人教版七年級數(shù)學(xué)上冊全冊各章節(jié)教學(xué)設(shè)計 已按章節(jié)排版 含教學(xué)反思

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案

第一章有理數(shù)...............................................................2

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)..........................................................2

1.2有理數(shù)..............................................................5

1.2.1有理數(shù).........................................................5

1.2.2數(shù)軸..........................................................10

1.2.3相反數(shù)........................................................13

1.2.4絕對值........................................................18

第1課時絕對值...............................................18

第2課時有理數(shù)的大小比較....................................21

1.3有理數(shù)的加減法.....................................................25

1.3.1有理數(shù)的加法.................................................25

第1課時有理數(shù)的加法.........................................25

第2課時有理數(shù)的加法運(yùn)算律..................................29

1.3.2有理數(shù)的減法.................................................32

第1課時有理數(shù)的減法.........................................32

第2課時有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.................................36

1.4有理數(shù)的乘除法.....................................................40

1.4.1有理數(shù)的乘法.................................................40

第1課時有理數(shù)的乘法.........................................40

第2課時有理數(shù)的乘法運(yùn)算律...................................45

1.4.2有理數(shù)的除法.................................................48

第1課時有理數(shù)的除法.........................................48

第2課時有理數(shù)的四則混合運(yùn)算.................................52

1.5有理數(shù)的乘方.......................................................56

1.5.1乘方..........................................................56

第1課時有理數(shù)的乘方.........................................56

第2課時有理數(shù)的混合運(yùn)算.....................................60

1.5.2科學(xué)記數(shù)法...................................................65

1.5.3近似數(shù).......................................................67

第二章整式的加減.........................................................71

2.1整式.................................................71

第1課時用字母表示數(shù).............................................71

第2課時單項式...................................................73

第3課時多項式和整式.............................................76

2.2整式的加減..............................................81

第1課時合并同類項...............................................81

第2課時去括號...................................................85

第3課時整式的加減...............................................88

本章復(fù)習(xí)...............................................................93

第三章一元一次方程........................................................98

3.1從算式到方程.......................................................98

3.1.1一元一次方程.................................................98

3.1.2等式的性質(zhì)..................................................102

3.2解一元一次方程（一）一合并同類項與移項...........................107

第1課時合并同類項...............................................107

第2課時移項.....................................................111

3.3解一元一次方程（二）一去括號與去分母.............................115

第1課時去括號...................................................115

第2課時去分母...................................................119

3.4實際問題與一元一次方程.............................................123

第1課時配套問題與工程問題.....................................123

第2課時銷售中的盈虧問題.......................................128

第3課時球賽積分表問題.........................................131

第4課時分段計費(fèi)與最優(yōu)方案問題.................................133

第四章幾何圖形初步.......................................................137

4.1幾何圖形...........................................................137

4.1.1立體圖形與平面圖形..........................................137

第1課時認(rèn)識幾何圖形.......................................137

第2課時從不同方向看立體圖形和立體圖形的展開圖............140

4.1.2點、線、面、體..............................................144

4.2直線、射線、線段..................................................147

第1課時直線、射線、線段........................................147

第2課時比較線段的長短...........................................150

4.3角.................................................................154

4.3.1角...........................................................154

4.3.2角的比較與運(yùn)算..............................................157

4.3.3余角和補(bǔ)角..................................................161

4.4課題學(xué)習(xí)設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒............................167

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.了解正數(shù)與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是實際生活的需要.

2.會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

3.會用正負(fù)數(shù)表示互為相反意義的量.

【過程與方法】

通過對正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識、訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用新知識解決實際問

題的能力.

【情感態(tài)度】

1.通過教師、學(xué)生雙方的教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)知識來源

于生活并為生活服務(wù).

2.通過對正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透對立、統(tǒng)一的辯證思想.

【教學(xué)重點】

會判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，理解0表示量的意義.

【教學(xué)難點】

負(fù)數(shù)的引入.

產(chǎn),教與亙睚

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的，它是一門研究數(shù)的學(xué)問.現(xiàn)在我們一起來回憶一下，小學(xué)里己經(jīng)

學(xué)過哪些類型的數(shù)？

學(xué)生答后，教師指出：小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為兩類：自然數(shù)（正整數(shù)和零）、分?jǐn)?shù)（小

數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中），它們都是由于實際需要而產(chǎn)生的.

為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數(shù)1,2,…….

為了表示半小時、四元八角七分、……，我們需用到分?jǐn)?shù),和小數(shù)4.87、…….

2

為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0.

但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數(shù)或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示.

