四年級(jí)思維階梯教材（下）

梯級(jí)訓(xùn)練?多角度思考，注重引導(dǎo)

第二十一講速算與巧算(二)

知識(shí)要點(diǎn),

乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)以及積、商的變

化規(guī)律，通過(guò)對(duì)算式適當(dāng)變形，將其中的數(shù)轉(zhuǎn)化成整I，螃百、整干…的數(shù)，或者使

這道題計(jì)算中的一些數(shù)變得易于口算，從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。

思維①階計(jì)算

325?25

【思維導(dǎo)航】在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。利用這一

性質(zhì)，可以

使這道計(jì)算題簡(jiǎn)便。

3254-25=(325x4)4-(25x4)

=]3004-10()=13

【思維階梯1】

計(jì)算下面各題。

1.450+252,525-25

3,35007254.10000-625

5,49500?9006,90004-225

思維②階計(jì)算

25x125x4x8

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【思維導(dǎo)航】

經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)：在這道連乘算式中，如果先把25與4相乘，可以得到100;

同時(shí)把125與8相乘，可以得到1000;再把100與1000相乘就簡(jiǎn)便了。這就啟發(fā)我們運(yùn)用

乘法交換律和結(jié)合律使計(jì)算簡(jiǎn)便。

25x125x4x8

=(25x4)x(125x8)

=100xl(XX)

=1(XXXX)

【思維階梯2]

計(jì)算下面各題。

125x15x8x425x2425x5x64x125

125x25x3275x16)25x16

里雄③階計(jì)

算

(1)(360+108)+36(2)(450-75)+15

【思維導(dǎo)航】

兩個(gè)數(shù)的和（或差）除以一個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù).再求出兩個(gè)商

的和（或差）。利用這一性質(zhì),可以使這道題計(jì)算簡(jiǎn)便C

(1)(360+108)+36(2)(450-75)+15

=36(^36+108:36=450X5-75X5

=10+3=30-5

=13=25

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【思維階梯3]

計(jì)算下面各題。

I(770+06)+24?(4500-00)+4S

3.6342-5-214.8811+89

5.73+36+105+36+146+366.(I(XX)O-10(X)-KX)-10)口0

思維④階

計(jì)算158x614-79x3

【思維導(dǎo)航】在乘除法混合運(yùn)算中，如果算式中沒(méi)有括號(hào)，計(jì)算時(shí)可以根據(jù)運(yùn)算定律和性

質(zhì)調(diào)換因數(shù)或除數(shù)的位置。

158x614-79x3

=158+79x61x3

=2x61x3

=366

【思維階梯4】

計(jì)算下面各題。

1.238x36-7119x52.624x48+312+8

3.138x27-^69x504.406x312-?1044-203

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思維⑤階計(jì)算下面各

題。

(1)123x96-16(2)2D0+(25X)

【思維導(dǎo)航】

這兩道題都是乘除混合運(yùn)算式題，我們可以根據(jù)這兩道題的特點(diǎn),采用加括號(hào)或去括號(hào)

的方法，使計(jì)算簡(jiǎn)便。其方法與加減混合運(yùn)算添、去括號(hào)的方法類似，可以概括為：括

號(hào)前是乘號(hào)，添、去括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前是除號(hào).添、去括號(hào)要變號(hào)。

(1)123x96:16(2)200-(25X)

=123x(96+16)=2004-25x4

=123x6=8x4

=738=32

【思維階梯5]

計(jì)算下面各題。

1,612x3664-1832,1000+(I25M

3.(13x8x5x6)4-(4x5x6)4.24lx345+678+345x(678+241)

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第二十二講平均數(shù)問(wèn)題

知識(shí)要點(diǎn)」

我們經(jīng)常用各科成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)來(lái)比較班級(jí)之間，同學(xué)之間成績(jī)的高;氐，求出

各科成績(jī)的平均數(shù)就是求平均數(shù)。

平均數(shù)在日常生活中和工作中應(yīng)用很廣泛，例如，求平均身高問(wèn)題，求某天的

平均氣溫等。

求平均數(shù)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：

總數(shù)量：4■總份數(shù)=平均數(shù)

解答平均數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定'總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”，

然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù),

思維TS

思維①階二（1）班學(xué)生分三組植樹(shù)，第一組有8人.共植樹(shù)80棵；第二組有6人，共

植樹(shù)66

棵第三組有6人，共植樹(shù)54棵。平均每人植樹(shù)多少棵？

【思維導(dǎo)航】

因?yàn)槎?）班學(xué)生分三組植樹(shù),由問(wèn)題可知“平均范圍''是三個(gè)組,是按人數(shù)平均.因此所需

條件是三個(gè)組植樹(shù)的總棵數(shù)和三個(gè)組的總?cè)藬?shù)。三個(gè)組植樹(shù)的總棵數(shù)為：

80+66+54=200棵，總?cè)藬?shù)為：8+6+6=20人.所以平均每人植樹(shù)200+20=10棵。

【思維階梯1]

I.電視機(jī)廠四月份前10天共生產(chǎn)電視機(jī)3300臺(tái)，后20天共生產(chǎn)電視機(jī)6300臺(tái)。這

個(gè)月平均每天生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？

2.小明參加數(shù)學(xué)考試，前兩次的平均分是85分，后三次的總分是27（）分。求小明這五

次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少。

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3.二(1)班學(xué)生分三組植樹(shù),第一組有8人,平均每人植樹(shù)10棵：第二組有6人,平均每人

