2025年高考物理復習之小題狂練600題（解答題）：機械波（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考物理復習之小題狂練600題（解答題）：機械波（10題）一．解答題（共10小題）1．（2024?汕頭一模）如圖甲，水袖舞是中國京劇的特技之一，因其身姿搖曳、技法神韻倍受人們喜歡。某次表演中演員甩出水袖的波浪可簡化為簡諧橫波，圖乙為該簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖，圖丙為圖乙中P點的振動圖像。袖子足夠長且忽略傳播時振幅的衰減。求：（1）該水袖舞形成的簡諧波波速大小v；（2）經(jīng)t＝1.2s質(zhì)點P運動的路程s。2．（2024?江蘇模擬）如圖所示，實線和虛線分別是沿﹣x軸方向傳播的一列簡諧橫波在t1＝0和t2＝0.6s時刻的波形圖，波的周期滿足0.6s＞T＞0.4s，求該波的周期和波速v。3．（2024?江蘇二模）一列簡諧橫波在同一均勻介質(zhì)中沿x軸方向傳播，t＝0.2s時刻的波形圖如圖甲所示，質(zhì)點M的平衡位置在xM＝7.5cm處，質(zhì)點N的平衡位置在xN＝3cm處，質(zhì)點N的振動圖像如圖乙所示。求：（1）自t＝0.2s時刻起，質(zhì)點N的振動方程；（2）自t＝0.2s時刻起，質(zhì)點M到達波峰的最短時間。4．（2024?重慶模擬）如圖甲所示，孩子們經(jīng)常會在平靜的水中投擲一塊石頭激起水波?，F(xiàn)對該模型做適當簡化，若小孩將小石頭垂直于水面投入水中，以小石頭入水點為坐標原點O，以此為計時起點，沿波傳播的某個方向建立O﹣x坐標軸，在x軸上離O點不遠處有一片小樹葉，若水波為簡諧橫波，如圖乙所示t＝0.6s時的波動圖像，圖丙為小樹葉的部分振動圖像。（1）請判斷小樹葉位于P、Q兩點中的哪一點？并寫出合理的解釋；（2）波源的振動形式第一次傳到P點需要的時間；（3）求質(zhì)點P在小石頭入水后0.6s內(nèi)運動的總路程。5．（2024?鹽城模擬）如圖甲所示，兩振動情況相同的波源M、N相距0.5m，波源激起的橫波波長為0.4m，其振動圖像如圖乙所示，求：（1）波的傳播速度大小v；（2）M、N連線間振動加強點的位置。6．（2024?黑龍江三模）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波源位于坐標原點處，t＝0時波源沿y軸負方向起振，t1＝2.5s時的波形如圖所示。求：（1）該橫波的周期及波速大小；（2）平衡位置坐標為x＝30cm的質(zhì)點第二次到達波峰時，波源運動的路程。7．（2024?德陽模擬）如圖（a）所示，同種均勻介質(zhì)中的兩波源S1、S2分別位于x軸上x1＝﹣4m和x2＝12m處，t＝0時刻兩波源同時開始持續(xù)振動并相向傳播，其振動圖像如圖（b）和圖（c）所示，t＝0.75s時平衡位置位于x3＝2m處的質(zhì)點P剛剛開始振動。求：（?。┎ㄩL的大??；（ⅱ）質(zhì)點P起振后的振動方程和起振后1s內(nèi)振動的路程。8．（2024?東莞市三模）“波”字最早用于描述水紋起伏之狀，唐代詩人有“微風動柳生水波”的描述，水波可看成簡諧橫波。一列沿x軸負方向傳播的水波在t＝0時刻的波形如圖所示，此時波剛好傳播到平衡位置為x1＝1.0cm的P點，Q點是波上平衡位置為x2＝6.0cm的質(zhì)點，在t1=23s時刻，Q（1）該列波的傳播速度v；（2）質(zhì)點P和Q的振動方程。9．（2024?綿陽模擬）同一均勻介質(zhì)中有兩個振源M、N，分別位于x軸上的（﹣7m，0）和（10m，0）處，從不同時刻開始振動，產(chǎn)生的機械波相向傳播，取振源M開始振動時為零時刻，t＝1s時刻波形如圖所示。