成都市溫江區(qū)2022年七年級《數(shù)學(xué)》下冊期末試卷與參考答案

14/22成都市溫江區(qū)2022年七年級《數(shù)學(xué)》下冊期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求。1.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，對各選項判斷即可．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知B、C、D均不是軸對稱圖形，只有A是軸對稱圖形．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是找出對稱軸從而判段是否是軸對稱圖形．2.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A.3.4×10-9m B.0.34×10-9m C.3.4×10-10m D.3.4×10-11m【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知，0．00000000034用科學(xué)記數(shù)法可表示為，故選：C．【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，解題的關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項正確；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法法則，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上基本的法則．4.將一副直角三角板如圖放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，則∠CGD＝（）A.45° B.60° C.75° D.105°【答案】C【解析】【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出∠A=30°，由平行線的性質(zhì)得出∠FDA=∠F=45°，再由三角形外角和定理即可求出∠CGD的度數(shù)．【詳解】解：因為∠B=60°，所以∠A=30°，因為，所以∠FDA=∠F=45°，所以∠CGD=∠A+∠FDA=45°+30°=75°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角定理是解決問題的關(guān)鍵．5.等腰三角形兩邊的長分別為2cm和5cm，則這個三角形的周長是()A.9cm B.12cm C.9cm和12cm D.在9cm與12cm之間【答案】B【詳解】解：三角形的周長等于三條邊長的和．因為是等腰三角形，因此有兩條邊相等．所以，三邊長可能是：2cm、2cm、5cm，或者2cm、5cm、5cm；因為三角形的任意兩邊之和大于第三邊，故2cm、2cm、5cm不合實際，舍去．所以周長為12cm．故B．6.如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，，AC＝DF，只添加一個條件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A.BC＝EF B.AE＝DB C.∠A＝∠DEF D.∠A＝∠D【答案】D【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠DEF，加上AC=DF，則可根據(jù)全等三角形的判定方法即可求解．【詳解】解：因為，AC=DF，所以∠ABC=∠DEF，添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故選項A不符合題意；添加AE=DB，則AB=DE，不能判定△ABC≌△DEF，故選項B不符合題意；添加∠A=∠DEF，不能推出∠A=∠D，不能判定△ABC≌△DEF，故選項C不符合題意；添加∠A=∠D，根據(jù)“AAS”能判定△ABC≌△DEF，故選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的根據(jù)，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．7.李老師家、公園、學(xué)校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學(xué)校的距離分別為600m，400m．他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min，然后勻速步行6min到學(xué)校，設(shè)李老師離公園的距離為y（單位：m），所用時間為x（單位：min），則下列表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出各段y隨x的變化如何變化，然后即可判斷哪個選項符合題意．【詳解】解：由題意可得，李老師離公園的距離為y（單位：m），所用時間為x（單位：min），家到公園、公園到學(xué)校的距離分別為600m，400m，因為李老師從家出發(fā)勻速步行8min到公園，所以這個過程y隨x的增大而減小，當(dāng)x=8時，y=0，因為李老師到公園后，停留4min，所以這個過程y隨x變化不改變，y的值都是0，因為李老師勻速步行6min到學(xué)校，所以這個過程y隨x的增大而增大，當(dāng)x=8+4+6=18時，y=400，故選：B．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8.假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（反，反）的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】由列舉法可得：擲兩枚硬幣，所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，其中出現(xiàn)（反，反）的情況有1種，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：因為擲兩枚硬幣，所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，其中出現(xiàn)（反，反）的情況有1種，所以（反，反）的概率．故選：D【點睛】本題考查了列舉法求概率，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握概率公式．