2024-2025學年高中數(shù)學課時分層作業(yè)2排列與排列數(shù)公式含解析北師大版選修2-3

PAGE1-課時分層作業(yè)(二)(建議用時：60分鐘)[基礎達標練]一、選擇題1．下列選項中，不屬于排列問題的是()A．從六名學生中選三名學生參與數(shù)學、物理、化學競賽，共有多少種選法B．有十二名學生參與植樹活動，要求三人一組，共有多少種分組方案C．從3,5,7,9中任取兩個數(shù)做指數(shù)運算，可以得到多少個冪D.從1,2,3,4中任取兩個數(shù)作為點的坐標，可以得到多少個點B[選項A，C，D都與依次有關，而選項B與依次無關．]2．Aeq\o\al(6,10)＝()A．10×9×8×7×6×5 B．10×9×8×7×6C．10×9×8×7 D．6×5×4×3×2×1A[由排列數(shù)公式知Aeq\o\al(6,10)＝10×9×8×7×6×5.]3．若x＝eq\f(n！,3！)，則x＝()A．Aeq\o\al(3,n) B．Aeq\o\al(n－3,n)C．Aeq\o\al(n,3) D．Aeq\o\al(n,n－3)B[因為Aeq\o\al(n－3,n)＝n(n－1)…[n－(n－3)＋1]＝n(n－1)(n－2)×…×4＝eq\f(n！,3！)，所以x＝Aeq\o\al(n－3,n).]4．某段鐵路全部車站共發(fā)行132種一般車票，那么這段鐵路共有的車站數(shù)是()A．8 B．12C．16D．24B[設車站數(shù)為n，則Aeq\o\al(2,n)＝132，n(n－1)＝132，∴n＝12.]5．不等式Aeq\o\al(2,n－1)－n<7的解集為()A．{n|－1<n<5} B．{1,2,3,4}C．{3,4} D．{4}C[由Aeq\o\al(2,n－1)－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7，即－1<n<5，又因為n∈N＋且n－1≥2，所以n＝3，4.故選C.]二、填空題6．假如Aeq\o\al(m,n)＝15×14×13×12×11×10，那么n＝________，m＝________.156[15×14×13×12×11×10＝Aeq\o\al(6,15)，故n＝15，m＝6.]7．按ABO血型系統(tǒng)學說，每個人的血型為A，B，O，AB型四種之一，依血型遺傳學，當且僅當父母中至少有一人的血型是AB型時，子女的血型肯定不是O型，若某人的血型為O型，則其父母血型的全部可能狀況有________種．9[因為某人的血型為O型，故父母均不為AB型，故父母的血型可能為(A，B)，(A，O)，(B，O)，(B，A)，(O，A)，(O，B)，(A，A)，(B，B)，(O，O)，共9種．]8．從a，b，c，d，e五個元素中每次取出三個元素，可組成________個以b為首的不同的排列．12[畫出樹形圖如下：可知共12個．]三、解答題9．某藥品探討所研制了5種消炎藥a1，a2，a3，a4，a5,4種退熱藥b1，b2，b3，b4，現(xiàn)從中取兩種消炎藥和一種退熱藥同時進行療效試驗，但a1，a2兩種藥或同時用或同時不用，a3，b4兩種藥不能同時運用，試寫出全部不同試驗方法．[解]如圖，由樹形圖可寫出全部不同試驗方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14種．10．證明：Aeq\o\al(k,n)＋kAeq\o\al(k－1,n)＝Aeq\o\al(k,n＋1).[證明]左邊＝eq\f(n！,n－k！)＋keq\f(n！,n－k＋1！)＝eq\f(n！[n－k＋1＋k],n－k＋1！)＝eq\f(n＋1n！,n－k＋1！)＝eq\f(n＋1！,n－k＋1！)，右邊＝Aeq\o\al(k,n＋1)＝eq\f(n＋1！,n－k＋1！)，所以Aeq\o\al(k,n)＋kAeq\o\al(k－1,n)＝Aeq\o\al(k,n＋1).[實力提升練]1．若S＝Aeq\o\al(1,1)＋Aeq\o\al(2,2)＋Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(4,4)＋…＋Aeq\o\al(100,100)，則S的個位數(shù)字是()A．8 B．5C．3 D．0C[因為當n≥5時，Aeq\o\al(n,n)的個位數(shù)是0，故S的個位數(shù)取決于前四個排列數(shù)，又Aeq\o\al(1,1)＋Aeq\o\al(2,2)＋Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(4,4)＝33.]2．四張卡片上分別標有數(shù)字“2”“0”“1”“1”，則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個數(shù)為()A．6 B．9C．12 D．24B[構成四位數(shù)，可從特別元素0進行分類：第一類，0在個位有eq\x(2110)，eq\x(1210)，eq\x(1120)，共3個；其次類，0在十位有eq\x(2101)，eq\x(1201)，eq\x(1102)，共3個；第三類，0在百位有eq\x(2011)，eq\x(1021)，eq\x(1012)，共3個，故由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個數(shù)為9.]3．集合P＝{x|x＝Aeq\o\al(m,4)，m∈N＋}，則集合P中共有________個元素．3[因為m∈N＋，且m≤4，所以P中的元素為Aeq\o\al(1,4)＝4，Aeq\o\al(2,4)＝12，Aeq\o\al(3,4)＝Aeq\o\al(4,4)＝24，即集合P中有3個元素．]4．A，B，C，D四名同學重新?lián)Q位(每個同學都不能坐其原來的位子)，試列出全部可能的換位方法．[解]假設A，B，C，D四名同學原來的位子分別為1,2,3,4號，樹形圖如下：換位后，原來1,2,3,4號座位上坐的同學的全部可能排法有：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.5．滬寧鐵路途上有六個大站：上海、蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江、南京，鐵路部門應為滬寧線上的這六個大站打算(這六個大站間)多少種不同的火車票？[解]對于兩個大站A和B，從A到B的火車票與從B到A的火車票不同，因為