求：（1）機械波在該介質(zhì)中的波速；（2）穩(wěn)定后振源M、N之間振動加強點個數(shù)。10．（2024?玄武區(qū)模擬）戰(zhàn)繩作為一項超燃脂的運動，十分受人歡迎?；蝿討?zhàn)繩一端使其上下振動（可視為簡諧振動）形成橫波。圖甲、乙分別是戰(zhàn)繩上P、Q兩質(zhì)點的振動圖像，傳播方向為P到Q。P、Q兩質(zhì)點的平衡位置相距3m，波長2m＜λ＜3m，求：（1）該列波的波長；（2）振動從P傳到Q的時間。

2025年高考物理復習之小題狂練600題（解答題）：機械波（10題）參考答案與試題解析一．解答題（共10小題）1．（2024?汕頭一模）如圖甲，水袖舞是中國京劇的特技之一，因其身姿搖曳、技法神韻倍受人們喜歡。某次表演中演員甩出水袖的波浪可簡化為簡諧橫波，圖乙為該簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖，圖丙為圖乙中P點的振動圖像。袖子足夠長且忽略傳播時振幅的衰減。求：（1）該水袖舞形成的簡諧波波速大小v；（2）經(jīng)t＝1.2s質(zhì)點P運動的路程s?！究键c】振動圖像與波形圖的結(jié)合；波長、頻率和波速的關(guān)系．【專題】計算題；比較思想；圖析法；振動圖象與波動圖象專題；分析綜合能力．【答案】（1）該水袖舞形成的簡諧波波速大小v為0.75m/s；（2）經(jīng)t＝1.2s質(zhì)點P運動的路程s為1.2m?！痉治觥浚?）由波動圖像讀出波長，由振動圖像讀出周期，從而求得波速；（2）根據(jù)質(zhì)點的振動時間與周期的關(guān)系計算質(zhì)點運動的路程s?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)圖乙可知波長為：λ＝0.6m根據(jù)圖丙可知周期為：T＝0.8s則簡諧波的波速為：v=解得：v＝0.75m/s（2）經(jīng)t＝1.2s質(zhì)點P振動的路程為s=t代入數(shù)據(jù)可得：s＝1.2m答：（1）該水袖舞形成的簡諧波波速大小v為0.75m/s；（2）經(jīng)t＝1.2s質(zhì)點P運動的路程s為1.2m。【點評】本題考查識別、理解振動圖像和波動圖像的能力，根據(jù)波動圖像讀出波長，由振動圖像讀出周期，進一步計算波速，這是基本能力，要熟練掌握。2．（2024?江蘇模擬）如圖所示，實線和虛線分別是沿﹣x軸方向傳播的一列簡諧橫波在t1＝0和t2＝0.6s時刻的波形圖，波的周期滿足0.6s＞T＞0.4s，求該波的周期和波速v?！究键c】機械波的圖像問題；波長、頻率和波速的關(guān)系．【專題】定量思想；推理法；振動圖象與波動圖象專題；分析綜合能力．【答案】該波的周期為0.48s，波速v為2.5m/s?！痉治觥扛鶕?jù)波的傳播方向，根據(jù)時間和周期的關(guān)系得出周期的可能值，結(jié)合波速公式計算波速?！窘獯稹拷猓翰ㄑ豿軸負向傳播，則(n+14)T=Δt=0.6s(n=0，1，2，?)，解得：T=2.4周期滿足0.6s＞T＞0.4s，則n＝1，周期T＝0.48s由圖可知該波波長λ＝1.2m，波速v=答：該波的周期為0.48s，波速v為2.5m/s。【點評】根據(jù)波形平移法分析時間與周期的關(guān)系，確定周期，再求波速。3．（2024?江蘇二模）一列簡諧橫波在同一均勻介質(zhì)中沿x軸方向傳播，t＝0.2s時刻的波形圖如圖甲所示，質(zhì)點M的平衡位置在xM＝7.5cm處，質(zhì)點N的平衡位置在xN＝3cm處，質(zhì)點N的振動圖像如圖乙所示。