植樹(shù)II棵；第三組有6人.平均每人植樹(shù)9棵。二(1)班平均每人植樹(shù)多少棵？

思鏤②階

王老師為四年級(jí)羽毛球隊(duì)的同學(xué)測(cè)量身高。其中兩個(gè)同學(xué)身高153厘米，一個(gè)同學(xué)身

高152厘米，有兩個(gè)同學(xué)身高149厘米，還有兩個(gè)同學(xué)身高147厘米。求四年級(jí)羽毛球隊(duì)同

學(xué)的平均身高。

【思維導(dǎo)航】這道題可以按照一般思路解.即用身高總和除以總?cè)藬?shù)。這道題還可以采用假

設(shè)平均

數(shù)的方法求解，容易發(fā)現(xiàn),同學(xué)們的身高都在150厘米左右,可以假設(shè)平均身高為150厘

米，把它當(dāng)作基準(zhǔn)數(shù)，用“基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差之和一份數(shù)=平均數(shù)”。

(153x2+152+149x2+147x2)+(2+1+2+2)=150厘米或：150+

(3x2+2—1x2—3x2)+(2+1+2+2)=150厘米

【思維階梯2]

1.五(1)班有7個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中有兩個(gè)同學(xué)得了99分，逐有三個(gè)同學(xué)

得了96分，另外兩個(gè)同學(xué)分別得了97、89分。這7個(gè)同學(xué)的平均成績(jī)是多少？

2.氣象小組每天早上8點(diǎn)測(cè)得的一周氣溫如下：13C、I3”C、13C、14C、I5C、

14aC.16'Co求一周的平均氣溫。

3,敬老院有X個(gè)老人，他們的年齡分別是78歲、76歲、77歲、81歲、78歲,78歲、

76歲、80歲。求這8個(gè)老人的平均年齡。

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思維③階

從山頂?shù)缴侥_的路長(zhǎng)36千米，一輛汽車上山，需要4小時(shí)到達(dá)山頂，下山沿原路返

回,只用2小時(shí)到達(dá)山腳。求這輛汽車往返的平均速度。

【思維導(dǎo)航】

求往返的平均速度.要用往返的路程除以往返的時(shí)間，往返的路程是36x2=72千米，往

返的時(shí)間是4+2=6小時(shí)。所以，這輛汽車往返的平均速度是每小時(shí)行72?6=12千米?！舅季S

階梯3】

L小強(qiáng)家離學(xué)校有1200米，早上上學(xué).他家到學(xué)校用了15分鐘.從學(xué)校到家用了

10分鐘。求小強(qiáng)往返的平均速度。

2.李大伯上山采藥.上山時(shí)他每分鐘走50米.18分鐘到達(dá)山頂；下山時(shí).他沿原路

返回，每分鐘走75米。求李大伯上下山的平均速度。

3,小亮上山時(shí)的速度是每小時(shí)走2千米.下山時(shí)的速度是每小時(shí)走6千米。那么，他

在二、下山全過(guò)程中的平均速度是多少千米？

思鏤④階

李華參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試,五項(xiàng)平均成績(jī)是85分，如果投擲成績(jī)不算在慶，平均成績(jī)

是83分。李華投擲得了多少他？

【思維導(dǎo)航】

先求出五項(xiàng)的總得分：85x5=425分.再算出四項(xiàng)的總分：83x4=332分.最后用五項(xiàng)總

分減去四項(xiàng)總分，就等于李華投擲的成績(jī)：425—332=93分。

【思維階梯4】

1,小軍參加了3次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均分是84分。已知前兩次平均分是82分，他第三

次得了多少分？

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2,小麗在期末考試時(shí)，數(shù)學(xué)成績(jī)公布前她四門功課的平均分?jǐn)?shù)是92分；數(shù)學(xué)成績(jī)公

布后.她的平均成績(jī)下降了I分。小麗的數(shù)學(xué)考了多少分？

3,某班一次外語(yǔ)考試,李星因病沒(méi)有參加。其他同學(xué)的平均分是95分，第二天他的補(bǔ)

考成績(jī)是65分，如果加上李星的成績(jī)后，全班的平均分是94分。這個(gè)班有多少人？

思維⑤階

如果四個(gè)人的平均年齡是23歲，四個(gè)人中沒(méi)有小干18歲的。那么年齡最大的人可能

是多少歲？

【思維導(dǎo)航】

因?yàn)樗膫€(gè)人的平均年齡是23歲，那么四個(gè)人的年齡和是23x4=92歲；又知道四個(gè)人

中沒(méi)有小于18歲的.如果四個(gè)人中三個(gè)人的年齡都是18歲，就可去求另一個(gè)人的年齡最

大互能是92-18x3=38歲。

【思維階梯5】

I.如果三個(gè)人的平均年齡是22歲且沒(méi)有小于18歲的，那么三個(gè)人中年齡最大的

可能是多少歲？

2.如果四個(gè)人的平均年齡是28歲，且沒(méi)有大于30歲的。那么最小的人的年齡可能

是多少歲？

3,如果四個(gè)人的平均年齡是25歲,四個(gè)人中沒(méi)有小于16歲的.且這四個(gè)人的年齡

互不相等。那么年齡最大的可能是多少歲？

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第二十三講定義新運(yùn)算

知識(shí)要點(diǎn).

我們學(xué)過(guò)常用的運(yùn)算加.減、乘，除等,如6+2=8.6x2=12等.都是2和

6.

