課時把關(guān)練高中數(shù)學(xué)RJA第八章84空間點直線平面之間的位置關(guān)系

課時把關(guān)練8.4空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1.如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AC與BD相交于點M，則下列說法中正確的是（）①點M在直線AC上，點B在直線A1B1外；②直線AC與BD相交，直線AC與A1D1相交；③平面AA1B1B與平面D1DCC1平行；④直線AC與平面A1B1C1D1相交.A.①③④B.①② C.①③ D.②③④2.一條直線和直線外的三點所確定的平面?zhèn)€數(shù)為（）A.1或3 B.1或4C.1，3或4 D.1，2或43.如圖，平面α∩β＝l，A∈α，B∈α，C∈β且C?l，AB∩l＝RA.直線ACB.直線BCC.直線CRD.以上都不對4.已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝60°，則∠PQR等于（）A.60° B.60°或120°C.120° D.以上結(jié)論都不對5.如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是正方形，已知AA1＝4，AB＝2，點E，F(xiàn)分別在棱BB1，CC1上，且BE＝14BB1，CF＝12CC1，A.D1E≠AF，且直線D1E，AF是相交直線B.D1E≠AF，且直線D1E，AF是異面直線C.D1E＝AF，且直線D1E，AF是異面直線D.D1E＝AF，且直線D1E，AF是相交直線6.已知α，β為不同的平面，a，b，c為不同的直線A.若a?α，b?β，則B.若b與a，c都是異面直線，則a與c也是異面直線C.若a，b不同在平面α內(nèi)，則a與b是異面直線D.若a，b不同在任何一個平面內(nèi)，則a與b是異面直線7.如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC與BD的中點，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，則EF與CD的夾角為（）A.60°B.45°C.30°D.90°8.如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中點，則下列敘述正確的是（）A.CC1與B1E是異面直線B.C1C與AE共面C.AE與B1C1是異面直線D.AE與B1C1的夾角為60°9.給出以下命題：①和一條直線都相交的兩條直線在同一平面內(nèi)；②三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)；③有三個不同公共點的兩個平面重合；④兩兩平行的三條直線確定三個平面.其中正確的個數(shù)是.10.11.在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，點E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF的夾角大小為.12.中，AC＝BD＝2，AC與BD的夾角為60°，M，N分別為AB，CD的中點，則線段MN的長為.13.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1與AC，AB所成的角均為60°，∠BAC＝90°，且AB＝AC＝AA1，求異面直線A1B與AC1的夾角的余弦值.14.（1）證明：E，F(xiàn)，G，H四點共面.（2）m，n滿足什么條件時，四邊形EFGH是平行四邊形？（3）在（2）的條件下，若AC⊥BD，試證明：EG＝FH.課時把關(guān)練8.4空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系參考答案1.C2.C3.C4.B5.B6.D7.C8.C9.010.平行11.90°12.1或313.解：如圖所示，把三棱柱補為四棱柱ABDCA1B1D1C1，連接BD1，A1D1，AD，由四棱柱的性質(zhì)知BD1∥AC1，則∠A1BD1就是異面直線A1B與AC1的夾角.設(shè)AB＝a，∵AA1與AC，AB的夾角均為60°，且AB＝AC＝AA1，∴A1B＝a，BD1＝AC1＝2AA1·cos30°＝3a.又∠BAC＝90°，∴在矩形ABDC中，AD＝2a，∴A1D1＝2a.∴A1D12+A1B2＝BD12，∴∠BA1D1∴在Rt△BA1D1中，cos∠A1BD1＝A1BBD114.（1）證明：因為AE∶EB＝AH∶HD，所以EH∥BD.又因為CF∶FB＝CG∶GD，所以FG∥DB.所以EH∥FG.所以E，F(xiàn)，G，H四點共面.（2）解：當(dāng)且僅當(dāng)EH∥FG，EH＝FG時，四邊形EFGH為平行四邊形.因為EHBD＝AEAE+EB＝mm+1，所以EH＝同理FG＝nn+1BD，由EH＝FG，得m＝n故當(dāng)m＝n時，四邊形EFGH為平行四