二、思考探究，獲取新知

問題某市某一天的最高溫度是零上5℃,最低溫度是零下5℃.要表示這兩個溫度，如果

只用小學(xué)學(xué)過的數(shù)，都記作5℃,就不能把它們區(qū)別清楚，因為它們是具有相反意義的兩個

量.

現(xiàn)實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多.

例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8844.43m,吐魯番盆地低于海平面155nl，“高于”和“低

于”其意義是相反的.

又如，某倉庫昨天運(yùn)進(jìn)貨物8"!■噸，今天運(yùn)出貨物4,噸，“運(yùn)進(jìn)”和“運(yùn)出”，其意義

22

是相反的.同學(xué)們能舉例子嗎？

學(xué)生回答后，教師提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢？

待學(xué)生思考后，請學(xué)生回答、評議、補(bǔ)充.

【教學(xué)說明】數(shù)學(xué)中采用符號來區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃（讀作正5℃）或5℃,把

零下5C記作-5℃（讀作負(fù)5℃）.這樣，只要在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)前面加上“+”或號，就

把兩個相反意義的量簡明地表示出來了.

讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：

高于海平面8844.43m,記作+8844.43m；低于海平面155m,記作-155m；

運(yùn)進(jìn)貨物8,噸，記作+8,噸；運(yùn)出貨物4L噸，記作-4'噸.

2222

【歸納結(jié)論】

為了用數(shù)表示具有相反意義的量，我們把其中一種意義的量，如零上溫度，前進(jìn)、收入、

上升、高出等規(guī)定為正的，而把與它們相反的量，如零下溫度、后退、支出、下降、低于等

規(guī)定為負(fù)的，正的量用算術(shù)里學(xué)過的數(shù)表示，負(fù)的量用學(xué)過的數(shù)前面加上(讀作負(fù))號

來表示(零除外).

活動1每組同學(xué)之間相互合作交流，一同學(xué)任說有相反意義的一個量，由對方用正負(fù)數(shù)

表示.

活動2舉出幾對具有相反意義的量，并分別用正、負(fù)數(shù)表示.

三、典例精析，掌握新知

例1教材第3頁例題.

【教學(xué)說明】此例為教材中的例題，在教學(xué)過程中，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立思考后舉手回答題中

的問題，教師要讓學(xué)生體會“負(fù)”與“正”是相對的，是表示相反意義的量.例題中，增加

用正數(shù)表示，減少用負(fù)數(shù)表示.教材對話框中，增長-6.4%就是減少6.4版當(dāng)這年的商品進(jìn)

出口總額和上年的商品進(jìn)出口總額相同時，增長率為0.在解答完這個例題之后，教師可引

導(dǎo)學(xué)生做教材第3頁練習(xí).

例2所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合.把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)

分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里：

【教學(xué)說明】此例由學(xué)生口答，教師板書，注意加上省略號，說明這是因為正(負(fù))數(shù)集

合中包含所有正(負(fù))數(shù)，而我們這里只填了其中一部分.然后，指出不僅可以用圖表示集合,

也可以用大括號表示集合.在解答這個例題后，教師可讓學(xué)生閱讀教材第4頁上面的內(nèi)容，

并做下面的練習(xí).

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.填空題：

(1)如果節(jié)約用水30噸記為+30噸，那么浪費(fèi)20噸記為噸.

(2)如果4年后記作+4,那么8年前記作.

(3)如果運(yùn)出貨物7噸記作-7噸，那么+100噸表示.

(4)一年內(nèi)，小亮體重增加了3kg,記作+3kg,小陽體重減少了2kg,則小陽增長

了.

2.任意寫出6個正數(shù)與6個負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的大括號里:

正數(shù)集合：{……},

負(fù)數(shù)集合：{……}.

【教學(xué)說明】教師讓兩位同學(xué)口答兩題，給予鼓勵.

【答案】略

五、師生互動，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和體會？

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生共同歸納：由于實際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此

產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù).正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上號的數(shù).0既不是正

數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，。可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數(shù)量，如o°c.

;'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)::從教材習(xí)題1.1中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

3.選做題：

(1)北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃,用負(fù)數(shù)表示這個溫度.

(2)某地圖上的一個湖中標(biāo)著-12m,這表明該湖的湖面與海平面相比的高度是怎樣的?

(3)在下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)？

-16,0.004,+7/8,-1/2,3/5,25.8,-3.6,-4,9651,-0.1

(4)如果-50元表示支出50元，那么+400元表示什么？

教學(xué)反思

本課時內(nèi)容是學(xué)生在小學(xué)學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上,通過用簡潔清楚的方式表示實際生活中的

相反意義的量，引入負(fù)數(shù).讓學(xué)生感到負(fù)數(shù)引入的必要性，同時感受到數(shù)學(xué)符號的優(yōu)越性.