為什么運(yùn)算結(jié)果不同呢？主要是運(yùn)算方式不同，實(shí)質(zhì)上是對(duì)應(yīng)法則不同。由此可見(jiàn)，

一種運(yùn)算實(shí)際就是兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)的一種對(duì)應(yīng)方法。對(duì)應(yīng)法則不同就是不同的運(yùn)算。

當(dāng)然，這個(gè)對(duì)應(yīng)法則應(yīng)該是對(duì)應(yīng)任意兩個(gè)數(shù)。通過(guò)這個(gè)法則都有一個(gè)唯一確定的數(shù)與

它們對(duì)應(yīng)。

這一周，我們將定義一些新的運(yùn)算形式,它們與我們常用的加、減、乘、除運(yùn)

算是不相同的。

思維T福

思維①階

設(shè)a、b都表示數(shù).規(guī)定：aab表示a的3倍減去b的2倍，即：aAb=ax3-bx20

試計(jì)算:(1)5A6：(2)6A5O

【思維導(dǎo)航】

解這類題的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì)。這道題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是：運(yùn)算符號(hào)前面的數(shù)的

3倍減去符號(hào)后面的數(shù)的2倍。

(I)5A6=5x3-6x2=3

(2)645=6x3—5x2=8

顯然，本例定義的運(yùn)算不滿足交換律，計(jì)算中不能將△前后的數(shù)交

換。

【思維階梯1】

I,設(shè)a、b都表示數(shù).規(guī)定：aob=5xa-2xb。試計(jì)算3。4。

2,設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a*b=3xa+2xbo試計(jì)算：

(I)(5*6)*7(2)5*(6*7)

3,有兩個(gè)整數(shù)是A、B,AVB表示A與B的平均數(shù)。已知AV6=17,求A。

思維②階

對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b,規(guī)定a^b=axb+a+b,試計(jì)算6十2。

【思維導(dǎo)航】

這道題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是：用運(yùn)算符號(hào)前后兩個(gè)數(shù)的積加上這兩個(gè)數(shù)。

6+2=6x2+6+2=20

【思維階梯2]

1.對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b,規(guī)定：aS5b=axb—(a+b)。計(jì)算3十5。

2.對(duì)于兩個(gè)數(shù)A與B,規(guī)定：B=AxB+2。試算6侖4。

3,對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b,規(guī)定：a(Bb=axb+a+b。如果5田x=29,求x。

思維③階

如果2A3=2+3+4,5A4=5+6+74-8,按此規(guī)律計(jì)算3a5。

【思維導(dǎo)航】這道題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是：從運(yùn)算符號(hào)前的數(shù)加起，每次加的數(shù)都比前面的一

個(gè)數(shù)多1.加數(shù)的個(gè)數(shù)為運(yùn)算符號(hào)后面的數(shù)。所以,3A5=3+4+5+6+7=25

【思維階梯3]

1.如果5^2=2x6,2V3=2X3X4,計(jì)算：3歹4。

2,如果2^4=24+(2+4),3又6=36+(3+6),計(jì)算8^4。

3.如果2A3=2+3+4,5A4=5+64-7+8,且Sx=l5,求x。

思維④階

對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b,規(guī)定aob=a(a+I)+(a+2)+…(a+b—I)。已知xo6=27,求x。

梯級(jí)訓(xùn)練?多角度思考?注重引導(dǎo)

【思維導(dǎo)航】

經(jīng)仔細(xì)分析.可以發(fā)現(xiàn)這道題規(guī)定運(yùn)算的本質(zhì)仍然是：從運(yùn)算符號(hào)前面的數(shù)加起，每

次加的數(shù)都比它相鄰的前一個(gè)數(shù)多1,加數(shù)的個(gè)數(shù)為運(yùn)算符號(hào)后面的數(shù)，原

式即x+(x+l)+(x+2)+…+(x+5)=27,解這個(gè)方程,即可求出x=2。

【思維階梯4】

L如果2。3=2+3+4=9,6o5=6+^+8+9+!0=40o已知xo3=5973,求x。

2,對(duì)兩個(gè)數(shù)a與b,anb=a+(a+l)+-(a+2)+...+(a+b—1),巳知95DX=585,求X。

3.如果1!=1.2!=1x2=2.3!=1X2X3=6,按此規(guī)律計(jì)算5L

思維⑤階

2^74=8,5V3=13,3^5=11.9X77=25。按此規(guī)律計(jì)算：。

【思維導(dǎo)航】

仔細(xì)觀察和分析這幾個(gè)算式，可以發(fā)現(xiàn)下面的規(guī)律：aVb=2a+b.依此規(guī)律：

7V3=7X2+3=17O

【思維階梯5】1,有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)'▽"，使下列算式成立：6^2=I2,4V3=I3,

3^4=15,5V

1=8。按此規(guī)律計(jì)算:8V4O

2.有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)“□”使下列算式成立：］□2=3,5D1=_6.4D7=&。

23667425945

按此規(guī)律計(jì)算：3口工。

8TT

3,對(duì)于兩個(gè)數(shù)a、b,規(guī)定aVb=bxx-ax2.并且已知82^65=31,計(jì)算：29^57。

二級(jí)訓(xùn)練?多角度思考?注重引導(dǎo)

第二十四講差倍問(wèn)題

知識(shí)要點(diǎn)

解答差倍問(wèn)題時(shí)，先要求出與兩個(gè)數(shù)的差對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差。在一般財(cái)政部卜：它們

往往不會(huì)直接告訴我們，這就需要我們根據(jù)題口的具體特點(diǎn)將它們求出。當(dāng)題中出現(xiàn)

三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)量時(shí)，一股把題有關(guān)數(shù)量轉(zhuǎn)化為與標(biāo)準(zhǔn)量之間倍數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的

數(shù)量。

解答差倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：

基+（倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)或:小數(shù)+差=大數(shù)

思維①階

光明小學(xué)開(kāi)展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是腿子人數(shù)的3倍，比踢犍子的多

36人。參加跳繩和踢腿子比賽的各有多少人？

【思維導(dǎo)航】

如果把踢腿子的人數(shù)看作I份,那么假繩的人數(shù)是這樣的3份。36人是這樣的3—1=2

份。這樣,把36人平均分成2份，1份就是踢犍子的人數(shù)：36+2=18人,跳繩的有I8x3=54

人。

【思維階梯I]

