福建省泉州市晉江市2023-2024學年八年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含答案)

2024年春季期中教學質量測試初二年數(shù)學試題（滿分：150分；考試時間：120分鐘）友情提示：所有答案都必須填涂（寫）在答題卡相應的位置上，答在本試卷上一律無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列代數(shù)式中是分式的是（）A. B. C. D.答案：D解：A．的分母中不含有字母，不是分式，故本選項不符合題意；B.的分母中不含有字母，不是分式，故本選項不符合題意；C.的分母中不含有字母，不是分式，故本選項不符合題意；D.的分母中含有字母，是分式，故本選項符合題意．故選：D．2.若分式在實數(shù)范圍內有意義，則x取值范圍是（）A. B. C. D.答案：C解：依題意，∴，故選：C．3.下列分式中，是最簡分式的是（）A. B. C. D.答案：A解：A選項是最簡分式，故正確；B選項分子分母有公因式，不是最簡分式，故不正確；C選項分子分母有公因式，不是最簡分式，故不正確；D選項分子分母有公因式，不是最簡分式，故不正確．故選：A．4.在下列圖像中，表示y是x的函數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：B解：根據(jù)函數(shù)的定義可知只有B選項符合題意；故選B．5.根據(jù)物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當時，該物體承受的壓強的值為()A. B. C. D.答案：B解：設反比例函數(shù)解析式為，由圖象得反比例函數(shù)經過點，，反比例函數(shù)的解析式為，當時，．故選：B．6.一次函數(shù)的圖象不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C解：一次函數(shù)中的，，它的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，故選C．7.若關于x的方程有增根，則的值是（）A.5 B.3 C.2 D.1答案：B解：，方程兩邊同乘以得：，解得，因為關于的方程有增根，所以，即，所以，解得，故選：B．8.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．“其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每件椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（）A. B. C. D.答案：A解：由題意得：，故選A.9.雙曲線和的圖象如圖所示，點是上一點，分別過點作軸，軸，垂足分別為點，點，與交于點，若的面積為，則的值（）A. B. C. D.答案：D解：∵，∴，∴，∵反比例函數(shù)位于第二象限，∴，故選：D．10.甲、乙兩運動員在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步560米，先到終點的運動員原地休息．已知甲先出發(fā)1秒，兩運動員之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關系如圖所示．給出以下結論：①乙運動員的速度比甲運動員每秒快1米；②乙出發(fā)后7秒追上甲；③甲乙兩運動員的最大距離是63米；④乙運動員比甲運動員早10秒到達終點．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④答案：A解：①當時，甲已跑了1秒，跑的路程為米，甲運動員的速度是米/秒，乙運動員70秒跑到了終點，速度為（米/秒）；（米/秒），乙運動員的速度比甲運動員每秒快1米；故①正確；②設乙出發(fā)后秒時追上甲，當乙追上甲時，二人跑過的路程相等，得，解得：，乙出發(fā)后7秒追上甲，故②正確；③由圖象可得，乙出發(fā)后秒兩人之間的距離最大，最大距離為（米），故③正確；④乙運動員到達終點的時間為秒，設甲運動員到達終點的時間為秒，則，解得：，乙運動員比甲運動員早秒到達終點，故④錯誤；綜上所述，正確的有①②③，故選：A．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.點在y軸上，則________．答案：解：點在y軸上，，，故答案為：．12.每個生物攜帶自身基因的載體是生物細胞的．分子的直徑只有，它們在細胞核的染色體上，按一定順序排列成螺旋形的獨特結構．將用科學記數(shù)法表示是__________．答案：解：，故答案為：．13.點P在第二象限，距x軸2個單位長度，距y軸3個單位長度，則點P的坐標為________．答案：解：∵點P在第二象限，距x軸2個單位長度，距y軸3個單位長度，∴，即．故答案為：．14.如圖，直線與直線相交于點，則不等式的解集為________．答案：解：直線與直線相交于點∴，解得：∴不等式的解集為．故答案為：．15.關于的分式方程的解為非正數(shù)，則的取值范圍是________．答案：且解：解得，關于的分式方程的解為非正數(shù)，，解得：，，，，，的取值范圍是且，故答案為：且．16.直線與軸和軸分別交于、兩點，把射線繞點逆時針旋轉得射線，點是射線上一個動點，點是軸上一個動點．若與全等，則點的坐標是________．答案：或解：將時，，即當時，，即當時，可知，，如圖則，∴當時，，如圖，則，，過點作軸于點，∵∴∴，在中，∴∴綜上所述：點的坐標是或故答案為：或．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．