2025北師數(shù)學(xué)六下第二單元《比例的應(yīng)用》教學(xué)分析

比例的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷用多種方法解決“物物交換”問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性，提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中列出含有未知數(shù)的比例，并自主探索解比例的方法，理解根據(jù)“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積”求比例中的未知項(xiàng)，會(huì)正確解比例。編寫(xiě)說(shuō)明本內(nèi)容主要學(xué)習(xí)解比例，它是在學(xué)生掌握了比例的意義、比例的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。五年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)用等式性質(zhì)解方程，學(xué)生對(duì)解方程的方法和書(shū)寫(xiě)形式已經(jīng)有了較好的掌握，這也是學(xué)習(xí)解比例的重要基礎(chǔ)。解比例時(shí)，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫(xiě)出內(nèi)項(xiàng)的積和外項(xiàng)的積，再用等式的性質(zhì)解方程。為了幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解比例的實(shí)際意義，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，教科書(shū)創(chuàng)設(shè)了“物物交換”的情境。人類(lèi)使用貨幣的歷史產(chǎn)生于物質(zhì)交換的時(shí)代，在原始社會(huì)，人們使用“物物交換”的方式，交換自己所需要的物品?！拔镂锝粨Q”的情境蘊(yùn)含著按一定的比例交換的數(shù)學(xué)關(guān)系。教科書(shū)通過(guò)創(chuàng)設(shè)“物物交換”的情境，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解決問(wèn)題，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性，在解決問(wèn)題的過(guò)程中列出含有未知數(shù)的比例，并自主探索解比例的方法。·14個(gè)玩具汽車(chē)可以換多少本小人書(shū)？寫(xiě)出你的想法。教科書(shū)這個(gè)問(wèn)題的主要目的首先是讓學(xué)生讀懂問(wèn)題情境，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生嘗試用自己的方法解決問(wèn)題。教科書(shū)呈現(xiàn)了兩種學(xué)生可能的解決問(wèn)題的方法，一種是通過(guò)“4個(gè)與10個(gè)一組一組對(duì)應(yīng)畫(huà)圖”的方法；另一種是“先求出14個(gè)是4個(gè)的幾倍，再算14個(gè)玩具汽車(chē)可換的小人書(shū)的本數(shù)”?！ぜ僭O(shè)14個(gè)玩具汽車(chē)可以換x本小人書(shū)，嘗試用比例的方法解決問(wèn)題。在讓學(xué)生用自己的方法解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教科書(shū)再讓學(xué)生學(xué)習(xí)用比例解決問(wèn)題的方法，并學(xué)習(xí)解比例。學(xué)生不容易自己想到用比例解決問(wèn)題的方法，所以教科書(shū)直接提出“假設(shè)14個(gè)玩具汽車(chē)可以換x本小人書(shū)”，讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題寫(xiě)出比例，并學(xué)習(xí)解比例。寫(xiě)比例主要是根據(jù)“4個(gè)玩具汽車(chē)可以換10本小人書(shū)，假設(shè)14個(gè)玩具汽車(chē)可以換x本小人書(shū)”兩句話(huà)寫(xiě)出比例。解比例的關(guān)鍵是讓學(xué)生根據(jù)“內(nèi)項(xiàng)的積等于外項(xiàng)的積”寫(xiě)成等式，再用等式的性質(zhì)解方程。教科書(shū)呈現(xiàn)了解比例的完整過(guò)程，并讓學(xué)生思考“4x=140”這一步的根據(jù)是什么，體會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積”求比例中的未知項(xiàng)?！そ庀旅娴谋壤c同伴交流。本問(wèn)題是讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)解比例，并學(xué)習(xí)用代入法進(jìn)行驗(yàn)算。兩組比例中出現(xiàn)了一組用寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的比例，讓學(xué)生體會(huì)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式時(shí)“內(nèi)項(xiàng)的積、外項(xiàng)的積”只要“對(duì)角相乘”即可。