《電磁場與電磁波》課件-第5章 靜態(tài)場分析與應(yīng)用

5.1靜電場的分析與應(yīng)用5.2恒定磁場的分析與應(yīng)用5.3恒定電場的分析與應(yīng)用5.1靜電場的分析與應(yīng)用5.1.1靜電場的基本方程及邊界條件1.靜電場的基本方程靜電場的源是靜止的量值不隨時(shí)間變化的電荷,由這些電荷激發(fā)的靜電場的所有場量都不隨時(shí)間變化,它們只是空間坐標(biāo)的函數(shù),故麥克斯韋方程組可簡化為如下微分形式和積分形式?上述方程中,關(guān)于電場的方程即式(5.1.1a)?式(5.1.1c)和式(5.1.2a)?式(5.1.2c)(為靜電場的基本方程)中只含有電場量,而關(guān)于磁場的方程即式(5.1.1b)?式(5.1.1d)和式(5.1.2b)?式(5.1.2d)中只含有磁場量,這說明了在靜態(tài)場中電場和磁場是互不依存?相互獨(dú)立的?它們表明靜電場是有源無旋場,從力的角度又可以把靜電場看成是一種保守場?因?yàn)楫?dāng)在場中沿任意閉合路徑移動(dòng)一個(gè)電荷時(shí),電場力做的功為0,即當(dāng)電荷回到出發(fā)點(diǎn)時(shí),電場能量回到原來的值,這意味著當(dāng)空間電荷分布一定時(shí),空間中電場的位能分布是一定的?這樣一種性質(zhì)稱為靜電場的守恒性質(zhì)?在靜電場的分析中,有時(shí)源的分布是已知的,需要分析場的分布;有時(shí)場的分布是已知的,需要分析源的分布?2.靜電場的電位函數(shù)如果電荷分布區(qū)域是一個(gè)復(fù)雜的區(qū)域,或電荷分布不具有任何對稱性,則用矢量積分的方法來計(jì)算電場分布,這在數(shù)學(xué)上將會(huì)遇到極大的困難?由于靜電場是保守場,具有無旋性,因此用動(dòng)態(tài)標(biāo)量位的概念引入一個(gè)標(biāo)量位函數(shù)來描述靜電場?由矢量恒等式可知,梯度的旋度恒等于零,即由式(5.1.5)可知,場中某點(diǎn)的電位并不是唯一的,為了能唯一地確定場中某點(diǎn)的電位的值,必須將場中的某個(gè)固定點(diǎn)確定為電位的參考點(diǎn),也就是規(guī)定該點(diǎn)的電位為零?電位參考點(diǎn)的選取應(yīng)使電位的表達(dá)式有意義,還要使表達(dá)式盡可能簡單?因此,當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域內(nèi)時(shí),通常選擇無窮遠(yuǎn)點(diǎn)為參考點(diǎn)?但如果電荷分布到無窮遠(yuǎn)處,則不能選擇無窮遠(yuǎn)點(diǎn)為參考點(diǎn),否則空間各點(diǎn)的電位就是無窮大,失去了意義?故對這種情況,應(yīng)選擇有限遠(yuǎn)點(diǎn)為參考點(diǎn)?3.靜電位的泊松方程和拉普拉斯方程在靜電場中求電位(標(biāo)量)要比求電場強(qiáng)度(矢量)方便,求得電位函數(shù)后求它的負(fù)梯度便是電場強(qiáng)度?靜電場發(fā)散,即4.靜電場的邊界條件不同的電介質(zhì)的極化性質(zhì)一般不同,因而在不同介質(zhì)的分界面上靜電場的場分量一般不連續(xù)?場分量在界面上的變化規(guī)律稱為邊界條件?邊界的存在會(huì)影響場的分布,當(dāng)邊界的形狀和邊界場的值確定時(shí),空間各點(diǎn)的場和分布規(guī)律才能確定,這種實(shí)際問題稱為邊值問題?以下由介質(zhì)中場方程的積分形式導(dǎo)出邊界條件?5.1.2電容靜電場中的導(dǎo)體是等位體,導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷,其內(nèi)部的電場強(qiáng)度為零,電荷只能分布在導(dǎo)體的表面上?