《現(xiàn)代通信原理與技術(shù)》課件-第5章

第5

章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)5.1數(shù)字基帶傳輸概述5.2數(shù)字基帶信號及其頻譜特性5.3基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型5.4基帶脈沖傳輸與碼間串擾5.5

無碼間串擾的基帶傳輸特性5.6基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能5.7眼圖5.8均衡技術(shù)5.9部分響應(yīng)系統(tǒng)

5.1數(shù)字基帶傳輸概述

來自計算機或其他數(shù)據(jù)終端的信號,如計算機輸出的二進制符號序列、信源編碼器送出的PCM信號等都是數(shù)字信號。這些信號的功率譜從零頻或接近零頻開始到某個有限值,因而稱之為數(shù)字基帶信號。在某些具有低通特性的有線信道中,特別是傳輸距離不太遠的情況下,數(shù)字基帶信號可以不經(jīng)載波調(diào)制而直接傳輸,稱為數(shù)字基帶傳輸。

而大多數(shù)信道,如各種無線信道和光信道,則是帶通型的,數(shù)字基帶信號必須經(jīng)過載波調(diào)制,把頻譜搬移到高載處才能在信道中傳輸,這種傳輸方式稱為數(shù)字頻帶

(調(diào)制或載波)傳輸。

研究數(shù)字基帶傳輸?shù)脑蛟谟?

①數(shù)字基帶傳輸有“用武之地”,如芯片之間的數(shù)據(jù)傳

輸、局域網(wǎng)內(nèi)數(shù)字設(shè)備之間的有線傳輸?shù)冉嚯x的通信系統(tǒng)廣泛采用基帶傳輸方式;

②頻帶(帶通)傳輸和基帶傳輸有許多“共性問題”,如基帶系統(tǒng)的功率譜、誤碼率等分析方法和結(jié)論可以應(yīng)用到第7章的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)中;

③線性數(shù)字調(diào)制可等效為數(shù)字基帶系統(tǒng)來研究。

數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖5-1所示。它主要由信道信號形成器、信道、接收濾波器和抽樣判決器組成。為了保證系統(tǒng)可靠有序地工作,還應(yīng)有同步系統(tǒng)。圖5-1中各部分的作用簡述如下。圖5-1數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

來自數(shù)字信源或編碼器的數(shù)字消息,通常是由“1”和“0”組成的二進制符號(碼元)序列,見圖5-2(a),它往往不適合直接送到信道中傳輸,信道信號形成器的作用就是將它變

換成適合在信道中傳輸?shù)幕鶐盘?這種變換是通過碼型變換和波形變換來實現(xiàn)的。其中,碼型變換的作用是將消息代碼變換成適合在信道中傳輸?shù)拇a型,如圖5-2(b)所示是對圖5-2(a)序列進行碼型變換后的一種雙極性歸零碼(詳見5.2節(jié));波形變換的主要目的是壓縮信號帶寬,用以匹配帶限信道,如圖5-2(c)所示是用圖5-2(b)中頻帶很寬的矩形脈沖變換成的高斯型的帶限波形,這種波形變換也稱脈沖成型,由發(fā)送濾波器來實現(xiàn)(詳見5.4節(jié))。

信道是允許基帶信號通過的傳輸媒質(zhì),通常為有線信道,如各種電纜。信道的傳輸特性通常不滿足無失真?zhèn)鬏敆l件,因此會引起信號波形失真,如圖5-2(d)所示。另外,信道還會引入噪聲n(t)。

接收濾波器用來接收信號,濾除帶外噪聲,對信道特性進行均衡,使輸出的基帶信號波形(見圖5-2(e))有利于抽樣判決。

抽樣判決器的作用是在傳輸特性不理想及噪聲背景下,在規(guī)定時刻(由位定時脈沖控制)對接收濾波器的輸出波形進行抽樣判決,以恢復(fù)或再生數(shù)字信息序列,見圖5-2(g)。用來抽樣的位定時脈沖(見圖5-2(f))則依靠同步提取電路從接收信號中提取,位定時的準確與否將直接影響判決效果。圖5-2基帶系統(tǒng)各點波形示意圖圖5-2基帶系統(tǒng)各點波形示意圖

對照圖5-2(g)與圖5-2(a)可以發(fā)現(xiàn),恢復(fù)的信息圖5-2(g)中第6個碼元是誤碼,這是由抽樣判決器的錯誤判決造成的。造成錯判的原因主要有兩個:

一是信道加性噪聲；

二是碼間串擾(ISI)。碼間串擾是傳輸總特性(包括收、發(fā)濾波器和信道的特性)不理想引起的波形延遲、展寬、拖尾等畸變,它會使碼元之間相互串擾。此時,實際抽樣判決值不僅有本碼元的樣值,還有其他碼元在該碼元抽樣時刻的串擾值及噪聲。顯然,接收端能否正確恢復(fù)信息在于能否有效地抑制噪聲和減小碼間串擾,這兩點也正是本章討論的重點。