教學(xué)建議·14個(gè)玩具汽車(chē)可以換多少本小人書(shū)？寫(xiě)出你的想法。教學(xué)時(shí)，建議參考以下教學(xué)環(huán)節(jié)。（1）出示“物物交換”的情境圖，建議先讓學(xué)生觀(guān)察主題情境，并說(shuō)說(shuō)對(duì)“物物交換”情境及圖中呈現(xiàn)的“4個(gè)玩具汽車(chē)換10本小人書(shū)”等數(shù)學(xué)信息的理解。學(xué)生可能對(duì)“物物交換”比較陌生，教師可以作簡(jiǎn)單介紹，以有利于學(xué)生自主探索解決問(wèn)題的方法。（2）建議讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解決問(wèn)題，并呈現(xiàn)學(xué)生的作品組織交流討論。教師要注意巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的解決問(wèn)題的方法，并收集學(xué)生作品展示交流?！ぜ僭O(shè)14個(gè)玩具汽車(chē)可以換x本小人書(shū)，嘗試用比例的方法解決問(wèn)題。建議先讓學(xué)生嘗試寫(xiě)出比例：4:10=14:x并引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)是根據(jù)哪兩句話(huà)寫(xiě)出比例的，是怎么想的，再讓學(xué)生先獨(dú)立嘗試解比例。交流時(shí)，教師要重點(diǎn)追問(wèn)“寫(xiě)成4x=140的根據(jù)是什么”?！そ庀旅娴谋壤?，與同伴交流。建議先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解比例，再組織交流。在交流第二組寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的比例的解法時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“內(nèi)項(xiàng)的積、外項(xiàng)的積”實(shí)際上只要“對(duì)角兩個(gè)數(shù)相乘”即可。然后，再引導(dǎo)學(xué)生把x的值代入比例進(jìn)行驗(yàn)算。練一練練一練一共5道題，其中第1～3題是配合新知學(xué)習(xí)的練習(xí)，第4，5題是應(yīng)用練習(xí)。第1題配合著問(wèn)題串，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合情境再次經(jīng)歷自己嘗試解決問(wèn)題、利用比例的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程；第2題讓學(xué)生根據(jù)情境直接寫(xiě)出比例，并求未知數(shù)；第3題是解比例的基本練習(xí)。第4，5題是讓學(xué)生用比例解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，先要假設(shè)，再根據(jù)題意列出比例。請(qǐng)教師注意，如果自己出題時(shí)，一定注意這里的應(yīng)用是“一個(gè)比是已知的，另外一個(gè)比是知道前項(xiàng)或后項(xiàng)，這樣假設(shè)未知項(xiàng)為x，就能列出比例解答”。也就是題中兩個(gè)比相等是明確的，而不需要先判斷兩個(gè)比是否相等的過(guò)程，如練一練中的第1題、第4題兩種情況。第1題答案：6:2=15:x，x=5。第2題本題是根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫(xiě)出比例，再解比例。答案：（1）1:4=x:84，x=21；（2）4:10=x:250，x=100。第3題本題是鞏固解比例，教師要注意發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)指導(dǎo)。答案：（1）x=1.6；（2）x=6；（3）。第4題本題是讓學(xué)生用比例解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，先要假設(shè)，再根據(jù)題意列出比例。答案：3:5=36:x，x=60。第5題本題也是讓學(xué)生用比例解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，先要假設(shè)，再根據(jù)題意列出比例。答案：1:300=x:600，x=2。“比例的應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)者：王文森（浙江省衢州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校）指導(dǎo)者：裴云嬌（浙江省衢州市教育局教研室）教學(xué)內(nèi)容本內(nèi)容是六年級(jí)下冊(cè)第19，20頁(yè)“比例的應(yīng)用”。設(shè)計(jì)背景本節(jié)課主要是結(jié)合解決問(wèn)題的過(guò)程學(xué)習(xí)解比例。