假設(shè)一個(gè)孤立導(dǎo)體帶電荷量為Q,所產(chǎn)生的電位為φ?如果將導(dǎo)體上的總電荷量增加k倍,則導(dǎo)體表面上各點(diǎn)的電荷面密度將增加同樣的倍數(shù),顯然導(dǎo)體的電位也將增加k倍,即一個(gè)孤立導(dǎo)體的電位與它所帶的總電荷量成正比?把一個(gè)孤立導(dǎo)體所帶的總電荷量Q與它的電位φ之比稱為孤立導(dǎo)體的電容平行雙導(dǎo)線、同軸線等是常見的雙導(dǎo)體系統(tǒng)，通常稱為電容器。雙導(dǎo)體電容定義為二導(dǎo)體帶有等量異性電荷時(shí)，電量與兩導(dǎo)體間電位差之比，即計(jì)算雙導(dǎo)體電容時(shí)可按下列步驟進(jìn)行:(1)設(shè)兩導(dǎo)體上分別帶有等量異號(hào)電荷,電量為±Q;(2)求出兩導(dǎo)體間的電場分布;(3)計(jì)算兩導(dǎo)體的電位差U;(4)計(jì)算電量與電位差的比值,即為電容?孤立導(dǎo)體的電容可認(rèn)為是把雙導(dǎo)體系中一個(gè)導(dǎo)體移至無限遠(yuǎn)處,以無限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn),則兩導(dǎo)體間的電位差就是另一個(gè)導(dǎo)體的電位?它是雙導(dǎo)體電容的一個(gè)特例?電容(或電容量)是表征電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量?把電容器的兩極板間的電勢差增加1V所需的電量,稱為電容器的電容?電容器從物理學(xué)上講,是一種靜態(tài)電荷存儲(chǔ)介質(zhì),它的用途較廣,是電子?電力領(lǐng)域中不可缺少的電子元件,主要用于電源濾波?信號(hào)濾波?信號(hào)耦合?諧振?隔直流等電路中?現(xiàn)在以同軸線和平行雙導(dǎo)體為例,計(jì)算它們的電容?因?yàn)閭鬏斁€的長度遠(yuǎn)大于其橫截面尺寸和雙導(dǎo)體間的距離,所以它們的場是平行平面場,只需計(jì)算單位長度的電容,與傳輸線長度無關(guān)?5.1.3靜電場的能量及能量密度把一個(gè)帶電體置于靜電場中,帶電體會(huì)受到電場力的作用?如果沒有其他外力與之平衡,電場力將使帶電體移動(dòng)而做功,這說明靜電場中儲(chǔ)存著能量?這些能量是在電場的建立過程中積累起來的,所以電容器能夠儲(chǔ)存能量的原因是電容器的兩極板間有確定場強(qiáng)的靜電場?將電荷由無窮遠(yuǎn)處移到靜電場中,一方面外力必須反抗電場力而做功,另一方面移入新的電荷后引起電場變化,于是外力所做的功轉(zhuǎn)變?yōu)殡妶瞿芰績?chǔ)藏在靜電場中?在給一個(gè)由N個(gè)帶電導(dǎo)體構(gòu)成的線性系統(tǒng)充電時(shí),只要帶電體上開始有了電量,繼續(xù)向該帶電系統(tǒng)輸送新的電量就必須做功?從而系統(tǒng)的能量為以上只計(jì)算了靜電場的總能量,但并沒有說明能量儲(chǔ)存在電場中的哪部分空間?但從場的觀點(diǎn)看,凡是電場存在處,移動(dòng)帶電體都要做功,因此必須承認(rèn)能量應(yīng)儲(chǔ)存在電場存在的空間,即有場的空間就有能量?下面就用這一觀點(diǎn)來分析能量的分布,并引入能量密度的概念?5.1.4靜電場的應(yīng)用靜電場在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與日常生活中有很多的應(yīng)用,主要是利用靜電感應(yīng)?高壓靜電場的氣體放電等效應(yīng)和原理,實(shí)現(xiàn)多種加工工藝和加工設(shè)備?工業(yè)方面,在電力?機(jī)械?輕工?紡織?