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題本大題共5個小題，每小題4分，共20分。9.小明用七巧板拼了一個對角線長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形（如圖所示），則長方形的周長為______．【答案】6【分析】根據(jù)正方形對角線為2，則①和②的直角邊為1，從而得出長方形的長和寬，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：因為正方形對角線為2，所以①和②的直角邊為1，所以長方形的長為2，寬為1，所以長方形的周長為2×（1+2）=6，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，七巧板等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.若m-n=10，mn=5，則m2＋n2的值為______．【答案】110【分析】根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】解：因為m-n=10，mn=5，所以m2+n2=（m-n）2+2mn=102+2×5=100+10=110．故答案為：110．【點睛】本題考查了完全平方公式以及代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．11.如圖，已知⊙是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是_________．【答案】【分析】如圖，設(shè)OA=a，則OB=OC=a，根據(jù)正方形內(nèi)接圓和外接圓的關(guān)系，求出大正方形、小正方形和圓的面積，再根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：如圖，設(shè)OA=a，則OB=OC=a，由正方形的性質(zhì)可知∠AOB=90°，，由正方形的性質(zhì)可得CD=CE=OC=a，所以DE=2a，S陰影=S圓-S小正方形=，S大正方形=，所以這個點取在陰影部分的概率是，故答案為：【點睛】本題考查了概率公式、正方形的性質(zhì)、正方形外接圓和內(nèi)切圓的特點、圓的面積計算，根據(jù)題意弄清楚圖形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝50°，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠B的度數(shù)為______．【答案】20°【分析】證明，設(shè)=x，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求解．【詳解】由作圖可知，MN垂直平分線段AB，所以DA=DB，所以，設(shè)=x，在△ABC中，則有50°+x+x=90°，所以x=20°，所以．故答案為：20°．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，線段的垂直平分線等知識，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．13.四邊形ABCD是軸對稱圖形，對稱軸為直線BD，AB＝AD＝4，∠ABD＝30°，點M、N分別為BD、BC的中點，點P、Q分別是線段AB、MN上的動點，則AP﹣PQ的最大值為______．【答案】2【分析】如圖，連接CM，CP，CQ．證明△CMN是邊長為2等邊三角形，再證明PA=PC，推出PA-PQ=PC-PQ≤CQ，求出CQ的最大值，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接CM，CP，CQ．因為四邊形ABCD是軸對稱圖形，對稱軸為直線BD，所以AB=BC，AD=DC，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，因為AB=AD=4，∠ABD=30°，所以AB=BC=AD=DC=4，∠ABD=∠CBD=∠CDB=30°，所以四邊形ABCD是菱形，∠BCD=120°，因為CB=CD=4，BM=DM，所以CM⊥BD，所以CM=BC=2，因為BN=CN，所以MN=BN=NC=2，所以CM=CN=MN=2，所以△CMN是等邊三角形，因為A，C關(guān)于BD對稱，所以PA=PC，所以PA-PQ=PC-PQ≤CQ，

因為點Q在線段MN上，

所以當(dāng)點Q與M或N重合時，CQ的值最大，最大值為2，所以PA-PQ≤2，所以PA-PQ的最大值為2，故答案為：2．【點睛】本題考查軸對稱最短問題，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題．三、解答題本大題共5個小題，共48分。14.（1）；（2）先化簡，再求值：，其中a，b滿足：【答案】﹣7；0【解析】【分析】（1）先逐項化簡，再算加減即可；（2）首先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算，然后去括號、合并同類項、計算除法，然后再利用絕對值的非負(fù)性和偶次冪的非負(fù)性，得到、的值，然后把、的值代入化簡后的式子中，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．因為，所以，，解得：，把代入，可得：．【點睛】本題考查了絕對值的定義、零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、實數(shù)的混合運算、完全平方公式、平方差公式、絕對值的非負(fù)性、偶次冪的非負(fù)性、多項式除單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．完全平方公式：；平方差公式：；零次冪：；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：．15.從2至6的5個整數(shù)中隨機(jī)取1個數(shù)，求取到的數(shù)為奇數(shù)的概率；從2至6的5個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)，求取到的2個數(shù)互質(zhì)的概率．