車4輛,租乙型客車4輛或租甲型客車5輛,租乙型客車3輛;(3)∵7×35=245<255,8×35=280>255,∴租車總費用最少時,至少租8輛車,設租甲型客車m輛,則租乙型客車(8﹣m)輛,由(2)知:3≤m≤5.5,設學校租車總費用是w元,w=400m+320(8﹣m)=80m+2560,∵80>0,∴w隨m的增大而增大,∴m=3時,w取最小值,最小值為80×3+2560=2800(元),答:學校租車總費用最少是2800元.總結提升:本題考查一元一次方程,一元一次不等式組及一次函數(shù)的應用,解題的關鍵是讀懂題意,列出方程,不等式和函數(shù)關系式.17.(2022?瀘州)某經(jīng)銷商計劃購進A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品.已知購進A種農(nóng)產(chǎn)品2件,B種農(nóng)產(chǎn)品3件,共需690元;購進A種農(nóng)產(chǎn)品1件,B種農(nóng)產(chǎn)品4件,共需720元.(1)A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元?(2)該經(jīng)銷商計劃用不超過5400元購進A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件,且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍.如果該經(jīng)銷商將購進的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元,B種每件200元的價格全部售出,那么購進A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多?思路引領:(1)設每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價格是x元,每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價格是y元,根據(jù)“購進A種農(nóng)產(chǎn)品2件,B種農(nóng)產(chǎn)品3件,共需690元;購進A種農(nóng)產(chǎn)品1件,B種農(nóng)產(chǎn)品4件,共需720元”,即可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論;(2)設該經(jīng)銷商購進m件A種農(nóng)產(chǎn)品,則購進(40﹣m)件B種農(nóng)產(chǎn)品,利用總價=單價×數(shù)量,結合購進A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍且總價不超過5400元,即可得出關于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍,設兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為w元,利用總利潤=每件的銷售利潤×銷售數(shù)量,即可得出w關于m的函數(shù)關系式,再利用一次函數(shù)的性質,即可解決最值問題.解:(1)設每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價格是x元,每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價格是y元,依題意得:2x+3y=690x+4y=720解得:x=120y=150答:每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價格是120元,每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價格是150元.(2)設該經(jīng)銷商購進m件A種農(nóng)產(chǎn)品,則購進(40﹣m)件B種農(nóng)產(chǎn)品,依題意得:m≤3(40?m)120m+150(40?m)≤5400解得:20≤m≤30.設兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為w元,則w=(160﹣120)m+(200﹣150)(40﹣m)=﹣10m+2000.∵﹣10<0,∴w隨m的增大而減小,∴當m=20時,w取得最大值,此時40﹣m=40﹣20=20.答:當購進20件A種農(nóng)產(chǎn)品,20件B種農(nóng)產(chǎn)品時獲利最多.總結提升:本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數(shù)的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,找出w關于m的函數(shù)關系式.18.(2022?遂寧)某中學為落實《教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質管理的通知》文件要求,決定增設籃球、足球兩門選修課程,需要購進一批籃球和足球.已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元;購買3個籃球和5個足球共需費用810元.(1)求籃球和足球的單價分別是多少元;(2)學校計劃采購籃球、足球共50個,并要求籃球不少于30個,且總費用不超過5500元.那么有哪幾種購買方案?