5.2數(shù)字基帶信號及其頻譜特性

5.2.1數(shù)字基帶信號的基本碼型如前所述,數(shù)字基帶信號是消息代碼的電波形(或電脈沖)表示。數(shù)字基帶信號的類型有很多,可以用不同的電平或脈沖,按照一定的編碼規(guī)則來表示。

1.單極性不歸零碼

如圖5-3(a)所示,這是一種最簡單的基帶信號形式,正電平和零電平分別對應(yīng)著二進制代碼1和0,并且在每個碼元長度Ts內(nèi)電平保持不變,稱之為不歸零(NRZ)波形。其特點是極性單一,易于產(chǎn)生;缺點是有直流分量和豐富的低頻分量,因而不適合在有隔直電容(交流耦合)的線路中傳輸,通常只用于設(shè)備內(nèi)或與外設(shè)之間的近距離傳輸。圖5-3幾種常見的基帶信號波形

2.雙極性不歸零碼

如圖5-3(b)所示,正、負電平分別對應(yīng)于二進制代碼1、0。由于幅度相等、極性相反,故當0、1符號等可能出現(xiàn)時信號中無直流分量。

3.單極性歸零碼

歸零(RZ)波形是指它的有電脈沖寬度τ小于碼元寬度Ts,每個有電脈沖在小于碼元長度內(nèi)總要回歸到零電平,見圖5-3(c)。

4.雙極性歸零碼

如圖5-3(d)所示,它是雙極性波形的歸零形式,兼有雙極性波形和不歸零波形的特點。

5.差分碼

差分碼不是用碼元本身的電平表示消息代碼,而是用相鄰碼元的電平的跳變或不變來表示消息代碼,如圖5-3(e)所示。

圖中,以電平跳變表示1,以電平不變表示0,這是傳號差分碼。若用電平跳變表示0,則為空號差分碼。由于差分碼是以相鄰脈沖電平的相對變化來表示代碼的,因此也稱它為相對碼,相應(yīng)地稱前面的四種碼型為絕對碼。用差分碼波形傳送代碼可以消除設(shè)備初始狀態(tài)的影響,特別是在相位調(diào)制系統(tǒng)中可用于解決載波相位模糊問題。

6.多電平碼

上述幾種基帶信號都屬于二元碼,信號的電平取值只有2種,即一個脈沖對應(yīng)一個二進制符號。為了提高頻帶利用率,可以采用多電平碼,用一個脈沖對應(yīng)多個二進制符號,如圖5-3(f)所示的四電平碼,它的4種不同電平分別對應(yīng)2個二進制符號00、01、10和11。在波特率相同(傳輸帶寬相同)的條件下,多電平碼的比特率提高了,因此多電平碼廣泛用于頻帶受限的高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中。

需要指出的是,表示消息代碼的單個脈沖的波形并不一定是矩形的,還可以是其他形式。但無論采用什么形式的波形,數(shù)字基帶信號都可用數(shù)學式表示出來。若表示各碼元的

脈沖波形相同而電平取值不同,則數(shù)字基帶信號可表示為

式中,an是第n個信息碼元所對應(yīng)的電平值,由信碼和編碼規(guī)律決定;Ts為碼元間隔;g(t)為某種標準脈沖波形。由于an是一個隨機量,因此,實際中遇到的基帶信號s(t)都是隨機的脈沖序列。

一般情況下,數(shù)字基帶信號可表示為

式中,sn(t)可以是N種不同的脈沖波形。

5.2.2數(shù)字基帶信號的頻譜特性

數(shù)字基帶信號是隨機的脈沖序列,沒有確定的頻譜函數(shù),所以只能用功率譜來描述它的頻譜特性。

設(shè)二進制隨機脈沖序列如圖5-4所示,其中,g1(t)表示“0”碼,g2(t)表示“1”碼,Ts為碼元寬度。g1(t)和g2(t)在實際中可以是任意形狀的脈沖,但為了便于區(qū)分,這里用寬度為Ts的方波和三角波表示。圖5-4二進制隨機脈沖序列示意波形

1.v(t)的功率譜密度Pv(f)

可見,穩(wěn)態(tài)波的功率譜是沖激強度取決于|Cm|2的離散線譜,根據(jù)離散譜可以確定隨機序列是否包含直流分量(m=0)和定時分量(m=1)。

2.u(t)的功率譜密度Pu(f)

交變波u(t)是功率型的隨機脈沖序列,它的功率譜密度可利用截短函數(shù)和求統(tǒng)計平均的方法來求,參照式(2.215),有

其中,UT(f)是u(t)的截短函數(shù)uT(t)的頻譜函數(shù);E表示統(tǒng)計平均;截取時間T是(2N+1)個碼元長度,即

式中,N為足夠大的整數(shù)。

3.s(t)=u(t)+v(t)的功率譜密度Ps(f)