1,城南小學(xué)三年級(jí)的人數(shù)是一年級(jí)人數(shù)的2倍，三年級(jí)的人數(shù)比一年級(jí)多130人。

三年級(jí)和一年級(jí)各有多少人？

2.一種鋼筆的價(jià)錢是一種圓珠第的1倍，這種鋼筆比圖珠筆貴12元。這種鋼筆和圓珠筆

的筠價(jià)各是多少元？

梯級(jí)訓(xùn)練?多角度思考?注重引導(dǎo)

3.農(nóng)業(yè)科技小組有兩塊小麥試驗(yàn)田，第二塊比第一塊少6公頃.第一塊的面積是第二塊

的3倍。兩塊試驗(yàn)田各是多少公頃？

思維②階

倉(cāng)庫(kù)里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克.面粉的千克數(shù)比大米的2

倍還多100千克。倉(cāng)庫(kù)有大米和面粉各多少千克？

【思維導(dǎo)航】

如果面粉減少100千克,那么面粉的千克數(shù)就是大米的2倍，3900—100=3800千克,就

是大米的2—1=1倍。所以，大米有380X1=3800千克，面粉有3800+3900=7700千克?！舅?/p>

維階梯2]

I.三年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)，做游戲的人數(shù)比打球人數(shù)的3倍多2人,已知做游戲的比

打球的多38人，打球和做游戲的各有多少人？

2,學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35

人。今年有多少人參加？

3,果園里種了一批蘋果樹(shù)和桃樹(shù)，已知蘋果樹(shù)比桃樹(shù)多160()棵.蘋果樹(shù)的棵數(shù)比桃樹(shù)

的3倍多100棵。蘋果樹(shù)和桃樹(shù)各種了多少棵？

思維③階

育紅小學(xué)買了些足球、排球和籃球.已知足球比排球多7只.排球比雷球多11只,

足球的只數(shù)是籃球的3倍。足球、排球和籃球各買了多少只？

【思維導(dǎo)航】

由題意可知，足球比籃球多買了7+：1=18只.它是籃球的3-1=2倍。所以.買籃球

18+2=9只，買排球9+11=20只，買足球20+7=27只。

二級(jí)訓(xùn)練?多角度思考?注重引導(dǎo)

【思維階梯3]

1.玩具廠二月份比一月份多生產(chǎn)玩具2000個(gè)，三月份比二月份多生產(chǎn)3000個(gè)，三

月份生產(chǎn)的玩具個(gè)數(shù)是一月份的2倍。每個(gè)月各生產(chǎn)多少個(gè)？

2.某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn)2800套軸承.第一季度比第二季度少生產(chǎn)1200

套。第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍。求每季度各生產(chǎn)多少？

3,三個(gè)小朋友們折紙飛機(jī)，小晶比小亮多折12架，小強(qiáng)比小亮少折8架，小晶折的是

小強(qiáng)的3倍。三個(gè)人各折紙飛機(jī)多少架？

思維④階

商店運(yùn)來(lái)一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的3倍，賣出紅糖380千克，白糖110

千克后,紅糖和白糖重量相等。商店原有紅糖和白商各多少千克？

【思維導(dǎo)航】

由“紅糖賣出380千克，白糖賣出110千克后，紅糖和白糖重量相等''可知原來(lái)紅糖比白糖

多380-110=270千克,它是白糖的3—1=2倍。所以.白糖原有270+2=135千克，紅糖原有

135x3=405千克。

【思維階梯4】

1.甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存一批面粉.甲倉(cāng)庫(kù)所存的面粉的袋是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍，從甲倉(cāng)

庫(kù)運(yùn)走72()千克，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)走120千克后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)所剩的面粉相等。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有

面粉多少千克？

梯級(jí)訓(xùn)練?多角度思考?注重引導(dǎo)

2.有兩筐橘子,第二筐中橘子的個(gè)數(shù)是第一筐中的2倍。如果第一筐中再放入48個(gè).第

二筐中再放入18個(gè)，那么兩筐的橘子個(gè)數(shù)相等。原來(lái)兩筐各有橘子多少個(gè)？

3.甲桶的酒是乙桶的4倍，如果從甲桶中取出15千克倒入乙桶,那么兩桶酒的重量相

等。原來(lái)兩桶酒各有多少千克？

思維⑤階

甲、乙兩個(gè)書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出2本，從乙書架取出60本后.

乙書架的本數(shù)是甲書架的3倍。原來(lái)兩個(gè)書架各有圖書多少本？

【思維導(dǎo)航】

由?呷、乙兩個(gè)書架原有圖書相等，A人甲書架取240本.從乙書架取出6C本”可知

乙書架余下的書比甲書架多240-60=180本，它是甲書架余下的2倍.所以甲書架余下180

?2=90本。甲書架原有90+240=330本。

【思維階梯5]

I,兩筐同樣的革果，甲筐賣出8千克.乙筐賣出2()千克以后.甲筐剩下的是乙筐的

3倍。兩筐蘋果原來(lái)各有多少千克？

2.甲、乙兩個(gè)人的存款數(shù)相等,甲取出6()元，乙存入20元.乙的存款是甲的3倍。兩

人原來(lái)各有存款多少元？

3.甲、乙兩個(gè)書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出120本放到乙書架.乙書架的

本數(shù)是甲書架的4倍。原來(lái)兩個(gè)書架各有圖書多少本？

二級(jí)訓(xùn)練?多角度思考?注重引導(dǎo)

第二十五講和差問(wèn)題

知識(shí)要點(diǎn)

已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫和差應(yīng)用題。解答

和差應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：

（和一差）+2=小數(shù)

小數(shù)+差=大數(shù)（和一小數(shù)=大數(shù)）

或：（和+差）*?2=大數(shù)

大數(shù)一差=小數(shù)（和一大數(shù)=小數(shù)）

解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個(gè)不相等的數(shù)變

為相等的數(shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒(méi)有直接告訴我們兩個(gè)數(shù)的和與差，可以通過(guò)轉(zhuǎn)化求1