答案：解：．18.先化簡，再求值：，其中．答案：，解：當時，原式．19.解方程：．答案：解：方程兩邊同乘以，約去分母，得解得：檢驗：把代入得：所以是原方程的解．20.如圖，直線y＝x+1與x軸交于點A，點A關于y軸的對稱點為A′，經過點A′和y軸上的點B（0，2）的直線設為y＝kx+b．（1）求點A′的坐標；（2）確定直線A′B對應的函數(shù)表達式．答案：（1）A′（2，0）（2）y＝﹣x+2【小問1詳解】解：令y＝0，則x+1＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0）．∵點A關于y軸的對稱點為A′，∴A′（2，0）．【小問2詳解】解：設直線A′B的函數(shù)表達式為y＝kx+b，∴，解得：，∴直線A′B對應的函數(shù)表達式為y＝﹣x+2．21.如圖，在平面直角坐標系中，點為原點，已知，設函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點和點．已知點的橫坐標是，點的縱坐標是．（1）求，的值；（2）過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第一象限交于點．過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第三象限交于點．求證：，，三點共線．答案：（1），（2）見解析【小問1詳解】解：函數(shù)的圖象過點A，當時，，點A的坐標，函數(shù)的圖象過點，，，反比例函數(shù)表達式為，當時，，點B的坐標，函數(shù)的圖象過點，，；【小問2詳解】由（1）得：點的坐標，點的坐標，設直線的解析式為，得，解得：，直線的解析式為，當時，，點在直線上，，，三點共線．22.某電商公司根據(jù)市場需求購進一批，兩種型號的電腦小音箱進行銷售，每臺型小音箱的進價比型小音箱的進價多元，用元購進型小音箱的臺數(shù)是用元購進型小音箱的臺數(shù)的倍．（1）求每臺，兩種型號的小音箱的進價．（2）該電商公司計劃分別購進，兩種型號的小音箱共臺進行銷售，其中型小音箱臺數(shù)不少于型小音箱臺數(shù)的倍，型小音箱每臺售價為元，型小音箱每臺售價為元，怎樣安排進貨才能使售完這臺小音箱所獲利潤最大？最大利潤是多少元？答案：（1）每臺型小音箱的進價為元，每臺型小音箱的進價為元（2）購進型小音箱臺，型小音箱臺，售完之后所獲的利潤最大，最大利潤是元【小問1詳解】解：設每臺型小音箱的進價為元，則每臺型小音箱的進價為元，依題意得：解得：經檢驗：是原方程的解，且符合題意．每臺型小音箱的進價：（元）答：每臺型小音箱的進價為元，每臺型小音箱的進價為元．【小問2詳解】設購進型小音箱臺，則購進型小音箱臺，依題意得：解得：設利潤為元，則隨的增大而減少取最小值時，獲得利潤最大，即當時，（元）所以應購進型小音箱臺，型小音箱臺，售完之后所獲的利潤最大，最大利潤是元．23.在函數(shù)的學習，我們經歷了“函數(shù)表達式－畫函數(shù)圖象－利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質－利用圖象和性質解決問題”的學習，我們可以借鑒這種方法探究函數(shù)的圖象性質．（1）根據(jù)題意，列表如下：在所給平面直角坐標系中描點并連線，畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)：①當________時，y隨x的增大而________（填“增大”或“減少”）；②圖象是中心對稱圖形，其對稱中心的坐標為________；（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到（不必畫圖），想象平移后得到的函數(shù)圖象，直接寫出當時，x的取值范圍是________________．答案：（1）見解析（2）①1，增大；②（3）或【小問1詳解】解：在所給平面直角坐標系中描點并連線，畫出該函數(shù)的圖象，如圖所示，【小問2詳解】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)：①當時，y隨x的增大而增大；故答案為：1，增大．②圖象是中心對稱圖形，其對稱中心的坐標為【小問3詳解】函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向上平移個單位得到，∴當時，x的取值范圍是或24.如圖，在平面直角坐標系中，點分別在反比例函數(shù)和的圖象上．已知軸于點，軸于點，原點恰好是線段的中點，連接，的面積為6，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）是線段上的一個動點，是線段上的一個動點，試探究是否存在點，使得是等腰直角三角形？若存在，求出符合條件的點、點的坐標；若不存在，請說明理由．答案：（1）（2）存在，，或，或，【小問1詳解】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，，令，則，，即，原點恰好是線段的中點，，即，，；，，解得：，反比例函數(shù)的解析式為．【小問2詳解】解：存在點，使得是等腰直角三角形．理由如下：由（1）得：，直線的表達式為，是線段上的一個動點．設．①當，時，點與原點重合，，；②當，時，如圖，，解得，，，③當，時，如圖，過點作于點N，則，由②的解法可求得：，，，，；綜上所述：當，或，或，時，是等腰直角三角形．25.已知：直線．（1）不論取何值，直線恒過定點，則的坐標是________．（2）已知點坐標分別為、，若直線與線段AB相交，求的取值范圍；（3）在范圍內，任取3個自變量，、，它們對應的函數(shù)值分別為、、，若以、、為長