高考物理二輪復(fù)習(xí)4小題專題練（四）

小題專題練(四)立體幾何1．如圖所示的組合體可由下面某個圖形繞對稱軸旋轉(zhuǎn)而成，這個圖形是()解析：選A.題中圖是由兩個不同的柱體與一個臺體構(gòu)成的組合體，兩個柱體之間是一個臺體，因此該幾何體是由兩個矩形與一個直角梯形繞兩個矩形的一邊和直角梯形的直角腰旋轉(zhuǎn)而成的，故選A.2.如圖所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關(guān)系是()A．異面 B．平行C．相交 D．以上均有可能解析：選B.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，∵AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC，∵過A1B1的平面與平面ABC交于DE，∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.故選B.3．正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(如圖)，用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為()解析：選C.過點A，E，C1的截面為AEC1F，如圖，則剩余幾何體的左視圖為選項C中的圖形．故選C.4．一個棱錐的三視圖如圖所示，則這個棱錐的四個側(cè)面中面積最大的側(cè)面的面積是()A.eq\f(9,2) B．6C．6eq\r(2) D．10解析：選C.由三視圖知，該幾何體是四棱錐P－ABCD，如圖，其中PD⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，則PD⊥BC，又BC⊥CD，PD∩DC＝D，所以BC⊥平面PCD，從而BC⊥PC，同理，BA⊥PA，由三視圖給出的尺寸，知PD＝AD＝3，CD＝4，所以S△PDC＝eq\f(1,2)×4×3＝6，S△PAD＝eq\f(1,2)×3×3＝eq\f(9,2)，又PC＝eq\r(PD2＋DC2)＝5，所以S△PBC＝eq\f(1,2)×3×5＝eq\f(15,2)，又PA＝eq\r(PD2＋AD2)＝3eq\r(2)，所以S△PAB＝eq\f(1,2)×3eq\r(2)×4＝6eq\r(2)，故選C.5．過平行六面體ABCD－A1B1C1D1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有()A．4條 B．6條C．12條 D．8條解析：選C.如圖，P，E，F(xiàn)，H分別為AD，AB，A1B1，A1D1的中點，則平面PEFH∥平面DBB1D1，所以四邊形PEFH的任意兩個頂點的連線都平行于平面DBB1D1，共6條，同理在另一側(cè)面也有6條，共12條．故選C.6．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是()A．m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥nB．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥nC．m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥βD．m?α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β解析：選B.對于A，m，n的位置關(guān)系應(yīng)該是平行、相交或是異面，故A不正確；對于B，由面面垂直及線面垂直的性質(zhì)知，m⊥n，故B正確；對于C，α與β還可以平行或相交，故C不正確；對于D，α與β還可以相交，所以D不正確．故選B.7．如圖，三棱錐S－ABC中，棱SA，SB，SC兩兩垂直，且SA＝SB＝SC，則二面角A－BC－S的正切值為()A．1 B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2) D．2解析：選C.∵三棱錐S－ABC中，棱SA，SB，SC兩兩垂直，且SA＝SB＝SC，∴SA⊥平面SBC，且AB＝AC＝eq\r(SA2＋SB2)，如圖，取BC的中點D，連接SD，AD，則SD⊥BC，AD⊥BC，則∠ADS是二面角A－BC－S的平面角，設(shè)SA＝SB＝SC＝1，則SD＝eq\f(\r(2),2)，在Rt△ADS中，tan∠ADS＝eq\f(SA,SD)＝eq\f(1,\f(\r(2),2))＝eq\r(2)，故選C.8．如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，E為AD的中點，F(xiàn)為PC上一點，當(dāng)PA∥平面EBF時，eq\f(PF,FC)＝()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)解析：選D.連接AC交BE于G，連接FG，因為PA∥平面EBF，PA?平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(AG,GC).又AD∥BC，E為AD的中點，所以eq\f(AG,GC)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(1,2).9．如圖所示，在邊長為2的正方形ABCD中，圓心為B，半徑為1的圓與AB、BC分別交于E、F，則陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的體積等于()A．π B．6πC.eq\f(4π,3) D．4π解析：選B.