航空航天以及高技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用;農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中,利用高壓靜電場處理植物種子或植株,可以提高產(chǎn)量和抗性;生活方面,靜電場應(yīng)用于治療?空氣除塵以及廚房抽油煙機(jī)等?1.靜電噴涂靜電噴涂是利用靜電吸附作用將聚合物涂料微粒涂敷在接地金屬物體上,然后將其送入烘爐以形成厚度均勻的涂層?電暈放電電極使涂料粒子帶電,在輸送氣力和靜電力的作用下,涂料粒子飛向被涂物,粒子所帶電荷與被涂物上感應(yīng)電荷之間的吸附力使涂料牢固地附在被涂物上?工作時(shí)靜電噴涂的噴槍或噴盤?噴杯,涂料微粒部分接負(fù)極,工件接正極并接地,在高壓電源的高電壓作用下,噴槍(或噴盤?噴杯)的端部與工件之間形成一個(gè)靜電場?涂料微粒所受到的電場力與靜電場的電壓和涂料微粒的帶電量成正比,而與噴槍和工件間的距離成反比,當(dāng)電壓足夠高時(shí),噴槍端部附近區(qū)域形成空氣電離區(qū),空氣激烈地離子化和發(fā)熱,使噴槍端部銳邊或極針周圍形成一個(gè)暗紅色的暈圈,在黑暗中能明顯看見,這時(shí)空氣產(chǎn)生強(qiáng)烈的電暈放電?涂料經(jīng)噴嘴霧化后噴出,被霧化的涂料微粒通過槍口的極針或噴盤?噴杯的邊緣時(shí)因接觸而帶電,當(dāng)經(jīng)過電暈放電所產(chǎn)生的氣體電離區(qū)時(shí),將再一次增加其表面電荷密度?這些帶負(fù)電荷的涂料微粒在靜電場作用下向工件表面運(yùn)動(dòng),并被沉積在工件表面上形成均勻的涂膜?2.靜電復(fù)印靜電復(fù)印機(jī)的中心部件是一個(gè)可以旋轉(zhuǎn)的接地鋁質(zhì)圓柱體,表面鍍一層半導(dǎo)體硒,稱為硒鼓?半導(dǎo)體硒有特殊的光電性質(zhì):沒有光照射時(shí)是很好的絕緣體,能保持電荷;受到光的照射立即變成導(dǎo)體,將所帶的電荷導(dǎo)走?復(fù)印每一頁材料都要經(jīng)過充電?曝光?顯影?轉(zhuǎn)印等幾個(gè)步驟,這幾個(gè)步驟是在硒鼓轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中依次完成的?充電是指由電源使硒鼓表面帶正電荷?曝光是利用光學(xué)系統(tǒng)將原稿上的字跡的像成在硒鼓上?硒鼓上字跡的像是沒有光照射的地方,保持著正電荷,其他地方受到了光線的照射,正電荷被導(dǎo)走?這樣,在硒鼓上留下了字跡的“靜電潛像”?顯影是帶負(fù)電的墨粉被帶正電的“靜電潛像”吸引,并吸附在“靜電潛像”上,顯出墨粉組成的字跡?轉(zhuǎn)印是帶正電的轉(zhuǎn)印電極使輸紙機(jī)構(gòu)送來的白紙帶正電?帶正電的白紙與硒鼓表面墨粉組成的字跡接觸,將帶負(fù)電的墨粉吸到白紙上,此后吸附了墨粉的紙送入定影區(qū),墨粉在高溫下熔化,浸入紙中,形成牢固的字跡?3.靜電植絨利用靜電場作用力使絨毛極化并沿電場方向排列,同時(shí)被吸附在涂有黏合劑的基底上成為絨毛制品?其裝置由兩個(gè)平行板電極構(gòu)成,其中下電極接地,并在其上放置基底材料和短纖維;上電極板施加高壓直流電,兩電極間形成強(qiáng)電場?4.靜電吸附利用靜電將要吸附的紙張?薄膜等帶上靜電平展牢固吸在金屬板材上,如不銹鋼?鋁板?木板等,也可將紙張用靜電吸附平展用于照相或其他處理?5.礦物分選利用靜電偏轉(zhuǎn)原理來分選帶異種電荷的礦物?例如,在一臺(tái)礦砂分選器中,磷酸鹽礦砂含有磷酸鹽巖石和石英,將其送入振動(dòng)的進(jìn)料器中,振動(dòng)使得磷酸鹽巖石微粒與石英顆粒發(fā)生摩擦?在摩擦過程中,石英顆粒得到正電荷,而磷酸鹽顆粒得到負(fù)電荷?帶異種電荷微粒的分選由平行板電容器中的電場來完成?

