2024-2025學(xué)年湖北省荊州市高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考（一模）數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年湖北省荊州市高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考（一模）數(shù)學(xué)檢測試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語，不等式，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)，數(shù)列，平面向量.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.命題“”的否定為（）A. B.C. D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.4.已知函數(shù)，則“”是“是增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若對任意的，函數(shù)滿足，則（）A.6 B.4 C.2 D.06.某公司引進(jìn)新的生產(chǎn)設(shè)備投入生產(chǎn)，新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤（單位：百萬元）與新設(shè)備運(yùn)行的時(shí)間（單位：年，）滿足，當(dāng)新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的年平均利潤最大時(shí)，新設(shè)備運(yùn)行的時(shí)間（）A. B. C. D.7.如圖，在中，是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在等比數(shù)列中，，則（）A.的公比為 B.的公比為2C. D.數(shù)列為遞增數(shù)列10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱11.已知，，，則（）A B.C D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平面向量滿足，且，則________.13.若，且，則__________.14.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.在公差不為0的等差數(shù)列an中，，且是與的等比中項(xiàng).（1）求an（2）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.在銳角中，內(nèi)角對邊分別為，且.（1）證明.（2）若點(diǎn)在邊上，且，求的取值范圍.17.已知函數(shù).（1）若，求的極值點(diǎn)；（2）討論的單調(diào)性.18.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）證明.19.當(dāng)一個(gè)函數(shù)值域內(nèi)任意一個(gè)函數(shù)值都有且只有一個(gè)自變量與之對應(yīng)時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的函數(shù)值，我們稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù).例如，由，得，通常用表示自變量，則寫成，我們稱與互為反函數(shù).已知函數(shù)與互為反函數(shù)，若兩點(diǎn)在曲線y=fx上，兩點(diǎn)在曲線y=gx上，以四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為矩形，且該矩形的其中一條邊與直線垂直，則我們稱這個(gè)矩形為與的“關(guān)聯(lián)矩形”.（1）若函數(shù)，且點(diǎn)在曲線y=fx上.（i）求曲線y=fx在點(diǎn)A處切線方程；