2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=?2,?1,0,1，B={x|x<0或x≥1}，則A∩B=(

)A.?2,?1,1 B.?1,1 C.?2,?1,0 D.?2,12.已知a,b∈R，且a>b，下列不等式中一定成立的是(

)A.2a>b B.a>b C.a>b+1 D.3.已知命題p：?x<0，x2=?x；命題q：?x∈R，x+1≥1，則A.p和q都是真命題 B.p和q都是假命題

C.p是真命題，q是假命題 D.p是假命題，q是真命題4.將函數(shù)y=ex?1的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)fx的圖象，則fA.ex?1 B.ex+1 C.5.下列向量中，與向量a=3,4共線的一個(gè)單位向量是(

)A.?6,?8 B.?35,?45 6.已知函數(shù)f(x)=x3?x2+1.A.?2,?1 B.?1,0 C.0,1 D.1,27.甲、乙兩地10月1日至7日每天最低氣溫(單位：℃)如下：

1日2日3日4日5日6日7日甲地191784649乙地201711109911記這7天甲地每天最低氣溫的平均數(shù)為x1，標(biāo)準(zhǔn)差為s1；記這7天乙地每天最低氣溫的平均數(shù)為x2，標(biāo)準(zhǔn)差為sA.x1<x2，s1<s2 B.x1<x28.已知3a=2，9b=36，則A.118 B.?118 C.19.已知集合A=xx=2k,k∈Z，B=xx=4m+6n,m,n∈Z.則“x∈A”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知fx是定義域?yàn)镽旳奇函數(shù)，滿足f2?x+fx=0，且當(dāng)①f0②函數(shù)fx在區(qū)間?1,5內(nèi)有且僅有3③不等式fx>0的解集為2k?1,2k，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.設(shè)方程x2?3x+1=0的兩根為x1和x2，則(x12.已知函數(shù)f(x)=x2,x≥0x?1,x<0，則f(1)+f(?1)=

；f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為13.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P滿足AP=12AB+AC，則14.已知函數(shù)f(x)=log2x，g(x)=2x?a.當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，若曲線y=f(x)和y=g(x)有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)15.給定函數(shù)fx.若曲線y=fx上任意一點(diǎn)Px,y的坐標(biāo)滿足y①fx=13③fx=1其中具有“線性控制”性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是

．三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題12分)已知實(shí)數(shù)a，b滿足?1<a<1，?1<b<1．(1)求a+b和ab的取值范圍；(2)證明：1+ab>a+b．17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=log(1)求f(x)的定義域；(2)求不等式f(x)≤1的解集．18.(本小題12分)根據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，高一男生和女生50米跑單項(xiàng)等級(jí)如下(單位：秒)：50米跑單項(xiàng)等級(jí)高一男生高一女生優(yōu)秀7.3及以下8.0及以下良好7.4～7.58.1～8.6及格7.6～9.58.7～10.6不及格9.6及以上10.7及以上從某校高一男生和女生中各隨機(jī)抽取12名同學(xué)，將其50米跑測(cè)試成績(jī)整理如下：男生：7.0

7.2

7.2

7.3

7.4

7.4

7.5

7.5

7.9

8.3

8.6

9.6女生：7.4

7.6

7.6

7.8

7.9

8.0

8.3

8.4

8.7

9.2

9.4

10.4假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且每個(gè)同學(xué)的測(cè)試成績(jī)相互獨(dú)立．(1)分別估計(jì)該校高一男生和女生50米跑單項(xiàng)的優(yōu)秀率；(2)從該校高一男生中隨機(jī)抽取1人，高一女生中隨機(jī)抽取1人，求2人中恰有1人50米跑單項(xiàng)等級(jí)是優(yōu)秀的概率；(3)從該校高一女生中隨機(jī)抽取2人．記“2人的50米跑單項(xiàng)至少有1個(gè)是優(yōu)秀”為事件A，記“2人的50米跑單項(xiàng)至多有1個(gè)是優(yōu)秀”為事件B.判斷A與B是否相互獨(dú)立．(結(jié)論不要求證明)19.(本小題12分)已知函數(shù)fx=a(1)證明：f?x(2)若fx在?∞,+∞上單調(diào)遞減，求a(3)求fx在區(qū)間?1,2上的取值范圍．20.(本小題12分)A,B兩地相距520km，貨車從A地勻速行駛到B地，全程限速100km/?.已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位：元)由固定成本和可變成本組成：固定成本為400元，可變成本與車速x的平方成正比，比例系數(shù)為kk>0(1)把貨車的全程運(yùn)輸成本y(單位：元)表示為車速x(km/?)的函數(shù)；(2)為使全程運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以多大速度行駛？21.(本小題12分)給定正整數(shù)N≥3，設(shè)集合A=aiai∈N?,i=1,2,?,N.任取A中兩個(gè)元素ai，aj，記A1=ai,aj，B1=ai+aj,aiaj，T1(1)當(dāng)A=3,5,7時(shí)，寫出一組A1,(2)是否存在集合A與正整數(shù)k，使Tk(3)當(dāng)A=1,2,3,4,5時(shí)，是否存在整數(shù)k，使TkA=5,9,26,120,121？若存在，寫出一組T1A，T參考答案1.A

