七年級下學期數學第四章三角形各章節(jié)測試試題（含答案）（新北師大版）

第四章三角形1認識三角形第1課時三角形及其內角和1.觀察下列圖形,其中是三角形的是?(

)2.如圖所示.(1)圖中有幾個三角形?(2)說出△CDE的邊和角.(3)AD是哪些三角形的邊?∠C是哪些三角形的內角?3.在△ABC中,∠A=20°,∠B=4∠C,則∠C等于?(

)A.32°

B.36°

C.40°

D.128°4.如圖,給出的三角形有一部分被遮擋,則這個三角形是?(

)?A.直角三角形

B.銳角三角形C.鈍角三角形

D.等邊三角形5.如圖,分別過△ABC的頂點A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,則∠ACB的度數為?(

)?A.65°

B.75°

C.85°

D.95°6.一個三角形的三個內角的度數之比為1∶2∶7,則這個三角形中最小內角的度數是

.7.如圖所示的是一塊四邊形木板,若∠B=78°,∠C=72°,則AB,CD所在的直線相交所成的銳角的度數為

.8.如圖,考古學家發(fā)現在地下A處有一座古墓,古墓上方是煤氣管道,為了不影響管道,準備在B,C處開工挖出“V”字型通道.如果∠DBA=130°,∠ECA=135°,那么∠A的度數是多少?9.如圖,B處在A處的南偏西45°方向,C處在A處的南偏東30°方向,C處在B處的北偏東80°方向,求∠ACB的度數.10.若△ABC的三個內角的度數的比為3∶5∶2,則△ABC是?(

)A.不能確定三角形的形狀B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形11.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BDE=∠A,則△BDE為?(

)?A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.以上均有可能12.在直角三角形ABC中,∠C=90°,若∠A=40°,則∠B=

度.13.如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,若∠BOC=130°,則∠A=

.14.如圖,在△ABC中,∠A=50°,∠B=28°,D是線段AB上一個動點,連接CD,把△ACD沿CD折疊,點A落在同一平面內的點A'處,當A'D平行于△ABC的邊時,∠ACD的大小為

.15.如圖,△ABC中,AD⊥BC于點D,BE平分∠ABC,若∠ABC=60°,∠AEB=70°.(1)求∠CAD的度數.(2)若點F為線段BC上的任意一點,當△EFC為直角三角形時,求∠BEF的度數.第2課時三角形的三邊關系1.圖①、圖②均表示三角形分類,下列正確的是

?(

)A.圖①對,圖②不對

B.圖②對,圖①不對C.圖①、圖②都不對

D.圖①、圖②都對2.下列長度的三條線段能組成三角形的是?(

)A.3,4,8

B.5,6,11C.5,6,10

D.5,5,103.為估計池塘兩岸A、B間的距離,如圖,小明在池塘一側選取了點O,測得OA=8m,OB=15m,那么A、B間的距離不可能是?(

)A.7m

B.13m

C.14m

D.15m4.在下列長度的四條線段中,能與長6cm,8cm的兩條線段圍成一個三角形的是?(

)A.1cm

B.2cm

C.13cm

D.14cm5.小華用三根木棒搭一個三角形,其中兩根木棒的長度分別為10cm和2cm,第三根木棒的長度為偶數,則第三根木棒的長是

cm.6.在△ABC中,AB=9,BC=2,AC=x.(1)求x的取值范圍.(2)若△ABC的周長為偶數,則△ABC的周長為多少?7.小紅有兩根長分別為10cm和20cm的木棒,她想以這兩根木棒為邊做一個等腰三角形,還需再選用一根木棒,其長度應為?(

)A.10cm

B.15cmC.20cm

D.10cm或20cm8.有長度分別為4,8,10,12的四根木條,從中選出三根組成三角形,能組成三角形的個數是?(

)A.1

B.2

C.3

D.49.若a,b,c為三角形的三邊長,化簡|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c|.第3課時三角形的高、角平分線及中線1.在下列圖形中,正確畫出△ABC的邊BC上的高的是?(