引入負(fù)數(shù)后，進(jìn)而給出正數(shù)、負(fù)數(shù)的描述性定義，通過練習(xí)具體認(rèn)識正、負(fù)數(shù)在實際中的應(yīng)

用.

教學(xué)的安排，強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)，注重交流合作，從自主探索中獲得新知和數(shù)學(xué)活動的體驗.

鼓勵學(xué)生間用語言表述探究活動中的所思所得，互相評點，教師適時總結(jié)歸納.

1.2有理數(shù)

1.2.1有理數(shù)

敦與目標(biāo)

【知識與技能】

1.了解有理數(shù)的意義，并能把有理數(shù)按要求分類.

2.會把給出的有理數(shù)填入集合內(nèi).

【過程與方法】

1.從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，從而建立有理數(shù)概念.

2.通過學(xué)習(xí)有理數(shù)概念，體會對應(yīng)的思想，數(shù)的分類的思想.

【情感態(tài)度】

通過有理數(shù)意義、分類的學(xué)習(xí)，體會數(shù)的分類、歸納思想方法.

【教學(xué)重點】

有理數(shù)的概念.

【教學(xué)難點】

從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，從而建立有理數(shù)概念.

；,教學(xué)國外

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

問題現(xiàn)在，我們已經(jīng)知道除了小學(xué)里所學(xué)的數(shù)之外，還有另一種形式的數(shù)，即負(fù)數(shù).大

家討論一下，到目前為止，你已經(jīng)認(rèn)識了哪些類型的數(shù)？

學(xué)生列舉：3,5.7,-7,-9,-10,0,1/3,2/5,-3-,-7.4,5.2,......

6

議一議你能說說這些數(shù)的特點嗎？

學(xué)生回答，并相互補(bǔ)充：有小學(xué)學(xué)過的整數(shù)、0、分?jǐn)?shù)，也有負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).

【教學(xué)說明】我們把所有的這些數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

試一試你能對以上各種類型的數(shù)作出一張分類表嗎？

j正整數(shù)

整數(shù)“零

有理數(shù)“I負(fù)整數(shù)

正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

【教學(xué)說明】以上分類，若學(xué)生思考有困難，可加以引導(dǎo)：因為整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理

數(shù)，所以有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩大類，那么整數(shù)又包含哪些數(shù)？分?jǐn)?shù)呢？

做一做以上按整數(shù)和分?jǐn)?shù)來分，那可不可以按性質(zhì)（正數(shù)、負(fù)數(shù)）來分呢？試一試.

正整數(shù)

正有理數(shù)

正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)“零

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

我們把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合.

試一試試著歸納總結(jié)，什么是負(fù)數(shù)集合、整數(shù)集合、分?jǐn)?shù)集合、有理數(shù)集合？

二、典例精析，掌握新知

例1把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):

12/7,-3

【答案】

【教學(xué)說明】以上是對數(shù)進(jìn)行分類，教師應(yīng)讓學(xué)生上臺板演，并接著做教材第6~7頁的

練習(xí)，以鞏固知識.

例2以下是兩位同學(xué)的分類方法，你認(rèn)為他們分類的結(jié)果正確嗎？為什么？

正整數(shù)

正有理數(shù)

正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)＜

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

正數(shù)

整數(shù)

有理數(shù)w分?jǐn)?shù)

負(fù)數(shù)

零

【答案】兩者都錯，前者丟掉了零，后者把正負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)混為一談.

【教學(xué)說明】以上是對各類有理數(shù)的特點及有理數(shù)的分類進(jìn)行的訓(xùn)練，基礎(chǔ)性強(qiáng)，需要

重視.

例3如果用字母表示一個數(shù)，那a可能是什么樣的數(shù)，一定為正數(shù)嗎？與你的伙伴交流

一下你的看法.

【答案】不一定，a可能是正數(shù)，可能是負(fù)數(shù)，也可能是0.

【教學(xué)說明】此題開放性較強(qiáng).同時，要求學(xué)生能用分類的思想對a全面認(rèn)識.

例4觀察下列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并說明你的理由.

2/3,3/4,4/5,,6/7,……，你的答案是.

【分析】找出各項數(shù)的特點是本題關(guān)鍵所在，第一個數(shù)為2/3,后一個數(shù)是前一個數(shù)的

分子、分母都加1所得的數(shù).

【答案】5/6

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi):

-7,0.125,1/2,-31/2,3,0,50%,-0.3.