思路引領:(1)根據(jù)購買2個籃球和3個足球共需費用510元;購買3個籃球和5個足球共需費用810元,可以列出相應的二元一次方程組,然后求解即可;(2)根據(jù)要求籃球不少于30個,且總費用不超過5500元,可以列出相應的不等式組,從而可以求得籃球數(shù)量的取值范圍,然后即可寫出相應的購買方案.解:(1)設籃球的單價為a元,足球的單價為b元,由題意可得:2a+3b=5103a+5b=810解得a=120b=90答:籃球的單價為120元,足球的單價為90元;(2)設采購籃球x個,則采購足球為(50﹣x)個,∵要求籃球不少于30個,且總費用不超過5500元,∴x≥30120x+90(50?x)≤5500解得30≤x≤3313∵x為整數(shù),∴x的值可為30,31,32,33,∴共有四種購買方案,方案一:采購籃球30個,采購足球20個;方案二:采購籃球31個,采購足球19個;方案三:采購籃球32個,采購足球18個;方案四:采購籃球33個,采購足球17個.總結提升:本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用,解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的方程組和不等式組.19.(2023?商水縣模擬)第39屆“中國洛陽牡丹文化節(jié)”期間,某工藝品商店促銷大小兩種牡丹瓷盤,發(fā)布如下信息:※每個大盤的批發(fā)價比每個小盤多120元;※※一套組合瓷盤包括一個大盤與四個小盤;※※※每套組合瓷盤的批發(fā)價為320元.根據(jù)以上信息:(1)求每個大盤與每個小盤的批發(fā)價;(2)若該商店購進小盤的數(shù)量是大盤數(shù)量的5倍還多18個,并且大盤和小盤的總數(shù)不超過320個,該商店計劃將一半的大盤成套銷售,每套500元,其余按每個大盤300元,每個小盤80元零售,設該商店購進大盤x個.①試用含x的關系式表示出該商店計劃獲取的利潤;②請幫助該商店設計一種獲取利潤最大的方案并求出最大利潤.思路引領:(1)設每個小盤的批發(fā)價是a元,則每個大盤的批發(fā)價是(a+120)元,然后根據(jù)一套組合瓷盤包括一個大盤與四個小盤,每套組合瓷盤的批發(fā)價為320元,可以列出方程(a+120)+4a=320,從而可以求得每個大盤與每個小盤的批發(fā)價;(2)①設該商戶購進大盤x個,則該商戶購進小盤的數(shù)量是(5x+18)個,利潤為w元,利潤=單件利潤乘數(shù)量,可以得到w與x的關系式;②根據(jù)大盤和小盤的總數(shù)不超過320個,可以得到關于x的不等式,從而可以求得x的取值范圍,注意m為整數(shù),即可解答本題.解:(1)設每個小盤的批發(fā)價是a元,則每個大盤的批發(fā)價是(a+120)元,(a+120)+4a=320,解得a=40,a+120=160,答:每個大盤的批發(fā)價是160元,每個小盤的批發(fā)價是40元;(2)①設該商戶購進大盤x個,則該商戶購進小盤的數(shù)量是(5x+18)個,利潤為w元,w=x2(500﹣320)+x2(300﹣160)+(5x+18﹣4×x2)即該商戶計劃獲取的利潤為(280x+720)元;②x+5x+18≤320,解得x≤5013∵x為整數(shù),∴x≤50且x為整數(shù),∴當x=50時,w取得最大值,此時w=14720,5x+18=268,答:當購買50個大盤,268個小盤時可以獲得最大利潤,最大利潤是14720元.總結提升:本題考查一元一次不等式的應用、一元一次方程的應用,解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的方程或不等式解答.20.(2023?蜀山區(qū)校級模擬)某超市現(xiàn)有甲、乙兩種商品,已知一個甲商品比一個乙商品貴20元,購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元.(1)求甲、乙兩種商品的單價各是多少元?(2)為吸引顧客,該超市準備對甲商品進行打折促銷活動.已知甲商品的進價為49元/個,為保證打折后利潤率不低于20%,至多可打幾折.思路引領:(1)設乙種商品的單價是x元,則甲種商品的單價是(x+20)元,由題意:購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元.列出一元一次方程,解方程即可;(2)設甲商品可打a折,由題意:甲商品的進價為49元/個,保證打折后利潤率不低于20%,列出一元一次不等式,解不等式即可.解:(1)設乙種商品的單價是x元,則甲種商品的單價是(x+20)元,由題意得:10(x+20)+10x=1760,解得:x=78,∴x+20=78+20=98,答:甲種商品的單價是98元,乙種商品的單價是78元;(2)設甲商品可打a折,由題意得:98×0.1a﹣49≥49×20%,解得:a≥6,答:至多可打6折.總結提升:本題考查了一元一次不等式的應用以及一元一次方程的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出一元一次方程;(2)找出數(shù)量關系,正確列出一元一次不等式.21.(2023?廣東模擬)2023年是農(nóng)歷癸卯年(兔年),兔子生肖掛件成了熱銷品.某商店準備購進A,B兩種型號的兔子掛件.已知購進A型號兔子掛件3件和B型號兔子掛件4件共需220元,且A型號兔子掛件比B型號兔子掛件每件貴15元.(1)該商店購進A,B兩種型號的兔子掛件進價分別為多少元?(2)該商店計劃購進A,B兩種型號的兔子掛件共50件,且A,B兩種型號的兔子掛件每件售價分別定為48元,30元.