2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 圖形的初步認(rèn)識(shí)4.6 角 3余角和補(bǔ)角說課稿 （新版）華東師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章圖形的初步認(rèn)識(shí)4.6角3余角和補(bǔ)角說課稿（新版）華東師大版一、教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容：2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章圖形的初步認(rèn)識(shí)4.6角3余角和補(bǔ)角

教材內(nèi)容：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)余角和補(bǔ)角的概念，以及如何計(jì)算余角和補(bǔ)角。通過實(shí)例講解，讓學(xué)生理解余角和補(bǔ)角的定義，掌握余角和補(bǔ)角的計(jì)算方法，并能靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過學(xué)習(xí)余角和補(bǔ)角的概念，學(xué)生能夠抽象出幾何圖形中的角度關(guān)系，發(fā)展邏輯推理能力，理解角度關(guān)系的內(nèi)在邏輯。同時(shí)，通過實(shí)際問題的解決，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)情境，提升數(shù)學(xué)建模和解決問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解余角和補(bǔ)角的定義：學(xué)生需要準(zhǔn)確把握余角和補(bǔ)角的概念，能夠區(qū)分它們與角度的關(guān)系，以及它們?cè)趲缀螆D形中的應(yīng)用。

②掌握余角和補(bǔ)角的計(jì)算方法：學(xué)生需要掌握如何計(jì)算一個(gè)角的余角和補(bǔ)角，包括利用直角三角形和圓的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

③應(yīng)用余角和補(bǔ)角解決實(shí)際問題：學(xué)生需要能夠?qū)⒂嘟呛脱a(bǔ)角的概念應(yīng)用到實(shí)際問題中，如測(cè)量、設(shè)計(jì)等，以增強(qiáng)實(shí)際操作能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解余角和補(bǔ)角的幾何意義：學(xué)生可能難以理解余角和補(bǔ)角在幾何圖形中的內(nèi)在聯(lián)系，需要通過直觀教具和實(shí)例幫助學(xué)生建立直觀印象。

②余角和補(bǔ)角的性質(zhì)應(yīng)用：學(xué)生在應(yīng)用余角和補(bǔ)角性質(zhì)解決復(fù)雜問題時(shí)，可能會(huì)遇到理解困難，需要教師通過逐步引導(dǎo)和練習(xí)幫助學(xué)生逐步掌握。

③靈活運(yùn)用余角和補(bǔ)角：學(xué)生在面對(duì)不同類型的幾何問題時(shí)，如何靈活運(yùn)用余角和補(bǔ)角進(jìn)行計(jì)算和證明，是一個(gè)需要逐步培養(yǎng)的能力，也是本節(jié)課的難點(diǎn)之一。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》華東師大版，以便學(xué)生能夠跟隨教材內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片，如不同角度的幾何圖形，圖表展示余角和補(bǔ)角的計(jì)算過程，以及視頻資料，幫助學(xué)生直觀理解角度關(guān)系。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備量角器、直尺等教學(xué)工具，用于學(xué)生實(shí)際操作和測(cè)量，加深對(duì)角度概念的理解。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，包括分組討論區(qū)，以便學(xué)生在理解概念和解決問題時(shí)進(jìn)行小組討論，同時(shí)設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，便于學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)。五、教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

1.老師說：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了角的有關(guān)知識(shí)，今天我們要繼續(xù)探究角的另一個(gè)重要概念——余角和補(bǔ)角。

2.老師提問：你們還記得什么是角嗎？請(qǐng)舉例說明。

3.學(xué)生回答，老師點(diǎn)評(píng)并引入新課。

二、新課講授

1.余角的定義

（1）老師：我們先來學(xué)習(xí)余角的概念。請(qǐng)大家打開課本，找到4.6節(jié)的內(nèi)容。

（2）老師講解余角的定義：如果兩個(gè)角的和為90度，那么這兩個(gè)角互為余角。

（3）老師舉例說明：假設(shè)一個(gè)角是60度，那么它的余角是30度。

（4）學(xué)生跟隨老師進(jìn)行練習(xí)，鞏固余角的定義。

2.補(bǔ)角的定義

（1）老師：接下來，我們來學(xué)習(xí)補(bǔ)角的概念。請(qǐng)大家再次打開課本，找到4.6節(jié)的內(nèi)容。

（2）老師講解補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和為180度，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