5.2恒定磁場的分析與應(yīng)用5.2.1恒定磁場的基本方程及邊界條件1.恒定磁場的基本方程由于恒定磁場的場量不隨時(shí)間變化,故可由麥克斯韋方程組簡化得到恒定磁場的基本方程?恒定磁場的基本方程表明恒定磁場是無源有旋場,電流是激發(fā)它的旋渦源,是非保守場?式(5.2.1b)和式(5.2.2b)還表明磁感應(yīng)線總是一些閉合曲線,在客觀上表明自然界沒有孤立的磁荷存在?直到目前為止,尚未發(fā)現(xiàn)孤立的磁荷存在?但是根據(jù)Dirac的理論,磁荷是存在的,在此理論支持下,許多物理學(xué)家正在不同的領(lǐng)域內(nèi)探尋孤立磁荷存在的可能?2.矢量磁位和標(biāo)量磁位前面章節(jié)中引入了動(dòng)態(tài)矢量位和標(biāo)量位的概念,且磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度為零,即在矢量恒等式中有旋度的散度恒等于零,即于是可以用另一個(gè)矢量的旋度來描述磁感應(yīng)強(qiáng)度B,即式中,A稱為矢量磁位(或稱磁矢位)?通常情況下,恒定磁場可以用矢量磁位A來描述,但由于矢量磁位是一個(gè)矢量,分析求解很復(fù)雜,因此,在某些情況下考慮用標(biāo)量磁位來描述磁場?3.恒定磁場的邊界條件磁場經(jīng)過兩種介質(zhì)的分界面時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度會(huì)發(fā)生突變?磁場分量在不同介質(zhì)分界面上的變化規(guī)律稱為磁場的邊界條件?這里根據(jù)恒定磁場的積分形式來導(dǎo)出兩種介質(zhì)分界面場量及矢量磁位A的邊界條件?5.2.2電感電路的基本參量有電容?電感?電阻等?在靜電場中,將導(dǎo)體上所帶的電荷量與導(dǎo)體間的電位差之比定義為導(dǎo)體系的電容C,在歐姆定律中,將電壓與電流的比值定義為導(dǎo)電媒質(zhì)的電阻R,本節(jié)將在恒定磁場中定義電感L?在各向同性的媒質(zhì)中,一個(gè)電流回路在空間激發(fā)的磁場與回路中的電流成正比,穿過回路的磁通量與磁感應(yīng)強(qiáng)度也成正比,因此穿過回路的磁通量與回路中的電流成正比?在恒定磁場中,把這個(gè)比值稱為電感,又稱為電感系數(shù)?電感分為自感和互感?5.2.3磁場能量和磁能密度5.2.4恒定磁場的應(yīng)用1.磁法勘探當(dāng)?shù)貧ぶ写嬖诖盆F礦?赤鐵礦?玄武巖?金伯利巖或金礦時(shí),均會(huì)導(dǎo)致地磁的異常變化,使用對于磁場變化十分敏感的磁力計(jì)即可探測這些礦脈,這種方法稱為無源磁法勘探?探測儀表可以裝在飛機(jī)上,便于大面積勘探?同樣的機(jī)理,磁法勘探也可以用于考古和地質(zhì)的研究?2.螺線管的應(yīng)用載流的螺線管會(huì)產(chǎn)生均勻磁場,可用于質(zhì)譜儀?磁控管及回旋加速器中?在很多電氣設(shè)備和儀表中,廣泛使用線圈產(chǎn)生磁場?這種線圈產(chǎn)生的磁場還可用于顯像管中,以控制電子束的掃描?質(zhì)譜儀又稱質(zhì)譜計(jì),是分離和檢測不同同位素的儀器,它是根據(jù)帶電粒子在電磁場中能夠偏轉(zhuǎn)的原理,按物質(zhì)原子?分子或分子碎片的質(zhì)量差異進(jìn)行分離和檢測物質(zhì)組成的一類儀器?3.磁性傳感器傳感器是非電測量系統(tǒng)中的重要組成部分?線圈的電感與線圈的匝數(shù)?尺寸及線圈中的填充物有關(guān),因此當(dāng)線圈的匝數(shù)和尺寸不變時(shí),變更線圈中的填充物即可改變線圈的電感,這就是磁性傳感器的基本原理?4.磁分離器磁分離器又稱磁選機(jī),是恒定磁場的一個(gè)重要應(yīng)用,是為分離磁性物質(zhì)和非磁性物質(zhì)而設(shè)計(jì)的?