【例5-1】求單極性不歸零和歸零矩形脈沖序列的功率譜。

解對于單極性波形:設(shè)g1(t)=0,g2(t)=g(t),則由式(5.225)可得該隨機脈沖序列的雙邊功率譜密度為

等概率(P=1/2)時,上式簡化為圖5-5-二進制基帶信號的功率譜密度曲線

【例5-2】求雙極性不歸零和歸零矩形脈沖序列的功率譜。

從以上兩例可以得到如下結(jié)論:

(1)隨機序列的帶寬主要依賴單個碼元波形的頻譜函數(shù)G1(f)或G2(f),兩者之中應(yīng)取帶寬較大的一個作為序列帶寬。時間波形的占空比越小,頻帶越寬。通常以譜的第一個零點作為矩形脈沖的近似帶寬,它等于脈寬τ的倒數(shù),即Bs=1/τ。由圖5-5可知,不歸零脈沖的τ=Ts,則Bs=fs;半占空歸零脈沖的τ=Ts/2,則Bs

=1/τ=2fs。其中fs=1/Ts是位定時信號的頻率,在數(shù)值上與碼元傳輸速率RB相等。

(2)單極性基帶信號是否存在離散線譜取決于矩形脈沖的占空比,單極性歸零信號中有定時分量,可直接提取。單極性不歸零信號中無定時分量,若想獲取定時分量,要進行波形變換。0、1等概率的雙極性信號沒有離散譜,也就是說無直流分量和定時分量。

綜上可知,研究隨機脈沖序列的功率譜是十分有意義的:一方面可以根據(jù)它的連續(xù)譜來確定基帶脈沖序列的帶寬;另一方面可以根據(jù)它的離散譜是否存在這一特點,明確能否從脈沖序列中直接提取定時分量,以及采用怎樣的方法可以從基帶脈沖序列中獲得所需的離散分量。

5.3基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型

傳輸碼(也稱線路碼)的結(jié)構(gòu)將取決于實際信道特性和系統(tǒng)工作的條件。在選擇或設(shè)計傳輸碼時,一般應(yīng)遵循以下原則:(1)無直流分量且低頻分量少,這是因為隔離和阻抗變換所需,信道中通常有耦合電路,不允許直流通過;(2)含有豐富的定時信息,以便從接收信號中提取,以供抽樣判決所需;(3)高頻分量少,即功率譜主瓣寬度窄,以節(jié)省傳輸帶寬;

(4)不受信息源統(tǒng)計特性的影響,即能適應(yīng)各種信源;

(5)具有內(nèi)在的檢錯能力,即碼型應(yīng)具有一定的規(guī)律性,以便利用這一規(guī)律進行宏觀監(jiān)測;

(6)編譯碼設(shè)備簡單。

滿足或部分滿足以上特性的傳輸碼型種類繁多,這里介紹目前常見的幾種。

1.AMI碼

AMI碼的全稱是傳號交替反轉(zhuǎn)碼。其編碼規(guī)則是將二進制消息代碼“1”(傳號)交替地變換為傳輸碼的“+1”和“-1”,而保持“0”(空號)不變。例如:

AMI碼對應(yīng)的波形是正、負、零三種電平的脈沖序列。由于正、負極性電平交替,因此AMI碼的功率譜(見圖5-6)中不含直流成分,高、低頻分量少,能量集中在頻率為1/2碼速

處。若AMI碼是歸零波形,則接收后經(jīng)全波整流變?yōu)閱螛O性歸零波形,便可提取位定時信號。此外,AMI碼的編譯碼電路簡單,便于利用傳號極性交替規(guī)律觀察誤碼情況。鑒于這些優(yōu)點,AMI碼是ITU建議采用的傳輸碼型之一。圖5-6AMI碼和HDB3碼的功率譜

2.HDB3碼

HDB3碼的全稱是三階高密度雙極性碼,它是AMI碼的一種改進型,其目的是保持AMI碼的優(yōu)點而克服其缺點,使連“0”個數(shù)不超過3。其編碼規(guī)則如下:

(1)當信碼的連“0”個數(shù)不超過3時,仍按AMI碼的規(guī)則進行編制,即傳號極性交替。

(2)當連“0”個數(shù)超過3時,則將第4個“0”改為非“0”脈沖,記為V。也就是說,每4個連“0”化作一小節(jié),用“000V”替代。為了接收時便于識別,V(取值為+1或-1)的極性應(yīng)與其前面一個非“0”脈沖的極性相同,這破壞了極性交替的規(guī)則,所以稱V為破壞脈沖。

(3)相鄰V碼的極性必須交替出現(xiàn),以確保編好的碼中無直流。當V碼的極性能滿足(2)中的要求,但不能同時滿足(3)中的要求時,則將“0000”用“B00V”替代。B脈沖的極性

與其后面的V脈沖的一致,用于解決此矛盾,因而稱B為調(diào)節(jié)脈沖。

(4)V碼后面的傳號碼極性也要交替。例如:

3.數(shù)字雙相碼

數(shù)字雙相碼又稱曼徹斯特(Manchester)碼或分相碼。它用一個周期的正負對稱方波表示“0”,而用其反相波形表示“1”。編碼規(guī)則之一是:“0”碼用“01”兩位碼表示,“1”碼用“10”兩位碼表示。例如:

如圖5-7(a)所示,雙相碼只有極性相反的兩個電平。它的優(yōu)點是在每個碼元周期的中心點都存在電平跳變,所以富含位定時信息,且無直流分量,編碼過程也簡單。由于編碼規(guī)則中只允許使用“01”和“10”,而“11”和“00”為禁用碼組,所以編碼后序列中不應(yīng)該出現(xiàn)2個以上的連“0”碼或連“1”碼,這個規(guī)律可用來檢錯。雙相碼的缺點是占用帶寬比原信碼大1倍,使頻帶利用率降低。

4.CMI碼

CMI碼是傳號反轉(zhuǎn)碼的簡稱,與數(shù)字雙相碼類似,它也是一種雙極性二電平碼。編碼規(guī)則是:“1”碼交替用“11”和“00”兩位碼表示;“0”碼固定地用“01”表示。其波形如圖5-7(b)所示。圖5-7雙相碼、CMI碼的波形

由于CMI碼易于實現(xiàn),且具有上述特點,因此被ITUT推薦為PCM四次群采用的接口碼型,也用在速率低于8.448Mb/s的光纖傳輸系統(tǒng)中。

在數(shù)字雙相碼和CMI碼中,每個原二進制信碼都用一組2位的二進制碼表示,因此這類碼又稱為1B2B碼。

為了提高線路編碼性能,需要某種冗余來提高碼型的同步和檢錯能力等,這種設(shè)想可以通過塊編碼來實現(xiàn)。塊編碼的形式有nBmB碼、nB/mT碼等。

5.nBmB碼

nBmB碼是把原信息碼流的每n位二進制碼分為一組,并編制成m位二進制碼的新碼組,其中m>n。由于m>n,新碼組可能有2m種組合,故多出(2m-2n)種組合。從中選擇一部分有利碼組作為可用碼組,其余為禁用碼組,以獲得良好的編碼性能。在光纖數(shù)字傳輸系統(tǒng)中,通常選擇m=n+1,有1B2B碼、2B3B碼、3B4B碼以及5B6B碼等,其中,5B6B碼型已實用化,用作三次群和四次群以上的線路傳輸碼型。

6.4B/3T碼型

nB/mT碼的設(shè)計思想是將n個二進制碼的碼組變換成m個二進制碼的新碼組,其中m≤n。目的是降低編碼后的碼速率,從而提高頻帶利用率。例如,4B/3T碼是1B/1T碼的改進型,它把4個二進制碼變換成3個三元碼。顯然,在相同的碼速率下,4B/3T碼的信息容量大于1B/1T,因而可提高頻帶利用率。4B/3T碼、8B/6T碼等適用于較高速率的數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng),如高次群同軸電纜傳輸系統(tǒng)。

5.4基帶脈沖傳輸與碼間串擾

在5.1節(jié)中定性介紹了基帶傳輸系統(tǒng)的工作原理,初步了解到碼間串擾和信道噪聲是引起誤碼的主要因素。本節(jié)將進行定量分析,分析模型如圖5-8所示。圖5-8基帶傳輸系統(tǒng)分析模型

當y(kTs+t0)加到判決電路時,由于碼間串擾和隨機噪聲的存在,對ak取值的判決可能判對也可能判錯。例如,在二進制數(shù)字通信時,ak的可能取值為“0”或“1”,判決電路的判決門限為V0,且判決規(guī)則為

當y(kTs+t0)>V0時,判ak

為“1”;

當y(kTs+t0)<V0時,判ak

為“0”。

顯然,碼間串擾值和噪聲足夠小,才能保證正確的判決,否則,有可能發(fā)生錯判,造成誤碼。因此,為了使誤碼率盡可能地小,必須最大限度地減小碼間串擾和隨機噪聲的影響。這也正是研究基帶脈沖傳輸?shù)幕境霭l(fā)點。

5.5-無碼間串擾的基帶傳輸特性

由式(5.47)可知,若想消除碼間串擾,應(yīng)有由于an是隨機的,要想通過各項相互抵消使碼間串擾為0是不行的,這就需要對h(t)的波形提出要求。如果相鄰碼元的前一個碼元的波形到達后一個碼元抽樣判決時刻時已經(jīng)衰減到0,如圖5-9(a)所示,就能消除碼間串擾。圖5-9消除碼間串擾的原理

根據(jù)上面的分析,在假設(shè)信道和接收濾波器所造成的延時t0=0時,無碼間串擾的基帶系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)應(yīng)滿足下式

式(5.5-1)稱為無碼間串擾的時域條件。它表明,若基帶系統(tǒng)的沖激響應(yīng)波形h(t)僅在本碼元的抽樣時刻上有最大值,并在其他碼元的抽樣時刻上均為0,則可消除碼間串擾。

當上式之和一致收斂時,求和與積分的次序可以互換,于是有

這里,我們已把ω'重新記為ω。

將無碼間串擾的時域條件,即式(5.5-1)代入上式,便可得到基帶傳輸特性H(ω)應(yīng)滿足的無碼間串擾的頻域條件:

該條件稱為奈奎斯特(Nyquist)第一準則。它為我們提供了檢驗或設(shè)計H(ω)能否實現(xiàn)無碼間串擾傳輸?shù)睦碚撘罁?jù)。

式(5.5-6)的物理意義:將H(ω)在ω軸上以2π/Ts間隔切開,然后分段沿ω軸平移到(-π/Ts,π/Ts)區(qū)間內(nèi)進行疊加,結(jié)果應(yīng)當為一常數(shù)(不必一定是Ts),如圖5-10所示。換言之,若H(ω)的特性能等效成一個理想(矩形)低通濾波器,則可實現(xiàn)無碼間串擾。

顯然,滿足式(5.5-6)的

H(ω)并不是唯一的。如何設(shè)計或選擇滿足式(5.5-6)的

H(ω)是接下來需要討論的問題。圖5-10滿足無碼間串擾的傳輸特性

容易想到的一種形式就是式(5.5-6)中只有i=0項,即

這時,H(ω)為一理想低通濾波器。如圖5-11(a)所示,它的沖激響應(yīng)為

由圖5-11和式(5.5-7)可以看出,對于帶寬B=1/2Ts(Hz)的理想低通特性基帶系統(tǒng),若輸入序列以1/Ts波特的速率進行傳輸,則在抽樣時刻上不存在碼間串擾;若輸入序列以高于1/Ts波特的速率傳輸,將會存在碼間串擾。因此,該基帶系統(tǒng)所能提供的無碼間串擾的最高頻帶利用率為

這是在無碼間串擾條件下基帶系統(tǒng)所能達到的理想極限情況。

通常,把1/2Ts稱為奈奎斯特帶寬,記為fN,則該系統(tǒng)無碼間串擾的最高傳輸速率為2fN波特,稱為奈奎斯特速率。圖5-11理想低通系統(tǒng)

令人遺憾的是,式(5.5-7)所表達的理想低通系統(tǒng)在實際應(yīng)用中存在兩個問題:一是理想矩形特性的物理實現(xiàn)極為困難;二是理想的沖激響應(yīng)h(t)的“尾巴”很長,衰減很慢,當定時存在偏差時,可能出現(xiàn)嚴重的碼間串擾。因此,理想低通特性只能作為理想的“標準”。

在實際應(yīng)用中,通常按圖5-12所示的構(gòu)造思想去設(shè)計H(f)特性,只要圖中的Y(f)具有對fN呈奇對稱的振幅特性,H(f)就是所要求的。這種設(shè)計也可看成是理想低通特性按奇對稱條件進行“滾降”的結(jié)果。圖5-12滾降特性的構(gòu)成

其單位沖激響應(yīng)為

圖5-13余弦滾降系統(tǒng)傳輸特性及其沖激響應(yīng)

5.6基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能

碼間串擾和信道噪聲是影響接收端正確判決而造成誤碼的兩個因素。上節(jié)在不考慮噪聲影響的情況下,討論了無碼間串擾的基帶傳輸特性。本節(jié)將研究在無碼間串擾的條件下,信道噪聲對基帶信號傳輸?shù)挠绊?即計算噪聲引起的誤碼率,分析模型如圖5-14所示。圖5-14抗噪聲性能分析模型

設(shè)二進制接收波形為s(t),信道噪聲n(t)通過接收濾波器后的輸出噪聲為nR(t),則接收濾波器的輸出是信號加噪聲的混合波形,即

對于二進制雙極性基帶信號,設(shè)它在抽樣時刻的電平取值為+A或-A(分別對應(yīng)于信碼“1”或“0”),則混合波形x(t)在抽樣時刻的取值為

設(shè)判決電路的判決門限為Vd,判決規(guī)則為

上述判決過程的典型輸入波形如圖5-15所示。圖5-15-判決電路的典型輸入波形圖5-16x(t)的概率密度曲線

在-A到+A之間選擇一個適當?shù)碾娖絍d作為判決門限,根據(jù)判決規(guī)則,可能會出現(xiàn)以下幾種情況:

可見,在二進制基帶信號傳輸過程中,噪聲會引起兩種誤碼概率:

(1)發(fā)“1”錯判為“0”的概率P(0/1):

(2)發(fā)“0”錯判為“1”的概率P(1/0):

P(0/1)和P(1/0)分別如圖5-16中的陰影部分所示。若發(fā)送“1”碼的概率為P(1),發(fā)送“0”碼的概率為P(0),則基帶傳輸系統(tǒng)總的誤碼率可表示為

這時,二進制雙極性基帶傳輸系統(tǒng)總誤碼率為

從該式可見,在發(fā)送概率相等,且在最佳門限電平下,系統(tǒng)的總誤碼率僅依賴于信號峰值A(chǔ)與噪聲均方根值σn的比值,而與采用什么樣的信號形式無關(guān)(當然,這里的信號形式必須是能夠消除碼間串擾的)。比值A(chǔ)/σn越大,Pe就越小。