它是在學(xué)生掌握了比例的意義、比例的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。四年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)用等式性質(zhì)解方程，也是本節(jié)課的重要學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。這節(jié)課的學(xué)習(xí)既要幫助學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境要建立模型要解釋?xiě)?yīng)用”的思維過(guò)程，也要引導(dǎo)學(xué)生理解“根據(jù)比例的意義寫(xiě)出比例，根據(jù)‘兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積’和等式的性質(zhì)解方程”?！拔镂锝粨Q”是人類(lèi)使用貨幣的開(kāi)端?！拔镂锝粨Q”的情境蘊(yùn)含著按一定的比例交換的數(shù)學(xué)關(guān)系。教科書(shū)通過(guò)創(chuàng)設(shè)“物物交換”的情境，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解決問(wèn)題，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性。在解決問(wèn)題的過(guò)程中列出含有未知數(shù)的比例，再次呈現(xiàn)學(xué)生多樣化的思考，并自主探索解比例的方法。在此基礎(chǔ)上理解根據(jù)“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積”求比例中的未知項(xiàng)，會(huì)正確解比例。整節(jié)課“寓算于用”，在問(wèn)題解決過(guò)程中產(chǎn)生新知、學(xué)習(xí)新知、掌握新知，提高了綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷用多種方法解決“物物交換”問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性，提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中列出含有未知數(shù)的比例，并自主探索解比例的方法，理解根據(jù)“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積”求比例中的未知項(xiàng)，會(huì)正確解比例。教具準(zhǔn)備練習(xí)本、課件。過(guò)程預(yù)設(shè)活動(dòng)（一）“物物交換”，提出問(wèn)題。1.介紹“物物交換”的背景知識(shí)。人類(lèi)使用貨幣的歷史產(chǎn)生于最早出現(xiàn)物質(zhì)交換的時(shí)代。在原始社會(huì)，人們使用“以物易物”的方式，交換自己所需要的物資，比如用一頭羊換一把石斧。我們今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)就從“物物交換”開(kāi)始。2.呈現(xiàn)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生讀懂題意，并嘗試提出問(wèn)題。即：淘氣已知4個(gè)玩具汽車(chē)可以換10本小人書(shū)，小明有14個(gè)玩具汽車(chē)，可以換多少本小人書(shū)？活動(dòng)（二）嘗試解決，體會(huì)聯(lián)系。1.14個(gè)玩具汽車(chē)可以換多少本小人書(shū)？把你的想法記錄在草稿本上。2.交流各自的想法，體會(huì)“物物交換”過(guò)程中。玩具汽車(chē)數(shù)量與小人書(shū)數(shù)量之間存在的比例關(guān)系。學(xué)習(xí)成果預(yù)設(shè)，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)四種思考方法。方法一：14÷4=3.5，3.5×10=35（本）。方法二：10÷2=5（本），14÷2=7，5×7=35（本）。方法三：4個(gè)玩具汽車(chē)=10本小人書(shū)，14÷4=3……2（個(gè)），2個(gè)玩具汽車(chē)=5本小人書(shū)，10×3+5=35（本）。方法四：4個(gè)玩具汽車(chē)=10本小人書(shū)，8個(gè)玩具汽車(chē)=20本小人書(shū)，12個(gè)玩具汽車(chē)=30本，2個(gè)玩具汽車(chē)=5本，12+2=14（個(gè)），30+5=35（本）。3.請(qǐng)學(xué)生介紹每種方法的思考過(guò)程，并強(qiáng)調(diào)盡管思路不同，但各種方法都圍繞玩具汽車(chē)個(gè)數(shù)與小人書(shū)本數(shù)之間的比例關(guān)系而展開(kāi)?；顒?dòng)（三）引進(jìn)新知，拓展策略。1.教師引導(dǎo)：假設(shè)14個(gè)玩具汽車(chē)可以換x本小人書(shū)，同學(xué)們能否根據(jù)題意列出比例？并說(shuō)說(shuō)你是根據(jù)哪兩句話(huà)寫(xiě)出比例的，你是怎么想的？2.學(xué)生嘗試列式，并說(shuō)說(shuō)寫(xiě)出比例的主要根據(jù)。