（公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)）【答案】，【分析】利用概率公式可得隨機(jī)取1個數(shù)，取到的數(shù)為奇數(shù)的概率；畫樹狀得出隨機(jī)取2個不同的數(shù)的所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】從2至6的5個整數(shù)中隨機(jī)取1個數(shù)共有5種等可能結(jié)果，其中取到的數(shù)為奇數(shù)的3、5這2種結(jié)果，所以取到的數(shù)為奇數(shù)的概率為．從2至6的5個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)的所有情況如下圖所示：由上圖可知，共有20種等可能結(jié)果，其中取到的2個數(shù)互質(zhì)分別是，，，，，，，，，，，，共有12種結(jié)果，所以取到的2個數(shù)互質(zhì)的概率為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16.如圖，已知，∠BEF＝30°，∠FGD＝50°，求∠EFG度數(shù)．【答案】∠EFG=80°．【分析】過點F作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可．【詳解】解：過點F作，因為，所以，所以∠MFE=∠BEF=30°，∠MFG=∠FGD=50°，所以∠MFE+∠MFG=∠BEF+∠FGD=80°，即∠EFG=80°．【點睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17.某公交車每月的支出費用為5000元，票價為2元/人，設(shè)每月有x人乘坐該公交車，每月收入與支出的差額為y元．（1）請寫出y與x之間的關(guān)系式，并列表表示當(dāng)x的值分別是500，1000，1500，2000，2500，3000，3500，4000時y的值；（2）當(dāng)每月乘客量達(dá)到多少人以上時，該公交車才不會虧損？【答案】（1）y=2x-5000，列表見解析（2）當(dāng)每月乘客量達(dá)到2500人以上時，該公交車才不會虧損．【解析】【分析】（1）讀懂題意，按題意列一次函數(shù)解析式，畫表格．

（2）按（1）表格中數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)值大于0時就不會虧損了，相應(yīng)的x的值就是乘客應(yīng)達(dá)到的數(shù)量．【小問1詳解】解：由每月有x人乘坐該公交車，每月收入與支出的差額為y元．所以y=2x-5000，列表如下：x/人5001000150020002500300035004000y/元-4000-3000-2000-10000100020003000【小問2詳解】解：由（1）表格中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x=2500時，不盈不虧，當(dāng)x＞2500時，盈利，當(dāng)x＜2500時，虧損，當(dāng)每月乘客量達(dá)到2500人以上時，該公交車才不會虧損．【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解題目中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．18.如圖，在等邊三角形ABC中，點P為AC邊上一動點（點P不與A、C重合），延長AB至點N，使CP＝BN，連接PN交BC于點D，PH⊥BC于點H．（1）求證：DP＝DN；（2）探究DH與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）見解析（2）DH=AB．理由見解析【分析】（1）過點P作，交BC于點Q，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)證明△AMQ是等邊三角形，易證△QDP≌△BDN（AAS），即可得證；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知CH=HQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知QD=BD，即可表示出DH與AB的數(shù)量關(guān)系．【小問1詳解】證明：過點P作，交BC于點Q，如圖所示：等邊△ABC中，∠A=∠ACB=∠C=60°，因為，所以∠CPQ=∠A=60°，∠CQP=∠ABC=60°，∠QPD=∠N，所以△CPQ是等邊三角形，所以CP=PQ，因為CP=BN，所以PQ=BN，在△QDP和△BDN中，，所以△QDP≌△BDN（AAS），所以PD=DN；【小問2詳解】解：DH=AB．理由如下：因為△CPQ是等邊三角形，且PH⊥BC，所以CH=HQ，因為△QDP≌△BDN，所以QD=BD，所以DH=HQ+QD=BC，因為BC=AB，所以DH=AB．19.如圖，AB＝a，P是線段AB上一點，分別以AP，BP為直徑作圓．（1）設(shè)AP＝x，求兩個圓的面積之和S；（2）當(dāng)AP分別為a和a時，比較S的大?。敬鸢浮浚?）（2）AP=a時的面積大于AP=a時的面積【分析】（1）用圓形的面積公式求解；（2）根據(jù)AP的長度，分別計算兩個圓形的面積之和，比較即可．【小問1詳解】解：因為AP＝x，所以S=．【小問2詳解】當(dāng)AP＝a時，BP＝a，，當(dāng)AP＝a時，BP＝a，，因為所以AP=a時的面積大于AP=a時的面積．20.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，如圖1所示，BC邊在直線l上，若Rt△ABC繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)α，過點A、B分別作l的垂線，垂足分別為點D、E．（1）當(dāng)0＜α＜90°時，證明：△ACD≌△CBE，并探究線段AD、BE和DE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）當(dāng)90°＜α＜180°，且α≠135°時，探究線段AD、BE和DE的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果）．【答案】（1）DE=AD+BE，理由見解析（2）AD=DE+BE【分析】（1）由“AAS”可證△BCE≌△CAD，可得BE=CD，AD=CE，可得結(jié)論；（2）由“AAS”可證△BCE≌△CAD，可得BE=CD，AD=CE，可得結(jié)論．【小問1詳解】解：DE=AD+BE，理由如下：證明：因為BE⊥ED，AD⊥DE，所以∠BEC=∠ADC=90