求：（1）自t＝0.2s時刻起，質(zhì)點N的振動方程；（2）自t＝0.2s時刻起，質(zhì)點M到達波峰的最短時間。【考點】機械波的圖像問題；波長、頻率和波速的關(guān)系．【專題】定量思想；推理法；振動圖象與波動圖象專題；推理能力．【答案】（1）自t＝0.2s時刻起，質(zhì)點N的振動方程y＝10sin5πt（cm）；（2）自t＝0.2s時刻起，質(zhì)點M到達波峰的最短時間0.35s。【分析】（1）分別由兩圖讀出波長和周期，根據(jù)y＝Asinωt求質(zhì)點N的振動方程；（2）根據(jù)甲、乙圖像判知：該波沿x軸負方向傳播，λ＝12cm，T＝0.4s，根據(jù)v=λ【解答】解：（1）由乙圖知，t＝0.2s時質(zhì)點N向上振動，T＝0.4s，自t＝0.2s時刻起，質(zhì)點N的振動方程為y=Asinωt=10sin2π（2）t＝0.2s時質(zhì)點N向上振動，根據(jù)同側(cè)法，該波沿x軸負方向傳播，根據(jù)甲圖像可知波長為12cm，則波速為ν=λ在0.2s時，質(zhì)點M右邊最近的波峰的平衡位置為x＝18cm，質(zhì)點M到達波峰的最短時間為t=x-答：（1）自t＝0.2s時刻起，質(zhì)點N的振動方程y=10sin5πt(cm)；（2）自t＝0.2s時刻起，質(zhì)點M到達波峰的最短時間0.35s?！军c評】本題的關(guān)鍵是會根據(jù)振動情況來判斷波的傳播方向，抓住振動圖像和波動圖像之間的內(nèi)在聯(lián)系。4．（2024?重慶模擬）如圖甲所示，孩子們經(jīng)常會在平靜的水中投擲一塊石頭激起水波?，F(xiàn)對該模型做適當簡化，若小孩將小石頭垂直于水面投入水中，以小石頭入水點為坐標原點O，以此為計時起點，沿波傳播的某個方向建立O﹣x坐標軸，在x軸上離O點不遠處有一片小樹葉，若水波為簡諧橫波，如圖乙所示t＝0.6s時的波動圖像，圖丙為小樹葉的部分振動圖像。（1）請判斷小樹葉位于P、Q兩點中的哪一點？并寫出合理的解釋；（2）波源的振動形式第一次傳到P點需要的時間；（3）求質(zhì)點P在小石頭入水后0.6s內(nèi)運動的總路程?！究键c】振動圖像與波形圖的結(jié)合．【專題】定量思想；振動圖象與波動圖象專題；應用數(shù)學處理物理問題的能力．【答案】（1）小樹葉位于P點，t＝0.6s時，根據(jù)圖丙，小樹葉將往下振動；根據(jù)圖乙，P點將往下運動，Q點將往上運動，因此小樹葉位于P點；（2）波源的振動形式第一次傳到P點需要的時間為0.2s；（3）質(zhì)點P在小石頭入水后0.6s內(nèi)運動的總路程為0.16m?！痉治觥浚?）根據(jù)振動圖像來判斷運動方向從而來確定是哪個點；（2）根據(jù)波長與波速關(guān)系計算；（3）根據(jù)運動的時間和振幅的對應關(guān)系計算?！窘獯稹拷猓海?）t＝0.6s時，根據(jù)圖丙，小樹葉將往下振動；根據(jù)圖乙，P點將往下運動，Q點將往上運動，因此小樹葉位于P點；（2）根據(jù)波長與波速關(guān)系有v=結(jié)合圖像解得v=0.080.6-0.4m/s根據(jù)v=代入數(shù)據(jù)可得：Δt＝0.2s；（3）結(jié)合上述，質(zhì)點P在小石頭入水后0.6s內(nèi)振動的時間0.6s﹣0.2s＝0.4s＝2T，則質(zhì)點P在小石頭入水后0.6s內(nèi)運動的總路程為2×4A＝2×4×0.02m＝0.16m答：（1）小樹葉位于P點，t＝0.6s時，根據(jù)圖丙，小樹葉將往下振動；根據(jù)圖乙，P點將往下運動，Q點將往上運動，因此小樹葉位于P點；（2）波源的振動形式第一次傳到P點需要的時間為0.2s；（3）質(zhì)點P在小石頭入水后0.6s內(nèi)運動的總路程為0.16m?！