)2.一張三角形紙片上,小新只能折疊出它的一條高,可以推斷,這個三角形紙片是?(

)A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形或鈍角三角形3.如圖,若H是△ABC三條高AD,BE,CF的交點,則△BHA中BH邊上的高是

.4.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點D,∠B=30°,∠BAD=40°,則∠C的度數是?(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.80°5.下列對三角形的角平分線的敘述正確的是(

)A.三角形的角平分線是一條射線B.三角形的三條角平分線交于一點,且這點一定在三角形的內部C.三角形的角平分線可能在三角形的外部D.三角形的一條角平分線將三角形分成面積相等的兩部分6.如圖,BE,CF是△ABC的兩條角平分線,若∠BAC=62°,則∠DAC=

.7.如圖,CM是△ABC的中線,AB=10cm,則BM的長為?(

)A.7cm

B.6cm

C.5cm

D.4cm8.如圖所示的網格由邊長相同的小正方形組成,點A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的頂點上,則△ABC的重心是?(

)A.點G

B.點D

C.點E

D.點F9.如圖,在△ABC中,BD為AC邊上的中線,已知BC=8,AB=5,△BCD的周長為20,則△ABD的周長為?(

)A.17

B.23

C.25

D.2810.一塊三角形形狀的蛋糕示意圖如圖,小婷沿三條中線將其分成六塊,則這六塊的面積

(填“相等”或“不相等”).11.如圖,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,BE交AD于點F.(1)

是△ABC的角平分線.(2)

是△BCE的中線.(3)

是△ABD的角平分線.12.如圖,△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是邊AB上的高,AE是∠CAB的平分線,則∠AEB的度數是

.13.若AD是△ABC的高,且BD=5,CD=2,則邊BC的長為

.14.如圖,在△ABC中,BO,CO是△ABC的內角平分線且BO,CO相交于點O.(1)若∠ACB=80°,∠ABC=40°,求∠BOC的度數.(2)若∠A=60°,求∠BOC的度數.(3)試寫出∠A與∠BOC滿足的數量關系式,并說明理由.15.如圖,D,E分別是△ABC邊AB,BC上的點,AD=2BD,BE=CE,設△ADF的面積為S1,△CEF的面積為S2,若S△ABC=6,則S1-S2的值為

.15.如圖所示,把△ABC的三邊BA、CB、AC分別延長一倍,得到的點為A'、B'、C',連接A'B',B'C',A'C'.若△ABC的面積是5,則△A'B'C'的面積是

.2全等三角形1.如圖所示的是兩個全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長,則∠1的度數是?(

)A.47°

B.49°

C.84°

D.96°2.如圖,若△ABC≌△ADE,則下列結論中一定成立的是?(

)A.AC=DE

B.∠BAD=∠CAEC.AB=AE

D.∠ABC=∠AED3.已知△ABC≌△DEF,∠A=53°,∠B=57°,則∠F=

°4.如圖,△ABC≌△EFD,請寫出一組圖中平行的線段:

.5.如圖,△EFG≌△NMH,∠F和∠M是對應角.在△NMH中,MH是最長邊.在△EFG中,FG是最長邊,EF=2.1cm,EH=1.2cm,NH=4.4cm.(1)寫出對應邊及其他對應角.(2)求線段NM及線段HG的長度.6.如圖,△ABC≌△AED,點E在邊AC上,DE的延長線交BC于點F,若∠BAC=33°,則∠EFC的度數為(

)A.33°

B.57°

C.123°

D.147°7.如圖,△ABC≌△ADE,BC的延長線交DA于點F,交DE于點G.若∠AED=105°,∠CAD=18°,∠B=30°,則∠1的度數為?(

)A.67°

B.63°

C.57°

D.53°8.如圖,已知△ABC≌△DEB,點E在AB上,AC與BD交于點F,AB=6,BC=3,∠C=55°,∠D=25°.(1)求AE的長度.(2)求∠AED的度數.3探索三角形全等的條件第1課時用“邊邊邊”判定三角形全等1.如圖,△ABC中,AB=AC,EB=EC,則由“SSS”可以判定?(