磁性物質(zhì)和非磁性物質(zhì)的混合物在傳送帶上均勻傳輸,傳送帶繞過由鐵殼和激勵(lì)線圈組成的磁性滑輪,激勵(lì)線圈可產(chǎn)生磁場?非磁性物質(zhì)會(huì)落入指定的料倉,而磁性物質(zhì)被滑輪吸住直到傳送帶離開滑輪才落下,這樣就實(shí)現(xiàn)了兩種物質(zhì)的分離?5.磁懸浮技術(shù)磁懸浮技術(shù)是利用磁場力抵消重力的影響,從而使物體懸浮?從工作原理上,該技術(shù)可分為常導(dǎo)磁懸浮?超導(dǎo)磁懸浮和永磁體磁懸浮,其磁場分別由常導(dǎo)電流?超導(dǎo)電流和永磁體產(chǎn)生?超導(dǎo)磁懸浮又分為低溫超導(dǎo)磁懸浮和高溫超導(dǎo)磁懸浮,還有常導(dǎo)和超導(dǎo)以及永磁和超導(dǎo)相結(jié)合的混合磁懸浮?與電場一樣,磁場可以造福人類,同時(shí)對于人體也有一定的危害?人體的感官對于磁場均有反應(yīng),長期處在強(qiáng)磁場中的人們會(huì)感到疲勞,手腳發(fā)麻,所以大型電力變壓器應(yīng)該遠(yuǎn)離人群居住地?

5.3恒定電場的分析與應(yīng)用5.3.1恒定電場的基本方程及邊界條件1.恒定電場的基本方程恒定電場的源是不隨時(shí)間變化的恒定電流,因而場量也不隨時(shí)間變化,所以麥克斯韋方程組中電場的方程可寫為不難發(fā)現(xiàn),這兩個(gè)方程與靜電場的方程完全相同,因而恒定電場具有與靜電場相同的性質(zhì),它也是有源無旋保守場?然而由于導(dǎo)體內(nèi)部通以恒定電流,所以恒定電場既存在于導(dǎo)體外部的區(qū)域,又存在于恒定電流通過的導(dǎo)體內(nèi)部區(qū)域?由恒定電流的定義可知,形成恒定電流的電荷雖然在運(yùn)動(dòng),但其分布卻不隨時(shí)間而變化?因此,在恒定電場中,恒定電流的連續(xù)性方程為由歐姆定律的微分形式可知,導(dǎo)電媒質(zhì)中任意一點(diǎn)的電流密度J與該點(diǎn)的電場強(qiáng)度E之間滿足通常情況下,在導(dǎo)電媒質(zhì)中電荷分布是未知的,很難用式(5.3.1a)來求解導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場?而導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流分布卻比較容易求得,所以通常將式(5.3.1b)和式(5.3.2)作為導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場的基本方程,它們的積分形式為2.恒定電場的邊界條件當(dāng)恒定電流通過兩種導(dǎo)電媒質(zhì)的分界面時(shí),分界面上的電流密度和電場強(qiáng)度滿足的關(guān)系稱為恒定電場的邊界條件?與靜電場中邊界條件的推導(dǎo)方法相同,可得在兩種不同導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上,恒定電場的邊界條件:5.3.2靜電場與恒定電場的比較通過前面的討論,將電源外導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場E及恒定電流密度J所滿足的基本方程與電介質(zhì)中無體電荷區(qū)域的靜電場E及電位移矢量D所滿足的基本方程進(jìn)行比較,容易看出它們之間在很多方面有相似之處,各量之間也有對應(yīng)關(guān)系,見表5.3.1?由表5.3.1可以看出,只要把靜電場中的D和ε相應(yīng)地?fù)Q成J和γ,靜電場的基本方程及關(guān)系式就變成恒定電場的方程?反之亦然,兩種場中的電位函數(shù)也有相同的意