人教版七年級數(shù)學下冊全冊教案(2025春新版本)

教學設計(教案)版本：2025春人教版時間：2025年2月第1頁共442頁7.1.1相交線一、教學目標【知識與技能】1.借助兩直線相交所成的角初步理解鄰補角、對頂角的概念.2.會根據(jù)鄰補角、對頂角的性質(zhì)去求一個角的度數(shù).3.掌握鄰補角與對頂角的性質(zhì)，并能運用它們解決簡單實際問【過程與方法】1.通過動手操作、推斷、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力、推理能力和表達能力.2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡單問題.【情感態(tài)度與價值觀】引導學生對圖形進行觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，樹立學習的信新授課四、教學重難點【教學重點】對頂角的性質(zhì).【教學難點】理解對頂角相等的性質(zhì)的探索.五、課前準備教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆.六、教學過程(一)導入新課(出示課件2-5)同學們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行鋼索，橋的側面有許多相交鋼索組成的圖案；圍棋棋盤的縱橫線相互平行，縱線和橫線相交.這些都給我們以相交線、平行線的形象.在我們生活中，蘊涵著大量的相交線和平行線.那么兩條直線相交形成哪些角?這些角又有什么特征?(二)探索新知1.出示課件7-12,探究鄰補角與對頂角的定義教師問：如圖，把兩根木條，將它們釘在一起，轉動其中一根木條，在這個過程中，他們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關系嗎?你能動手畫出兩條相交直線嗎?學生答：能，作圖如下：是哪幾個?學生答：兩條直線相交，形成四個角，其中小于平角的角有四個.分別是∠1,∠2,∠3,∠4.教師問：將這些角兩兩相配能得到幾對角?教師依次展示學生答案：學生1答：∠1和∠2.學生2答：∠2和∠3.學生3答：∠3和∠4.學生4答：∠4和∠1.教師問：為何如此分類呢?學生答：有一條邊在一條直線上，角的頂點相同.教師問：還有其他分類嗎?學生答：分類如下：∠1和∠3,∠2和∠4.教師問：這樣分的標準是什么?學生答：兩邊分別在一條直線上，有共同的頂點.總結點撥：(出示課件9)兩直線相交分類位置關系∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠11.有公共頂點2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長線∠1和∠3,∠2和∠4.1.有公共頂點2.沒有公共邊3.兩邊互為反向延長線教師問：觀察∠1和∠2的頂點和兩邊，有怎樣的位置關系?如圖，∠1與∠2有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線(∠1與∠2互補),具有這種位置關系的兩個角，互為鄰補角.教師問：類比∠1和∠2,看∠1和∠3有怎樣的位置關系?學生答：這兩個角的兩邊都在同一條直線上，有相同的頂點.教師總結：如圖，∠1與∠3有一個公共頂點0,并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角.總結點撥：(出示課件12)兩直線相交分類位置關系定義∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠11.有公共頂|點2.有一條公|共邊3.另一邊互|為反向延長線鄰補角∠1和∠3,∠2和∠4.1.有公共頂點2.沒有公共邊對頂角3.兩邊互為反向延長線考點1:對頂角的判斷下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是()(出示課件13)B師生共同討論解答如下：解析：對頂角是由兩條相交直線構成的，只有兩條直線相交時，才能構成對頂角.出示課件14,學生自主練習后口答，教師訂正.2.出示課件15-17,探究對頂角、鄰補角的性質(zhì)教師問：在上學期我們已經(jīng)知道互為補角的兩個角的和為180°,因而互為鄰補角的兩個角的和為180°.如圖所示，∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關系呢?學生答：猜想：∠1=∠3.教師問：你能利用學過的有關知識來驗證∠1與∠3的數(shù)量關系嗎?學生答：因為∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°,所以∠1=∠3.教師問：∠1與∠3互為什么角?學生答：互為對頂角.教師問：由此你能猜想對頂角有什么性質(zhì)?學生答：猜想：對頂角相等.教師問：你能證明你的猜想嗎?學生先獨立思考，師生共同討論后解答如下：已知：直線AB與CD相交于0點(如圖),證明：因為直線AB與CD相交于0點，所以∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠3.教師問：您能利用幾何語言描述一下對頂角的性質(zhì)嗎?示課件19)因為直線AB與CD相交于0點，所以∠1=∠3,∠2=∠4.教師總結點撥：(出示課件18)兩直線相交分類位置關系名稱數(shù)量關系1DA∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠11.有公共頂點2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長線鄰補角互補∠1和∠3,∠2和∠4.1.有公共頂點2.沒有公共邊3.兩邊互為反向延長線對頂角相等考點2:利用對頂角、鄰補角的性質(zhì)求角的度數(shù)如圖，直線a,b相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).(出學生獨立思考后，師生共同解答.學生1解：由∠1和∠2互為鄰補角，得學生2解：由對頂角相等，得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.教師總結。教師出示課件20并問：若∠1=32°20',那么∠2,∠3,∠4的度數(shù)是多少?學生獨立思考后，師生共同解答.教師出示課件21并問：如圖，若∠1+∠3=50°,則∠3,∠2的度數(shù)是多少?學生獨立思考后，師生共同解答。答案：∠3=25°,∠2=155°教師問：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù).學生獨立思考后，師生共同解答。解：設∠1=x°,則∠2=3x°,由∠1和∠2互為鄰補角，得x+3x=180,所以x=45,則∠1=45°,根據(jù)對頂角相等，可得∠3=∠1=45°.出示課件22-24,學生自主練習后口答，教師訂正.考點3:利用隱含條件求角的度數(shù)如圖，直線AB,CD,EF相交于點0,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度數(shù).(出示課件25)學生獨立思考后，師生共同解答.解：因為∠1=40°,∠BOC=110°(已知),所以∠BOF=∠BOC-∠1=110°-40°=70°.因為∠BOF=∠2(對頂角相等),所以∠2=70°(等量代換).總結點撥：隱含條件“對頂角相等”.出示課件26,學生自主練習，教師給出答案.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.(三)課堂練習(出示課件27-36)練習課件第27-36頁題目，約用時20分鐘(四)課堂小結(出示課件37)1.鄰補角、對頂角的概念：(1)有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角.(2)有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角.(3)鄰補角、對頂角是成對出現(xiàn)的，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個.2.鄰補角、對頂角的性質(zhì)：(1)鄰補角互補.但兩個和等于180°的角不一定是鄰補角.(2)對頂角相等.但反過來，相等的兩個角不一定是對頂角.3.鄰補角、對頂角的相同點和不同點：相同點：(1)都是兩條直線相交而成的角；(2)都有一個公共頂點；(3)都是成對出現(xiàn)的.不同點：(1)有無公共邊；(2)兩直線相交時，對頂角只有兩對，鄰補角有四對.(五)課前預習預習下節(jié)課(7.1.2第1課時)的相關內(nèi)容.知道垂直、垂足、垂線的定義及其垂線的性質(zhì).七、課后作業(yè)1、教材第8頁習題7.1第1,3,5題.2、七彩課堂第255頁習題7.1.1相交線2.對頂角的性質(zhì)3.考點講解考點1考點2考點3的情況以及在這種情況下所形成的角的關系——鄰補角、對頂角.平的最基本圖形之一——由兩條直線相交所成的角.因此本課時的教學達.在教學中教師能夠結合圖形讓學生通過觀察、猜測、分類等方法識的理解和掌握起到了強化、深入的作用.不足之處：從教學的過程看，學生掌握知識的難度要小于對頂角性質(zhì)推理的難度.在本課時的教學過程中，雖然注重強化了學生對對頂角性質(zhì)推理的認識，但對個別學生的指導和關注不夠，導致部分學習有困難的學生對推理說明的題目掌握不好.