)A.△ABD≌△ACD

B.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDE

D.以上選項都不對2.作一個角等于已知角的過程如圖所示,則這兩個三角形全等的理論依據是

.3.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,當BC與AD滿足

(填數量關系)時,△ABD≌

.4.如圖,C是BD的中點,AB=ED,AC=EC.試說明:△ABC≌△EDC.5.尺規(guī)作圖:(不寫作法,保留作圖痕跡)已知:線段a,b.(如圖所示)求作△ABC,使AB=a,BC=2a,AC=b.6.如圖,雙人漫步機是一種有氧運動器材,進行心血管健康的有氧運動,如慢跑、快走等,可以增強人體的心肺功能,降低血壓、改善血糖.這種設計應用的幾何原理是?(

)A.三角形的穩(wěn)定性

B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線

D.垂線段最短7.如圖,點A,D,B,E在同一條直線上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.(1)試說明:△ABC≌△DEF.(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度數.8.如圖,AB=DC,BD=CA,AC,BD交于點O,則∠A=∠D成立嗎?試說明理由.第2課時用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等1.如圖,點C是AE的中點,∠A=∠DCE,若想利用ASA判定△ABC≌△CDE,則需要添加的一個條件是

(寫出一個即可).2.已知∠α和線段a,用尺規(guī)作△ABC,使∠A=2∠α,AB=2a,∠B=3∠α,作法如下:(1)在AN上截取AB=2a,(2)作∠MAN=2∠α,(3)以B為圓心,BA為一邊作∠ABE=3∠α,BE交AM于點C,△ABC就是所求作的三角形.則正確的作圖順序是

.(只填序號)3.如圖,點D在AB上,點E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,試說明:BD=CE.4.如圖,已知△ABC和△ADE,AB=AD,∠BAD=∠CAE,∠B=∠D,試說明:BC=DE.5.如圖,已知∠α和線段a,用尺規(guī)作△ABC,使AB=a,∠CAB=2∠α,∠CBA=∠α.要求:不寫作法,保留作圖痕跡.6.如圖,點B,F,C,E在一條直線上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△DEF的是?(

)A.∠A=∠D

B.AC=DFC.AB=ED

D.BF=EC7.如圖,點A,B,D在同一條直線上,∠A=∠CBE=∠D=90°,請你只添加一個條件,使得△ABC≌△DEB.你添加的條件是.8.如圖,已知AB與CD相交于點O,AC∥BD,AO=BO,試說明:AC=BD.9.如圖,C,D,A,F四點在同一條直線上,CD=AF,CB∥EF,∠B=∠E,BC=5,求EF的長.10.如圖,已知點E在△ABC的外部,點D在BC邊上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,則有?(

)A.△ABD≌△AFD

B.△AFE≌△ADCC.△AEF≌△DFC

D.△ABC≌△ADE11.如圖,B是AD的中點,∠C=∠E,請?zhí)砑右粋€條件,使得△ABC≌△DBE,可以添加的條件是

.(寫出一個即可)12.如圖,點A,C,B,D在同一條直線上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.若∠FCD=30°,∠A=80°,則∠DBE的度數為

°.13.如圖,在△ABC中,點D是邊BC上一點,AC∥BE,BC=BE,∠ABC=∠E,試說明:AB=DE.14.利用角平分線構造全等三角形是常用的方法,如圖1,OP平分∠MON.點A為OM上一點,過點A作AC⊥OP,垂足為C,延長AC交ON于點B,可證得△AOC≌△BOC,則AO=BO,AC=BC.【問題提出】(1)如圖2,在△ABC中,CD平分∠ACB,AE⊥CD于點E,若∠EAC=63°,∠B=37°,通過上述構造全等的辦法,求∠DAE的度數。【問題探究】(2)如圖3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延長線上,試探究BE和CD的數量關系.【問題解決】(3)圖4是一塊肥沃的土地△ABC,其中AC邊與灌渠相鄰,李伯伯想在這塊地中劃出一塊直角三角形土地△ADC進行水稻試驗,他進行了如下操作:①作∠ACB的平分線CD.②過點A作AD⊥CD交CD于點D.已知BC=13米,AC=10米,△ABC的面積為20平方米,求劃出的△ACD的面積.第3課時用“邊角邊”判定三角形全等1.如圖,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判定△ABC≌△DCB的方法是?(

