高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換章末整合提升省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新課獲獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)學(xué)必修④·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)1/34第三章三角恒等變換章末整合提升2/341知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2專(zhuān)題突破3/34知識(shí)網(wǎng)絡(luò)4/345/34專(zhuān)題突破6/34三角函數(shù)求值主要有三種類(lèi)型，即：(1)“給角求值”，普通給出角都是非特殊角，從表面看較難，但仔細(xì)觀(guān)察就會(huì)發(fā)覺(jué)這類(lèi)問(wèn)題中角與特殊角都有一定關(guān)系，如和或差為特殊角，當(dāng)然還有可能需要利用誘導(dǎo)公式．(2)“給值求值”，即給出一些角三角函數(shù)式值，求另外一些三角函數(shù)式值，這類(lèi)求值問(wèn)題關(guān)鍵在于結(jié)合條件和結(jié)論中角，合理拆、配角．當(dāng)然在這個(gè)過(guò)程中要注意角范圍．(3)“給值求角”，本質(zhì)上還是“給值求值”，只不過(guò)往往求出是特殊角值，在求出角之前還需結(jié)合函數(shù)單調(diào)性確定角，必要時(shí)還要討論角范圍．專(zhuān)題一?三角函數(shù)求值7/34[思緒分析]

切化弦，然后通分，利用和差公式，約去非特殊角，得到結(jié)果．典例18/34三角函數(shù)式化簡(jiǎn)，主要有以下幾類(lèi)：(1)對(duì)三角和式，基本思緒是降冪、消項(xiàng)和逆用公式；(2)對(duì)三角分式，基本思緒是分子與分母約分和逆用公式，最終變成整式或較簡(jiǎn)式子；(3)對(duì)二次根式，則需要利用倍角公式變形形式．在詳細(xì)過(guò)程中表達(dá)則是化歸思想，是一個(gè)“化異為同”過(guò)程，包括切弦互化，即“函數(shù)名”“化同”；角變換，即“單角化倍角”“單角化復(fù)角”“復(fù)角化復(fù)角”等詳細(xì)伎倆，以實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)．專(zhuān)題二?三角函數(shù)式化簡(jiǎn)9/34典例210/3411/34三角函數(shù)等式證實(shí)包含無(wú)條件三角函數(shù)等式證實(shí)和有條件三角函數(shù)等式證實(shí)．對(duì)于無(wú)條件三角函數(shù)等式證實(shí)，要認(rèn)真分析等式兩邊三角函數(shù)式特點(diǎn)，找出差異，化異角為同角，化異次為同次，化異名為同名，尋找證實(shí)突破口．對(duì)于有條件三角函數(shù)等式證實(shí)，要認(rèn)真觀(guān)察條件式與被證式區(qū)分與聯(lián)絡(luò)，靈活使用條件等式，經(jīng)過(guò)代入法、消元法等方法進(jìn)行證實(shí)．專(zhuān)題三?三角恒等式證實(shí)12/34典例313/3414/34與三角恒等變形相關(guān)綜合問(wèn)題普通有以下兩種類(lèi)型：(1)以三角恒等變形為主要化簡(jiǎn)伎倆，考查三角函數(shù)性質(zhì)．當(dāng)給出三角函數(shù)關(guān)系式較為復(fù)雜，我們要先經(jīng)過(guò)三角恒等變換，將三角函數(shù)表示式變形化簡(jiǎn)，將函數(shù)表示式變形為y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k等形式，然后再依據(jù)化簡(jiǎn)后三角函數(shù)，討論其圖象和性質(zhì)．(2)以向量運(yùn)算為載體，考查三角恒等變形．這類(lèi)問(wèn)題往往利用向量知識(shí)和公式，經(jīng)過(guò)向量運(yùn)算，將向量條件轉(zhuǎn)化為三角條件，然后經(jīng)過(guò)三角變換處理問(wèn)題；有時(shí)還從三角與向量關(guān)聯(lián)點(diǎn)處設(shè)置問(wèn)題，把三角函數(shù)中角與向量夾角統(tǒng)一為一類(lèi)問(wèn)題考查．專(zhuān)題四?三角恒等變形綜合應(yīng)用15/34典例416/3417/3418/34『規(guī)律總結(jié)』1.條件求值時(shí)，注意把已知條件和待求式先進(jìn)行適當(dāng)變形再求值．2．求三角函數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域問(wèn)題時(shí)，經(jīng)?；癁閥＝Asin(ωx＋φ)＋k形式或y＝A(sinx)2＋B(sinx)＋C形式后再求更加好．19/34三角式恒等變換是解三角函數(shù)問(wèn)題基礎(chǔ)，所謂三角式恒等變換，就是利用相關(guān)概念和公式把給定三角式化為另一等價(jià)形式．轉(zhuǎn)化與化歸思想是三角恒等變換應(yīng)用最廣泛，也是最基本數(shù)學(xué)思想，它貫通于三角恒等變換一直，要認(rèn)真體會(huì)了解，在解題過(guò)程中學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用．專(zhuān)題五?轉(zhuǎn)化與化歸思想20/34典例521/3422/3423/34一、選擇題1．在銳角△ABC中，設(shè)x＝sinA·sinB，y＝cosAcosB，則x、y大小關(guān)系為 ()A．x≤y B．x>y

C．x<y