（3）老師舉例說明：假設(shè)一個(gè)角是120度，那么它的補(bǔ)角是60度。

（4）學(xué)生跟隨老師進(jìn)行練習(xí)，鞏固補(bǔ)角的定義。

3.余角和補(bǔ)角的性質(zhì)

（1）老師：現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了余角和補(bǔ)角的定義，接下來我們來探討它們的性質(zhì)。

（2）老師講解余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：①余角和補(bǔ)角的和分別為90度和180度；②如果兩個(gè)角互為余角，那么它們的度數(shù)相等；③如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么它們的度數(shù)互為補(bǔ)數(shù)。

（3）老師舉例說明，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（4）學(xué)生跟隨老師進(jìn)行練習(xí)，鞏固余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。

4.余角和補(bǔ)角的應(yīng)用

（1）老師：現(xiàn)在我們來學(xué)習(xí)余角和補(bǔ)角在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

（2）老師展示實(shí)例，如測(cè)量物體的高度、設(shè)計(jì)圖形等。

（3）學(xué)生跟隨老師進(jìn)行練習(xí)，鞏固余角和補(bǔ)角的應(yīng)用。

三、課堂練習(xí)

1.老師組織學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。

四、課堂小結(jié)

1.老師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

2.學(xué)生總結(jié)余角和補(bǔ)角的定義、性質(zhì)及應(yīng)用。

3.老師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的總結(jié)，并對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)。

五、布置作業(yè)

1.老師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成教材中的練習(xí)題。

2.學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

六、教學(xué)反思

1.老師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行反思，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

2.學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行反思，提出改進(jìn)意見。六、知識(shí)點(diǎn)梳理

1.角的概念

-角是由一點(diǎn)引出的兩條射線所圍成的圖形。

-角的大小可以用度來度量，單位是度（°）。

2.角的分類

-銳角：小于90度的角。

-直角：等于90度的角。

-鈍角：大于90度小于180度的角。

-平角：等于180度的角。

-周角：等于360度的角。

3.余角的定義

-如果兩個(gè)角的和為90度，那么這兩個(gè)角互為余角。

-例如，一個(gè)角是60度，那么它的余角是30度。

4.補(bǔ)角的定義

-如果兩個(gè)角的和為180度，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

-例如，一個(gè)角是120度，那么它的補(bǔ)角是60度。

5.余角和補(bǔ)角的性質(zhì)

-余角和補(bǔ)角的和分別為90度和180度。

-如果兩個(gè)角互為余角，那么它們的度數(shù)相等。

-如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么它們的度數(shù)互為補(bǔ)數(shù)。

6.角的度量

-使用量角器可以測(cè)量角的大小。

-角的度量單位是度（°），1周角等于360度。

7.角的運(yùn)算

-角的加法：將兩個(gè)角的度數(shù)相加。

-角的減法：從一個(gè)角的度數(shù)中減去另一個(gè)角的度數(shù)。

-角的乘法和除法：角與數(shù)進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，角的度數(shù)保持不變。

8.余角和補(bǔ)角的應(yīng)用

-在幾何圖形中，利用余角和補(bǔ)角可以解決一些實(shí)際問題，如測(cè)量、設(shè)計(jì)等。

-在數(shù)學(xué)證明中，余角和補(bǔ)角的概念可以幫助證明一些幾何性質(zhì)。

9.角的轉(zhuǎn)換

-角可以轉(zhuǎn)換為弧度，1周角等于2π弧度。

-角也可以轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)，例如，90度可以表示為1/4周角。

10.角的應(yīng)用實(shí)例

-在建筑設(shè)計(jì)中，角度的應(yīng)用可以幫助設(shè)計(jì)師確定建筑物的結(jié)構(gòu)。

-在機(jī)械設(shè)計(jì)中，角度的應(yīng)用可以優(yōu)化機(jī)械部件的配合。

-在日常生活中，角度的應(yīng)用可以幫助我們解決各種實(shí)際問題，如測(cè)量房間面積、計(jì)算物體的高度等。七、板書設(shè)計(jì)