军c評】本題主要考查學生對于波動圖像與振動圖像的物理意義、波的形成和傳播規(guī)律的掌握情況。5．（2024?鹽城模擬）如圖甲所示，兩振動情況相同的波源M、N相距0.5m，波源激起的橫波波長為0.4m，其振動圖像如圖乙所示，求：（1）波的傳播速度大小v；（2）M、N連線間振動加強點的位置?！究键c】機械波的圖像問題；波長、頻率和波速的關(guān)系．【專題】定量思想；方程法；振動圖象與波動圖象專題；理解能力．【答案】（1）波的傳播速度大小為0.2m/s；（2）M、N連線間振動加強點的位置距離M點的距離為0.05m或0.25m。【分析】（1）根據(jù)波速的計算公式求解波速；（2）振動加強點距離兩波源的距離之差為波長的偶數(shù)倍，由此解答。【解答】解：（1）波源激起的橫波波長為λ＝0.4m，由圖像可知周期為：T＝2s則波速：v=λT=0.4（2）設(shè)連線間振動加強點距離M點為x。根據(jù)|0.5﹣x﹣x|＝nλ得出：n＝0時，x1＝0.25m，n＝1時，x2＝0.05m或x3＝0.45m所以M、N連線間振動加強點的位置距離M點的距離為0.05m或0.25m。答：（1）波的傳播速度大小為0.2m/s；（2）M、N連線間振動加強點的位置距離M點的距離為0.05m或0.25m。【點評】本題主要是考查了振動圖像；解答本題關(guān)鍵是要知道波速、波長和頻率之間的關(guān)系v＝fλ，知道振動加強點滿足的條件。6．（2024?黑龍江三模）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波源位于坐標原點處，t＝0時波源沿y軸負方向起振，t1＝2.5s時的波形如圖所示。求：（1）該橫波的周期及波速大?。唬?）平衡位置坐標為x＝30cm的質(zhì)點第二次到達波峰時，波源運動的路程?！究键c】機械波的圖像問題；波長、頻率和波速的關(guān)系．【專題】定量思想；推理法；振動圖象與波動圖象專題；分析綜合能力．【答案】（1）該橫波的周期2s及波速大小0.1m/s；（2）平衡位置坐標為x＝30cm的質(zhì)點第二次到達波峰時，波源運動的路程26cm。【分析】（1）根據(jù)t1＝2.5s時的波形求得該波的周期及波速大?。唬?）先求出平衡位置坐標為x＝30cm的質(zhì)點第二次到達波峰的時間，即可求得波源運動的路程?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)波形可知，2.5s內(nèi)，波向前傳播了54T+T解得T＝2s根據(jù)圖像，波長為20cm，根據(jù)v=λ解得v＝0.1m/s（2）波傳播到平衡位置坐標為x＝30cm質(zhì)點位置的時間t2由于質(zhì)點起振方向均y軸負方向，可知之后該質(zhì)點第二次到達波峰時間t3則波源振動的時間t=t則波源運動的路程s＝3×4A+A解得s＝26cm答：（1）該橫波的周期2s及波速大小0.1m/s；（2）平衡位置坐標為x＝30cm的質(zhì)點第二次到達波峰時，波源運動的路程26cm。【點評】機械振動問題中，一般根據(jù)振動圖或質(zhì)點振動得到周期、質(zhì)點振動方向；再根據(jù)波形圖得到波長和波的傳播方向，從而得到波速及質(zhì)點振動，進而根據(jù)周期得到路程。7．（2024?德陽模擬）如圖（a）所示，同種均勻介質(zhì)中的兩波源S1、S2分別位于x軸上x1＝﹣4m和x2＝12m處，t＝0時刻兩波源同時開始持續(xù)振動并相向傳播，其振動圖像如圖（b）和圖（c）所示，t＝0.75s時平衡位置位于x3＝2m處的質(zhì)點P剛剛開始振動。