在解題過程中出現(xiàn)亂、繁等現(xiàn)象(個別學生甚至無法下手),課后要根據(jù)實際情況及時進行補7.1.2兩條直線垂直第1課時【知識與技能】1.理解垂線的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂2.掌握垂直的概念，能根據(jù)垂直求出角的度數(shù).3.掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學知識進行簡單的推理.【過程與方法】1.經(jīng)歷觀察、分析、概括、論述的學習過程，培養(yǎng)學生邏輯思維能力以及推理能力，進一步訓練學生的作圖能力.2.通過探索垂線的性質(zhì)，能解決相關的垂線問題，并能夠進行適當?shù)恼f理.【情感態(tài)度與價值觀】通過創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習興趣，給學生創(chuàng)造成功的機會，體驗成功的快樂.二、課型新授課三、課時四、教學重難點【教學重點】使學生掌握垂線等概念，理解垂線的性質(zhì).【教學難點】用垂線定義判斷兩條直線是否垂直及垂線的畫法.教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.(一)導入新課(出示課件2-3)這節(jié)課我們將要學習有關這種關系的知識.(二)探索新知1.出示課件5-6,探究垂線的定義學生答：相等.于多少度?為什么?學生1答：∠BOD=90°,∠AOD=90°,∠BOC=90°.會發(fā)生變化.當∠α=90°時，直線a與b具有什么位置關系?教師問：當∠α≠90°時，直線a與b具有什么位置關系?總結點撥：(出示課件6-7)斜交兩條直線相交垂直——垂直是相交的特殊情況教師問：你能說一下垂直的定義嗎?學生答：兩條直線相交，有一個角是直角時，這兩條直線垂直。1.垂直定義(出示課件7)一般地，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角(90°)時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足.的垂線.從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關鍵：只要找到兩條直線相交時四個交角中有一個角是直角.教師問：如何表示兩條直線垂直呢?學生回答：直線AB垂直于直線CD.2.垂直的表示(出示課件8-9)用“⊥”和直線字母表示垂直.若要強調(diào)垂足，則記作：a⊥b,垂足為0或a⊥b于點0如下左圖，記作：MNLEF,垂足為0.或者MN⊥EF于點0如上右圖，記作：AB⊥OE,垂足為0.或者AB⊥OE于點0.教師問：如何書寫兩直線垂直呢?3.垂直的書寫形式：(出示課件10)如圖，如果直線AB,CD相交于點0,∠AOC=90°(或其他三個角中的一個角等于90°),那么AB⊥CD.教師問：上面垂直的過程如何推理呢?學生答：因為∠AOC=90°,所以AB⊥CD.這個推理過程可以寫成：如果AB⊥CD,那么所得的四個角中，每一個都是直角.這個推理因為AB⊥CD(已知),所以∠AOC=90°(垂直的定義).課堂互動(出示課件11-12)中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?考點1:利用垂直求角的度數(shù)。件13)所以∠COB=90°(垂直的定義).出示課件14,學生自主練習后口答，教師訂正.2.出示課件15-18,探究垂線的畫法及其性質(zhì)教師問：已知直線l,如何作出I的垂線呢?作法如下：(出示課件16)1.放2.靠3.畫如圖，已知直線1,作l的垂線教師問：這樣畫直線l的垂線可以畫幾條?學生答：已知直線l的垂線能畫無數(shù)條教師問：如圖，已知直線l和I上的一點A,如何作I的垂線?(出示課件17)師生共同解答如下：1.放2.靠3.移4.畫教師問：過直線l上的一點A畫1l的垂線，這樣的垂線能畫幾條?學生答：過直線l上的一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫1條.教師問：如圖，已知直線I和1外的一點B,如何作l的垂線呢?(出示課件18)學生討論后解答：1.放2.靠3.移4.畫教師問：這樣畫1的垂線可以畫幾條?學生答：過直線1和1外一點B畫1的垂線，這樣的垂線能畫1教師問：同一平面內(nèi)，過一點能畫幾條直線垂直于已知直線?學生答：同一平面內(nèi)，過一點能畫1條直線垂直于已知直線.教師總結點撥：(出示課件19)垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.(三)課堂練習(出示課件20-28)練習課件第20-28頁題目，約用時20分鐘.(四)課堂小結(出示課件29)垂線垂線的定義當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足.垂線的畫法借助三角尺畫垂線的步驟：(1)放；(2)靠；(3)移；(4)畫垂線的性質(zhì)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(五)課前預習預習下節(jié)課(7.1.2第2課時)的相關內(nèi)容.知道點到直線的距離的定義和垂線段的性質(zhì).七、課后作業(yè)1、教材第6頁練習第1題.2、七彩課堂第256頁第3,4,5,7題.第1課時1.梳理知識[垂線的定義垂線垂線的作法{核三畫垂線的性質(zhì)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直2.考點講解考點1成功之處：本節(jié)課主要研究兩條直線相交時的特殊情況——垂直，可類比前面兩條直線相交時的一般情況學習新知識.經(jīng)歷合作探究過程獲得新知，并能用所學的新知識來解決實際問題.這樣教學更能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使每個學生在數(shù)學的學習上都能得到不同的發(fā)展在以后的練習中要進行強化.7.1.2兩條直線垂直第2課時一、教學目標【知識與技能】1.理解垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線段.2.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離.3.掌握垂線段最短的性質(zhì)，并會利用所學知識解決簡單的實際問題.【過程與方法】學生經(jīng)歷畫、觀察、量、思考、歸納、應用等一系列的過程，初步了解解決實際問題的方法，培養(yǎng)學生動手實踐能力和解決實際問題的意識?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】在探索與運用“垂線段最短”這一性質(zhì)的過程中感受學習數(shù)學圖形的樂趣。二、課型新授課三、課時【教學重點】掌握垂線段、點到直線的距離等概念，探究垂線段最短的過程.【教學難點】理解垂線段最短.學生：三角尺、鉛筆、練習本(一)導入新課(出示課件2)在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短?請畫出圖來，并說明理由.(二)探索新知1.出示課件4-5,探究點到直線的距離教師問：有人不慎掉入有鱷魚的湖中.如圖，他在P點，應選擇學生答：如圖所示，沿直線PA游到岸邊m學生答：垂線段最短.教師總結點撥：(出示課件5)簡單說成：垂線段最短.垂線的性質(zhì)2個點，另一端是垂足.(出示課件6)PDI學生答：過P點作PA⊥m于點A,垂線段PA的長度就是該同學的跳遠成績.教師問：如圖，怎樣測量點A到直線m的距離?學生答：1.過點A畫出直線m的垂線段AB,垂足為B;2.用刻度尺量出垂線段AB的長度.(出示課件8)A"BL總結點撥：(出示課件7)度，叫作點到直線的距離.例如：如圖，PA⊥m于點A,垂線段PA的長度叫做點P到直線m的距離.考點1:畫出點到直線的距離并測量其長度如圖，(1)畫出線段BC的中點M,連接AM;(2)比較點B與點C到直線AM的距離.(出示課件9)出示課件10,學生自主練習后口答，教師訂正.考點2:測量點線間距離如圖，量出(1)村莊A與貨場B的距離；(2)貨場B到鐵道的距離.(比例尺：1:1000)(出示課件11)解：如圖所示.BAACB出示課件12,學生自主練習后口答，教師訂正.樣吧.(三)課堂練習(出示課件13-19)練習課件第13-19頁題目，約用時20分鐘.(四)課堂小結(出示課件20)考點1鄰補角：互補垂線的存在垂線段最短點到直線的距離特殊情況相交成直角兩條直線相交般情況垂線(五)課前預習預習下節(jié)課(7.1.3)的相關內(nèi)容.知道同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念及性質(zhì).1、教材第6頁練習第2,3題.2、七彩課堂第256頁第1,2,6題.第2課時2.垂線的性質(zhì)1:同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.3.垂線的性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中.垂線段最短.成功之處：教學中利用學生已有知識與心理特點，本節(jié)課以生活中的實際問題出發(fā)，激發(fā)學生的好奇心，通過學生自己畫思考、歸納等一系列的過程。設計層層遞進，在探究性質(zhì)的過程中，學生經(jīng)歷動手畫---用眼直觀觀察----測量線段、角----歸納規(guī)律---用幾何畫板驗證，讓他們能更好的理解“垂線段最短”這一事實。