湖北省武漢市江岸區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(原卷)

高中數(shù)學(xué)精編資源2/22022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則的取值范圍（）A. B. C. D.2.命題“，都有”的否定是（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得3.已知，則等于（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)且，則（）A.-5 B.-3 C.3 D.隨值而定5.已知函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.6.已知為正實數(shù)，且對任意的實數(shù)均成立，則的最小值為（）A.1 B.4 C.8 D.97.設(shè)，則（）A. B.C D.8.設(shè)函數(shù)，其中，，，為已知實常數(shù)，，若，則（）A.對任意實數(shù)， B.存在實數(shù)，C.對任意實數(shù)， D.存在實數(shù)，二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.下列三角函數(shù)值為負(fù)數(shù)的是（）A. B. C. D.10.下列計算或化簡結(jié)果正確的是（）A.若， B.若，則C.若，則 D.若為第二象限角，則11.定義域和值域均為的函數(shù)和的圖象如圖所示，其中，下列四個結(jié)論中正確的有（）A.方程有且僅有三個解 B.方程有且僅有三個解C.方程有且僅有八個解 D.方程有且僅有一個解12.已知函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，，給出以下結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知.若，則的值為_________.14.若正數(shù)，滿足，，則值為__________.15.已知實數(shù)，且，則的最大值是_______________．16.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：mg/L）與時間（單位：h）間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么經(jīng)過_______h污染物減少50%（精確到1h）？取，四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.若，，且.（1）解關(guān)于的不等式的解集（解集用的三角值表示）；（2）求的最大值.18.中國最早用土和石片刻制成“土主”與“日暑”兩種計時工具，成為世界上最早發(fā)明計時工具的國家之一.銅器時代，使用青銅制的“漏壺”，東漢元初四年張衡發(fā)明了世界第一架“水運(yùn)渾象”，元初郭守敬、明初詹希元創(chuàng)制“大明燈漏”與“五輪沙漏”，一直到現(xiàn)代的鐘表、手表等.現(xiàn)在有人研究鐘的時針和分針一天內(nèi)重合的次數(shù)，從午夜零時算起，假設(shè)分針走了會與時針重合，一天內(nèi)分針和時針重合次.（1）建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）求一天內(nèi)分針和時針重合的次數(shù).19.在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，射線繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)弧度后交單位圓于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于的函數(shù)為.（1）求函數(shù)的解析式，并求的值；（2）若，，求的值.20.已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）當(dāng)，求的值；（參考數(shù)據(jù)：，）（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求在區(qū)間上的值域.21.武漢城市圈城際鐵路，實現(xiàn)了武漢城市圈內(nèi)半小時經(jīng)濟(jì)圈體系.據(jù)悉一輛城際列車滿載時約為550人，人均票價為4元，十分適合城市間的運(yùn)營.城際鐵路運(yùn)營公司通過一段時間的營業(yè)發(fā)現(xiàn)，每輛列車的單程營業(yè)額（元）與發(fā)車時間間隔（分鐘）相關(guān)；當(dāng)間隔時間到達(dá)或超過12分鐘后，列車均為滿載狀態(tài)；當(dāng)時，單程營業(yè)額與成正比；當(dāng)時，單程營業(yè)額會在時的基礎(chǔ)上減少，減少的數(shù)量為.（1）求當(dāng)時，單程營業(yè)額關(guān)于發(fā)車間隔時間的函數(shù)表達(dá)式；（2）由于工作日和節(jié)假日的日運(yùn)營時長不同，據(jù)統(tǒng)計每輛車日均次單程運(yùn)營.為體現(xiàn)節(jié)能減排，發(fā)車間隔時間，則當(dāng)發(fā)車