由旋轉(zhuǎn)體的定義可知，陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為圓柱中挖掉一個半球和一個圓錐．該圓柱的底面半徑R＝BA＝2，母線長l＝AD＝2，故該圓柱的體積V1＝π×22×2＝8π，半球的半徑為1，其體積V2＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×13＝eq\f(2π,3)，圓錐的底面半徑為2，高為1，其體積V3＝eq\f(1,3)π×22×1＝eq\f(4π,3)，所以陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的體積V＝V1－V2－V3＝6π.10．三棱錐A－BCD中，AB，BC，CD兩兩垂直，被稱為“三節(jié)棍”．由該棱錐所有相鄰的兩個面組成的二面角中，直二面角共有()A．2個 B．3個C．4個 D．5個解析：選B.由AB⊥平面BCD，又AB?平面ABD，平面ABC，得平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.又CD⊥平面ABC，CD?平面ACD，故平面ACD⊥平面ABC，所以A－BD－C，A－BC－D，D－AC－B都是直二面角.故選B.11．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，若平面A1BCD1上一動點P到AB1和BC的距離相等，則點P的軌跡為()A．橢圓的一部分 B．圓的一部分C．一條線段 D．拋物線的一部分解析：選D.設(shè)A1B與B1A相交于O，由題意AB1⊥平面A1BCD1，O為AB1的中點．易得點P到AB1的距離為PO，即點P到BC的距離等于點P到點O的距離，根據(jù)拋物線的定義知點P的軌跡為拋物線的一部分．12．已知三棱錐P－ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，AB＝2AC，若三棱錐P－ABC的體積為eq\f(9\r(3),16)，則球O的表面積為()A．9π B.eq\f(32π,3)C．16π D.eq\f(9π,2)解析：選A.由于三棱錐P－ABC的外接球的球心O在AB上，故AB為其外接球的一條直徑，因此∠ACB＝90°.設(shè)球O的半徑為r，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝2r，AC＝r，BC＝eq\r(3)r，所以S△ABC＝eq\f(1,2)r×eq\r(3)r＝eq\f(\r(3),2)r2.由于P為球O上一點，故PO＝r，又PO⊥平面ABC，所以VP－ABC＝eq\f(1,3)PO·S△ABC＝eq\f(1,3)r·eq\f(\r(3),2)r2＝eq\f(\r(3),6)r3＝eq\f(9\r(3),16)，解得r＝eq\f(3,2)，所以球O的表面積為4πr2＝4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝9π，故選A.13．已知向量a＝(0，－1，1)，b＝(4，1，0)，|λa＋b|＝eq\r(29)且λ>0，則實數(shù)λ＝________．解析：因為λa＋b＝(4，1－λ，λ)，所以|λa＋b|＝eq\r(42＋（1－λ）2＋λ2)＝eq\r(29)，所以λ2－λ－6＝0(λ>0)，所以λ＝3.答案：314．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于________．解析：如圖，以A1C1的中點E為原點建立空間直角坐標(biāo)系E－xyz，設(shè)棱長為1，則Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，1))，B1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2)，0)).設(shè)AB1與平面ACC1A1所成的角為θ，eq\o(EB1,\s\up6(→))為平面ACC1A1的法向量，則sinθ＝|cos〈eq\o(AB1,\s\up6(→))，eq\o(EB1,\s\up6(→))〉|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)，－1))·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2)，0)),\r(2)×\f(\r(3),2))))＝eq\f(\r(6),4).答案：eq\f(\r(6),4)15．已知半徑為1的球O中內(nèi)接一個圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的體積與圓柱的體積的比值為________．解析：如圖所示，設(shè)圓柱的底面半徑為r，則圓柱的側(cè)面積為S＝2πr×2eq\r(1－r2)＝4πreq\r(1－r2)≤4π×eq\f(r2＋（1－r2）,2)＝2π(當(dāng)且僅當(dāng)r2＝1－r2，即r＝eq\f(\r(2),2)時取等號)．所以當(dāng)r＝eq\f(\r(2),2)時，eq\f(V球,V圓柱)＝eq\f(\f(4π,3)×13,π\(zhòng)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))\s\up12(2)×\r(2))＝eq\f(4\r(2),3).答案：eq\f(4\r(2),3)16．如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分別是AD，BE的中點，將△ADE沿AE折起，則下列說法正確的是________．(填上所有正確說法的序號)①不論D折至何位置(不在平面A