拉長了學生探究學習的過程，培養(yǎng)了學生“幾何直觀”意識。本節(jié)課借助現(xiàn)代信息技術，讓學生直觀感受信息技術在數(shù)學中的應用。拍攝視頻還原生活情境；幾何畫板的測量和動畫功能給予學生以直觀感受；seewo授課助手的應用加強了課堂的互動性和即時性。7.1.3兩條直線被第三條直線所截一、教學目標【知識與技能】1.了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念.2.會在簡單的圖形中辨認同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.3.會在給定某個條件下進行有關同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判定和計算.【過程與方法】經(jīng)歷觀察、歸納、類比的探究過程，總結歸納同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】從復雜圖形分解為基本圖形的過程中，滲透化繁為簡，化難為易的化歸思想二、課型新授課1課時【教學重點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念及識別.【教學難點】在較復雜圖形中準確辨別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.(一)導入新課(出示課件2)時，可以形成哪幾種角?如果兩條直線被第三條直線所截時，還能形成以上的角嗎?是否還有其他類型的角呢?你能說出它們的名字嗎?(二)探索新知1.出示課件4-13,探究同位角的概念教師問：兩條直線CD和EF相交，能形成具有什么關系的角?學生答：具有鄰補角關系的角.學生答：具有對頂角關系的角.教師問：兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截成的小于平角學生答：兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截成的小于平角的角共有8個.教師問：觀察∠1和∠5兩角，這兩個角的邊有何特點?學生答：各有一邊在同一直線上.教師問：觀察∠1和∠5兩角，這兩個角的開口方向有何特點?學生答：這兩個角的開口方向同向.教師問：觀察∠1和∠5兩角，這兩個角的另一邊有何特點?學生答：另一邊在截線的同旁，方向相同.教師總結點撥：(出示課件11)定義：觀察∠1和∠5兩角：一邊都在截線上而且同向，另一邊在截線同側的兩個角.這樣的角是同位角.分別在截線的左側(同側),在被截直線的下方(同方向).教師總結點撥：(出示課件12)變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.出示課件13,學生自主練習后口答，教師訂正.考點1:同位角的識別下列圖形中，∠1和∠2是同位角的有()(出示課件14)師生共同討論解答如下：解析：兩個角有一條邊在一條直線上，角的方向相同，這樣的角是同位角，只有(1)、(2)符合，故選A出示課件15,學生自主練習后口答，教師訂正.2.出示課件16-22,探究內(nèi)錯角的概念教師問：觀察下圖，圖中的同位角除∠1和∠5外，還有哪些特殊位置關系的角?例如：觀察∠3和∠5兩角.8756 4人353學生答：各有一邊在同一直線上.教師問：觀察∠3和∠5兩角：它們的開口方向有何特點?學生答：∠3和∠5兩角的開口方向反向.教師問：觀察∠3和∠5兩角：另一條邊有何關系?方向如何?學生答：另一邊在截線的兩側，方向相反.總結點撥：(出示課件20)5觀察∠3和∠5兩角：定義：一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側的兩個角.這樣的角是內(nèi)錯角.特點：夾在兩被截直線內(nèi)，分別在截線兩側(交錯).總結點撥：(出示課件21)變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角.圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯角.出示課件22,學生思考后找同學口答，教師訂正.考點2:內(nèi)錯角的識別如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是()(出示課件23)學生獨立思考后，師生共同解答.解析：一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側的兩個角，這樣的角是內(nèi)錯角.出示課件24,學生自主練習后口答，教師訂正.3.出示課件25-30,探究同旁內(nèi)角的概念教師問：如下圖，觀察∠3和∠6:這兩角的邊有何特點?8756 33學生答：這兩個角各有一邊在同一直線上.教師問：這兩個角的開口方向有何特點?學生答：這兩個角的開口方向為反向教師問：這兩個角的另一條邊的位置有何特點?方向有怎樣的特點?學生答：這兩個角的另一邊在截線的同旁，方向相同.總結點撥：(出示課件29)觀察∠3和∠6:定義：一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線同旁的兩個角.這樣的角是同旁內(nèi)角.特點：在截線同旁，夾在兩被截直線內(nèi).總結點撥：(出示課件30)變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.考點3:同旁內(nèi)角的識別下列圖形中，∠1和∠2是同旁內(nèi)角的有()(出示課件31)學生獨立思考后，師生共同解答.這樣的角是同旁內(nèi)角.出示課件32,學生自主練習，教師給出答案.(出示課件33):截線被截線同位角同旁同側F(或倒置)內(nèi)錯角兩旁之間(交錯)Z(或反置)同旁內(nèi)角同旁之間U考點4:各類角的綜合題如圖，直線DE,BC被直線AB所截.(出示課件34)(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置關系的角?學生獨立思考、師生共同分析后解答，教師展示學生答案.學生1解：(1)∠1和∠2是內(nèi)錯角，∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,那么∠1與∠2相等嗎?∠1與∠3互補嗎?為什么?(出示課件35)學生獨立思考、師生共同分析后解答，教師依次展示學生答案學生2解：(2)如果∠1=∠4,由對頂角相等，得∠2=∠4,那么∠1=∠2.因為∠3和∠4互補，即∠4+∠3=180°,又因為∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1與∠3互補.點撥：解題之前要明確哪兩條直線被哪一條直線所截.出示課件36-37,學生自主練習，教師給出答案。考點5:在復雜圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角如圖，直線DE截AB,AC,構成8個角，指出所有的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角.(出示課件38)學生獨立思考后，師生共同分析后解答教師依次展示學生答案：學生1答：同位角：∠2與∠5,∠4與∠7,∠1與∠8,∠6與學生2答：內(nèi)錯角：∠4與∠5,∠1與∠6;同旁內(nèi)角：∠1與∠5,∠4與∠6.解：被截線是AB,AC,截線是DE,所以8個角中，同位角：∠2與∠5,∠4與∠7,∠1與∠8,∠6與∠3;內(nèi)錯角：∠4與∠5,∠1與∠6;同旁內(nèi)角：∠1與∠5,∠4與∠6.出示課件39,學生自主練習，教師給出答案.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.(三)課堂練習(出示課件40-48)練習課件第40-48頁題目，約用時20分鐘.(四)課堂小結(出示課件49-50)同位角、同位角“F”型內(nèi)錯角、內(nèi)錯角“Z”型同旁內(nèi)角“U”型法(描圖①把兩個角在圖中描畫出來；②找到兩個角的公共直線；③觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型，同位角為"F"型，內(nèi)錯角為“Z”型，同旁內(nèi)角為“U"型，注意圖形的變式(旋轉、對稱)也是符合的(五)課前預習預習下節(jié)課(7.2.1)的相關內(nèi)容.知道平行線的定義和平行公理、平行線的性質(zhì).七、課后作業(yè)1、教材第9頁習題7.1第7題.2、七彩課堂第257頁習題.八、板書設計：同位角“F”型同旁內(nèi)角“U”型2.考點講解考點1考點2考點3考點4考點5成功之處：本節(jié)課以學生交流、合作、探究貫穿始終，在教學過程中，給學生的思考留下了足夠的時間和空間，由學生自己去發(fā)現(xiàn)結論.學生在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的過程中，對“三線八角”的概念準確理解并掌握.培養(yǎng)學生動手、合作、概括能力，同時也提高思維水平和探究能力.不足之處：在上課時還是高估了學生對圖形的理解，有部分學生對于復雜圖形中同旁內(nèi)角的識別有難度，還需要多分析理解.7.2.1平行線【知識與技能】1.了解兩條直線的平行關系，掌握有關的符號表示.2.學會借助三角尺、量角器畫平行線.3.掌握平行線的基本事實及其推論，培養(yǎng)空間想象能力.【過程與方法】讓學生經(jīng)歷觀察、實踐、討論、體會平行線的基本事實的過程，發(fā)展學生的抽象概括能力.