的和與差，冉按照和差問(wèn)題的解法來(lái)解答。

思維①階

三、四年級(jí)同學(xué)共植樹(shù)128棵，四在級(jí)比三年級(jí)多植樹(shù)20棵，求三、四年級(jí)各植樹(shù)

多少棵？

【思維導(dǎo)航】

假如把三、四年級(jí)植的128棵加上20棵，得到的和就是四年級(jí)植樹(shù)的2倍.所以.四年

級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)是（128+20）+2=74棵，三年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)是74—20=54棵。

這道題還可以這樣解答：假如從128棵中減去20棵，那么得到的差就是三年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)

的2倍，由出，先求出三年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)（128-20）+2=54棵，再求出四年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)：

54-20=74棵。

【思維階梯1]

1,兩堆石子共有800噸.第一堆比第二堆多2（）0噸。兩堆各有多少噸？

2,用錫和鋁混合制成600千克的合金，鋁的重量比錫多400千克。錫和鋁各是多少千

克？

梯級(jí)訓(xùn)練?多角度思考?注重引導(dǎo)

3.甲、乙兩人年齡的和是35歲,甲比乙小5歲。甲、乙兩人各多少歲？

思維②階

兩筐梨子共有120個(gè)，如果從第一筐中拿10個(gè)放到第二筐中，那么兩篋的梨子個(gè)數(shù)

相等“兩筐原來(lái)各有多少個(gè)梨？

【思維導(dǎo)航】

根據(jù)題意，第一筐減少10個(gè)，第二筐增加10個(gè)后，則兩筐梨子個(gè)數(shù)相等，可知原來(lái)第一

筐比第二筐多10x2=20個(gè)。假如從120個(gè)中減去2（）個(gè).那么得到的差就是第二筐梨子個(gè)數(shù)的

2倍，所以，第二筐原來(lái)有（120-20）+2=50個(gè)，第一筐原來(lái)有50+20=70個(gè)。

【思維階梯2]

1,紅星小學(xué)三（1）班和三（2）班共有學(xué)生108人，從三（1）班轉(zhuǎn)3人到三（2）

班,則兩班人數(shù)同樣多。兩個(gè)班原來(lái)各有學(xué)生多少人？

2.某汽車公司兩個(gè)車隊(duì)共有汽車8（）輛.如果從第一車隊(duì)調(diào)10輛到第二車隊(duì).兩個(gè)車隊(duì)

的汽車輛數(shù)就相等。兩個(gè)車隊(duì)原來(lái)各有汽車多少輛？

3,甲、乙兩笨共有水果60千克，如果從甲箱中取出5千克放到乙箱中，則兩箱水果一

樣豆。兩箱原來(lái)各有水果多少千克？

思維③階

今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲.3年前，小勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小

勇各多少歲？

【思維導(dǎo)航】

3年前,小勇比媽媽小26歲，這個(gè)年齡差是不變的，即今年小勇也比媽媽小26歲。顯然，

這層干和差問(wèn)題。所以媽媽今年（38+26）+2=32歲,小勇（38—26）+2=6歲。

梯級(jí)訓(xùn)練?多角度思考?注重引導(dǎo)

【思維階梯3]

I.今年小剛和小強(qiáng)倆人的年齡和是21歲，I年前,小剛比小強(qiáng)小3歲。今年小剛和

小強(qiáng)各多少歲？

2,黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲,4年后，黃茜將比胡敏大3歲。黃茜和胡敏今

年各多少歲？

3,兩年前，胡煒比陸飛大10歲；3年后，兩人的年齡和將是42歲。求胡煒和陸飛今年

各多少歲。

思維④階

甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有大米800袋，如果從甲倉(cāng)庫(kù)中取出25袋放到乙倉(cāng)庫(kù)中，則甲倉(cāng)庫(kù)

比乙倉(cāng)庫(kù)還多8袋。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有多少袋大米？

【思維導(dǎo)航】

先求甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)大米的袋數(shù)差，由,?從甲倉(cāng)庫(kù)中取出25袋放到乙倉(cāng)庫(kù)中，則甲倉(cāng)庫(kù)比乙

倉(cāng)庫(kù)還多8袋”可知甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)比乙倉(cāng)庫(kù)多25x2+8=58袋。由此可求出甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有(800+

58)+2=429袋，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有800—429=371袋。

【思維階梯4】

I.甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放到乙箱中，則甲箱比乙箱

還多6袋。兩箱原來(lái)各有多少袋？

2.甲、乙兩筐香蕉共重60千克.從甲筐中取5千克放到乙筐，結(jié)果甲筐比乙筐還多

2千克。兩筐原來(lái)各有多少千克香蕉？

梯級(jí)訓(xùn)練?多角度思考?注重引導(dǎo)

3.兩籠雞蛋共19只.若甲籠再放入4只.乙籠中取出2只，這時(shí)乙籠比甲籠還多I

只。甲、乙兩籠原來(lái)各有雞蛋多少只？

思維⑤階

把長(zhǎng)108厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使長(zhǎng)比寬多12厘米，長(zhǎng)和寬各是多少厘米？

【思維導(dǎo)航】

根據(jù)題意可知圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是108厘米，因此，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和是108

+2=54厘米，由此可以求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（54+12）+2=33厘米，寬為54—33=21厘米。

【思維階梯5]

1,把長(zhǎng)84厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使寬比長(zhǎng)少6厘米。長(zhǎng)和寬各是多少厘米？

2,趙叔叔沿長(zhǎng)和寬相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的準(zhǔn)備活動(dòng)，共跑1080米。游

泳池的長(zhǎng)和寬各是多少米？

3,劉曉每天早晨沿長(zhǎng)和寬相差40米的操場(chǎng)跑步，每天跑6圈.共跑2400米。這個(gè)操場(chǎng)