)A.SAS

B.AAS

C.SSS

D.ASA2.如圖,點D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于O點,已知AB=AC,現添加以下的條件仍不能判定△ABE≌△ACD的是(

)A.∠B=∠C

B.AD=AEC.BD=CE

D.BE=CD3.如圖,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE,則下列結論錯誤的是?(

)A.∠A=∠D

B.∠B=∠EC.AB=DE

D.CD=CE4.如圖,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,則圖中全等三角形有?(

)A.3對

B.2對

C.1對

D.4對5.如圖,AB是∠CAD的平分線,AC=AD,試說明:∠C=∠D.6.如圖,點B在線段AC上,BD∥CE,AB=EC,DB=BC.試說明:AD=EB.7.用尺規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.已知:線段a和∠α.求作:△ABC,使BC=a,AC=2a,∠BCA=∠α.8.在△ABC與△DFE中,∠B=∠F,AB=DF,添加下列條件后,仍不能得到△ABC≌△

DFE的是?(

)A.BC=EFB.BE=CFC.AC=DE

D.∠A=∠D9.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,若AB=4,AC=6,則AD的取值范圍是

.10.如圖,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°.過點A作AE⊥BC,垂足為E,延長EA至點D,使AD=AC.在邊AC上截取AF=AB,連接DF.試說明:DF=CB.11.如圖所示,為了提醒同學們用電安全,小安同學為學校設計了一個安全用電的標識,貼在學校的所有插座附近,圖中的點A、D、C、F在同一條直線上,且AF=DC,BC=EF,BC∥EF.(1)試說明:△ABC≌△DEF.(2)若∠A=20°,∠AFE=100°,求∠E的度數.12.探究:兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等,這樣的兩個三角形是否全等.作一作:如圖,已知網格中有△ABC.第一步:作∠D=∠A;第二步:作DE=AC;第三步:在射線DM上找到一點F,連接EF,使得EF=BC.(1)請你在三個網格中分別完成第三步作圖.(2)通過作圖,我們發(fā)現,當兩個三角形的兩組對邊相等且其中一組等邊的對角也相等時,第一種情況:如果這對相等的角為銳角,那么這兩個三角形

全等;第二種情況:如果這對相等的角為直角,那么這兩個三角形

全等;第三種情況:如果這對相等的角為鈍角,那么這兩個三角形

全等.歸納總結:兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形

全等.(填“一定”或“不一定”)(3)上述方法體現的數學思想是?(

)A.分類討論

B.由特殊到一般C.類比

D.轉化第4課時全等三角形性質與判定的綜合應用1.如圖,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=50°,則∠A的度數是?(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.80°2.如圖,AD,CE是△ABC的兩條高,AD,CE交于F,BE=EF=2,FC=4,則AB的長為

.3.如圖,點A,F,C,D在一條直線上,AB⊥BC,DE⊥EF,垂足分別為B,E,AB=DE,∠A=∠D.試說明:AC=DF.4.如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC邊于點E,連接DE.(1)試說明:△ABE≌△DBE.(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠DEB的度數.5.如圖,D是△ABC的邊AB上一點,CF∥AB,DF交AC于E點,DE=EF.(1)試說明:△ADE≌△CFE.(2)若AB=5,CF=4,求BD的長.6.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,過點B作BD⊥AB,且BD=AB,延長BC至點E,使CE=12BC,連接DE并延長交AC邊于點F,若DE=EF,則AC=