2.D

3.C

4.A

5.B

6.B

7.B

8.D

9.C

10.C

11.5

12.?1

(?∞,+∞)

13.13

14.1(答案不唯一，0<a<2)

15.①④

16.(1)因?yàn)?1<a<1，?1<b<1，所以?2<a+b<2，當(dāng)?1<a<0，?1<b<0時(shí)，則0<?a<1，0<?b<1，此時(shí)0<ab<1，當(dāng)?1<a<0，0<b<1時(shí)，則0<?a<1，此時(shí)0<?ab<1，得到?1<ab<0，當(dāng)0<a<1，?1<b<0時(shí)，則0<?b<1，此時(shí)0<?ab<1，得到?1<ab<0，當(dāng)0<a<1，0<b<1時(shí)，0<ab<1，又當(dāng)a=0或b=0時(shí)，ab=0，綜上，?1<ab<1．(2)因?yàn)?+ab?a+b又?1<a<1，?1<b<1，則0<1?a<2，0<1?b<2，所以1+ab?a+b=1?a

17.(1)函數(shù)f(x)=log2(2?x)+log2所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??1,2)．(2)不等式f(x)≤1?lo則?1<x<22+x?x2≤2，即?1<x<2x所以原不等式的解集為(?1,0]∪[1,2)．

18.(1)由給定數(shù)據(jù)得，12名高一男生50米跑測(cè)試成績(jī)?cè)?.3及以下的有4人，高一女生50米跑測(cè)試成績(jī)?cè)?.0及以下的有6人，所以估計(jì)該校高一男生和女生50米跑單項(xiàng)的優(yōu)秀率分別為13和1(2)該校高一男生中隨機(jī)抽取1人50米跑單項(xiàng)等級(jí)是優(yōu)秀的事件為D，高一女生中隨機(jī)抽取1人50米跑單項(xiàng)等級(jí)是優(yōu)秀的事件為E，抽取的2人中恰有1人50米跑單項(xiàng)等級(jí)是優(yōu)秀的事件為C，則C=DE由(1)知，P(D)=13,P(E)=因此P(C)=P(ED所以2人中恰有1人50米跑單項(xiàng)等級(jí)是優(yōu)秀的概率為12(3)依題意，PA=1?1?P(AB)=12×所以A與B相互不獨(dú)立．

19.(1)因?yàn)閒x=a故f?x(2)因?yàn)閒x在?∞,+∞上單調(diào)遞減，則當(dāng)x1<所以設(shè)x1<x因?yàn)閤1<x2，所以要使fx1?f故a的取值范圍為0,+∞．(3)當(dāng)a>0時(shí)，由小問(wèn)2得fx在?∞,+∞f?1=a故fx在區(qū)間?1,2上的取值范圍為a當(dāng)a<0時(shí)，利用小問(wèn)2的結(jié)論知，fx在?∞,+∞上單調(diào)遞增，f?1=故fx在區(qū)間?1,2上的取值范圍為2a綜上：當(dāng)a>0時(shí)，取值范圍為a5,2a3；當(dāng)

20.(1)依題意，貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本的可變成本為kx2，固定成本為400元，行駛時(shí)間所以y=520x(k(2)由(1)知，y=520k(x+400kx)在而0<x≤100，則當(dāng)20k≤100，即k≥125當(dāng)20k>100，即0<k<125所以當(dāng)k≥125時(shí)，貨車應(yīng)以當(dāng)0<k<125時(shí)，貨車應(yīng)以

21.(1)由題意可知，若A1={3,5}，則(若A1={3,7}，則若A1={5,7}，則B1(2)不存在集合A，使Tk下面用反證法證明．證明：假設(shè)存在集合A，使Tk因?yàn)?7=1×17,37=1×37,77=1×77=7×11，故