【情感態(tài)度與價值觀】學生經(jīng)歷觀察、動手操作、發(fā)現(xiàn)討論等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿探索性與創(chuàng)造性，促進學生樂于探究.新授課1課時【教學重點】平行線的基本事實及推論【教學難點】理解平行線的基本事實的推論教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.(一)導入新課(出示課件2-4)內(nèi)容.(二)探索新知1.出示課件6-11,探究平行線的定義及表示教師問：如圖，將兩根木條a,b分別與木條c釘在一起，并把轉動木條a,直線a從在c的左側與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側與直線b相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不師生一起解答：在木條a轉動過程中，存在直線a與直線b不相交的位置.在同一平面內(nèi)，當直線a,b不相交時，我們說直線a與b互相平行.嗎?(出示課件8-11)總結點撥：(出示課件12)在木條a轉動過程中，存在直線a與直線b不相交的位置，這時我們說直線a與b互相平行.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.記作“a//b”教師問：平行線的定義包含哪些意思呢?學生1答：“在同一平面內(nèi)”是前提條件.學生2答：“不相交”就是說兩條直線沒有交點.學生3答：平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線教師強調(diào)：平行線的定義包含三層意思：(1)“在同一平面內(nèi)”是前提條件；(2)“不相交”就是說兩條直線沒有交點；(3)平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段.總結歸納：(出示課件13)平行線的表示法：我們通常用“//”表示平行.讀作：“AB平行于CD”b—讀作：“a平行于b”學生1答：平行和相交.學生2答：相交和平行.學生3答：平行和垂直.教師歸納小結：(出示課件14)aa相交但不垂直相交考點1:平行線的識別出示課件15:下列說法正確的是()A.同一個平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平C.同一個平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線是平行線D.不相交的兩條直線是平行線解：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，所以選項A錯誤；同一平面內(nèi)，直線有平行和相交兩種位置關系，所以選項B錯誤；同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線是平行線，所以選項C正確；應該是在同一平面內(nèi)，所以選項D錯誤.故答案為C.總結點撥：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有兩種：平行和相交.兩條線段平行、兩條射線平行是指它們所在的直線平行，因此，兩條線段不相交不意味著它們所在的直線不相交，也就無法判斷它們是否平行.出示課件16,學生自主練習后口答，教師訂正.2.出示課件17-18,探究平行線的畫法師生一起解答：(出示課件17)“推平行線法”:一、放：把三角板或直尺放在直線所在的平面上，與直線相交.二、靠：把另一只三角板或直尺緊靠前一支三角板或直尺的邊放三、推：推動后一只三角板或直尺到不與直線重合的位置.教師問：已知直線a和直線外一點P,過點P畫一條直線和已知直線a平行，如何做呢?師生一起解答：(出示課件18)一、放：把三角板或直尺放在直線所在的平面上，與直線相交.二、靠：把另一只三角板或直尺緊靠前一支三角板或直尺的邊放三、推：推動后一只三角板或直尺到點在直尺或三角板邊緣的位置.Pb考點2:按要求作出平行線線.(出示課件19)學生獨立思考后，師生共同解答.解：如圖所示，PD就是所要畫的直線.出示課件20-21,學生自主練習后口答，教師訂正.3.出示課件22-24,探究平行線的基本事實及其推論教師問：經(jīng)過點C能畫出幾條直線?學生答：無數(shù)條.教師問：與直線AB平行的直線有幾條?學生答：無數(shù)條.教師問：經(jīng)過點C能畫出幾條直線與直線AB平行?學生答：只有一條.教師問：過點D畫一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫的直線平行嗎?學生答：平行.教師問：你能對這些情況進行歸納總結嗎?師生一起解答：(出示課件23)平行線的基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.(1)平行線的基本事實中強調(diào)“直線外一點”,若點在直線上，不可能有平行線；(2)“有且只有”強調(diào)這樣的直線是存在的，也是唯一的.總結點撥：(出示課件24)平行線的基本事實的推論(平行線的傳遞性):如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平因為a//c,c//b,∴a//b(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行). Cb考點3:平行線的基本事實及其推論的應用下列說法中，正確的是()(出示課件25)(1)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；(2)平行于同一條直線的兩條直線互相平行；(3)一條直線的平行線有且只有一條；(4)若a//b,b//c,則a//c.A.(1)(2)B.(2)(3)學生獨立思考后，師生共同解答.解析：根據(jù)平行線的基本事實、平行線的性質(zhì)進行判斷.(1)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，錯誤；(2)平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；(3)過直線外一點與已知直線平行的直線有且只有一條，錯誤；(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；正確的有2個.故答案為D.答案：D.師生共同歸納：對于平行線公理中，必須是過直線外一點可以作已知直線的平行線，但過直線上一點不能作已知直線的平行線.出示課件26-27,學生自主練習，教師給出答案.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.(三)課堂練習(出示課件28-35)練習課件第28-35頁題目，約用時20分鐘(四)課堂小結(出示課件36)平行線的定義在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線平行線的基本事實過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行平行線的基本事實的推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行(五)課前預習預習下節(jié)課(7.2.2第1課時)的相關內(nèi)容.兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.八、課后作業(yè)1、教材第12頁練習.2、七彩課堂第258頁習題.1.知識梳理概念平行線兩條直線的位置關系：平行或相交平行線的基本事實平行線性質(zhì){平行線基本事實的推論2.考點講解考點1考點2考點3成功之處：這節(jié)課的主要內(nèi)容是“平行線的定義”,在這節(jié)課中我盡可能地把數(shù)學問題與實際生活緊密聯(lián)系起來，讓學生體會到數(shù)學從生活中來，又到生活中去，感受到數(shù)學就在身邊，生活離不開數(shù)學。整堂課以問題思維為主線，充分利用直觀教具與學具及計算機輔助教學，使學生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，通過設置反饋練習來鞏固兩條直線的位置關系、平行線的基本事實及平行線的畫法等基礎知識和基本技能，為以后的學習打下基礎。不足之處：在整堂課的教學過程中，時間把握不是很好，對于提高部分只是個別輔導，沒有全體講解.7.2.2平行線的判定第1課時【知識與技能】1.通過利用直尺和三角尺畫平行線的方法，理解平行線的判定方法1。2.能用平行線的判定方法1來推理判定方法2和判定方法3。3.能夠根據(jù)平行線的判定方法進行簡單的推理。【過程與方法】經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力.【情感態(tài)度與價值觀】經(jīng)歷探究直線平行的判定方法的過程，掌握直線平行的判定方法，領悟歸納和轉化的數(shù)學思想方法.新授課【教學重點】探索并掌握直線平行的判定方法.【教學難點】直線平行的判定方法的應用.五、課前準備教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.六、教學過程(一)導入新課(出示課件2-3)圖1,圖2中的直線平行嗎?你是怎么判斷的?同一平面內(nèi)，不相交的兩直線叫做平行線.在同一判定兩條直線平行的方法有兩種：定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線.