(1)整數(shù)集合{……}

(2)分?jǐn)?shù)集合{……}

(3)負(fù)分?jǐn)?shù)集合{……}

(4)非負(fù)數(shù)集合{……}

(5)有理數(shù)集合{……}

2.下列說法正確的是()

A.整數(shù)就是自然數(shù)

B.0不是自然數(shù)

C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

D.0是整數(shù)而不是正數(shù)

3.某商店出售的三種規(guī)格的面粉袋上寫著(25±0.1)千克，(25±0.2千克)，(25±0.3)

千克的字樣，其中任選兩袋，它們質(zhì)量相差最大的是千克.

4.字母a可以表示數(shù)，在我們現(xiàn)在所學(xué)的范圍內(nèi)，你能否試著說明a可以表示什么樣的

數(shù)？

5.某校對初一新生的男生進(jìn)行了引體向上的測試，以能做5個為標(biāo)準(zhǔn)，超過的次數(shù)記為

正數(shù)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中10名男生的測試成績?nèi)缦拢?/p>

-2-12-130-1-210

(1)這10名男生有百分之幾達(dá)標(biāo)(即達(dá)標(biāo)率)？

(2)這10名男生共做了多少個引體向上？

6.若向東走8米記作+8米，如果一個人從A地出發(fā)先走+12米，再走T5米，又走+18

米，最后走-20米，你能判斷這個人此時在何處嗎？

【教學(xué)說明】這幾道題均較簡單，可由學(xué)生獨(dú)立自主完成.

【答案】1.略2.D3.0.64.a可以表示正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，0,負(fù)整數(shù)或負(fù)分?jǐn)?shù)

5.(1)50%；(2)5X10-1=496.在A地西5米處。

四、師生互動，課堂小結(jié)

今天你獲得了哪些知識？

【教學(xué)說明】由學(xué)生自己小結(jié)，然后教師總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義和兩種分

類的方法.我們要能正確地判斷一個數(shù)屬于哪一類，要特別注意“0”的正確說法.

,＞課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題1.2中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

：＞教學(xué)反思

本課時是在引入負(fù)數(shù)概念的基礎(chǔ)上對所學(xué)過的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，再提出有理

數(shù)的概念.教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生了解分類是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要認(rèn)識

分類的思想并能對事物用已知的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行簡單的分類.教學(xué)時可為學(xué)生設(shè)置不同情境，

引領(lǐng)學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)與探尋，體驗獲取新知的過程，學(xué)生間互相交流和評價，以減少“分

類”給學(xué)習(xí)帶來的困難.

1.2.2數(shù)軸

教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.掌握數(shù)軸三要素，能正確畫出數(shù)軸.

2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù).

【過程與方法】

1.使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

2.結(jié)合本節(jié)內(nèi)容，對學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的重要思想方法.

【情感態(tài)度】

使學(xué)生進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又服務(wù)于實踐的辯證唯物主義觀點.

【教學(xué)重點】

數(shù)軸的概念與應(yīng)用.

【教學(xué)難點】

從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，從而建立數(shù)軸概念.

支教學(xué)亙引

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

問題在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和西7.5m處分別有一棵

柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一

情境.（學(xué)生畫圖）

師：對照大家畫的圖，為了使表達(dá)更清楚，我們把0左右兩邊的數(shù)分別用負(fù)數(shù)和正數(shù)來

表示，即用一直線上的點把正數(shù)、負(fù)數(shù)、0都表示出來.也就是本節(jié)內(nèi)容——數(shù)軸.

【教學(xué)說明】（1）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會畫數(shù)軸.

第一步：畫直線定原點；

第二步：規(guī)定從原點向右的方向為正（左邊為負(fù)方向）；

第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度（據(jù)情況而定）；

第四步：拿出教學(xué)溫度計，由學(xué)生觀察溫度計的結(jié)構(gòu)和數(shù)軸的結(jié)構(gòu)是否有共同之處，并

讓學(xué)生對比思考：原點相當(dāng)于什么；正方向與什么一致；單位長度又是什么？

（2）有了以上基礎(chǔ)，我們可以來試著定義數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直

線叫數(shù)軸.

做一做學(xué)生自己練習(xí)畫出數(shù)軸.

二、思考探究，獲取新知

思考1你能利用你自己畫的數(shù)軸上的點來表示數(shù)1,-0.5,-2,-7/2,0嗎？

思考2若a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的什么位置上？與原點相距多少

個單位長度？表示-a的點在原點的什么位置上？與原點又相距了多少個單位長度？

小結(jié)：整數(shù)在數(shù)軸上都能找到點嗎？分?jǐn)?shù)呢？教師總結(jié).

試一試教材第9頁練習(xí).