假定購進的兔子掛件全部售出,若要商店獲得的利潤超過310元,則A型號兔子掛件至少要購進多少件?思路引領:(1)設A型號兔子掛件每件進價x元,則B型號兔子掛件每件進價(x﹣15)元,根據(jù)購進A型號兔子掛件3件和B型號兔子掛件4件共需220元列出方程,解方程即可;(2)設購進A型號兔子掛件m件,則購進B型號的兔子掛件(50﹣m)件,根據(jù)兩種掛件利潤之和大于310列出不等式,解不等式即可.解:(1)設A型號兔子掛件每件進價x元,則B型號兔子掛件每件進價(x﹣15)元,根據(jù)題意得:3x+4(x﹣15)=220,解得x=40,∴x﹣15=40﹣15=25,答:A型號兔子掛件每件進價40元,則B型號兔子掛件每件進價25元;(2)設購進A型號兔子掛件m件,則購進B型號的兔子掛件(50﹣m)件,則(48﹣40)m+(30﹣25)(50﹣m)>310,解得m>20,答:A型號兔子掛件至少要購進21件.總結提升:本題考查一元一次不等式和一元一次方程的應用,關鍵是找到數(shù)量關系列出不等式和方程.22.(2022?龍華區(qū)二模)開學前夕,某書店計劃購進A、B兩種筆記本共350本,已知A種筆記本的進價為12元/本,B種筆記本的進價為15元/本,共計4800元.(1)請問購進了A種筆記本多少本?(2)在銷售過程中,A、B兩種筆記本的標價分別為20元/本、25元/本.受疫情影響,兩種筆記本按標價各賣出m本以后,該店進行促銷活動,剩余的A種筆記本按標價的七折全部售出,剩余的B種筆記本按成本價清貨,若兩種筆記本的總利潤不少于2348元,請求出m的最小值.思路引領:(1)設購進了A種筆記本x本,購進了b種筆記本y本,由題意:某書店計劃購進A、B兩種筆記本共350本,已知A種筆記本的進價為12元/本,B種筆記本的進價為15元/本,共計4800元.列出二元一次方程組,解方程組即可;(2)由題意:兩種筆記本的總利潤不少于2348元,列出一元一次不等式,解不等式即可.解:(1)設購進了A種筆記本x本,購進了b種筆記本y本,由題意得:x+y=35012x+15y=4800解得:x=150y=200答:購進了A種筆記本150本,購進了b種筆記本200本;(2)由題意得:20m+25m+(150﹣m)×20×0.7+(200﹣m)×15﹣4800≥2348,解得:m≥128,答:m的最小值為128.總結提升:本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式.23.(2022?灞橋區(qū)校級一模)某醫(yī)院準備派遣醫(yī)護人員協(xié)助西安市抗擊疫情,現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車可供租用,已知每輛甲型客車的租金為280元,每輛乙型客車的租金為220元,若醫(yī)院計劃租用6輛客車,租車的總租金不超過1530元,那么最多租用甲型客車多少輛?思路引領:設租用甲型客車x輛,則租用乙型客車(6﹣x)輛,利用總租金=每輛甲型客車的租金×租用數(shù)量+每輛乙型客車的租金×租用數(shù)量,結合總租金不超過1530元,即可得出關于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范圍,再取其中的最大整數(shù)值即可得出結論.解:設租用甲型客車x輛,則租用乙型客車(6﹣x)輛,依題意得:280x+220(6﹣x)≤1530,解得:x≤7又∵x為整數(shù),∴x的最大值為3.答:最多租用甲型客車3輛.總結提升:本題考查了一元一次不等式的應用,根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式是解題的關鍵.24.(2022?漣源市校級模擬)婁底吾悅廣場將于2023年底投入使用,計劃在廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共340棵,若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍多10棵.(1)A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?(2)如果A花木的單價是每棵30元,B花木的單價是每棵20元,為節(jié)約資金園林處計劃種植花木的費用不超過9000元,那么種植A花木最多多少棵?思路引領:(1)設在廣場內(nèi)種植A花木的數(shù)量是x棵,B花木的數(shù)量是y棵,根據(jù)“在廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共340棵,且A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍多10棵”,可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論;(2)設種植A花木m棵,則種植B花木(340﹣m)棵,利用總價=單價×數(shù)量,結合總價不超過9000元,可得出關于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值,即可得出結論.解:(1)設在廣場內(nèi)種植A花木的數(shù)量是x棵,B花木的數(shù)量是y棵,根據(jù)題意得:x=2y+10x+y=340解得:x=230y=110答:在廣場內(nèi)種植A花木的數(shù)量是230棵,B花木的數(shù)量是110棵;(2)設種植A花木m棵,則種植B花木(340﹣m)棵,根據(jù)題意得:30m+20(340﹣m)≤9000,解得:m≤220,∴m的最大值為220.答:種植A花木最多220棵.