7.如圖,已知△ABC中,D為BC上一點,AB=AD,E為△ABC外部一點,滿足AC=AE,連接DE,與AC交于點O,且∠CAE=∠BAD.(1)試說明:△ABC≌△ADE.(2)若∠BAD=25°,求∠EDC的度數.8.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE,BE,延長AE交BC的延長線于點F.(1)試說明:△DAE≌△CFE.(2)若AB=BC+AD,試說明:BE⊥AF.9.下面是數學興趣小組探究問題的片段,請仔細閱讀,并完成任務.【問題提出】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D在線段AB上.在△ABC外側,以BC為邊能否構造一個與△CAD全等的三角形.【問題探究】樂學組:如圖2,分別以點B,點C為圓心,以AD,CD的長為半徑畫弧,兩弧交于點E,連接BE,CE,則△CBE即為所求作的三角形.善思組:如圖3,過點B作BM⊥AB,過點C作CN⊥DC,BM、CN相交于點E,則△CBE即為所求作的三角形.(1)樂學組得出△CBE≌△CAD的依據是

,善思組得出△CBE≌△CAD的依據是

.(橫線上填序號:①SSS;②SAS;③ASA;④AAS)【問題再探】(2)善思組的同學們證得△CBE≌△CAD后,在圖3的基礎上連接AE,通過幾何畫板測量發(fā)現△CAE和△CDB的面積相等,請你一起來探究.①在橫線上填寫內容或者依據:如圖4,延長線段AC,BE交于點F,因為∠ACB=90°,AC=BC,所以

=

=45°.因為∠ACF=180°,∠ACB=90°,所以∠BCF=90°.因為△CBE≌△CAD,所以∠CBE=∠CAD=45°.所以∠CBA=∠CBE.在△ACB與△FCB中,?所以△ACB≌△FCB.所以AC=CF(

).②把未完成的說理過程補充完整.(3)在(2)的條件下,已知AC=6,點D是線段AB的三等分點,請直接寫出△ACE的面積.4利用三角形全等測距離1.如圖所示,為了測量出A,B兩點之間的距離,在地面上找到一點C,連接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延長線上確定點D,使CD=BC,連接AD,那么只要測量出AD的長度也就得到了A,B兩點之間的距離,這樣測量的依據是

?(

)A.AAS

B.SAS

C.ASA

D.SSS2.如圖,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端,在池塘旁邊有一水房D,在BD的中點C處有一棵樹,小紅想測量A,B間的距離.于是她從A點出發(fā),沿AC走到點E(點A,C,E在同一條直線上),使CE=CA,量出點E到水房D的距離就是A,B兩點之間的距離.說明小紅這樣做的理由.3.如圖,A,B兩點被一個池塘隔開,無法直接測量兩點間距離.小明設計了如下方案:在池塘同側取C,D兩點,使得AC∥BD,且AC=BD,連接CD,量出CD的長即得AB的長,你認為小明的設計方案可行嗎?若可行,請說明AB=CD;若不可行,請說明理由.4.如圖,要測量池塘沿岸上兩點A,E之間的距離,可以在池塘周圍取兩條互相平行的線段AB和CD,且AB=CD,點E是線段BC的中點,要想知道A,E之間的距離,只需要測出線段DE的長度,這樣做合適嗎?請說明理由.5.某同學根據數學原理制作了一個如圖1所示的測量工具——拐尺,其中O為AB的中點,CA⊥AB,BD⊥AB,CA=BD.現要測量如圖2所示的透明隔離房間的深度,如何使用此工具測量?請說明理由.答案第四章三角形1認識三角形第1課時三角形及其內角和1.B2.