學(xué)習(xí)成果預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)四種思考方法：方法一：4:10=14:x。方法二：10:4=x:14。方法三：14:4=x:10。方法四：4:14=10:x。3.教師啟發(fā)學(xué)生思考：列出比例的主要根據(jù)是什么？主要是“4個(gè)玩具汽車(chē)可以換10本小人書(shū)，假設(shè)14個(gè)玩具汽車(chē)可以換x本小人書(shū)”這兩句話(huà)。這幾種方法有什么特征呢？學(xué)生的想法可能是兩句話(huà)中玩具汽車(chē)與小人書(shū)之間存在相同的比例關(guān)系，也可能是前后玩具汽車(chē)個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系與前后小人書(shū)本數(shù)的倍數(shù)關(guān)系是一致的。寫(xiě)成比例的形式就是或。4.學(xué)生獨(dú)立解比例。4:10=14:x10:4=x:1410:4=x:144:14=10:x解：4x=140解：4x=140解：4x=140解：4x=140x=35x=35x=35x=35答：14個(gè)玩具汽車(chē)可以換35本小人書(shū)。教師重點(diǎn)追問(wèn)，不管哪種思路都能轉(zhuǎn)化出“4x=140”，這一步的根據(jù)是什么，讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積”求比例中的未知項(xiàng)?；顒?dòng)（四）專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)，鞏固新知。1.出示題目，學(xué)生獨(dú)立嘗試解比例。解下面的比例，與同伴交流。24:0.3=x:0.42.組織交流。第一小題說(shuō)出每一步驟的依據(jù)，再次明確根據(jù)“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積”轉(zhuǎn)化成方程解決。第二小題寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的比例求解時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“內(nèi)項(xiàng)的積、外項(xiàng)的積”實(shí)際上只要“對(duì)角兩個(gè)數(shù)相乘”即可。然后，再引導(dǎo)學(xué)生把x的值代入比例進(jìn)行驗(yàn)算。3.教師小結(jié)解比例的基本方法：關(guān)鍵是根據(jù)“內(nèi)項(xiàng)的積等于外項(xiàng)的積”寫(xiě)成等式，再用等式的性質(zhì)解方程?；顒?dòng)（五）課堂作業(yè)，深化認(rèn)識(shí)。第1題1.學(xué)生獨(dú)立審題，完成兩個(gè)小題。2.學(xué)生匯報(bào)解題思路。學(xué)生不管怎樣變換思路，都要清楚列出的比例是否合理。6:2=15:x，x=5。該題鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合情境再次經(jīng)歷自己嘗試解決問(wèn)題、利用比例的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程。第2題1.讓學(xué)生根據(jù)情境直接寫(xiě)出比例，并求未知數(shù)；（1）1:4=x:84，x=21；（2）4:10=x:250，x=100。2.反饋時(shí)，教師改變其中一個(gè)比的前、后項(xiàng)，讓學(xué)生辨析是否合理，進(jìn)一步明晰列比例時(shí)要符合比例的意義。第3題解比例的基本練習(xí)，強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化成方程的依據(jù)以及驗(yàn)算的方法。（1）x=1.6（2）x=6（3）第4，5題是讓學(xué)生用比例解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，先要假設(shè)，再根據(jù)題意列出比例。第4題解：設(shè)笑笑收集的郵票有x張。3:5=36:xx=60第5題解：設(shè)模型的高度是xm。1:300=x:600x=2活動(dòng)（六）回顧梳理，總結(jié)收獲。今天這節(jié)數(shù)學(xué)課，大家通過(guò)自己的努力，掌握了哪些新知識(shí)？還有什么疑問(wèn)嗎？實(shí)施要求1.將解比例的學(xué)習(xí)融入問(wèn)題解決過(guò)程中，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)解比例的方法，但沒(méi)有純粹地為了學(xué)方法而教方法。而是創(chuàng)設(shè)了學(xué)生比較喜歡的“物物交換”問(wèn)題情境激發(fā)思考，在學(xué)生經(jīng)歷多種方法解決問(wèn)題之后再介紹用比例的方法來(lái)解決。新知在學(xué)生體會(huì)多樣化解決問(wèn)題的過(guò)程中得以“生長(zhǎng)”。為此，要安排一定時(shí)間讓學(xué)生嘗試用自己的方法解決問(wèn)題，更要有足夠的時(shí)間讓學(xué)生理解根據(jù)哪幾句話(huà)列出比例，這樣的比例又是怎么想到的