三、典例精析，掌握新知

例1下列所畫數(shù)軸對不對？如果不對，指出錯在哪里.

12345-10123-2-10I2

①②③

0T6~-3-2-1012

④⑤⑥

-2-1012

⑦

【答案】①錯，沒有原點②錯，沒有正方向③正確④錯，沒有單位長度⑤錯，單位長度

不統(tǒng)一⑥正確⑦錯，正方向標(biāo)錯

例2用你畫的數(shù)軸上的點表示4,1.5,-3,-7/3,0.

【答案】

CDEBA

-5-4-3-2-1012345

圖中A點表示4,B點表示1.5,C點表示-3,D點表示-73,E點表示0.

【教學(xué)說明】教師應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找個點與它對應(yīng)，原點

右邊的點表示正數(shù)，原點左邊的點表示負(fù)數(shù).數(shù)與數(shù)軸上的點結(jié)合，這是一種數(shù)形結(jié)合的重

要數(shù)學(xué)思想.

例3(1)與原點的距離為2.5個單位的點有個，它們分別表示有理數(shù)

和.

(2)一個蝸牛從原點開始，先向左爬了4個單位，再向右爬了7個單位到達(dá)終點，那

么終點表示的數(shù)是.

【答案】(1)兩2.5-2.5(2)+3

［教學(xué)說明】這類題的解答可借助數(shù)軸上點的移動來找到結(jié)果.

1712

例4在數(shù)軸上表示-2—和1一，并根據(jù)數(shù)軸指出所有大于-2—而小于1一的整數(shù).

2323

【答案】-2,-1,0,1

【教學(xué)說明】教師要向?qū)W生評講并指出本題反映了數(shù)形結(jié)合的思想方法.

例5數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1cm,若在這個數(shù)軸上隨意畫

出一條長2000cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點個數(shù)是()

A.1998或1999

B.1999或2000

C.2000或2001

D.2001或2002

【分析】分兩種情況分析：（1）當(dāng)線段AB的起點是整點時，終點也落在整點上，那就

蓋住2001個整點；（2）當(dāng)線段AB的起點不是整點時，終點也不落在整點上，那么線段AB

蓋住了2000個整點，所以選C.

【教學(xué)說明】本題解答時要特別注意對題意的理解，不能忽略了分類討論.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.把數(shù)軸上表示2的點移動5個單位后，所得的對應(yīng)點表示的數(shù)是（）

A.7

B.-3

C.7或-3

D.不能確定

2.數(shù)軸上表示5和-5的點離開原點的距離是,但它們分別.

3.是最小的正整數(shù)，是最小的非負(fù)數(shù)，是最大的非正數(shù).

4.與原點距離為3.5個單位長度的點有個，它們分別是和.

5.在數(shù)軸上，離原點距離等于3的數(shù)是.

6.在數(shù)軸上與7相距3個單位長度的點有個，為；長為3個單位長度

的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋_______個整數(shù)點.

7.一條直線的流水線上，依次有5個卡通人，它們站立的位置在數(shù)軸上依次用點曲、Mz、

M3、Ml、Ms表示，如圖：

MMMMM

-5-4-3-2-*16~~2~~

（1）點曲和岫所表示的有理數(shù)是什么？

（2）點和Ms兩點間的距離為多少？

（3）怎樣將點卜卜移動，使它先達(dá)到岫，再達(dá)到此，請用文字說明；

（4）若原點是一休息游樂所，那5個卡通人到休息游樂所的總路程為多少？

【教學(xué)說明】本欄目廣6題較為簡單，可讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師再讓學(xué)生回答，第7

題較為新穎，教師可適當(dāng)引導(dǎo)后仍由學(xué)生自主完成.

【答案】1.C

2.5在原點的兩邊

3.100

4.23.5-3.5

5.3或-3

6.2-4或24

7.(1)M,表示2,表示-3；(2)相距7個單位長度；(3)先向左移動1個單位長度,

再向右移動8個單位長度；(4)17個單位長度.

五、師生互動，課堂小結(jié)

數(shù)軸是非常重要的工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系.它揭示了數(shù)和形的內(nèi)在

聯(lián)系，為今后進(jìn)一步研究問題提供了新方法和新思想.應(yīng)讓學(xué)生掌握數(shù)軸的三要素，正確畫

出數(shù)軸.提醒學(xué)生，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的相關(guān)點來表示，但反過來并不成立，即

數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù).

；'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：：從教材習(xí)題1.2中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

「敦字反思

數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的基本知識，是學(xué)生難以理解的難點，教學(xué)過程應(yīng)從貼近學(xué)生的實際出

發(fā)，學(xué)生才易于接受和體驗，讓學(xué)生通過觀察、思考和動手操作、經(jīng)歷數(shù)軸的形成過程，加

深對數(shù)軸概念的理解，同時可培養(yǎng)抽象概括能力.

