等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式+高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

第一課時(shí)人教A版選擇性必修二1、等比數(shù)列的定義？通項(xiàng)公式？2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是什么？復(fù)習(xí)回顧1.創(chuàng)設(shè)情境

建立模型1.創(chuàng)設(shè)情境

建立模型已知一千顆麥粒的質(zhì)量約為40克，據(jù)查，2016-2017年度世界小麥產(chǎn)量約為7.5億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷國(guó)王能否實(shí)現(xiàn)他的諾言.

上述問題可轉(zhuǎn)化為:求解以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列前64項(xiàng)的和.2.觀察分析

激活思維大家猜想S64應(yīng)該等于多少？探究S64的求法：2.觀察分析

激活思維問題一：S64進(jìn)行怎樣的變形能出現(xiàn)264？問題二：根據(jù)兩式我們?nèi)绾芜\(yùn)算能求出S64的值呢？可將兩式相減，消去這些相同項(xiàng)得思考：等式兩邊乘的2是此數(shù)列的什么？國(guó)王的諾言不能實(shí)現(xiàn)！

這些麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸，約是2016-2017年世界小麥總產(chǎn)量的981倍.①②要求：以小組合作形式，研討出上述問題的解決方案,最終選出代表回答問題。3.拓展問題

推導(dǎo)公式問題三：類比上面求和的方法能否得到等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式呢？設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,求Sn.錯(cuò)位相減法特殊與一般思想3.拓展問題

推導(dǎo)公式首項(xiàng)末項(xiàng)公比前n項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：4.運(yùn)用公式鞏固提升4.運(yùn)用公式鞏固提升問題四：觀察上述3個(gè)問題，對(duì)于等比數(shù)列的五個(gè)相關(guān)量a1、q、an、n、Sn中已知幾個(gè)量就可以確定其他量？

知三求二

函數(shù)與方程思想4.運(yùn)用公式鞏固提升

4.運(yùn)用公式鞏固提升

我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是；一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有多少盞燈？35.歸納概括整合新知特殊與一般思想函數(shù)與方程思想等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式錯(cuò)位相減法(乘公比)6.布置作業(yè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.復(fù)習(xí)鞏固：課本第37頁(yè)練習(xí)1-3題；2.綜合應(yīng)用：我國(guó)《孫子算經(jīng)》中也有記載：今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色.問：各幾何？共幾何？3.拓廣探索：查閱相關(guān)資料，了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)家求數(shù)列和的方法.敬請(qǐng)批評(píng)指正謝謝數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)(分