總結提升:本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式.25.(2022?鐵嶺模擬)新百聯(lián)超市里有一種盒裝酸奶和一種袋裝鮮牛奶,已知5盒酸奶與8袋牛奶價格相同,4盒酸奶比6袋牛奶貴1元.(1)每盒酸奶和每袋牛奶的價錢分別為多少元?(2)小方準備用30元錢買鮮牛奶和酸奶,考慮鮮牛奶保質期較短,所以打算買4袋鮮牛奶,那么他最多可以買幾盒酸奶?思路引領:(1)設每盒酸奶的價錢為x元,每袋牛奶的價錢為y元,根據(jù)“5盒酸奶與8袋牛奶價格相同,4盒酸奶比6袋牛奶貴1元”,可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論;(2)設他可以買m盒酸奶,利用總價=單價×數(shù)量,結合總價不超過30元,可得出關于m的一元一次不等式,解之取其中的最大整數(shù)值,即可得出結論.解:(1)設每盒酸奶的價錢為x元,每袋牛奶的價錢為y元,根據(jù)題意得:5x=8y4x?6y=1解得:x=4y=2.5答:每盒酸奶的價錢為4元,每袋牛奶的價錢為2.5元.(2)設他可以買m盒酸奶,根據(jù)題意得:2.5×4+4m≤30,解得:m≤5,又∵m為整數(shù),∴m的最大值為5.答:他最多可以買5盒酸奶.總結提升:本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式.26.(2022?阜新模擬)某公司購入A,B兩種商品,A商品進價比B商品進價多20元,3件A商品和2件B商品的總進價為360元.(1)求A,B兩種商品的進價分別為多少元?(2)公司計劃購進A,B兩種商品共60件,且總進價不超過4250元,則A商品最多購入多少件?思路引領:(1)設A商品的進價為x元,則B商品的進價為(x﹣20)元,再利用3件A商品和2件B商品的總進價為360元,得出等式求出答案;(2)設A商品購入a件,則購進B種商品(60﹣a)件,利用總進價不超過4250元,得出不等式,進而得出答案.解:(1)設A商品的進價為x元,則B商品的進價為(x﹣20)元,根據(jù)題意可得:3x+2(x﹣20)=360,解得:x=80,故80﹣20=60(元),答:A商品的進價為80元,則B商品的進價為60元;(2)設A商品購入a件,則購進B種商品(60﹣a)件,根據(jù)題意可得:80a+60(60﹣a)≤4250,解得:a≤32.5,答:A商品最多購入32件.總結提升:此題主要考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用,正確得出不等關系是解題關鍵.27.(2022?大武口區(qū)模擬)2020年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費25元/噸、建筑垃圾處理費16元/噸的收費標準,共支付餐廚和建筑垃圾處理費5200元,從2021年元月起,收費標準上調為:餐廚垃圾處理費100元/噸,建筑垃圾處理費30元/噸.若該企業(yè)2021年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2020年相比沒有變化,就要多支付垃圾處理費8800元.(1)該企業(yè)2020年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸?(2)該企業(yè)計劃2021年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸,且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍,則2021年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元?思路引領:(1)設該企業(yè)2020年處理的餐廚垃圾x噸,建筑垃圾y噸,根據(jù)等量關系式:餐廚垃圾處理費25元/噸×ν餐廚垃圾噸數(shù)+建筑垃圾處理費16元/噸×建筑垃圾噸數(shù)=總費用,列方程;(2)設該企業(yè)2021年處理的餐廚垃圾m噸,建筑垃圾n噸,需要支付這兩種垃圾處理費共a元,先求出x的范圍,由于a的值隨x的增大而增大,所以當x為最小值時,a最小,代入x最小值求解即可.解:(1)設該企業(yè)2020年處理的餐廚垃圾為x噸,建筑垃圾為y噸,根據(jù)題意得:25x+16y=5200100x+30y=5200+8800解得:x=80y=200答:該企業(yè)2020年處理的餐廚垃圾為80噸,建筑垃圾為200噸;(2)設該企業(yè)2021年處理的餐廚垃圾為m噸,建筑垃圾為n噸,需要支付這兩種垃圾處理費共a元,根據(jù)題意得:m+n=240n≤3m解得:m≥60,a=100m+30n=100m+(240﹣m)=70m+7200,∵a的值隨m的增大而增大,∴當m=60時,a值最小,且a的最小值=70×60+7200=11400(元),答:2021年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共11400元.總結提升:本題主要考查二元一次方程組及一元一次不等式的應用,找準等量關系正確的列出方程時解題的關鍵.28.(2022?漣水縣一模)某班計劃購買兩種畢業(yè)紀念冊,已知購買4本手繪紀念冊和1本圖片紀念冊共需215元,購買2本手繪紀念冊和5本圖片紀念冊共需265元.(1)每本手繪紀念冊和每本圖片紀念冊的價格分別為多少元?(2)該班計劃購買手繪紀念冊和圖片紀念冊共50本,總費用不超過1900元,則最少要購買圖片紀念冊多少本?