教學(xué)過程可突出''情境一一抽象一一概括”的主線，體現(xiàn)從特殊到一般研究問題的方法,

注意從學(xué)生已有經(jīng)驗出發(fā)，發(fā)揮學(xué)生主體作用，會達(dá)到事半功倍的效果.

1.2.3相反數(shù)

“承教與目標(biāo)

【知識與技能】

1.借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道表示互為相反數(shù)的點的位置關(guān)系.

2.給一個數(shù)，能求出它的相反數(shù).

【過程與方法】

1.訓(xùn)練學(xué)生利用數(shù)軸應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題.

2.培養(yǎng)學(xué)生自己歸納總結(jié)規(guī)律的能力.

【情感態(tài)度】

L通過相反數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

2.感受事物之間對立、統(tǒng)一的辯證思想.

【教學(xué)重點】

理解相反數(shù)的意義.

【教學(xué)難點】

理解和掌握雙重符號簡化的規(guī)律.

教學(xué)國程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

情境請一個學(xué)生到講臺前面對大家，向前走5步，向后走5步.

提問如果向前走為正，那向前走5步與向后走5步分別記作什么？

2

思考觀察下列數(shù)：6和-6,223和-2—，7和-7,5/7和-5/7,并把它們在數(shù)軸上標(biāo)出.

3

想一想(1)上述各對數(shù)之間有什么特點？

(2)表示各對數(shù)的點在數(shù)軸上有什么特點？

(3)你能夠?qū)懗鼍哂猩鲜鎏攸c的數(shù)嗎？

觀察像這樣只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù).

兩個互為相反數(shù)的數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(0除外)，是在原點兩旁，并且距離原點相

等的兩個點.即：互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點關(guān)于原點對稱.我們把a(bǔ)的相反數(shù)記

為-a,并且規(guī)定0的相反數(shù)就是0.

【歸納結(jié)論】1.在正數(shù)前面添上一個號，就得到這個正數(shù)的相反數(shù)，是一個負(fù)數(shù);

把負(fù)數(shù)前的號去掉，就得到這個負(fù)數(shù)的相反數(shù)，是一個正數(shù).

2.在任意一個數(shù)前面添上號，新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù).如-(+5)=-5,表示+5

的相反數(shù)為-5；-(-5)=5,表示-5的相反數(shù)是5；-0=0,表示0的相反數(shù)是0.

二、典例精析，掌握新知

例1填空：

(1)-5.8是的相反數(shù),的相反數(shù)是Y+3),a的相反數(shù)是,

a-b的相反數(shù)是,0的相反數(shù)是.

(2)正數(shù)的相反數(shù)是,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是,的相反數(shù)是它

本身.

【答案】(1)5.83-a-(a-b)0

(2)負(fù)數(shù)正數(shù)0

例2下列判斷不正確的有()

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等；②互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上的點一定在原點的兩

邊；③所有的有理數(shù)都有相反數(shù)；④相反數(shù)是符號相反的兩個數(shù).

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

【分析】題中的①②④錯誤，只有③正確，選C.

【答案】C

例3化簡下列各符號：

(1)(-2)]；

(2)+{-[-(+5)]};

(3)(-6))???}(共n個負(fù)號).

【答案】(1)-2(2)5(3)當(dāng)n為偶數(shù)時，為6；當(dāng)n為奇數(shù)時，為-6.

【教學(xué)說明】老師先總結(jié)上面幾題化簡的規(guī)律是：有偶數(shù)個負(fù)號，結(jié)果為正；有奇數(shù)個

負(fù)號，結(jié)果為負(fù).然后可讓學(xué)生試著做教材第10頁練習(xí).

例4數(shù)軸上A點表示+4,B、C兩點所表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且C到A的距離為2,點

B和點C各對應(yīng)什么數(shù)？

【分析】畫出數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸的特點來分析.

【答案】C點表示2或6,則相應(yīng)的B點表示-2或-6.

【教學(xué)說明】教師讓學(xué)生畫出數(shù)軸進(jìn)行分析，是為了讓學(xué)生經(jīng)歷觀察數(shù)學(xué)活動，發(fā)展自

己的數(shù)學(xué)思維與分析能力.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.判斷題.

(1)-3是相反數(shù).()

(2)-7和7是相反數(shù).()

(3)-a的相反數(shù)是a,它們互為相反數(shù).()

(4)符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).()

2.分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并把它們在數(shù)軸上表示出來.

