3.3.2函數(shù)的奇偶性（同步課件）

第3章函數(shù)3.3.2函數(shù)的奇偶性探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)大千世界，美無(wú)處不在．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)數(shù)學(xué)中也存在著對(duì)稱美，函數(shù)圖像的對(duì)稱就是其中一種．

探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)設(shè)函數(shù)??=??(??)的定義域?yàn)閿?shù)集??，若對(duì)于任意的??∈??，都有???∈??，且??(???)=??(??)，則稱??=??(??)是偶函數(shù)．偶函數(shù)的圖像關(guān)于??軸對(duì)稱．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)設(shè)函數(shù)??=??(??)的定義域?yàn)閿?shù)集??，若對(duì)于任意的??∈??，都有???∈??，且??(???)=???(??)，則稱??=??(??)是奇函數(shù)．奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，就說(shuō)這個(gè)函數(shù)具有奇偶性，其定義域一定關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探究與發(fā)現(xiàn)有沒(méi)有某個(gè)函數(shù)，它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)？如果有，請(qǐng)舉例說(shuō)明．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例2（2）圖（2）給出了奇函數(shù)??=??(??)在(0,+∞)上的函數(shù)圖像，試將??=??(??)的圖像補(bǔ)充完整，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

利用函數(shù)圖像可以判斷函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性也可以研究函數(shù)圖像．

如在研究函數(shù)時(shí)，如果我們知道它是奇函數(shù)或偶函數(shù)，就可以先研究它在非負(fù)區(qū)間上的性質(zhì)，然后利用對(duì)稱性便可得到它在非正區(qū)間上的性質(zhì)，從而減少工作量．溫馨提示探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)【鞏固1】根據(jù)圖中函數(shù)的圖像,判斷哪些函數(shù)是偶函數(shù).（1）和（4）函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，為偶函數(shù)探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)【鞏固2】已知f(x)=|x|+1是偶函數(shù),其圖像在y軸右邊的部分如圖所示.試畫(huà)出這個(gè)函數(shù)圖像在y軸左邊的部分.探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

解:（1）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳={x|x≠0}

，所以當(dāng)x

A時(shí)，-x

A．因?yàn)閒（-x）==-=-

f（x），所以函數(shù)f（x）=

是奇函數(shù)．x1x1x1-x1探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

解:（2）函數(shù)f（x）=-x3的定義域?yàn)镽，當(dāng)x

R時(shí)，-x

R．因?yàn)閒（-x）=-(-x)3=x3=-

f（x），所以函數(shù)f（x）=-x3是奇函數(shù)．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

解:（3）函數(shù)f（x）=x+1的定義域?yàn)镽，當(dāng)x

R時(shí)，-x

R．因?yàn)閒（-x）=-x+1，-

f（x）=-（x+1）

=-

x-

1≠

f（-

x），所以函數(shù)f（x）=x+1不是奇函數(shù)．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

解:（4）函數(shù)f（x）=x+x3+x5

+x7的定義域?yàn)镽，

x

R時(shí)，有-

x

R．f（-x）=-

x+(-

x)3+(-

x)5

+

(-

x)7

=-(x+x3+x5

+x7)=-f（x）．所以函數(shù)f（x）=x+x3+x5

+x7是奇函數(shù)．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)【鞏固4】判斷下列函數(shù)是不是奇函數(shù)：（1）f（x）=

5x+x3

；（2）（3）f（x）=x3

+1

；