求：（ⅰ）波長的大??；（ⅱ）質(zhì)點P起振后的振動方程和起振后1s內(nèi)振動的路程?！究键c】波的疊加；波長、頻率和波速的關(guān)系．【專題】定量思想；方程法；振動圖象與波動圖象專題；推理能力．【答案】（ⅰ）波長的大小為4m；（ⅱ）質(zhì)點P起振后的振動方程為y＝﹣4sin（4πt）cm（0＜t＜T）、y＝﹣10sin（4πt）cm（T≤t），起振后1s內(nèi)振動的路程為56cm?！痉治觥浚╥）S1的振動先到P點，根據(jù)波速的計算公式求解波速，由圖b、c可知T＝0.5s，根據(jù)λ＝vT求解波長；（ii）質(zhì)點P起振后第一個周期內(nèi)與波源S1振動相同，求出振幅和角速度，寫出振動方程；一個周期后，兩波疊加，求出振幅，寫出振動方程；根據(jù)起振后1s的振動情況求解通過的路程?！窘獯稹拷猓海╥）t＝0時刻兩波源同時開始持續(xù)振動并相向傳播，t＝0.75s時平衡位置位于x3＝2m處的質(zhì)點P剛剛開始振動，則S1的振動先到P點s＝4m+2m＝6mS1的波速為：v=解得v＝8m/s由圖b、c可知T＝0.5s，波長為λ＝vT解得λ＝4m（ii）在質(zhì)點P起振后第一個周期內(nèi)S2的波還沒有傳播到P點，質(zhì)點P起振后第一個周期內(nèi)與波源S1振動相同，則振幅為A1＝4cmω=解得ω＝4πrad/s質(zhì)點P振動方程為：y＝﹣4sin（4πt）cm（0＜t＜T）一個周期后，兩波在P點疊加，兩波起振方向相同，且Δs＝10cm﹣6cm＝4cm＝λP點是振動加強點，振幅為A＝6cm+4cm＝10cm質(zhì)點P振動方程為：y＝﹣10sin（4πt）cm（T≤t）質(zhì)點P起振后：t＝1s＝2T內(nèi)振動的路程為s＝4A1+4A＝4×4cm+4×10cm＝56cm答：（?。┎ㄩL的大小為4m；（ⅱ）質(zhì)點P起振后的振動方程為y＝﹣4sin（4πt）cm（0＜t＜T）、y＝﹣10sin（4πt）cm（T≤t），起振后1s內(nèi)振動的路程為56cm?！军c評】本題主要是考查了振動圖像；解答本題關(guān)鍵是要掌握振動的一般方程y＝Asin（ωt+φ），知道方程中各字母表示的物理意義，能夠根據(jù)圖像直接讀出周期，知道波速、波長和頻率之間的關(guān)系v＝fλ。8．（2024?東莞市三模）“波”字最早用于描述水紋起伏之狀，唐代詩人有“微風動柳生水波”的描述，水波可看成簡諧橫波。一列沿x軸負方向傳播的水波在t＝0時刻的波形如圖所示，此時波剛好傳播到平衡位置為x1＝1.0cm的P點，Q點是波上平衡位置為x2＝6.0cm的質(zhì)點，在t1=23s時刻，Q（1）該列波的傳播速度v；（2）質(zhì)點P和Q的振動方程。【考點】機械波的圖像問題；波長、頻率和波速的關(guān)系．【專題】定量思想；推理法；振動圖象與波動圖象專題；推理能力．【答案】（1）該列波的傳播速度為0.15m/s；（2）質(zhì)點P的振動方程為y=0.04sin(5π2t)(m)、Q【分析】（1）根據(jù)波峰形式的傳播計算波速；（2）根據(jù)質(zhì)點的一般振動方程，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可。