平行線的基本事實的推論(平行線的傳遞性):如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.同學們想一想：除應用以上兩種方法以外，是否還有其它方法呢?(二)探索新知1.出示課件5-7,探究同位角相等，兩直線平行教師問：我們已經(jīng)學習過用三角尺和直尺畫平行線的方法.如何畫平行線呢?學生答：一、放；二、靠；三、推；四、畫.教師問：畫圖過程中，你發(fā)現(xiàn)什么角始終保持相等?學生答：同位角始終保持相等.教師問：直線a,b位置關系如何?學生答：直線a,b位置關系是平行.教師問：將其最初和最終的兩種特殊位置抽象成幾何圖形，你能畫出來嗎?學生答：如下圖所示.教師問：由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎?師生一起解答：同位角相等，兩直線平行.總結點撥：(出示課件8)判定方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.教師問：你能利用幾何語言描述一下平行線的判定方法1嗎?學生答：∵∠1=∠2,∴1?//1?.∵∠1=∠2(已知),∴1?//1?(同位角相等，兩直線平行).考點1:利用同位角相等判定兩直線平行下圖中，如果∠1=∠7,能得出AB//CD嗎?寫出你的推理過程.(出示課件9)師生共同討論解答如下：解：∵∠1=∠7(已知),∠1=∠3(對頂角相等),∴∠7=∠3(等量代換).∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行).總結點撥：準確識別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到同位角(“F”型)相等，從而可以應用“同位角相等，兩直線平行”.出示課件10,學生自主練習后口答，教師訂正.2.出示課件11,探究內(nèi)錯角相等，兩直線平行教師問：兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.由同位角相等可以判定兩直線平行，那么,能否利用內(nèi)錯角來判定兩直線平行呢?學生答：猜想可以利用內(nèi)錯角來判斷兩直線平行.教師問：如圖，由∠3=∠2,可推出a//b嗎?如何推出?解：∵∠2=∠3(已知),∠3=∠1(對頂角相等),∴∠1=∠2(等量代換).∴a//b(同位角相等，兩直線平行).總結點撥：(出示課件12)判定方法2:兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.教師問：你能利用幾何語言描述一下平行線的判定方法2嗎?學生答：幾何語言：∵∠3=∠2(已知),∴a//b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).考點2:利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行(出示課件13)學生獨立思考后，師生共同解答.∴∠1=∠2(角平分線的定義).∴AB//CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).總結點撥：準確識別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到內(nèi)錯角(“Z”型)相等，從而可以應用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”.出示課件14,學生自主練習后口答，教師訂正.3.出示課件15,利用同旁內(nèi)角互補判定兩直線平行教師問：如圖，如果∠1+∠2=180°,你能判定a//b嗎?學生答：能判定a//b.教師問：請寫出解答過程.∠1+∠3=180°(鄰補角的性質(zhì)),∴∠2=∠3(同角的補角相等).∴a//b(同位角相等，兩直線平行).總結點撥：(出示課件16)判定方法3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.教師問：你能利用幾何語言描述一下平行線的判定方法3嗎?學生答：幾何語言：∵∠1+∠2=180°(已知),∴a//b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).考點3:利用同旁內(nèi)角互補，判定兩直線平行如圖，直線AB,CD都和AE相交，且∠1+∠A=180°.試說明AB//CD.(出示課件17)學生獨立思考后，師生共同解答.證明：∵∠1+∠A=180°(已知),∠1=∠2(對頂角相等),∴∠2+∠A=180°(等量代換).∴AB//CD.(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).師生共同歸納：準確識別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到同旁內(nèi)角(“U”型)相等，從而可以應用“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”.出示課件18,學生自主練習，教師給出答案.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.(三)課堂練習(出示課件19-26)練習課件第19-26頁題目，約用時20分鐘(四)課堂小結(出示課件27)文字敘述符號語言圖形 兩直線平行∵∠1=∠2(已知), 兩直線平行∵∠3=∠2(已知),兩直線平行(已知)(五)課前預習預習下節(jié)課(7.2.2第2課時)的相關內(nèi)容.九、課后作業(yè)1、教材第14頁練習第1題.2、七彩課堂第259頁第1,4,5題九、板書設計：平行線的判定兩直線平行考點1考點2考點3成功之處：1.本節(jié)課從學生所熟悉的知識----平行線的畫法入手，引入平行線的判定方法1,在此基礎上提出：兩條直線被第三條直線所截形成的內(nèi)錯角相等時，是否兩直線也平行?同旁內(nèi)角之間又分別有怎樣的關系時兩直線平行呢?由此激發(fā)學生求知的欲望，也給學生提供了探索所學內(nèi)容的平臺，鼓勵學生大膽猜想、積極思考，培養(yǎng)學生主動參與的熱情。2.在整個教學過程中，充分發(fā)揮學生的主體作用，使學生在探索和合作交流的過程中發(fā)現(xiàn)知識、鞏固知識、形成能力，教師在此過程中扮演了參與者、合作者、引導啟迪者的角色.教學時要多鼓勵學生之間的交流，鼓勵他們表達各自的發(fā)現(xiàn)，及對發(fā)現(xiàn)的合理解釋.并在交流中選擇合適的解決問題的策略，豐富學生的活動經(jīng)驗，提高思維水平.不足之處：幾何教學中要多鼓勵學生利用幾何語言回答，養(yǎng)成幾何思維習慣，但是教學中由于忽視幾何語言的訓練，學生在解答時應用不多，這是需要加強的地方.7.2.2平行線的判定第2課時【知識與技能】1.進一步掌握平行線的判定方法，并會運用平行線的判定解決問2.掌握在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.3.經(jīng)歷例題的分析過程，從中體會轉化的思想和分析問題的方法，進一步培養(yǎng)推理能力.【過程與方法】通過學生自學、討論、教師點拔完成本節(jié)內(nèi)容。培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學生自學能力，增強學生合作意識和勇于探索的精神。新授課【教學重點】2.理解掌握平行線的判定方法，并能準確運用證明兩條直線平【教學難點】選取適當判定直線平行的方法進行說理.五、課前準備教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本六、教學過程(一)導入新課(出示課件2)在鋪設鋼軌時，兩條鋼軌必須是互相平行的.如圖，已知∠2是直角，要判斷兩條鋼軌是否平行，只需要再度量圖中標出的哪個角?為什么?(二)探索新知1.出示課件4-9,探究平行線判定方法的靈活應用考點1:平行線判定方法的靈活應用例1:如圖，直線EF與∠ABC的一邊BA相交于D,∠B+∠ADE=180°,EF與BC平行嗎?為什么?(出示課件4)師生共同討論解答如下：∵∠B+∠1=180°(已知),∠1=∠2(對頂角相等),∴∠B+∠2=180°(等量代換).∴EF//BC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).出示課件5,學生自主練習后口答，教師訂正.例2:已知如圖，ABC、CDE都是直線，且∠1=∠2,∠1=∠C,學生獨立思考后，師生共同解答.∴∠2=∠C(等量代換).∴AC//FD(同位角相等，兩直線平行).出示課件7,學生自主練習后口答，教師訂正.例3:已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD,∠1=∠2,AB與CD平行嗎?為什么?(出示課件8)學生獨立思考后，師生共同解答.理由：∵AC平分∠BAD,∴∠1=∠3.∴AB//CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).出示課件9,學生自主練習后口答，教師訂正.2.出示課件10-13,探究在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直教師問：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?學生答：猜想：垂直于同一條直線的兩條直線平行.教師問：為什么平行呢?請試著說明一下。師生一起解答：在同一平面內(nèi)，bLa,cLa,試說明：b//c.