1,-2,0,4.5,-2.5,3

3.若一個數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù)，則這個數(shù)一定是()

A.正數(shù)

B.正數(shù)或0

C.負(fù)數(shù)

I).負(fù)數(shù)或0

4.一個數(shù)比它的相反數(shù)小，這個數(shù)是()

A.正數(shù)

B.負(fù)數(shù)

C.非負(fù)數(shù)

D.非正數(shù)

2

5.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點之間的距離為4—,則這兩個數(shù)是

3

6.比-6的相反數(shù)大7的數(shù)是.

7.若a與a-2互為相反數(shù)，則a的相反數(shù)是.

8.(1)-(-8)的相反數(shù)是；

(2)+(-6)是的相反數(shù)；

(3)的相反數(shù)是aT；

(4)若-x=9,貝ijx=.

9.已知有理數(shù)m、-3、n在數(shù)軸上位置如圖所示，將m、-3、n的相反數(shù)在數(shù)軸上表示,

并將這6個數(shù)用“心連接起來.

-3m0n

10.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，請把T1,12,11,-2,-12,2分別填入六個正

方形，使得按虛線折成的正方體后，對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù).

11.如圖所示，數(shù)軸上的點A所表示的是實數(shù)a,則點A到原點的距離是.

A

a6*

【教學(xué)說明】以上題目都是關(guān)于相反數(shù)的題，考慮到教學(xué)實際情況，可由老師選擇幾道

題進(jìn)行講解，其中9~11題稍難，教師要予以提示.

【答案】l.(l)x(2)V(3)V(4)X

2.相反數(shù)分別為：-1,2,0,-4.5,2.5,-3,數(shù)軸表

示略.

3.B4.B

77

5.二-二6.137.-1

33

8.(1)-8(2)6(3)1-a(4)-9

9.-3<-n<m<-m<n<3

1211：-12：-11

II

-2

11.【解析】由數(shù)軸上的位置，不難知道a

是一個負(fù)數(shù),而點」到原點的距離是一個正數(shù),這是解

答本題的關(guān)鍵.

四、師生互動，課堂小結(jié)

師生一同歸納以下知識：

(1)相反數(shù)的概念及表示方法.

(2)相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義.

(3)符號的化簡.

廠,課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：：從教材習(xí)題1.2中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

戶教學(xué)反思

本課時應(yīng)從學(xué)生的活動探究入手，引出一對特殊的數(shù)，教師可讓學(xué)生先在數(shù)軸上表示出

一對特殊數(shù)并觀察它們的特征，然后表述特征，由小組交流后再歸納出相反數(shù)的概念.教學(xué)

中教師應(yīng)突出引導(dǎo)學(xué)生看數(shù)軸，挖掘其中的信息，從而發(fā)現(xiàn)求一個數(shù)相反數(shù)的規(guī)律，以及化

簡多重符號的技法.整堂課要以學(xué)生的自主探究為中心，重視學(xué)生的思維參與，讓學(xué)生自主

學(xué)會新知識.

1.2.4絕對值

第1課時絕對值

敦與目標(biāo)

【知識與技能】

能根據(jù)一個數(shù)的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值.

【過程與方法】

在絕對值的代數(shù)定義轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想指導(dǎo)思維活

動的能力.

【情感態(tài)度】

1.通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

2.敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

【教學(xué)重點】

給出一個數(shù)，會求它的絕對值.

【教學(xué)難點】

絕對值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出.

；,＞教學(xué)亙旌

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

情境請兩個同學(xué)到講臺前，分別向左、向右行3m.

提問①他們所走的路線相同嗎？②若向右為正，分別可怎樣表示他們的位置？③他們

所走的路程的遠(yuǎn)近是多少？

二、思考探究，獲取新知

出示一組數(shù)6與-6,3.5與-3.5,1和-1,它們是一對，它們的不同,相

同.

【歸納結(jié)論】例如6和-6兩個數(shù)在數(shù)軸上的兩點雖然分布在原點的兩邊，但它們到原

點的距離相等，如果我們不考慮兩點在原點的哪一邊，只考慮它們離開原點的距離，這個距

離都是6,我們就把這個距離叫做6和-6的絕對值.

一般地，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|.

想一想(1)-3的絕對值是什么？

3

(2)+2二的絕對值是多少？

7

(3)-12的絕對值呢？

(4)a的絕對值呢？

【教學(xué)說明】同桌間合作交流，每位同學(xué)任說五個數(shù)，由同桌指出它們的絕對值.

問題1求8,-8,3,-3,-工的絕對值.(出示課件)

44

由此，你想到什么規(guī)律？

【歸納結(jié)論】互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相同.