的面積是多少平方米？

二級(jí)訓(xùn)練?多角度思考?注重引導(dǎo)

第二十六講巧算年齡

知識(shí)要點(diǎn)；

年齡問(wèn)題是一類與計(jì)算有關(guān)的問(wèn)題，它通常以和倍、差倍或和差等問(wèn)想的形式

出現(xiàn)。有些年齡問(wèn)題往往是和、差、倍數(shù)等問(wèn)題的綜合.需要靈活地加以解決。

解答年齡問(wèn)題,要靈活運(yùn)用以下三條規(guī)律：

1.無(wú)論是哪一年，兩人的年齡差總是不變的；

2.隨著時(shí)間的向前或向后推移，幾個(gè)人的年齡總是在減少或增加相等的數(shù)量；

3.隨著時(shí)間的變化，兩人的年齡之間的倍數(shù)關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化。

_________________________________________________________________________

思維①階

爸爸今年43歲，兒子今年1I歲。幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？

【思維導(dǎo)航】

兒子出生后，無(wú)論在哪一年，爸爸和兒子的年齡差總是不變的，這個(gè)年齡差是43一

11=32歲。所以.當(dāng)爸爸的年齡是兒子3倍時(shí),兒子是32+(3-1)=16歲，因此16—11=5

年后，爸爸的年齡是兒子的3倍。

【思維階梯I]

I.媽媽今年36歲，兒子今年12歲。幾年后媽媽年齡是兒子的2倍？

2,小強(qiáng)今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮的3倍？

3.爺爺今年60歲，孫子今年6歲。再過(guò)多少年?duì)敔數(shù)哪挲g比孫子大2倍？

思維②階

媽將今年的年齡是女兒的4倍.3年前，媽媽和女兒的年齡和是39歲。媽媽和女兒今

年各多少歲？

梯級(jí)訓(xùn)練?多角度思考?注重引導(dǎo)

【思維導(dǎo)航】

從3年前到今年，媽媽和女兒都長(zhǎng)了3歲，她們今年的年齡和是：39+3x2=45歲。干

是，這個(gè)問(wèn)迤可轉(zhuǎn)化為和借問(wèn)題來(lái)解決。所以，今年女兒的年齡是45+(1+4)=9歲，媽媽今

年是9x4=36歲。

【思維階梯2]

1,今年爸爸的年齡是兒子的4倍.3年前，爸爸和兒子的年齡和是44歲。爸爸和兒

子今年各是多少歲？

2,今年小麗和她爸爸的年齡和是41歲，4年前爸爸的年齡恰好是小麗的10倍。小麗和

爸爸今年各是多少歲？

3,今年小芳和她媽媽的年齡和是38歲，3年前媽媽的年齡比小芳的9倍多2歲。小芳和

媽媽今年各多少歲？

思維③階

今年小紅的年齡是小梅的5倍，3小后小紅的年齡是小梅的2倍。小紅和小梅今年各

多少歲？

【思維導(dǎo)航】

小紅和小梅的年齡差是不變的，因此兩人的年齡差是小梅今年的5—1=4倍，也是3

年后小梅年齡的2—1=1倍，即：小梅今年的年齡+3=小梅今年的年齡x4。所以，小梅今年的

年齡為：3+(4-1)=1歲，小紅今年的年齡為：1x5=5歲。

【思維階梯3]

1,今年小明的年齡是小娟的3倍，3年后小明的年齡是小娟的2倍。小明和小娟今年

各多少歲？

梯級(jí)訓(xùn)練?多角度思考?注重引導(dǎo)

2,今年小亮的年齡是小英的2倍，6年前小亮的年齡是小英的5倍，小英和小亮今年各

多少歲？

3,10年前父親的年齡是兒子的7倍,15年后父親的年齡是兒子的2倍。父親和兒子今年

各多少歲？

思維④階

甜甜的芭芭今年28歲.媽媽今年26歲。再過(guò)多少年，她的笆笆和媽媽的年齡和為

80歲？

【思維導(dǎo)航】

兩人的年齡和每年增加2歲，先求今年爸爸和媽媽的年齡和：28+26=54歲，再求

80比54多80-54=26歲。26里面包含多少個(gè)2,就是經(jīng)過(guò)的年數(shù)。所以，再過(guò)26?2=13

年爸爸和娼娼的年齡和為8()歲。

【思維階梯4】

I.密密的黃黃今年27歲,她的媽媽今年26歲.再過(guò)多少年.她爸爸和媽媽的年齡和為

73歲？

2.林星今年8歲，爸爸今年34歲。當(dāng)他們的年齡和為72歲時(shí)，爸爸和林星各多少

歲？

3,今年爸爸56歲，兒子30歲。當(dāng)父子的年齡和為46歲時(shí),爸爸和兒子各是多少歲？

梯級(jí)訓(xùn)練?多角度思考?注重引導(dǎo)

思維⑤階

小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲，今年全家年齡總和是71

歲，8年前這個(gè)家的年齡總和是49歲。今年三人各多少歲？

【思維導(dǎo)航】

已知8年前這個(gè)家的年齡總和是49歲，這個(gè)條件中8年與49歲看上去有一個(gè)是多余的，有

的同學(xué)可能認(rèn)為8年前這個(gè)家的年齡總和應(yīng)該是71—(1+1+1)x8=47歲,但這與題中所給的條件

49不一致。為什么呢？這說(shuō)明8年前小英還沒(méi)有出生。這相差的2歲就是8年前與小英年齡的

差。由此可以求出小英今年是8-2=6歲。今年父母的年齡和為71—6=65歲。已知小英的父親比母

親大3歲，所以今年父親(65+3)亍2=34歲，母親34—3=31歲。

【思維階梯5]