教師依次展示學生解答過程：學生1解：如圖，∴∠1=∠2=90°(垂直的定義).∴b//c(同位角相等，兩直線平行).學生2解：如圖，∴∠1=∠3=90°(垂直定義).∴b//c(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).學生3解：如圖，∴∠1=∠4=90°(垂直定義).∴b//c(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).教師總結點撥：(出示課件14)教師引導學生歸納總結判定兩條直線平行的方法：(出示課件1.判定方法1:同位角相等，兩直線平行.2.判定方法2:內(nèi)錯角相等，兩直線平行.3.判定方法3:同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.4.平行線的定義.那么這兩條直線也互相平行.6.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線考點1:平行線判定方法的應用地圖上量得∠1=90°,你能通過度量圖中已標出的其他的角來驗證這個結論嗎?說出你的理由.(出示課件16)學生1解：方法1:測出∠3=90°,理由是同位角相等，兩直線平行.學生2解：方法2:測出∠2=90°,理由是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.學生3解：方法3:測出∠5=90°,理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行.學生4解：方法4:測出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一個角為90°,理由是同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行.出示課件17,學生自主練習后口答，教師訂正.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.(三)課堂練習(出示課件18-25)練習課件第18-25頁題目，約用時20分鐘.(四)課堂小結(出示課件26)幾何語言圖示同位角相等，兩直線平行∵∠1=∠2(已知),∴1?//1?(同位角相等，兩直線平行).內(nèi)錯角相等，兩直線平行∵∠3=∠2(已知),∴a//b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).同旁內(nèi)角互補，兩直線平行∵∠1+∠2=180°(已知),∴a//b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).平行于同一直線的兩直線平行同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行∵b⊥a,cLa(已知),平行線的定義∵同一平面內(nèi)，直線a和直線b不相交(已知),∴a//b(五)課前預習預習下節(jié)課(7.2.3第1課時)的相關內(nèi)容.知道平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.七、課后作業(yè)1、教材第15頁練習第2,4題，第19頁習題7.2第2,4題.2、七彩課堂第259頁第2,3,6,7題.平行線的判定方法1.同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；2.平行于同一條直線的兩直線平行.3.考點講解考點1成功之處：在教學設計中，突出學生是學習的主體，把問題盡量拋給學生解決，有意識地對學生滲透“轉化”思想，并將數(shù)學學習與生活實際聯(lián)系起來.本節(jié)課對七年級的學生而言，本是一個艱難的起步，應時時提醒學生應注意的地方，證明要嚴謹，步步有依據(jù)，并且依據(jù)只能是有關概念的定義、所規(guī)定的公理及已知證明的定理，防止學生不假思索地把以前學過的結論用來作為證明的依據(jù).不足之處：學生在證明時經(jīng)常忘記寫出理論依據(jù)，或不知道理論依據(jù)是什么,所依在以后教學中要加強練習，讓學生熟記定理、定義、公理等知識，同時結合圖形來理解.7.2.3平行線的性質(zhì)第1課時【知識與技能】1.掌握平行線的性質(zhì)，會運用兩條直線是平行關系判斷角相等或互補.2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進行簡單的推理.3.區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定的關系，培養(yǎng)學生逆向思維的能力.【過程與方法】經(jīng)歷觀察，猜想，操作，交流，歸納，推理等活動，培養(yǎng)學生的概括能力和邏輯思維能力.【情感態(tài)度與價值觀】通過學生動手操作，觀察來發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)及主動探索和合作能力.新授課【教學重點】平行線的性質(zhì)，區(qū)分平行線的判定方法和性質(zhì).【教學難點】區(qū)分平行線的判定方法和性質(zhì).五、課前準備教師：課件、三角尺、直尺、量角器等.學生：三角尺、鉛筆、量角器、練習本.六、教學過程(一)導入新課(出示課件2)【思考】利用同位角相等可以判定兩直線平行，反過來如果兩直線平行，同位角之間有什么關系呢?內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間又有什么關系呢?(二)探索新知1.出示課件4-7,探究兩直線平行，同位角相等教師問：畫兩條平行線a//b,然后任意畫一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的八個角的度數(shù)，把結果填入下表：角度數(shù)角學生4答：教師依次展示學生答案：學生1答：o學生2答：學生3答：教師總結如下：如下表：教師問：∠1~∠8中，哪些是同位角?學生答：同位角有：∠1和∠5,∠4和∠8,∠2和∠6,∠3和教師問：同位角的度數(shù)有什么關系?學生答：同位角的度數(shù)相等.教師問：由此你得到什么猜想?學生答：同位角的度數(shù)相等.教師問：再任意畫一條截線d,同樣度量各個角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎?如下圖：學生測量后答：成立.教師問：如果兩直線不平行，上述結論還成立嗎?如下圖：學生答：不相等.教師問：請你猜想一下，什么情況下同位角相等?學生答：猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.教師總結點撥：(出示課件8)一般地，平行線具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1:兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.教師問：你能利用幾何語言描述一下上面的性質(zhì)嗎?學生答：幾何語言：∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).考點1:利用“兩直線平行，同位角相等”求角的度數(shù)(1)DE和BC平行嗎?為什么?(2)∠C是多少度?為什么?(出示課件9)AAEcDB師生共同討論解答如下：理由：∵∠ADE=60°,∠B=60°,∴∠ADE=∠B.∴DE//BC(同位角相等，兩直線平行).∴∠C=∠AED.(兩直線平行，同位角相等)出示課件10,學生自主練習后口答，教師訂正.2.出示課件11-12,探究兩直線平行，內(nèi)錯角相等教師問：在上一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”,類似地，已知兩直線平行，同位角相等，能否推出兩條平行直線被第三條直線截得的內(nèi)錯角之間的關系?學生答：已知兩直線平行，同位角相等，能得到內(nèi)錯角之間的數(shù)量關系——內(nèi)錯角相等.教師問：如圖，已知a//b,那么∠2與∠3相等嗎?為什么?解：∵a//b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∵∠2=∠3(對頂角相等),∴∠1=∠3(等量代換).總結點撥：(出示課件13)性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.教師問：你能利用幾何語言描述一下平行的性質(zhì)2嗎?學生答：幾何語言：∴∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).考點2:利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求角的度數(shù)如圖，已知直線a//b,∠1=50°,求∠2的度數(shù).(出示課件學生獨立思考后，師生共同解答.解：∵a//b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).又∵∠1=50°(已知),出示課件15,學生自主練習后口答，教師訂正.3.出示課件16,探究兩直線平行，同旁內(nèi)角互補教師問：類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關系?學生答：已知兩直線平行，能得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關系教師問：如圖，已知a//b,那么∠2與∠4有什么關系呢?