【解答】解：（1）t＝0時刻，質(zhì)點Q右端最近的波峰的平衡位置x3＝16cm＝0.16m0～t1時間內(nèi)，x3處的振動形式傳播至Q點則v=解得v＝0.15m/s（2）質(zhì)點Q的振幅A＝0.04m設(shè)簡諧橫波的周期為T，則T=質(zhì)點Q的圓頻率ω=則質(zhì)點P的振動方程為y=0.04sin(質(zhì)點Q的振動方程為y=0.04sin(答：（1）該列波的傳播速度為0.15m/s；（2）質(zhì)點P的振動方程為y=0.04sin(5π2t)(m)、Q【點評】本題考查識別、理解波動圖象的能力。對于波的圖象往往先判斷質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向間的關(guān)系。同時，能熟練分析波動方程和振動方程。9．（2024?綿陽模擬）同一均勻介質(zhì)中有兩個振源M、N，分別位于x軸上的（﹣7m，0）和（10m，0）處，從不同時刻開始振動，產(chǎn)生的機械波相向傳播，取振源M開始振動時為零時刻，t＝1s時刻波形如圖所示。求：（1）機械波在該介質(zhì)中的波速；（2）穩(wěn)定后振源M、N之間振動加強點個數(shù)?！究键c】機械波的圖像問題；波長、頻率和波速的關(guān)系．【專題】計算題；定量思想；合成分解法；振動圖象與波動圖象專題；分析綜合能力．【答案】（1）機械波在該介質(zhì)中的波速為1m/s；（2）17個振動加強點。【分析】（1）機械波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)決定，可知M、N振動形成的機械波在介質(zhì)中傳播速度相等。由圖讀出波長，根據(jù)振源M的波形形成的時間確定其周期，從而求得波速。（2）先求出兩個振源M、N之間的距離，根據(jù)兩個振源M、N到O點的波程差和干涉條件判斷是振動加強點還是減弱點，進而判斷穩(wěn)定時，振源M、N之間有幾個振動加強點?！窘獯稹拷猓海?）機械波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)決定，M、N振動形成的機械波在同一介質(zhì)中傳播，波速相等。由圖可知λM＝λN＝2m由振源M開始振動計時，t＝1s時刻波形如圖所示，可知機械波周期TM＝TN＝2×1s＝2s所以機械波在介質(zhì)中傳播的速度v=λMT（2）由圖可知，M、N間距離為x＝10m﹣（﹣7m）＝17m圖示時刻振源M向下振動，振源N也向下振動，故兩波源M、N振動步調(diào)相同，設(shè)M、N連線上某點P為振動加強點，則|PM﹣PN|＝nλ＜x，（n＝0，1，2，3……）可得n＜8.5則該連線上有17個振動加強點。答：（1）機械波在該介質(zhì)中的波速為1m/s；（2）17個振動加強點?！军c評】本題考查了波的干涉，理解干涉的加強點和減弱點的條件是解決本題的關(guān)鍵。10．（2024?玄武區(qū)模擬）戰(zhàn)繩作為一項超燃脂的運動，十分受人歡迎?；蝿討?zhàn)繩一端使其上下振動（可視為簡諧振動）形成橫波。圖甲、乙分別是戰(zhàn)繩上P、Q兩質(zhì)點的振動圖像，傳播方向為P到Q。P、Q兩質(zhì)點的平衡位置相距3m，波長2m＜λ＜3m，求：（1）該列波的波長；（2）振動從P傳到Q的時間?！究键c】波長、頻率和波速的關(guān)系；機械波的圖像問題．【專題】計算題；定量思想；圖析法；振動圖象與波動圖象專題；分析綜合能力．【答案】（1）該列波的波長為2.4m；（2）振動從P傳到Q的時間為1.25s?！痉治觥浚?）