2.1不等式的基本性質(zhì)

授課題目2.1不等式的基本性質(zhì)選用教材高等教育出版社《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊上冊(cè)）授課時(shí)長(zhǎng)2課時(shí)授課類型新授課教學(xué)提示本課由實(shí)際問題入手，引出比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的“做差比較法”．并將在初中所學(xué)一些不等式的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究不等關(guān)系，梳理不等式的基本性質(zhì)．教學(xué)目標(biāo)（式大小關(guān)系，逐步提高邏輯推理核心素養(yǎng)．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)不等式性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖性質(zhì)．2.1.1實(shí)數(shù)的大小你知道嗎？?jī)蓚€(gè)周長(zhǎng)相等的矩形，如圖所示，它們的面積哪個(gè)更大呢？圖2-1（1）所示為正方形，面積為3cm×3cm=9cm2；圖2-1（2）所示為長(zhǎng)方形，說明體會(huì)從具體的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)實(shí)數(shù)大小比較的方法，展示觀察使學(xué)生能情境導(dǎo)入情境情境夠順利完成比較大提出思考小的抽象問題問題過程，培引導(dǎo)養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)生計(jì)算學(xué)抽象的觀察分析核心素分析判斷養(yǎng)．所示正方形的面積大于圖2-1（2）所示矩形的面積．a(chǎn)b0,那么稱a大于b（或b小于a．因?yàn)閷?shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，對(duì)于任意實(shí)數(shù)??，??都可以在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)??和??，如圖所示．??在點(diǎn)??的Σ??在點(diǎn)??€??；當(dāng)點(diǎn)??與點(diǎn)??重合時(shí)，??=??．因此，關(guān)于實(shí)數(shù)??，??的大小關(guān)系，我們可以通過以下運(yùn)算來表示：abab0abab0abab0由此可知，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（或代數(shù)式）的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大?。@種比較大小的方法稱為作差比較法．精煉體會(huì)師生共同語(yǔ)言總結(jié)兩個(gè)實(shí)數(shù)比較講解理解大小的方關(guān)鍵法，并利詞語(yǔ)用數(shù)軸進(jìn)分析一步說數(shù)形明，數(shù)形結(jié)合結(jié)合深化提出“作差比探索新知數(shù)軸領(lǐng)會(huì)較法”，培表示養(yǎng)學(xué)生直的意觀想象、義邏輯推理強(qiáng)調(diào)總結(jié)和數(shù)學(xué)抽解釋記憶象等核心等價(jià)素養(yǎng)符號(hào)歸納總結(jié)152的大小．7 3解因?yàn)?21514151410，7 3 21 21 21 21所以52．7 3例2比較(x+1)(x+2)與3x1的大?。釂栍^察通過例題幫助學(xué)生例題思考掌握作辨析引導(dǎo)差比較分析求解法”，培養(yǎng)觀察學(xué)生的數(shù)解因?yàn)?x+1)(x+2)(3x1)(x23x2)(3x1)x230，所以(x+1)(x+2)3x1．探究與發(fā)現(xiàn)設(shè)a，b均為實(shí)數(shù)，試比較a2＋b2－ab與ab的大?。畬W(xué)運(yùn)算、提問思考邏輯推理等核心素引導(dǎo)求解養(yǎng)分析觀察提問思考分析理解練習(xí)2.1.1提問思考通過練習(xí)1．比較下列各組實(shí)數(shù)的大?。皶r(shí)掌握鞏固練習(xí)（1）47（2）52（3）65 9 8 3 72．若ab，比較2a1與2b1的大?。畡?dòng)手求解學(xué)生的知識(shí)掌握情3．比較x21與2x2+3的大小．況，查漏指導(dǎo)交流補(bǔ)缺2.1.2不等式的性質(zhì)上一節(jié)我么學(xué)習(xí)的比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的作差比較法為研究不等式奠定了基礎(chǔ)．那么，如何用這個(gè)方法研究不等式的性質(zhì)呢？在義務(wù)教育階段，我們學(xué)習(xí)過一些不等式的性質(zhì)，如：性質(zhì)1 如果ab，那么acbc．性質(zhì)1表明不等式兩邊同時(shí)加（或去）同一個(gè)數(shù)（或代數(shù)式，不等號(hào)的方向不變1也稱為不等式的加法法則．