為什學生答：已知a//b,那么∠2+∠4=180°.教師問：你能試著說明嗎?師生一起解答：∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).∵∠1+∠4=180°(鄰補角的性質(zhì)),∴∠2+∠4=180°(等量代換).總結點撥：(出示課件17)性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.教師問：你能利用幾何語言描述一下平行的性質(zhì)3嗎?學生答：幾何語言：∴∠2+∠4=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).考點3:利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”求角的度數(shù)梯形的另外兩個角的度數(shù)分別是多少?(出示課件18)學生獨立思考后，師生共同解答.所以梯形的另外兩個角D,∠C分別是80°,65°.出示課件19,學生自主練習，教師給出答案.樣吧.(三)課堂練習(出示課件20-27)練習課件第20-27頁題目，約用時20分鐘.(四)課堂小結(出示課件28)1.同位角相等，兩直線平行.2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.兩條直線平行的性質(zhì)有：1兩直線平行，同位角相等2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(五)課前預習預習下節(jié)課(7.2.3第2課時)的相關內(nèi)容會用平行線的性質(zhì)和判定解決實際問題.七、課后作業(yè)1、教材第17頁練習第1,3題.2、七彩課堂第260頁第1,2,4,5題.平行線的性質(zhì)平行線性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等.平行線性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯角相等.性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.2.考點講解考點1考點2考點3我自認為這節(jié)課上的比較成功1、利用了多媒體手段，不但活躍課堂，而且提高了學生的參與面，短、頻、快的大容量課堂節(jié)奏，有效的吸引并集中了學生的注意力，從而提高了學習的效益，為后面兩個變形、變式、寫過程題的解決奠定了基礎.2、數(shù)學課堂上教師應要強化分層次與輔導，通過分層次教學和輔導提高了學生的成績.從對象上，要重點關注該科明顯薄弱的學生，采用教師定學生、學生結對輔導等有效形式，使學生隨時能得到教師的輔導同學的幫助.從方法上，要抓住學生學習的薄弱點，有針對性輔導。做到缺什么、補什么.如：第一題和第二題提問差生，第三、第四、第五題提問中等生，從而增強榮譽感，激發(fā)學習數(shù)學的信心.我覺得達到了預期的效果.1、數(shù)學課堂千變?nèi)f化，我雖有二十幾年的教學經(jīng)驗，但本節(jié)課還是有諸多不足之處.首先教法不靈活，對學生不懂得的問題總覺得引導啟發(fā)的不夠.對教學生的自主學習，合作學習，缺乏理論指導，小組討論時總有同學特別被動.2、由于對學生的了解不夠，對學生的學習態(tài)度、思維能力不太清楚。上課該講的都講了，學生掌握的情況怎樣，教師心中無數(shù).3、如果讓我重新上這節(jié)課的話，一定比現(xiàn)在要效果好.7.2.3平行線的性質(zhì)【知識與技能】1.分清平行線的性質(zhì)和判定，已知平行用性質(zhì)，要證平行用判定.2.進一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì).3.能夠綜合運用平行線性質(zhì)和判定進行推理說明.【過程與方法】1.使學生進一步學會識圖，能將復雜圖形分解為基本圖形，會對已知條件和結論進行轉化.2.通過復習使學生了解分析問題的方法(分析法、綜合法),初步領會化繁為簡、化未知為已知的化歸思想.【情感態(tài)度與價值觀】1.通過推理論證使學生建立已知和未知間的聯(lián)系。并理解數(shù)學與實際生活的聯(lián)系.2.培養(yǎng)學生合作交流意識和探索精神，提高學習數(shù)學的興趣.新授課四、教學重難點【教學重點】1.掌握平行線的判定和性質(zhì)，并能用它們進行簡單的推理或計算.2.初步掌握分析問題和解決問題的方法.【教學難點】使學生將知識條理化、系統(tǒng)化，能正確地運用進行嚴密推理.五、課前準備教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.(一)導入新課(出示課件2)一輛車沿AB方向行駛，在C處拐了一個彎，行駛一段時間到D處又一次改變方向，此時車子與原來的方向是否一致?為什么?DD(二)探索新知1.出示課件4,平行線性質(zhì)和判定的綜合應用考點1:平行線性質(zhì)和判定的綜合應用如圖，已知：AD//BC,∠AEF=∠B,試說明AD//EF.師生共同討論解答如下：說明：∵AD//BC(已知),∴∠A+∠B=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).∴∠A+∠AEF=180°(等量代換).∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).出示課件5-6,學生自主練習后口答，教師訂正.2.出示課件7-12,探究添加輔助線的說明題考點2:添加輔助線的說明題教師問：如圖，若AB//CD,你能確定∠B,∠D與∠BED的大小關系嗎?說說你的看法.師生一起解答：解：如圖，過點E作EF//AB.教師問：如圖，AB//CD,探索∠B,∠D與∠DEB的大小關系.師生一起解答：解：如圖，過點E作EF//AB.教師出示問題：完成下列問題：師生一起解答：解：分別過點E,E?作EF?//AB,E?F?//AB.師生一起小結：如圖，AB//CD,則：當有一個拐點時：∠A+∠E+∠C=360°.當有兩個拐點時：∠A+∠E?+∠E?+∠C=教師問：若有n個拐點，你能找到規(guī)律嗎?學生答：當有n個拐點時：當左邊有兩個角，右邊有一個角時：∠A+∠C=∠E當左邊有兩個角，右邊有兩個角時：∠A當左邊有三個角，右邊有兩個角時：∠A+∠F?+∠C=∠E?+∠E?教師問：若左邊有n個角，右邊有m個角，你能找到規(guī)律嗎?學生答：當左邊有n個角，右邊有m個角時：樣吧.(三)課堂練習(出示課件13-18)練習課件第12-18頁題目，約用時20分鐘.(四)課堂小結(出示課件19)平行線的判定與性質(zhì)平行線的判定已知角的數(shù)量關系得直線平行的位置關系平行線的性質(zhì)已知直線平行的位置關系得角的數(shù)量關系(五)課前預習預習下節(jié)課(7.3)的相關內(nèi)容.1、教材第18頁習題1,2題.2、七彩課堂第，260頁第3,6,7題.同位角相等同旁內(nèi)角互補判定兩直線平行2.考點講解考點1考點2成功之處：本節(jié)內(nèi)容的重點是平行線的性質(zhì)及判定的綜合，直接運用了“∵”“∴”的推理形式，為學生創(chuàng)設了一個學習逐步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.因此，這一節(jié)課有著承上啟下的作用，比較重要.本節(jié)內(nèi)容的難點是理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別，并在推理中正確地應用.由于學生還沒有學習命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么,所以在教學中，應讓學生通過應用和討論，體會到如果已知角的關系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果兩直線平行，得出角的關系，就是平行線的性質(zhì).不足之處：學生利用“∵”“∴”進行推理容易混淆，要注意分析這兩個符號的不同點，讓學生盡快去分開，熟練應用.7.3定義、命題、定理【知識與技能】1.理解定義、命題、定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設和結論.2.會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.3.理解證明要步步有據(jù)，培養(yǎng)學生養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.【過程與方法】經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個初步的了解.【情感態(tài)度與價值觀】初步培養(yǎng)學生不同幾何語言相互轉化的能力.二、課型新授課1課時【教學重點】命題的概念和區(qū)分命題的題設與結論.【教學難點】區(qū)分命題的題設和結論.五、課前準備教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.(一)導入新課(出示課件2)讓學生閱讀課件中的兩個例子，討論句子含義。(二)探索新知1.出示課件4-7,探究定義的概念請同學讀出下列語句：(1)規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸；(2)使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解；(3)從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線；(4)直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.