3.3.2 函數(shù)的奇偶性（分層作業(yè)）（解析版）

3.3.2函數(shù)的奇偶性同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1．偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，下列圖象中，可以表示偶函數(shù)的是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖像是否關(guān)于軸對(duì)稱判斷.【詳解】A的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故A符合題意.BCD的圖像都不關(guān)于軸對(duì)稱，故BCD均不符合題意.故選：A.2．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(A)A．y＝2x2－3 B．y＝x3C．y＝x2，x∈[0,1] D．y＝x[解析]對(duì)于A：f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，B，D都為奇函數(shù)，C中定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)不具備奇偶性．3．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性以及奇偶性的判定即可求解.【詳解】對(duì)于A，為增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，為奇函數(shù)，但是該函數(shù)在定義域內(nèi)不符合單調(diào)遞減的定義，錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，故C符合題意；對(duì)于D，為偶函數(shù)，且在定義域內(nèi)不單調(diào).故選：C4．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝0；(2)f(x)＝2x＋1；(3)f(x)＝eq\f(x3－x2,x－1)．[解析](1)由于f(－x)＝0＝f(x)，且f(－x)＝0＝－f(x)，∴f(x)＝0既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)．(2)函數(shù)f(x)＝2x＋1的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∵f(1)＝3，f(－1)＝－1，－f(1)＝－3，∴f(－1)≠f(1)，∴y＝2x＋1不是偶函數(shù)，又f(－1)≠－f(1)，∴y＝2x＋1不是奇函數(shù)，∴y＝2x＋1既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)．(3)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，1)∪(1，＋∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)f(x)不具有奇偶性．5．函數(shù)的圖象關(guān)于（

）對(duì)稱.A．直線 B．原點(diǎn) C．軸 D．軸【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選：B6．下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A． B．C． D．【答案】A【詳解】試題分析：A中,是奇函數(shù),B中,是偶函數(shù),C中,是非奇非偶函數(shù),D中,是非奇非偶函數(shù).考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.【思路點(diǎn)晴】奇函數(shù)的定義：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，則叫做奇函數(shù)，若函數(shù)具有奇偶性，則與都要有意義，必須同時(shí)在定義域內(nèi)，因此定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.C選項(xiàng)不符合定義域?qū)ΨQ，故可排除，而B，D滿足偶函數(shù)的條件，也可排除，A滿足奇函數(shù)的條件.能力進(jìn)階能力進(jìn)階1．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B解：對(duì)于A：定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故B正確；對(duì)于C：定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在其定義域上是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】畫出對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中常見函數(shù)的圖象，即可數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性.【詳解】A：的函數(shù)圖象如下所示：數(shù)形結(jié)合可知：該函數(shù)是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，故不符合題意；B：的函數(shù)圖象如下所示：數(shù)形結(jié)合可知：該函數(shù)是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，滿足題意；C：的函數(shù)圖象如下所示：數(shù)形結(jié)合可知：該函數(shù)在定義域是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，不符合題意；D：的函數(shù)圖象如下所示：數(shù)形結(jié)合可知：該函數(shù)在定義域內(nèi)是偶函數(shù)，且在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意.故選：B.3．下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合奇偶函數(shù)的定義逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A：由奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知，A錯(cuò)誤；B：函數(shù)，得，故B錯(cuò)誤；C：函數(shù)，得，故C正確；D：函數(shù)，得，故D錯(cuò)誤.故選：C4．寫出一個(gè)在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)．【答案】（答案不唯一）【分析】本題屬于開放性問題，只需找到符合題意的函數(shù)解析式即可.【詳解】解：令，則，故為奇函數(shù)，且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故答案為：（答案不唯一）6．已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，其部分圖象如圖所示.(1)請(qǐng)作出函數(shù)在上的圖象；(2)根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值.【答案】(1)答案見解析(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，，最大值為2，最小值為-2.【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱作圖.（2）由圖像可寫出單調(diào)區(qū)間及最值.【詳解】（1）畫圖如圖：（2）根據(jù)函數(shù)圖象，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，的單調(diào)遞減區(qū)間為，，的最大值為2，的最小值為-2.素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式直接判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得解.【詳解】函數(shù)不是奇函數(shù)，故A不正確；函數(shù)是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)，故B不正確；函數(shù)是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)，故C不正確；的圖象如圖：所以函數(shù)是奇函數(shù)且是增函數(shù).故選：D2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A． B． C．y＝x2 D．【答案】A【分析】其中偶函數(shù)可排除B，D，再判斷選項(xiàng)A，C中函數(shù)的單調(diào)性即可．【詳解】由函數(shù)是偶函數(shù)可排除選項(xiàng)B，D，又函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以排除C，故選A.3．如圖,給出奇函數(shù)的局部圖象，則的值為A． B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可求的值.【詳解】由圖知，又為奇函數(shù),所以.故選A.4．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為．【答案】0【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義計(jì)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，則，即，變形得，所以．故答案為：0.5．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)偶函數(shù)(2)奇函數(shù)(3)奇函數(shù)(4)非奇非偶函數(shù)【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義可判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用奇函數(shù)的定義可判斷函數(shù)的奇偶性；（3）利用奇函數(shù)的定義可判斷函數(shù)的奇偶性；（4）利用反例可判斷該函數(shù)為非奇非偶函數(shù).【詳解】（1）的定義域?yàn)?，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.，故為偶函數(shù).（2）的定義域?yàn)?，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.，故為奇函數(shù).（3）的定義域?yàn)?，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.，故為奇函數(shù).（4），故，故為非奇非偶函數(shù).6．已知f（x）是定義在[－3，3]上的偶函數(shù)．(1)設(shè)g（x）是定義在[－3，3]上的奇函數(shù)，將下面兩個(gè)圖補(bǔ)充完整；(2)當(dāng)時(shí)，討論f（x）在[－3，m]上的值域．【答案】(1)作圖見解析(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在上的值域?yàn)閇－3m－5，4]，當(dāng)時(shí)，函數(shù)（x）在[－3，m]上的值域?yàn)閇－2，4].【分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可求解；(2)根據(jù)圖象，設(shè)其解析式，再根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)列出方程組，解之即可求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象進(jìn)行分類討論即可.【詳解】（1）補(bǔ)充完整的兩個(gè)圖如下圖所示：（2）由圖可知，f（x）在[－3，－1]上的圖象為線段，設(shè)其對(duì)應(yīng)的解析式為，由題意可知：則，解得，所以．當(dāng)時(shí)