思路引領:(1)設每本手繪紀念冊的價格為x元,每本圖片紀念冊的價格為y元,即可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論;(2)設可以購買手繪紀念冊m本,則購買圖片紀念冊(50﹣m)本,根據(jù)總價=單價×數(shù)量,結合總價不超過1900元,即可得出關于m的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結論.解:(1)設每本手繪紀念冊的價格為x元,每本圖片紀念冊的價格為y元,依題意得:4x+y=2152x+5y=265解得:x=45y=35答:每本手繪紀念冊的價格為45元,每本圖片紀念冊的價格為35元.(2)設可以購買圖片紀念冊m本,則購買手繪紀念冊(50﹣m)本,依題意得:35m+45(50﹣m)≤1900,解得:m≥35.答:最少能購買手繪紀念冊35本.總結提升:本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式.29.(2022?柳東新區(qū)模擬)在“抗擊疫情”期間,某學校工會號召廣大教師積極開展了“獻愛心捐款”活動,學校擬用這筆捐款購買A、B兩種防疫物品.如果購買A種物品60件,B種物品45件,共需1140元;如果購買A種物品40件,B種物品50件,共需840元.(1)求A、B兩種防疫物品每件各多少元;(2)現(xiàn)要購買A、B兩種防疫物品共600件,總費用不超過6500元,那么A種防疫物品最多購買多少件.思路引領:(1)設A種防疫物品每件x元,B種防疫物品每件y元,根據(jù)“如果購買A種物品60件,B種物品45件,共需1140元;如果購買A種物品45件,B種物品30件,共需840元”,即可得出關于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結論;(2)設購買A種防疫物品m件,則購買B種防疫物品(600﹣m)件,根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結合總費用不超過6500元,即可得出關于m的一元一次不等式,解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結論.解:(1)設A種防疫物品每件x元,B種防疫物品每件y元,依題意,得:60x+45y=114040x+50y=840解得:x=16y=4答:A種防疫物品每件16元,B種防疫物品每件4元.(2)設購買A種防疫物品m件,則購買B種防疫物品(600﹣m)件,依題意,得:16m+4(600﹣m)≤6500,解得:m≤34123又∵m為正整數(shù),∴m的最大值為341.答:A種防疫物品最多購買341件.總結提升:本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式.30.(2022?于都縣模擬)為紀念建黨一百周年,學校集團黨委決定印制《黨旗飄揚》《黨建知識》兩種黨建讀本.已知印制《黨旗飄揚》5冊和《黨建知識》10冊,需要350元;印制《黨旗飄揚》3冊和《黨建知識》5冊,需要190元.(1)求印制兩種黨建讀本每冊各需多少元?(2)考慮到宣傳效果和資金周轉,現(xiàn)需要印制兩種讀本共100冊,且用于印制兩種黨建讀本的資金不能超過2630元,問《黨旗飄揚》最多可以印多少本?思路引領:(1)根據(jù)印制《黨旗飄揚》5冊和《黨建知識》10冊,需要350元;印制《黨旗飄揚》3冊和《黨建知識》5冊,需要190元,可以列出相應的二元一次方程組,然后求解即可;(2)設印制《黨旗飄揚》a冊,且用于印制兩種黨建讀本的資金不能超過2630元,可以列出相應的不等式,然后求解即可.解:(1)設印制《黨旗飄揚》每冊x元,《黨建知識》每冊y元,由題意可得5x+10y=3503x+5y=190解得x=30y=20答:印制《黨旗飄揚》每冊30元,《黨建知識》每冊20元;(2)設印制《黨旗飄揚》a冊,則印制《黨建知識》(100﹣a)冊,由題意可得:30a+20(100﹣a)≤2630,解得a≤63,∴《黨旗飄揚》最多可以印60本.總結提升:本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用,解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的方程組和不等式.31.(2022?嶧城區(qū)校級模擬)為了抓住開學的商機,某商店決定購進A,B兩種計算器,若購進A種計算器8件,B種計算器3件,需要625元;若購進A種計算器6件,B種計算器5件,需要675元.(1)求購進A,B兩種計算器每臺需多少元?(2)若該商店決定拿出0.5萬元全部用來購進這兩種計算器,考慮到市場需求,要求購進A種計算器的數(shù)量不少于B種計算器數(shù)量的4倍,且不超過B種計算器數(shù)量的6倍,那么該商店共有幾種進貨方案?(3)若銷售每件A種計算器可獲利潤10元,每件B種計算器可獲利潤13元,在第(2)問的各種進貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?思路引領:(1)設該商店購進一件A種計算器需要a元,購進一件B種計算器需要b元,構建方程組求解即可;(2)設該商店購進A種計算器x個,購進B種計算器y個,根據(jù)不等式組求解即可;(3)構建一次函數(shù),利用有界函數(shù)的性質求解.解:(1)設該商店購進一件A種計算器需要a元,購進一件B種計算器需要b元.