根據(jù)上面的情境和語句，你能得出什么結論?學生答：對事情都進行了描述，下了個定義.教師說：人與人之間的交流必須對某些名詞或術語有共同的認知才能進行.為此人們對各個名詞或術語的含義，都給予了盡量詳細的描述，做出了明確的規(guī)定，也就是給出了它們的定義.什么叫作定義?學生答：對某一數(shù)學對象進行清晰、明確的描述稱為數(shù)學對象的定義.總結點撥：(出示課件6)教師強調(diào)：注意：理解它，并作出準確的判斷.學生討論，踴躍發(fā)言，教師總結，給出例子(出示課件7).考點1定義的識別(出示課件8)下列語句中，屬于定義的是()C.兩點確定一條直線且作出了規(guī)定，一一判斷即可.很明顯，選項A,C,D沒有對名稱或術語作出描述，所以不是定義，而選項B對線段的中點作出了描述，故選B.2.出示課件9-10,探究命題的概念教師出示問題：完成下列問題：請同學讀出下列語句：(1)等式兩邊加同一個數(shù)，結果仍相等；(2)對頂角相等；(3)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(4)兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；(5)如果一個數(shù)能被2整除，那么他也能被4整除.這些句子有何特點?學生答：都對事情做出了判定.教師問：這樣的句子叫作命題.什么叫作命題?學生答：像這樣可以判斷一件事情為正確(或真)或錯誤(或假)的陳述語句，叫作命題.總結點撥：(出示課件10)教師強調(diào)：1.只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.如：相等的角是對頂角.2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.如：畫線段AB=CD.考點2:命題的識別判斷下列四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題?并說明理(1)對頂角相等嗎?(2)畫一條線段AB=2cm;(3)兩條直線平行，同位角相等；(4)相等的兩個角，一定是對頂角.(出示課件11)解：(3)(4)是命題，(1)(2)不是命題.理由：(1)是問句，故不是命題；(2)是做一件事情，也不是命題.否定的判斷.疑問句、感嘆句、作圖過程的敘述都不是命題；②命題常見的關鍵詞有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那出示課件12,學生自主練習后口答，教師訂正.3.出示課件13-15,命題的構成征?與同伴交流.(1)如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長(2)如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；(3)如果一個數(shù)的平方等于9,那么這個數(shù)是3.學生答：都是“如果……那么……”的形式.教師問：命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是題設，2.“那么”后接的部分是結論.如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：“如果……那么……”的形式.學生答：如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套.總結點撥：(出示課件15)命題的組成：題設——已知事項命題結論——由已知事項推出的事項兩直線平行同位角相等題設(條件)結論考點3:命題表述形式的變換分別把下列命題寫成“如果……那么……”的形式.(3)內(nèi)錯角相等.(出示課件16)學生獨立思考后，師生共同分析解答.教師依次展示學生解答過程：學生1解：(1)如果有兩個定點，那么過這兩點有且只有一條直學生2解：(2)如果兩個角分別是兩個等角的補角，那么這兩個角相等；學生3解：(3)如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等.總結點撥：把命題寫成“如果……那么……”的形式時，應添加適當?shù)脑~語，使語句通順.出示課件17,學生自主練習后口答，教師訂正.3.出示課件18-19,探究真、假命題的概念.教師問：有些命題如果題設成立，那么結論一定成立；而有些命題題設成立時，結論不一定成立.如命題：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”是條件也成立，結論也成立嗎?學生答：命題：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”是條件也成立，結論也成立.教師問：上面的命題：條件也成立，結論也成立.這樣的命題是正確命題.命題：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”是一個正確的命題嗎?學生答：是一個正確的命題.教師問：有些命題題設成立時，結論不一定成立.這樣的命題是錯誤的命題.如命題：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”就是一個怎樣的命題呢?學生答：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”就是一個錯誤的命題.教師問：正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.則命題“內(nèi)學生答：是真命題.考點4:真、假命題的識別下列命題哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的?(1)兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；(2)等式兩邊都加同一個數(shù)，結果仍是等式；(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;(4)同旁內(nèi)角互補；(5)對頂角相等.(出示課件20)學生獨立思考后，師生共同解答.解：真命題有(2)(3)(5);假命題有(1)(4).題是否正確，即由條件能否得出結論.如果命題正確，就是真命題；如果命題不正確，就是假命題.出示課件21,學生自主練習后口答，教師訂正.5.出示課件22-28,探究定理、證明和反證法(舉反例)公理.我們學習過的公里有哪些?教師依次展示學生答案：學生1答：直線公理：兩點確定一條直線.學生2答：線段公理：兩點間線段最短.學生3答：平行線公理：經(jīng)過直線外的一點有且僅有一條直線與已知直線平行.教師問：有些命題是基本事實，還有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫作定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).我們學過的定理有哪些?教師依次展示學生答案：學生1答：補角的性質(zhì)：同角或等角的補角相等.學生2答：余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.學生3答：對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.學生4答：垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②垂線段最短.學過的定理：(1)補角的性質(zhì)：同角或等角的補角相等.(2)余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.(3)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.(4)垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②垂線段最短.一天早上，張老漢來到公安局里告狀說：王五剛剛在他地里偷了一袋子蘋果.公安局長立即派干警將王五傳喚到公安局審訊：公安局長問張老漢：“你怎知是王五偷了你的蘋果?”“因為早上我發(fā)現(xiàn)王五從蘋果園那邊過來，把一袋東西背回家，還發(fā)現(xiàn)我果園的蘋果被人偷了，我知道王五家沒有蘋果樹.所以我家蘋果肯定是王五偷的.”張老漢想證明什么?他是怎么證明的?學生答：張老漢想證明偷了他的蘋果，王五從他家的蘋果園那邊經(jīng)過，把一袋東西背回家.教師問：根據(jù)張老漢的證明，你能斷定蘋果是王五偷的嗎?你覺得有疑點嗎?因為只是經(jīng)過，張老漢的推斷太牽強.總結點撥：(出示課件25)這種從已知條件出發(fā)(列出理由),推斷出結論的證明方法，叫綜合法.綜合法是最常用的證明方法.“梁局長，你怎么看?”梁局長會如何回答呢?學生答：梁局長說“這事要證明是王五干的，還得弄清那袋子里裝的是不是剛摘的蘋果，還要看看地里的腳印是不是王五的才行.如果袋子里裝的是剛摘的蘋果，且地里的腳印是王五的，那就一定是他偷的."總結點撥：(出示課件26)從結論出發(fā)，逆著尋找所需要的條件的思考過程，叫分析.在分析的過程中，如果發(fā)現(xiàn)所需要的條件，都已具備或可從已知條件中推得.那么證明就很容易了.總結點撥：(出示課件27)證明的概念在很多情況下