I,父、母、子三人今年的年齡和為70歲，而10年前三人的年齡和為46歲，父親比母親

大4歲。求三人今年各多少歲。

2,全家四口人，父親比母親大3歲.姐姐比弟弟大2歲。4年前他們的年齡和為58

歲，現(xiàn)在全家的年齡和是73歲?，F(xiàn)在每個(gè)人各多少歲？

3,吳琪一家由吳琪和他的李生姐姐吳林還有他們的父母組成,其中父親比母親大2

歲。今年全家的年齡和是64歲，5年前全家的年齡和是52歲。求今年每人的年齡。

原級(jí)訓(xùn)練?多角度思考?注重引導(dǎo)

第二十七講較復(fù)雜的和差倍問(wèn)題

知識(shí)要點(diǎn)〉

前面我們學(xué)習(xí)了和倍、差倍、和差三種應(yīng)用題，有的題目需要通過(guò)傳化而成為

和倍、差倍、和差問(wèn)題，這類問(wèn)題叫做更雜的和差倍問(wèn)題。

解答較復(fù)雜的和差倍問(wèn)題，需要我們從整體上把握住問(wèn)題的本質(zhì),將題目進(jìn)行

合理的轉(zhuǎn)化，從而將較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為?般和倍、差倍、和差應(yīng)用題來(lái)蒯決。

思維TS

思維①階

兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱

的3倍。兩箱原來(lái)各有茶葉多少千克？

【思維導(dǎo)航】

由“兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱

的3倍.'可求出現(xiàn)在甲箱中有茶葉96-(1+3)=24千克。由此可求出甲箱原來(lái)有茶葉24+

12=36千克，乙箱原來(lái)有茶葉96—36=6C千克。

【思維階梯I]

1.書架的上、下兩層共有書180本,如果從上層取下15本放入下層,那么下層的本

數(shù)正好是上層的2倍。兩層原來(lái)各有書多少本？

2.甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄2()(2元.甲取出16()元,乙又存入240元,這時(shí)甲儲(chǔ)蓄的錢數(shù)比乙

的2倍少20元。甲、乙兩人原來(lái)各儲(chǔ)蓄多少元？

3.某畜牧場(chǎng)共有綿羊和山羊3561只，后來(lái)賣了60只綿羊，又買來(lái)山羊100只.現(xiàn)在綿

羊的只數(shù)比山羊的2倍多1只。原來(lái)綿羊和山羊各有多少只？

二級(jí)訓(xùn)練?多角度思考?注重引導(dǎo)

思維②階

甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)做數(shù)學(xué)題，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做

20道。他們一共做了多少道數(shù)學(xué)題？

【思維導(dǎo)航】

甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20—5=15道是丙的一半，也

就是甲做的道數(shù)。丙做了15x2=30道，乙做了15—5=10道。他們共做了：(20—5)x(1+

2)+|(20-5)-5]=55道。

【思維階梯2]

I.某廠一季度創(chuàng)產(chǎn)值比三季度多2萬(wàn)元，二季度的產(chǎn)值是一季度產(chǎn)值的2倍，比三

季度產(chǎn)值多42萬(wàn)元。三個(gè)季度共創(chuàng)產(chǎn)值多少萬(wàn)元？

2,甲、乙、丙三個(gè)人合做一批零件，甲比乙多做12個(gè)，丙做的比甲的2倍少20個(gè)，比

乙做的多38個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？

3.果園里的蘋果何是桃樹(shù)的3倍，管理員每天能給25棵蘋果樹(shù)和15棵桃樹(shù)灑農(nóng)藥。幾

天后，當(dāng)桃樹(shù)噴完衣約時(shí)，率果樹(shù)還有140棵沒(méi)有噴約。果園里共有多少棵樹(shù)？

思維③階

某工廠一、二、三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10人，第二車間比

第三車間多15人。三個(gè)車間各有工人多少人？

【思維導(dǎo)航】

這是多量的和差問(wèn)題.解題的時(shí)候確定的標(biāo)準(zhǔn)不同.解法也就不同。如果以第二車間的人

數(shù)為標(biāo)準(zhǔn).第一車間減少10人,第三車間增加15人，那么280—10+15=285人是第二車間人

數(shù)的3倍,由此可以求出第二車間有285+3=95人，第一車間有95+10=105人，第三車間有

95-15=80人。

二級(jí)訓(xùn)練?多角度思考?注重引導(dǎo)

【思維階梯3]

I.一個(gè)三層書架共放書168本，上層比中層多12本，下層比中層少6本。三層各放

書多少本？

2.一個(gè)三層柜臺(tái)共放皮鞋120雙，第一層比第二層多放4雙.第二層比第三層多7

雙，三層各多皮鞋多少雙？

3,四個(gè)數(shù)的和是152,第一個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)多16.比第三個(gè)數(shù)多20,比第四個(gè)數(shù)少

I2O第一個(gè)數(shù)和第四個(gè)數(shù)是多少？

思維④階

兩個(gè)數(shù)相除,商是4.被除數(shù)、除數(shù)、商的和是124。被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

【思維導(dǎo)航】

從124里去掉商.是124—4=120,它是除數(shù)的1+4=5倍.除數(shù)是120+5=24.被除

數(shù)是24x4=94。

【思維階梯4】

I,在一個(gè)除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是123。已知商是3,被除數(shù)和除數(shù)各

是多少？

2.兩個(gè)數(shù)相除.商是5,余數(shù)是7,被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是187,求被除數(shù)。

二級(jí)訓(xùn)練?多角度思考?注重引導(dǎo)

3,兩個(gè)數(shù)相除,商是17,余數(shù)是8,被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是501.求被除數(shù)和