問題2求+2.3,-1.6,9,0,-7,+3的絕對值.(出示課件)

由此，你想到什么規(guī)律？

【歸納結(jié)論】正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

問題3字母a可以代表任意的數(shù)，那么a取任意的數(shù)時，它的絕對值分別是多少？

【教學(xué)說明】由學(xué)生分組討論，教師加入討論，學(xué)生相互補(bǔ)充回答，那么它表示什么數(shù)？

這時a的絕對值分別是多少？那么a表示不同的數(shù)時，它的絕對值是多少？

【歸納結(jié)論】若a>0,則|a|=a；若a<0,則|a|=-a；若a=0,則|a|=0.

試一試教材第11頁練習(xí).

三、典例精析，掌握新知

例填空：

(1)絕對值等于4的數(shù)有個，它們是.

(2)絕對值等于-3的數(shù)有個.

(3)絕對值等于本身的數(shù)有個，它們是.

(4)①若|a1=2,則a=.

②若|-a|=3,貝！Ia=.

(5)絕對值不大于2的整數(shù)是.

【分析】去絕對值符號，首先要判斷絕對值里的正負(fù)情況，由此培養(yǎng)自身的合情推理

能力.

要注意到一個正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).即絕對值是一

個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù).

【答案】(1)2±4(2)0(3)無數(shù)0和正數(shù)(非負(fù)數(shù))

(4)①土2②±3(5)0,±1,±2

【教學(xué)說明】

與學(xué)生共同完成，引導(dǎo)學(xué)生思考，加深對絕對值的認(rèn)識，使學(xué)生能準(zhǔn)確理解絕對值的意

義和求法.完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生做教材第11頁的練習(xí).

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.(1)_|_3I=,+1_0.27I=>_|+261-,_(+24)-.

(2)-6的絕對值是,絕對值等于7的數(shù)是.

(3)若|x|=2,貝ijx=,若|-x|=2,貝!|x=.若|-x|=-3,貝!Ix=.

(4)13.14-nI=.

(5)絕對值小于3的所有整數(shù)有.

2.(1)若|a|20,那么()

A.a>0

B.a<0

c.aro

D.a為任意數(shù)

(2)若|a|=|b|,則a、b的關(guān)系是()

A.a=b

B.a=-b

C.a+b=O或a-b=O

D.a=O且b=O

(3)下列說法不正確的是()

A.如果a的絕對值比它本身大，則a一定是負(fù)數(shù)

B.如果兩個數(shù)不相等，那么它們的絕對值也必不相等

C.兩個負(fù)有理數(shù)，絕對值大的離原點遠(yuǎn)

D.兩個負(fù)有理數(shù)，大的離原點近

(4)若|x|+x=O,則x一定是()

A.負(fù)數(shù)

B.0

C.非正數(shù)

D.非負(fù)數(shù)

3.若實數(shù)a、b滿足|3a-l|+|b-2|=0,求a+b的值.

【教學(xué)說明】安排這些訓(xùn)練題的目的是希望學(xué)生借此鞏固對絕對值的認(rèn)知，教師可將學(xué)

生分成幾組做這組訓(xùn)練題，看哪一組做得又對又快.

【答案】

1.(1)-30.27-26-24

(2)6±7

(3)+2±2不存在

(4)”3.14

(5)±2,±1,0

2.(1)D(2)C(3)B(4)C

3.a=—,b=2,a+b=2—

33

五、師生互動，課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)認(rèn)識了絕對值，要注意掌握以下兩點：①一個數(shù)的絕對值是在數(shù)軸上表

示這個數(shù)的點到原點的距離；②求一個數(shù)的絕對值必須先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

;'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題1.2中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

教學(xué)反思

本課時應(yīng)從生活中的實際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索絕對值的概念、表示方法，根據(jù)絕對

值的意義會求一個數(shù)的絕對值，通過觀察和分析知道一個數(shù)的絕對值會求這個數(shù).教學(xué)中，

以問題為載體給學(xué)生提供探索的空間，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和小組交流，在形成一定的認(rèn)識

后，教師出示相應(yīng)習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生完成以鞏固所學(xué)知識.

第2課時有理數(shù)的大小比較

敦與目標(biāo)

【知識與技能】

會利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小.

【過程與方法】

利用絕對值概念比較有理數(shù)的大小，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

【情感態(tài)度】

結(jié)合本課教學(xué)特點，激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣，體驗運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解

決問題的喜悅.

【教學(xué)重點】

利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小.

【教學(xué)難點】

利用絕對值比較兩個異分母負(fù)分?jǐn)?shù)的大小.

教學(xué)亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識