比較式(5.610)與式(5.612)可見,當比值A(chǔ)/σn一定時,單極性基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能不如雙極性基帶系統(tǒng)的強。此外,在等概率條件下,單極性基帶系統(tǒng)的最佳判決門限電平為A/2,當信道特性發(fā)生變化時,信號幅度A將隨著變化,故判決門限電平也隨之改變,而不能保持最佳狀態(tài),從而導致誤碼率增大。而雙極性基帶系統(tǒng)的最佳判決門限電平為0,與信號幅度無關(guān),因而不隨信道特性變化而變化,故能保持最佳狀態(tài)。因此,雙極性基帶系統(tǒng)比單極性基帶系統(tǒng)應(yīng)用更為廣泛。

5.7眼圖

觀察眼圖的方法是:用一個示波器跨接在接收濾波器的輸出端,然后調(diào)整示波器水平掃描周期,使其與接收碼元的周期同步。此時可以從示波器顯示的圖形上觀察出碼間串擾和噪聲的影響,從而估計系統(tǒng)性能的優(yōu)劣程度。

下面借助圖5-17來了解眼圖的形成原理。為了便于理解,暫不考慮噪聲的影響。圖5-17(a)是接收濾波器輸出的無碼間串擾的雙極性基帶波形,用示波器觀察它,并將示波器掃描周期調(diào)整到碼元周期Ts,由于示波器的余輝作用,掃描所得的每一個碼元波形將重疊在一起,形成如圖5-17(c)所示的跡線細而清晰的大“眼睛”;圖5-17(b)是有碼間串擾的雙極性基帶波形,由于存在碼間串擾,此波形已經(jīng)失真,示波器的掃描跡線就不完全重合,于是形成的眼圖跡線雜亂,“眼睛”張開得較小,且眼圖不端正,如圖5-17(d)所示。對比圖5-17(c)和圖5-17(d)可知,眼圖的“眼睛”張開得越大,且眼圖越端正,表示

碼間串擾越小;反之,表示碼間串擾越大。圖5-17基帶信號波形及眼圖

當存在噪聲時,眼圖的跡線變成了比較模糊的帶狀的線,噪聲越大,線條越寬,越模糊,“眼睛”張開得越小。

從以上分析可知,眼圖可以定性反映碼間串擾和噪聲的大小。此外,眼圖還可以用來指示接收濾波器的調(diào)整,以減小碼間串擾,改善系統(tǒng)性能。為了說明眼圖和系統(tǒng)性能之間的關(guān)系,可以把眼圖簡化為一個模型,如圖5-18所示。圖5-18眼圖的模型

由圖5-18可以獲得以下信息:

(1)最佳抽樣時刻是“眼睛”張開最大的時刻。

(2)眼圖斜邊的斜率決定了系統(tǒng)對抽樣定時誤差的靈敏程度:斜率越大,系統(tǒng)對定時誤差越靈敏。

(3)眼圖的陰影區(qū)的垂直高度表示信號的畸變范圍。

(4)眼圖中央的橫軸位置對應(yīng)于判決門限電平。

(5)抽樣時刻上,上下兩陰影區(qū)之間的距離(信號峰峰值)之半為噪聲容限,噪聲瞬時值超過它就可能發(fā)生錯誤判決。這意味著噪聲容限越大,系統(tǒng)的抗噪聲能力越強。由此也就不難理解5.6節(jié)中分析的結(jié)果:雙極性基帶傳輸系統(tǒng)的誤碼率小于單極性基帶傳輸系統(tǒng)的誤碼率,因為雙極性基帶傳輸系統(tǒng)的噪聲容限(A)大于單極性基帶傳輸系統(tǒng)的噪聲容限(A/2)。

(6)眼圖中傾斜陰影帶與橫軸相交的區(qū)間表示了接收波形零點位置的變化范圍,即過零點畸變,它對于利用信號零交點的平均位置來提取定時信息的接收系統(tǒng)有很大影響。

圖5-19(a)和(b)分別是二進制雙極性升余弦頻譜信號在示波器上顯示的兩張眼圖照片。圖5-19(a)是在幾乎無噪聲和無碼間串擾下得到的,而圖5-19(b)則是在一定噪聲和碼間串擾下得到的。圖5-19眼圖照片

順便指出,接收二進制波形時,在一個碼元周期Ts內(nèi)只能看到一只眼睛;若接收的是M進制波形,則在一個碼元周期內(nèi)可以看到縱向顯示的(M-1)只眼睛。另外,當掃描周期為nTs

時,可以看到并排的n只眼睛。

5.8均衡技術(shù)

為了減小碼間串擾的影響,通常需要在基帶系統(tǒng)中插入一種可調(diào)濾波器以校正或補償系統(tǒng)特性,這種起補償作用的濾波器稱為均衡器。

均衡可分為頻域均衡和時域均衡。所謂頻域均衡,是從校正系統(tǒng)的頻率特性出發(fā),使包括均衡器在內(nèi)的基帶系統(tǒng)的總特性滿足無失真?zhèn)鬏敆l件;所謂時域均衡,是利用均衡器產(chǎn)生的時間波形直接校正已畸變的波形,使包括均衡器在內(nèi)的整個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足無碼間串擾條件。