除數(shù)是多少。

思維⑤階

甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存歆是甲的3倍。

甲、乙原來(lái)各有存款多少元？

【思維導(dǎo)航】

由“乙存入110元，甲取出110元“，可知乙存入110元后相當(dāng)于甲存款數(shù)的3倍，取出

11OQ-33O元；而由甲的存款是乙的4倍，可知甲原有存款的3倍相當(dāng)丁乙原有存款的4K3-12倍，乙

現(xiàn)在存入110元后相當(dāng)于甲原有的12倍，取110x3=330元，所以，330+110=440元，相當(dāng)于乙原

有的12—1=11倍。所以.乙原有存款440?11=40元,甲原有存款40x4=16()元。

【思維階梯5]

1,甲的存款是乙的5倍.如果甲取出60元,乙存入60元，那么乙的存款是甲的2

倍。甲、乙原來(lái)各有存款多少元？

2,劉叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果劉叔叔取出1100元，李叔叔存入110()元.那么

劉叔叔的存款是李叔叔的2倍。劉叔叔和李叔叔原來(lái)各有存款多少元？

3,有大、中、小三筐菠蘿，小筐裝的是中筐的一半.中筐比大筐少裝16千克.大筐裝

的是小筐的4倍。大、中、小三筐各裝菠蘿多少千克？

梯級(jí)訓(xùn)練?多角度思考?注重引導(dǎo)

第二十八講周期問(wèn)題

知識(shí)要點(diǎn),

在日常生活中，有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)，例如，人的生肖、

每周的七天等等。我們把這種特殊的規(guī)律性問(wèn)題稱為周期問(wèn)題。

解答周期問(wèn)題的關(guān)鍵是找規(guī)律，找出周期。確定周期后，用總量除以周期，如

果正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果為周期里的最后一個(gè);如果比整數(shù)個(gè)周期多n個(gè)，那么為

周期里的第n個(gè);如果不是從第一個(gè)開(kāi)始循環(huán)，可以從總量里減旅不是特建的個(gè)

數(shù)后,再繼續(xù)算。一

思維①階

你能找出下面每組圖形的排列規(guī)律烏？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算出每組第20個(gè)圖形分別

是什么。(1)口△口△□△口△...

(2)QA△A△...

【思維導(dǎo)航】

第⑴題排列規(guī)律是“口△”兩個(gè)圖形重復(fù)出現(xiàn).20-2=10,即'七△、'重復(fù)出現(xiàn)

10次，所以第20個(gè)圖形是△?,第(2)題的排列規(guī)律是三個(gè)圖形重復(fù)出現(xiàn).20

7=6…2,即“口△△”重復(fù)出現(xiàn)6次后又出現(xiàn)了兩個(gè)圖形“口△”，所以笫20個(gè)圖形是

【思維階梯I]

(1)△...第28個(gè)圖形是什么？

(2)盼望祖國(guó)早日統(tǒng)一盼望祖國(guó)早日統(tǒng)一盼望祖國(guó)早日統(tǒng)一…第2001個(gè)字是什么

字？

(3)公園門口掛了一排彩燈泡按'?二紅三黃四通”重復(fù)排列，第63只燈泡是什么映色？第

112只呢？

梯級(jí)訓(xùn)練?多角度思考?注重引導(dǎo)

思維②階

有一列數(shù)，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。

(I)第129個(gè)數(shù)是多少？(2)這129個(gè)數(shù)相加的和是多少？

【思維導(dǎo)航】

(1)從排列可以看出.這組數(shù)是按“5.6、4、2”一個(gè)循環(huán)依次重復(fù)出現(xiàn)進(jìn)行排列，那么一個(gè)

循環(huán)就是4個(gè)數(shù)，則129-4=32...1,可知有32個(gè)“5、6、4、2”還剜一個(gè)。所以第129個(gè)數(shù)是5。

(2)每組四個(gè)數(shù)之和是5+6+4+2=17,所以，這129個(gè)數(shù)相加的和是17x32+5=549。

【思維階梯2】

1,有一列數(shù):1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5.7...

(I)第58個(gè)數(shù)是多少？(2)這58個(gè)數(shù)的和是多少？

2,小青把積存下來(lái)的硬幣按先四個(gè)I分，再三個(gè)2分，最后兩個(gè)5分這樣的順序一直往下

排。(1)他排到笫111個(gè)是幾分硬幣？(2)這111個(gè)硬幣加起來(lái)是多少元錢？

3,河岸上種了100棵桃樹(shù)，第一棵是蟠桃，后面兩棵是水蜜桃，再后面三棵是大脊桃。

接下去一直這樣排列.問(wèn)?第10()稗是什么桃樹(shù)？二種樹(shù)各有多少棵？

思維③階

假設(shè)所有的自然數(shù)排列起來(lái)，如下所示39應(yīng)該排在嘟個(gè)字母下面？88應(yīng)該排在

哪個(gè)字母下面？

ABCD

I234

5678

9...

【思朝航】

從排列情況可以知道，這些自然數(shù)是按從小到大4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，我們可以根據(jù)這些數(shù)

除以4所得的余數(shù)來(lái)分析.

3丹4=9...388+4=22

梯級(jí)訓(xùn)練?多角度思考?注重引導(dǎo)

所以,39應(yīng)排在第10個(gè)循環(huán)的第三個(gè)字母C下面.88應(yīng)排在第22個(gè)循環(huán)的第四個(gè)字

母D下面。

【思維階梯3]

I.有a、b、c三條直線，從a線開(kāi)哈，從I起依次在三條直線上寫數(shù)（如下圖），22、

59、2（X）1各在哪一條線上？

a

2.假設(shè)所有自然數(shù)如下圖排列起來(lái)，36、43、78、2000應(yīng)分別排在哪個(gè)字母下面？

ABCD

i234

8765

910II12...

3.2001個(gè)學(xué)生按下列方法編號(hào)排成五列：

—三四五

12345

9876

10111213

17161514.

問(wèn)：最后一個(gè)學(xué)生應(yīng)該排在第幾列？

思維⑷階

1991年I月I日是星期二.（1）該月的22日是星期幾？該月28