則8a+3b=6256a+5b=657解得:a=50b=75∴購進一件A種計算器需要50元,購進一件B種計算器需要100元;(2)設該商店購進A種計算器x個,購進B種計算器y個,可得:50x+75y=50004y≤x≤6y∴解得403≤y∵y為正整數(shù),∴共有3種進貨方案,即:A種計算器79個,B種計算器14個;A種計算器76個,B種計算器16個;A種計算器73個,B種計算器18個;(3)設總利潤為W元.W=10x+13y=10(200?3y2)+13=﹣2y+1000(403≤y∵﹣2<0,∴W隨y的增大而減小,∴當y=14時,W有最大值,W最大=﹣2×14+1000=972(元),∴當購進A種計算器79臺,B種計算器14臺時,可獲最大利潤,最大利潤是972元.總結提升:解決本題的關鍵是讀懂題意,找到符合題意的相應的關系式是解決問題的關鍵,注意第二問應求得整數(shù)解.32.(2022?安順模擬)為了響應“足球進校園”的號召,某校計劃為學校足球隊購買一批足球,已知購買6個A品牌足球和4個B品牌足球共需960元;購買5個A品牌足球和2個B品牌足球共需640元.(1)求A,B兩種品牌足球的單價.(2)若該校計劃從某商城網(wǎng)購A,B兩種品牌的足球共20個,其中購買A品牌的足球不少于3個且不多于7個,則該校購買這些足球最少需要多少錢?思路引領:(1)根據(jù)購買6個A品牌的足球和4個B品牌的足球共需960元;購買5個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需640元,可以列出相應的二元一次方程組,然后求解即可;(2)設購買A種品牌的足球x個,則B兩種品牌的足球(20﹣x)個,然后根據(jù)購買A品牌的足球不少于3個且不多于7個,可以得到x的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的性質,即可得到學校最少需要花多少錢.解:(1)設A種品牌的足球單價為a元,B種品牌的足球單價為b元,由題意可得:6a+4b=9605a+2b=640解得a=80b=120答:A種品牌的足球單價為80元,B種品牌的足球單價為120元;(2)若購買A品牌的足球x個,則購買B品牌的足球(20﹣x)個,由題意可得:80x+120(20﹣x)=﹣40x+2400,∴整式隨x的增大而減小,∵購買A品牌的足球不少于3個且不多于7個,∴3≤x≤7,∴當x=7時,式子取得最小值,原式=2120,答:學校最少需要花費2120元.總結提升:本題考查一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用,解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的方程組,寫出相應的函數(shù)解析式,利用一次函數(shù)的性質求最值.33.(2022?鼓樓區(qū)校級模擬)志勤服裝廠準備生產(chǎn)A,B兩款T恤共100萬件,已知生產(chǎn)1件A款和1件B款T恤共需成本185元,且每件B款T恤成本比A款高15元.(1)求1件A款T恤的成本;(2)為了支持抗疫,該廠打算每售出1件A款T恤就捐出a元.根據(jù)市場供需情況,計劃生產(chǎn)A款T恤至少60萬件,B款T恤至少30萬件.已知A,B兩款T恤每件售價分別為125元和130元,該廠將如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤?思路引領:(1)設生產(chǎn)A種品牌運動鞋成本m元,B種運動鞋成本n元,根據(jù)題意列方程組求解即可;(2)設生產(chǎn)A種品牌運動鞋x萬雙,則生產(chǎn)B種品牌運動鞋(100﹣x)萬雙,根據(jù)題意列不等式組求出x的取值范圍;設總利潤為w元,根據(jù)題意求出w與x的函數(shù)關系式,再根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可.解:(1)設生產(chǎn)A種品牌運動鞋成本m元,B種運動鞋成本n元,依題意,得m+n=185n?m=15解得m=85n=100答:1件A款T恤的成本為85元.(2)設生產(chǎn)A種品牌運動鞋x萬雙,則生產(chǎn)B種品牌運動鞋(100﹣x)萬雙,設總利潤為w元,則w=(125﹣85)x+(130﹣100)(100﹣x)﹣ax=(10﹣a)x+3000.又∵x≥60100?x≥30解得60≤x≤70.①當10﹣a>0時,w隨x的增大而增大,∴當a<10,x=70時,wmax=3700﹣70a;②當10﹣a=0,即a=10時,w=3000;③當10﹣a<0時,w隨x的增大而減小,∴當a>10,x=60時,wmax=3600﹣60a.綜上所述,當a<10時,鞋廠將選擇生產(chǎn)A種運動鞋70萬雙,B種運動鞋30萬雙能獲得最大利潤;當a=10時,利潤均為3000萬元;當a>10時,鞋廠將選擇生產(chǎn)A種運動鞋60萬雙,B種運動鞋40萬雙能獲得最大利潤.總結提升:本題考查二元一次方程組的運用,不等式組的運用及一次函數(shù)的性質的運用,解答時求出一次函數(shù)的解析式并討論是關鍵,34.(2022?普定縣模擬)現(xiàn)有甲,乙兩種資料,買6件甲種資料和3件乙種資料用了108元,買5件甲種資料和1件乙種資料用了84元.(1)求甲、乙兩種資料每件多少元?(2)如果準備購買甲、乙兩種資料共10件,總費用不超過120元,且不低于100元,問有幾種購買方案?哪種方案費用最低?思路引領:(1)設每件甲種資料x元,每件乙種資料y元,根據(jù)“買6件甲種資料和3件乙種資料用了108元,買5件甲種資料和1件乙種資料用了84元”,即可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論;(2)設購買m件甲種資料,則購買(10﹣m)件乙種資料,根據(jù)“總費用不超過120元,且不低于100元”,即可得出關于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍,再結合m為正整數(shù),即可得出共有2種購買方案,再求出各方案所需費用,比較后即可得出結論.