5.8.1時域均衡原理

如圖5-8所示的數(shù)字基帶傳輸模型,其總傳輸特性H(ω)如式(5.44)所述,當H(ω)不滿足式(5.5-6)的無碼間串擾條件時,就會形成有碼間串擾的響應(yīng)波形?，F(xiàn)在我們來證明:如果在接收濾波器和抽樣判決器之間插入一個稱為橫向濾波器的可調(diào)濾波器,其沖激響應(yīng)為

式中,Cn完全依賴于H(ω),那么,理論上就可消除抽樣時刻上的碼間串擾。

對式(5.86)求傅里葉反變換,可得其單位沖激響應(yīng)hT(t)為

這就是所要證明的式(5.81)。

由式(5.89)可以看出,hT(t)是圖5-20所示網(wǎng)絡(luò)的單位沖激響應(yīng),該網(wǎng)絡(luò)是由無限多的按橫向排列的遲延單元和抽頭系數(shù)組成的,因此稱為橫向濾波器。圖5-20橫向濾波器

從理論上講,無限長的橫向濾波器可以完全消除抽樣時刻上的碼間串擾,但實際上是不可實現(xiàn)的。因為均衡器的長度不僅受成本的限制,還受系數(shù)Ci調(diào)整準確度的限制。如果

Ci

的調(diào)整準確度得不到保證,即使增加長度,也不會獲得顯著的效果。因此,有必要進一步討論有限長橫向濾波器的抽頭增益調(diào)整問題。

在基帶系統(tǒng)接收濾波器與判決電路之間插入一個具有2N+1個抽頭的有限長橫向濾波器,如圖5-21(a)所示,設(shè)其單位沖激響應(yīng)為e(t),則參照式(5.81)可得

其相應(yīng)的頻率特性為

由此可以看出,有限長橫向濾波器的頻率特性E(ω)被2N+1個抽頭系數(shù)Ci

所確定。如果Ci

是可調(diào)整的,則圖5-21所示的均衡器是通用的;如果Ci

能夠隨信道特性的變化而自適應(yīng)調(diào)整,則可動態(tài)校正系統(tǒng)的時間響應(yīng)。圖5-21有限長橫向濾波器及其輸入、輸出單脈沖響應(yīng)波形

【例5-3】設(shè)有一個三抽頭的橫向濾波器,其C-1=-1/4,C0=1,C+1=-1/2。均衡器輸入x(t)在各抽樣點上的取值分別為x-1=1/4,x0=1,x+1=1/2,其余都為零。試求均衡器輸出y(t)在各抽樣點上的值。

5.8.2均衡效果的衡量

由例5-3可知,在抽頭數(shù)有限的情況下,均衡器的輸出將有剩余失真,即除了y0,其余所有yk都屬于波形失真引起的碼間串擾。為了反映這些失真的大小,一般采用峰值失真準則和均方失真準則作為衡量標準。峰值失真準則定義為

均方失真準則定義為

其物理意義與峰值失真準則相似。

按照這兩個準則來確定均衡器的抽頭系數(shù)均可使失真最小,獲得最佳的均衡效果。

注意:這兩個準則都是根據(jù)均衡器輸出的單脈沖響應(yīng)來規(guī)定的。圖5-21(c)畫出了一個單脈沖響應(yīng)波形。另外,還有必要指出,在分析橫向濾波器時,我們均把時間原點(t=0)假設(shè)在濾波器中心點處(即C0處)。如果時間參考點選擇在別處,則濾波器輸出的波形形狀是相同的,所不同的僅僅是整個波形的提前或推遲。

與式(5.814)相應(yīng),未均衡前的輸入峰值失真(稱為初始失真)可表示為

若xk是歸一化的,且令x0=1,則上式變?yōu)?/p>

寫成矩陣形式,有

這就是說,在輸入序列{xk}給定時,如果按式(5.823)或式(5.824)調(diào)整或設(shè)計各抽頭系數(shù)Ci,可迫使均衡器輸出的各抽樣值yk(|k|≤N,k≠0)為零。這種調(diào)整叫作“迫零”調(diào)整,所設(shè)計的均衡器稱為“迫零”均衡器。它能保證在D0<1(這個條件等效于在均衡之前有一個睜開的眼圖,即碼間串擾不足以嚴重到閉合眼圖)時,調(diào)整除C0

外的2N個抽頭增益,并迫使y0前后各有N個取樣點上無碼間串擾,此時D取最小值,均衡效果達到最佳。

【例5-4】設(shè)計一個有3個抽頭的迫零均衡器,用以減小碼間串擾。已知x-2=0,x-1=0.1,x0=1,x1=-0.2,x2=0.1,求3個抽頭的系數(shù),并計算均衡前后的峰值失真。