根據(jù)P、Q兩質(zhì)點在同一時刻的振動狀態(tài)求出波長的表達式，結(jié)合2m＜λ＜3m，再得到波長特殊值；（2）讀出周期，求出波速，再根據(jù)t=xPQv計算振動從P【解答】解：（1）在t＝0時刻，質(zhì)點P位于波峰，質(zhì)點Q經(jīng)過平衡位置且向上振動，波從P向Q傳播，P、Q兩質(zhì)點在波的傳播方向上相距3m，則得xPQ＝nλ+λ4，（n＝0，1，得λ=4xPQ4n+1=4×34n+1m=124n+1m結(jié)合2m＜λ＜3m，可知n只能取1，則λ＝2.4m（2）依題圖知，該波的周期為T＝1.0s，可得波速為v=λT=故振動從P傳到Q的時間為t=xPQv答：（1）該列波的波長為2.4m；（2）振動從P傳到Q的時間為1.25s。【點評】解答本題的關(guān)鍵要理解波的周期性，根據(jù)同一時刻兩質(zhì)點的振動情況，寫出兩質(zhì)點在波的傳播方向上的距離與波長的關(guān)系，得到波長的通項，再求波長的特殊值。

考點卡片1．波長、頻率和波速的關(guān)系【知識點的認識】描述機械波的物理量（1）波長λ：兩個相鄰的、在振動過程中對平衡位置的位移總是相同的質(zhì)點間的距離叫波長．在橫波中，兩個相鄰波峰（或波谷）間的距離等于波長．在縱波中，兩個相鄰密部（或疏部）間的距離等于波長．（2）頻率f：波的頻率由波源決定，無論在什么介質(zhì)中傳播，波的頻率都不變．（3）波速v：單位時間內(nèi)振動向外傳播的距離．波速的大小由介質(zhì)決定．（4）波速與波長和頻率的關(guān)系：v＝λf．【命題方向】常考題型：如圖所示是一列簡諧波在t＝0時的波形圖象，波速為v＝10m/s，此時波恰好傳到I點，下列說法中正確的是（）A．此列波的周期為T＝0.4sB．質(zhì)點B、F在振動過程中位移總是相等C．質(zhì)點I的起振方向沿y軸負方向D．當t＝5.1s時，x＝10m的質(zhì)點處于平衡位置處E．質(zhì)點A、C、E、G、I在振動過程中位移總是相同【分析】由波形圖可以直接得出波的波長，根據(jù)v=λT求解周期，根據(jù)波形圖來確定I處的起振方向，當質(zhì)點間的距離為波長的整數(shù)倍時，振動情況完全相同，當質(zhì)點間的距離為半波長的奇數(shù)解：A、由波形圖可知，波長λ＝4m，則T=λv=B、質(zhì)點B、F之間的距離正好是一個波長，振動情況完全相同，所以質(zhì)點B、F在振動過程中位移總是相等，故B正確；C、由圖可知，I剛開始振動時的方向沿y軸負方向，故C正確；D、波傳到x＝l0m的質(zhì)點的時間t′=xv=1010=1s，t＝5.1s時，x＝l0m的質(zhì)點已經(jīng)振動4.1s＝E、質(zhì)點A、C間的距離為半個波長，振動情況相反，所以位移的方向不同，故D錯誤；故選：ABC【點評】本題考察了根據(jù)波動圖象得出振動圖象是一重點知識，其關(guān)鍵是理解振動和波動的區(qū)別．【解題方法點撥】牢記機械振動的有關(guān)公式，熟練的進行公式之間的轉(zhuǎn)化與計算。2．機械波的圖像問題【知識點的認識】橫波的圖象如圖所示為一橫波的圖象。縱坐標表示某一時刻各個質(zhì)點偏離平衡位置的位移，橫坐標表示在波的傳播方向上各個質(zhì)點的平衡位置。它反映了在波傳播的過程中，某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點的位移在空間的分布。簡諧波的圖象為正弦（或余弦）曲線?！久}方向】（1）第一類?？碱}型：波的圖象的理解與應用如圖為一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波在t＝0時的波形圖，當Q點在t＝0時的振動狀態(tài)傳到P點時，則BA．1cm＜x＜3cm范圍內(nèi)的質(zhì)點正在向y軸的負方向運動B．Q處的質(zhì)點此時的加速度沿y軸的正方向C．Q處的質(zhì)點此時正在波峰位置D．Q處的質(zhì)點此時運動到P處。