1.角的概念與分類

①角的定義：由一點(diǎn)引出的兩條射線所圍成的圖形。

②角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角。

2.余角與補(bǔ)角的定義

①余角定義：兩個(gè)角的和為90度，互為余角。

②補(bǔ)角定義：兩個(gè)角的和為180度，互為補(bǔ)角。

3.余角與補(bǔ)角的性質(zhì)

①余角性質(zhì)：余角的和為90度，互為余角的角相等。

②補(bǔ)角性質(zhì)：補(bǔ)角的和為180度，互為補(bǔ)角的角互為補(bǔ)數(shù)。

4.角的度量與計(jì)算

①角的度量單位：度（°），1周角=360°。

②角的運(yùn)算：加法、減法、乘法、除法。

5.余角與補(bǔ)角的應(yīng)用

①在幾何圖形中的應(yīng)用：解決實(shí)際問題，如測(cè)量、設(shè)計(jì)等。

②在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用：證明幾何性質(zhì)。

6.角的轉(zhuǎn)換

①角度與弧度的轉(zhuǎn)換：1周角=2π弧度。

②角度與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換：例如，90°=1/4周角。

7.板書總結(jié)

①角的概念與分類。

②余角與補(bǔ)角的定義、性質(zhì)及應(yīng)用。

③角的度量與計(jì)算。

④角的轉(zhuǎn)換。

⑤角的應(yīng)用實(shí)例。八、教學(xué)反思與改進(jìn)

教學(xué)反思與改進(jìn)是我們教學(xué)過程中不可或缺的一部分。今天，我想就今天這堂關(guān)于余角和補(bǔ)角的課進(jìn)行一些反思。

首先，我覺得今天的教學(xué)效果還是不錯(cuò)的。同學(xué)們對(duì)余角和補(bǔ)角的概念理解得比較快，通過實(shí)例講解和練習(xí)，他們能夠比較準(zhǔn)確地計(jì)算出余角和補(bǔ)角。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題，需要進(jìn)一步改進(jìn)。

第一點(diǎn)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在理解余角和補(bǔ)角的定義時(shí)有些困難。他們?cè)趨^(qū)分余角和補(bǔ)角時(shí)容易混淆，比如會(huì)誤以為任何兩個(gè)角的和為90度或180度都是余角或補(bǔ)角。針對(duì)這個(gè)問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更加注重概念的講解，使用更多的直觀教具和實(shí)例，幫助學(xué)生更好地理解余角和補(bǔ)角的定義。

第二點(diǎn)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在計(jì)算余角和補(bǔ)角時(shí)，對(duì)公式和計(jì)算步驟不夠熟悉。他們?cè)诿鎸?duì)復(fù)雜問題時(shí)，往往不知道如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。為了解決這個(gè)問題，我打算在接下來的課程中，加強(qiáng)學(xué)生的練習(xí)環(huán)節(jié)，通過設(shè)計(jì)更多樣化的練習(xí)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，加深對(duì)公式的理解和應(yīng)用。

第三點(diǎn)，我在課堂上發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)于余角和補(bǔ)角在實(shí)際生活中的應(yīng)用不太感興趣。他們可能覺得這些知識(shí)離他們的生活較遠(yuǎn)，缺乏學(xué)習(xí)的動(dòng)力。針對(duì)這一點(diǎn)，我打算在今后的教學(xué)中，更多地結(jié)合實(shí)際生活場(chǎng)景，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

首先，我會(huì)在講解余角和補(bǔ)角的概念時(shí)，使用更多的直觀教具，如模型、圖示等，幫助學(xué)生建立直觀印象。