解:(1)設每件甲種資料x元,每件乙種資料y元,依題意得:6x+3y=1085x+y=84解得:x=16y=4答:每件甲種資料16元,每件乙種資料4元.(2)設購買m件甲種資料,則購買(10﹣m)件乙種資料,依題意得:16m+4(10?m)≤12016m+4(10?m)≥100解得:5≤m≤20又∵m為正整數(shù),∴m可以為5,6,∴共有2種購買方案,方案1:購買5件甲種資料,5件乙種資料,所需總費用為16×5+4×5=100(元);方案2:購買6件甲種資料,4件乙種資料,所需總費用為16×6+4×4=112(元).∵100<112,∴方案1費用最低.答:有2種購買方案,當購買5件甲種資料,5件乙種資料時,費用最低.總結提升:本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式組.35.(2022?平果市模擬)國務院總理李克強表示,地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源,是人間煙火,和“高大上“一樣.是中國的生機.響應國家號召,某社區(qū)擬建A、B兩類地攤攤位,已知每個A類攤位占地面積比B類攤位多2平方米,建A類攤位需40元/平方米,B類攤位30元/平方米,用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是同樣面積建B類攤位個數(shù)的35(1)求每個A、B類攤位占地面積各為多少平方米?(2)若該社區(qū)擬建A、B兩類攤位共90個,且B類攤位的數(shù)量不大于A類攤位數(shù)量的3倍,建造總費用不超過10850元,則總費用最少是多少?思路引領:(1)設每個B類攤位占地面積為x平方米,則每個A類攤位占地面積為(x+2)平方米,根據(jù)用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是同樣面積建B類攤位個數(shù)的35,即可得出關于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出每個B類攤位占地面積,再將其代入(x+2)中即可求出每個A(2)設建造A類攤位m個,則建造B類攤位(90﹣m)個,根據(jù)“建造B類攤位的數(shù)量不大于A類攤位數(shù)量的3倍,建造總費用不超過10850元”,即可得出關于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍,設建造總費用為w元,利用建造總費用=建造每個A類攤位費用×建造A類攤位的數(shù)量+建造每個B類攤位費用×建造B類攤位的數(shù)量,即可得出w關于m的函數(shù)關系式,再利用一次函數(shù)的性質,即可解決最值問題.解:(1)設每個B類攤位占地面積為x平方米,則每個A類攤位占地面積為(x+2)平方米,依題意得:60x+2解得:x=3,經(jīng)檢驗,x=3是原方程的解,且符合題意,∴x+2=3+2=5.答:每個A類攤位占地面積為5平方米,每個B類攤位占地面積為3平方米.(2)設建造A類攤位m個,則建造B類攤位(90﹣m)個,依題意得:90?m≤3m40×5m+30×3(90?m)≤10850解得:452≤m設建造總費用為w元,則w=40×5m+30×3(90﹣m)=110m+8100,∵110>0,∴w隨m的增大而增大,又∵452≤m≤25,且∴當m=23時,w取得最小值,最小值=110×23+8100=10630.答:總費用最少是10630元.總結提升:本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數(shù)的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,找出w關于m的函數(shù)關系式.36.(2022?固原校級一模)某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元,購買50件A商品和20件B商品共用了880元.(1)A,B兩種商品的單價分別是多少元?(2)已知該商店購買A,B兩種商品共30件,要求購買B商品的數(shù)量不高于A商品數(shù)量的2倍,且該商店購買的A,B兩種商品的總費用不超過276元,那么該商店有幾種購買方案?思路引領:(1)A商品的單價是x元,B商品的單價是y元,根據(jù)“購買60件A商品和30件B商品共用了1080元,購買50件A商品和20件B商品共用了880元”,即可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論;(2)設該商店購買m件A商品,則購買(30﹣m)件B商品,根據(jù)“購買B商品的數(shù)量不高于A商品數(shù)量的2倍,且該商店購買的A,B兩種商品的總費用不超過276元”,即可得出關于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍,再結合m為正整數(shù),即可得出該商店有4種購買方案.解:(1)設A商品的單價是x元,B商品的單價是y元,依題意得:60x+30y=108050x+20y=880解得:x=16y=4∴A商品的單價是16元,B商品的單價是4元.