分析：由題意利用平移法可知Q點的狀態(tài)傳到P點時的波形圖，由波形圖可判斷各點的振動情況。解：當Q點在t＝0時的振動狀態(tài)傳到P點時，Q點在t＝0時的波沿也向左傳到P點，所以x＝0cm處質(zhì)點在波谷，x＝2cm處質(zhì)元在波峰，則1cm＜x＜2cm向y軸的正方向運動，2cm＜x＜3cm向y軸的負方向運動，A錯誤；Q點振動四分之三周期后到達波谷加速度沿y軸的正方向最大，質(zhì)點不能平移，B正確，CD錯誤。故選B。點評：本題畫波形是關(guān)鍵，只要畫出新的波形各點的振動即可明確！第二類?？碱}型：波的傳播方向與質(zhì)點的振動方向的判斷一列沿x軸正方向傳播的簡諧機械橫波，波速為4m/s。某時刻波形如圖所示，下列說法正確的是（）A．這列波的振幅為4cmB．這列波的周期為1sC．此時x＝4m處質(zhì)點沿y軸負方向運動D．此時x＝4m處質(zhì)點的加速度為0分析：由波的圖象讀出振幅和波長，由波速公式v=λ解：A、振幅等于y的最大值，故這列波的振幅為A＝2cm。故A錯誤。B、由圖知，波長λ＝8m，由波速公式v=λT，得周期T=λv=8C、簡諧機械橫波沿x軸正方向傳播，由波形平移法得知，此時x＝4m處質(zhì)點沿y軸正方向運動。故C錯誤。D、此時x＝4m處質(zhì)點沿處于平衡位置，加速度為零。故D正確。故選：D。點評：根據(jù)波的圖象讀出振幅、波長、速度方向及大小變化情況，加速度方向及大小變化情況等，是應具備的基本能力?！窘忸}方法點撥】波的圖象的理解與應用1．波的圖象反映了在某時刻介質(zhì)中的質(zhì)點離開平衡位置的位移情況，圖象的橫軸表示各質(zhì)點的平衡位置，縱軸表示該時刻各質(zhì)點的位移，如圖：圖象的應用：（1）直接讀取振幅A和波長λ，以及該時刻各質(zhì)點的位移。（2）確定某時刻各質(zhì)點加速度的方向，并能比較其大小。（3）結(jié)合波的傳播方向可確定各質(zhì)點的振動方向或由各質(zhì)點的振動方向確定波的傳播方向。2．在波的傳播方向上，當兩質(zhì)點平衡位置間的距離為nλ時（n＝1，2，3…），它們的振動步調(diào)總相同；當兩質(zhì)點平衡位置間的距離為（2n+1）λ2（n＝0，1，2，33．波源質(zhì)點的起振方向決定了它后面的質(zhì)點的起振方向，各質(zhì)點的起振方向與波源的起振方向相同。波的傳播方向與質(zhì)點的振動方向的判斷方法圖象方法（1）微平移法：沿波的傳播方向?qū)⒉ǖ膱D象進行一微小平移，然后由兩條波形曲線來判斷。例如：波沿x軸正向傳播，t時刻波形曲線如左圖中實線所示。將其沿v的方向移動一微小距離△x，獲得如左圖中虛線所示的圖線?？梢耘卸ǎ簍時刻質(zhì)點A振動方向向下，質(zhì)點B振動方向向上，質(zhì)點C振動方向向下。（2）“上、下坡”法：沿著波的傳播方向看，上坡的點向下振動，下坡的點向上振動，即“上坡下，下坡上”。例如：左圖中，A點向上振動，B點向下振動，C點向上振動。（3）同側(cè)法：質(zhì)點在振動方向與波的傳播方向在波的圖象的同一側(cè)。如左圖所示。3．振動圖像與波形圖的結(jié)合【知識點的認識】振動圖像與波動圖像的比較【命題方向】圖甲為一列簡諧橫波在t＝0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置為x＝1m處的質(zhì)點，Q是平衡位置為x＝4m處的質(zhì)點，圖乙為質(zhì)點Q的振動圖像，則（）A、t＝0.15s時，質(zhì)點Q的加速度達到負向最大B、t＝0.15s時，質(zhì)點P的運動方向沿y軸負方向C、從t＝0.10s到t＝0.25s，