湖南省長沙市湖南師大附中教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022?2023學(xué)年度七年級第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答題前，請先將自己的姓名、班級、考場號、座位號填寫清楚；2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時，請考生注意各大題號后面的答題提示；4．請注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；5．答卷上不準(zhǔn)使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本試卷時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點，那么在數(shù)軸上對應(yīng)的點可能是（）A.點M B.點N C.點P D.點Q4.用四根火柴棒可擺成如圖所示的象形字“口”，平移此象形字火柴棒后，變成的象形字是（）A. B. C. D.5.如果，那么x的值是（）A.4 B.3或 C. D.36.如圖所示，點在延長線上，下列條件中能判斷的是（）A. B. C. D.7.如圖，，O為垂足，那么C、D、O三點在同一條直線上，其理由是（）A.兩點之間線段最短B.平行于同一條直線的兩條直線互相平行C.兩點確定一條直線D.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直8.一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為()A.10° B.15° C.18° D.30°9.中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要著作《九章算術(shù)》中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)?物價各幾何？據(jù)此設(shè)計一類似問題：今有人組團(tuán)購一物，如果每人出9元，則多了4元；如果每人出6元，則少了5元，問組團(tuán)人數(shù)和物價各是多少？若設(shè)x人參與組團(tuán)，物價為y元，則以下列出的方程組正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，已知，，且滿足，點在線段上，m、n滿足，點D在y軸負(fù)半軸上，連接交x軸的負(fù)半軸于點E，且，則點D的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.若，則_________．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，﹣5）到y(tǒng)軸的距離是_____．13.如圖，兩條直線相交于點O，若，則____________度．14.若，是關(guān)于、的二元一次方程的解，則_____．15.如圖是一條長方形紙片，已知，則_________．16.為了從2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有獎金蛋，檢查員將這些金蛋按1﹣2018的順序進(jìn)行標(biāo)號．第一次先取出編號為單數(shù)的金蛋，發(fā)現(xiàn)其中沒有有獎金蛋，他將剩下的金蛋在原來的位置上又按1﹣1009編了號（即原來的2號變?yōu)?號，原來的4號變?yōu)?號……原來的2018號變?yōu)?009號），又從中取出新的編號為單數(shù)的金蛋進(jìn)行檢驗，仍沒有發(fā)現(xiàn)有獎金蛋……如此下去，檢查到最后一枚金蛋才是有獎金蛋，問這枚有獎金蛋最初的編號是_____．三、解答題（共9小題，17，18，19每小題6分，20，21每小題8分，22，23每小題9分，24，25每小題10分，共72分）17.計算：．18解方程組：．19.已知立方根是，的算術(shù)平方根是，是的整數(shù)部分．（1）求，，的值；（2）求的平方根．20.已知：如圖，，且平分，．求證：．請完善證明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)．證明：∵平分（已知），∴________=________（角平分線定義）．又∵（已知），∴（等量代換），∴________________（________________________）．∵（已知），∴________（________________________），∴（________________________），∴（垂直的定義）．21.如圖，，．（1）求證：；（2）若，平分，求的度數(shù)．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．將三角形向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度，可以得到三角形，其中點、、分別與點、、對應(yīng)．（1）畫出平移后的三角形，并直接寫出、、三個點的坐標(biāo)；（2）求三角形的面積；（3）已知點在軸上，以、、為頂點的三角形面積為，求點的坐標(biāo)．23.某中學(xué)七年級（1）班去體育用品商店買一些籃球和排球，供班上同學(xué)進(jìn)行體育鍛煉時使用，共買了2個籃球和6個排球，花元，并且每個排球比籃球便宜元．（1）求籃球和排球的單價各是多少；（2）商店里搞活動，有兩種套餐，①套餐打折：五個籃球和五個排球為一套餐，套餐打八折；②滿減活動：滿減，滿減；兩種活動不重復(fù)參與，學(xué)校打算購買個籃球，個排球，請問如何安排更劃算？24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知不同的兩點，，若，則稱點P與點Q互為k倍點；（1）已知點，點C在一條平行于y軸且經(jīng)過點的直線上，它與點A互為倍點，求點C；（2）已知點，對于任意實數(shù)k，是否存在x軸上的點D，使得它與點B互為k倍點，若存在，請求出點D的個數(shù)，若不存在，請說明理由；（3）已知兩點，，若點M與點N互為k倍點，且都在x軸下方，將線段向右平移k個單位長度，點M的對應(yīng)點為點G，點N的對應(yīng)點為點H