解根據(jù)式(5.824)和2N+1=3,列出矩陣方程為

可見,3抽頭均衡器可以使y0兩側(cè)各有一個零點,但在遠離y0的一些抽樣點上仍會有碼間串擾。這就是說抽頭有限時,不能完全消除碼間串擾,但適當增加抽頭數(shù)可以將碼間串擾減小到相當小的程度。

需要注意,按最小峰值失真準則設(shè)計的“迫零”均衡器有一個限制條件,即它要求初始失真D0<1。用最小均方失真準則也可導出抽頭系數(shù)必須滿足的2N+1個方程,從中也可解得使均方失真最小的2N+1個抽頭系數(shù),這時不需對初始失真D0提出限制。

5.8.3均衡器的實現(xiàn)與調(diào)整

均衡器按照調(diào)整方式可分為手動均衡器和自動均衡器。自動均衡器又可分為預(yù)置式均衡器和自適應(yīng)均衡器。預(yù)置式均衡器是在實際數(shù)據(jù)傳輸之前,發(fā)送一種預(yù)先規(guī)定的測試脈

沖序列,如頻率很低的周期脈沖序列,然后按照“迫零”調(diào)整原理,根據(jù)測試脈沖得到的樣值序列{xk}自動或手動調(diào)整各抽頭系數(shù),直至誤差小于某一允許范圍。調(diào)整好后,再傳送數(shù)據(jù),在數(shù)據(jù)傳輸過程中不再調(diào)整。自適應(yīng)均衡器可在數(shù)據(jù)傳輸過程中根據(jù)某種算法不斷調(diào)整抽頭系數(shù),因而能適應(yīng)信道的隨機變化。

1.預(yù)置式均衡器

圖5-22給出了一個預(yù)置式自動均衡器的原理方框圖。圖5-22預(yù)置式自動均衡器的原理方框圖

2.自適應(yīng)均衡器

自適應(yīng)均衡器與預(yù)置式均衡器一樣,也是通過調(diào)整橫向濾波器的抽頭增益來實現(xiàn)均衡的。但自適應(yīng)均衡器不再利用專門的測試單脈沖進行誤差的調(diào)整,而是在傳輸數(shù)據(jù)期間借

助信號本身來調(diào)整增益,從而實現(xiàn)自動均衡的目的。由于數(shù)字信號通常是一種隨機信號,所以自適應(yīng)均衡器的輸出波形不再是單脈沖響應(yīng),而是實際的數(shù)據(jù)信號。自適應(yīng)均衡器一

般按最小均方誤差準則來構(gòu)成。圖5-23自適應(yīng)均衡器的原理框圖

理論分析和實踐表明,最小均方算法比迫零算法的收斂性好,調(diào)整時間短。但按這兩種算法實現(xiàn)的均衡器,為克服初始均衡的困難,在數(shù)據(jù)傳輸開始前要發(fā)一段接收機已知的

隨機序列,用以對均衡器進行“訓練”。有一些場合,如多點通信網(wǎng)絡(luò),希望接收機在沒有確知訓練序列可用的情況下能與接收信號同步,并能調(diào)整均衡器?；诓焕糜柧毿蛄谐?/p>

始調(diào)整系數(shù)的均衡技術(shù)稱為自恢復(fù)或盲均衡。

5.9部分響應(yīng)系統(tǒng)

能否尋求一種傳輸系統(tǒng),它允許存在一定的、受控制的碼間串擾,而在接收端可加以消除。這樣的系統(tǒng)能使頻帶利用率提高到理論上的最大值,又可形成“尾巴”衰減大、收斂快的傳輸波形,從而降低對定時取樣精度的要求,這類系統(tǒng)稱為部分響應(yīng)系統(tǒng)。它的傳輸波形稱為部分響應(yīng)波形。

5.9.1第Ⅰ類部分響應(yīng)波形

觀察圖5-11(b)所示的sinx/x波形可以發(fā)現(xiàn),雖然它的“拖尾”嚴重,但是相距一個碼元間隔的兩個sinx/x波形的“拖尾”剛好正、負相反,利用這樣的波形組合肯定可以構(gòu)

成“拖尾”衰減很快的脈沖波形。根據(jù)這一思路,我們可用兩個間隔為一個碼元長度Ts

的sinx/x的合成波形來代替sinx/x,如圖5-24(a)所示。合成波形可表示為

經(jīng)簡化后得圖5-24g(t)及其頻譜

對式(5.91)進行傅里葉變換,可得g(t)的頻譜函數(shù)為

下面來討論g(t)的波形特點:

(1)由式(5.92)可見,g(t)波形的拖尾幅度與t2成反比,而sinx/x波形的拖尾幅度與t成反比,這說明g(t)波形拖尾的衰減速度加快了。從圖5-24(a)也可看到,相距一個碼元間隔的兩個sinx/x波形的“拖尾”正、負相反而相互抵消,使合成波形“拖尾”迅速衰減。

(2)若用g(t)作為傳送波形,且碼元間隔為Ts,則在抽樣時刻上僅發(fā)生當前碼元樣值受前一碼