利用不等式的加法法則，容易證明：如果abc，那么acb．這表明，不等式的任何一項(xiàng)可以從不等式的一邊移到另一邊，但同時(shí)要改變符號(hào)．這條結(jié)論也稱為移項(xiàng)法則．通過利用說明體會(huì)“作差比較法讓學(xué)生嘗試回顧回憶進(jìn)行一些義務(wù)不等式性教育觀察質(zhì)的證情境導(dǎo)入階段明，提高學(xué)習(xí)學(xué)生的數(shù)過的思考學(xué)思維能不等力，培養(yǎng)式性學(xué)生邏輯質(zhì)，推理、數(shù)引導(dǎo)計(jì)算學(xué)抽象等學(xué)生分析核心素養(yǎng)性質(zhì)2 如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc．2表明，不等式兩邊同時(shí)乘(或除以)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和思考判斷同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．不等式的性質(zhì)2也稱為不等式的乘法法則．基本性質(zhì)性質(zhì)1的證明由a＞b知，a–b＞0，于是(a＋c)–(b＋c)=a＋c–b–c=a–b＞0，所以a＋c＞b＋c．a(chǎn)b和在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)和??，a+cb+c在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)??′和點(diǎn)??′．當(dāng)??>0時(shí)，點(diǎn)??和點(diǎn)??同時(shí)向右平移??個(gè)單位，即可到達(dá)點(diǎn)??′和點(diǎn)??′的位置；當(dāng)??<0時(shí)，點(diǎn)??和點(diǎn)??同時(shí)向左平移|??|個(gè)單位，即可到達(dá)點(diǎn)??′和點(diǎn)??′的位置．顯然，兩種情況中，點(diǎn)??′點(diǎn)??′的左右位置與點(diǎn)??和點(diǎn)??的情況相同．性質(zhì)3如果ab，bc，那么ac．嘗試體會(huì)教師引導(dǎo)利用學(xué)生了解“作性質(zhì)的證差比明步驟和較方法，并法”理解數(shù)形結(jié)合證明利用數(shù)軸進(jìn)一步說明不等式性質(zhì)，培探索新知養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)形分析邏輯推理結(jié)合領(lǐng)會(huì)和數(shù)學(xué)抽利用象等核心數(shù)軸思考素養(yǎng)說明討論強(qiáng)調(diào)嘗試證明證明由a＞b，b＞c，有a?b＞0，b?c＞0；所以總結(jié)a－c＝a?b＋b?c＝(a?b)＋(b?c)＞0，由此得a＞c．性質(zhì)3表明不等式具有傳遞性．同樣，我們也可以借助數(shù)軸來看不等式的說明分析記憶ab在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)????和??Σ????Σ即點(diǎn)??在點(diǎn)??????點(diǎn)??，即??Σ??Σ??．引導(dǎo)學(xué)生證明嘗試證明利用已有的性質(zhì)可以證明如下結(jié)論：說明4如果abdacbd．4也稱為同向不等式的可加性．證明因?yàn)閍b，cd，由性質(zhì)1得acbc，bcbd，由性質(zhì)3得acbd．說明總結(jié)記憶分析3填空，并說明利用了提問觀察通過例題不等式的哪（幾）條基本性質(zhì)．幫助學(xué)生如果??€那么??—5 ??—5；不等式基例題辨析如果??Σ那么??+4 ??+2；（3）如果??€??，那么—a —b；2 2引導(dǎo)本性質(zhì)的熟練應(yīng)如果??Σ那么3??—2 3??—用，培養(yǎng)3．學(xué)生的邏??€??兩邊5，不等號(hào)方向不變，即??—5€??—5．1，不等式??Σ??兩4，不等號(hào)方向不變，即??+4Σ??+4，又因?yàn)??4Σ??3，可以得到??+4Σ??+2．??€??兩邊同時(shí)除以—2，不等號(hào)方向改變，即—aΣ—b．2 23，不等號(hào)方向不變，即3??Σ3??，再仿照（2）的方法，可以得到3??—2Σ3??—3．4若ab0cd0，試證明acbd．解因?yàn)閍bc02得acbc同理，由cdb0，得bcbd．因此，由不等式的性質(zhì)3可得acbd．例5如果代數(shù)式6x7與代數(shù)式3x5的差不大于2，求x的取值范圍．解由題可知(6x7)(3x5)2，化簡(jiǎn)得3x122，分析思考輯推理等核心素養(yǎng)求解提問觀察引導(dǎo)思考分析求解提問觀察分析思考求解因此12，故x．3所以x的取值范圍是{x|x10}．3探究與發(fā)現(xiàn)“a-cb-d”成立呢？提問分析思考領(lǐng)悟練習(xí)2.1.2a＞b，用符號(hào)“＞”或“＜”填空:（1）a+1 b+1（2）-5a 5b；（3）3a+3 3b+2．（1）如果??€??且??€??，那么??€??；如果aΣb，那么??2Σ??2；如果aΣb且??Σ??a??Σb??．33x-