(2)設該商店購買m件A商品,則購買(30﹣m)件B商品,依題意得:30?m≤2m16m+4(30?m)≤276解得:10≤m≤13,又∵m為正整數(shù),∴m可以為10,11,12,13,∴該商店有4種購買方案.答:(1)A商品的單價是16元,B商品的單價是4元;(2)該商店有4種購買方案.總結提升:本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式組.37.(2022?濟源模擬)冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物,將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合,頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔,裝飾彩色光環(huán),整體形象酷似航天員,雪容融是2022年北京冬季殘奧會的吉祥物,其以燈籠為原型進行設計創(chuàng)作,主色調為紅色,面部帶有不規(guī)則的雪塊,身體可以向外散發(fā)光芒,某超市看好冰墩墩、雪容融兩種吉祥物造型的鑰匙扣掛件的市場價值,經(jīng)調查冰墩墩造型鑰匙扣掛件進價每個m元,售價每個16元;雪容融造型鑰匙扣掛件進價每個n元,售價每個18元.(1)該超市在進貨時發(fā)現(xiàn):若購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個和雪容融造型鑰匙扣掛件5個需要共170元;若購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個和雪容融造型鑰匙扣掛件10個共需要200元.求m,n的值.(2)該超市決定每天購進冰墩墩、雪容融兩種吉祥物鑰匙扣掛件共100個,且投入資金不少于1160元又不多于1168元,設購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件x個,求有哪幾種購買方案(3)在(2)的條件下,超市在獲得的利潤W(元)取得最大值時,決定將售出的冰墩墩造型鑰匙扣掛件每個捐出2a元,售出的雪容融造型鑰匙扣掛件每個捐出α元給當?shù)馗@?,若要保證捐款后的利潤率不低于20%.請直接寫出α的最大值.(注:利潤率=利潤思路引領:(1)由購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個和雪容融造型鑰匙扣掛件5個需要共170元;購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個和雪容融造型鑰匙扣掛件10個共需要200元,得10m+5n=1706m+10n=200,即可解得m的值是10,n(2)根據(jù)題意得:1160≤10x+14(100﹣x)≤1168,可解得有3種購買方案:①購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件58個,購買雪容融造型鑰匙扣掛42個,②購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件59個,購買雪容融造型鑰匙扣掛41個,③購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個,購買雪容融造型鑰匙扣掛40個;(3)W=(16﹣10)x+(18﹣14)(100﹣x)=2x+400,由一次函數(shù)性質可得W最大為2×60+400=520(元),此時購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個,購買雪容融造型鑰匙扣掛40個,即可得60(16﹣2a)+40×(18﹣a)﹣60×10﹣40×14≥(60×10+40×14)×20%,從而有a的最大值為1.8.解:(1)∵購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個和雪容融造型鑰匙扣掛件5個需要共170元;購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個和雪容融造型鑰匙扣掛件10個共需要200元,∴10m+5n=1706m+10n=200解得m=10n=14答:m的值是10,n的值是14;(2)根據(jù)題意得:1160≤10x+14(100﹣x)≤1168,解得58≤x≤60,∵x為整數(shù),∴x可取58,59,60,∴有
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 電商平臺物流配送外包協(xié)議
- 新一代智慧城市物流規(guī)劃與建設方案研究
- 遙控無人機航拍合同
- 建筑工地施工安全責任與風險免責協(xié)議
- 五保戶照料協(xié)議書
- 基金投資行業(yè)保密協(xié)議
- 合作居間費的合同
- 天然氣工程施工合同
- 物流園區(qū)投資開發(fā)合同
- 人教版五年級下冊數(shù)學求最大公因數(shù)練習200題及答案
- 紅樓夢英文版(楊憲益譯)
- 初三開學第一課家長會優(yōu)秀課件兩篇
- 馬工程教材《公共財政概論》PPT-第十四章 國際財政
- 獅子王1中英文臺詞
- 《大學俄語》教學大綱
- 清淤工程施工記錄表
- 2022年涉農(nóng)領域涉嫌非法集資風險專項排查工作總結
- 起重裝卸機械操作工國家職業(yè)技能標準(2018年版)
- 五年級下冊美術課件-第2課 新街古韻丨贛美版
- 秦荻輝科技英語寫作教程練習答案(共42頁)
- GB∕T 41168-2021 食品包裝用塑料與鋁箔蒸煮復合膜、袋
評論
0/150
提交評論