(1)題圖中有5個三角形.(2)△CDE的邊為CD,CE,DE,角為∠C,∠CDE,∠DEC.(3)AD是△ADB,△ADE,△ADC的邊.∠C是△ABC,△ADC,△DEC的內角.3.A4.B5.B6.18°7.30°8.因為∠DBA=130°,∠ECA=135°,所以∠ABC=180°-∠DBA=50°,∠ACB=180°-∠ECA=45°,所以∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-45°=85°.9.由題意得BE∥AD,所以∠ABE=∠BAD=45°.因為∠EBC=80°,所以∠ABC=80°-45°=35°.因為∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°,所以∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-35°-75°=70°.10.C11.B12.5013.80°14.26°或65°15.(1)因為AD⊥BC,所以∠ADB=90°.因為∠ABC=60°,所以∠BAD=30°.因為BE平分∠ABC,所以∠ABE=12因為∠AEB=70°,所以∠CAD=180°-∠ABE-∠BAD-∠AEB=50°.(2)因為∠C=180°-∠ABC-∠BAD-∠CAD=40°,所以當△EFC為直角三角形時,有以下兩種情況:①當∠FEC=90°時,如圖1所示.因為∠BEC+∠AEB=180°,∠AEB=70°,所以∠BEC=180°-∠AEB=180°-70°=110°.所以∠BEF=∠BEC-∠FEC=110°-90°=20°.②當∠EFC=90°時,如圖2所示.因為BE平分∠ABC,∠ABC=60°,所以∠CBE=?∠ABC=?×60°=30°.所以∠BEF=90°-∠CBE=60°.綜上所述,當△EFC為直角三角形時,∠BEF的度數是20°或60第2課時三角形的三邊關系1.B2.C3.A4.C5.106.(1)由題意得9-2<x<9+2,即7<x<11.(2)因為AB=9,BC=2,△ABC的周長為偶數,所以x取奇數.因為7<x<11,所以x的值是9.所以△ABC的周長為9+2+9=20.7.C8.C9.因為a,b,c是三角形的三邊長,所以由三角形的三邊關系,得a-b-c<0,a-c+b>0,a+b+c>0,所以|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c|=-(a-b-c)+(a-c+b)+(a+b+c)=-a+b+c+a-c+b+a+b+c=a+3b+c.第3課時三角形的高、角平分線及中線1.C2.D3.AE4.C5.B6.31°7.C8.B9.A10.相等11.BEEDBF12.100°13.7或314.

(1)因為BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∠ACB=80°,∠ABC=40°,所以∠CBO=12∠ABC=20°,∠BCO=1所以∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=120°.(2)因為∠A=60°,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°.因為BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,所以∠CBO=12∠ABC,∠BCO=1所以∠CBO+∠BCO=12所以∠BOC=180°-(∠CBO+∠BCO)=120°.(3)∠BOC=90°+?∠A.理由:因為BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,所以∠CBO=12∠ABC,∠BCO=1因為∠ABC+∠ACB=180°-∠A,所以∠CBO+∠BCO=12(∠ABC+∠ACB)=90°-1所以∠BOC=180°-(∠CBO+∠BCO)=90°+12即∠BOC=90°+1215.116.3517.2全等三角形1.C2.B3.704.AB∥EF或AC∥DE(寫出一組即可)5.

(1)對應邊:EF與NM,EG與NH,FG與MH.其他對應角:∠E與∠N,∠EGF與∠NHM.(2)因為△EFG≌△NMH,所以NM=EF=2.1cm,EG=NH=4.4cm.所以HG=EG-EH=4.4-1.2=3.2cm.6.A7.B8.

(1)因為△ABC≌△DEB,所以BE=BC=3.所以AE=AB-BE=6-3=3.(2)因為△ABC≌△DEB,所以∠A=∠D=25°,∠DBE=∠C=55°,因為∠D+∠DBE+∠DEB=180°,∠AED+∠DEB=180°,所以∠AED=∠DBE+∠D=25°+55°=80°.3探索三角形全等的條件第1課時用“邊邊邊”判定三角形全等1.B2.SSS3.BC=AD△CDB4.因為C是BD的中點,所以BC=DC.在△ABC和△EDC中,?AB=ED所以△ABC≌△EDC(SSS).5.6.A7.

(1)因為AD=BE,所以AD+BD=BE+BD,即AB=DE.在△ABC和△DEF中,?AB=DE所以△ABC≌△DEF(SSS).(2)由(1)知△ABC≌△DEF,所以∠A=∠FDE=55°,所以∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°.8.如圖,連接BC.在△BAC和△CDB中,AB=DC所以△BAC≌△CDB(SSS).所以∠A=∠D.第2課時用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等1.∠ACB=∠E(答案不唯一)2.

(2)(1)(3)3.在△ABE與△ACD中,?∠所以△ABE≌△ACD(ASA),所以AE=AD.所以BD=CE.4.因為∠BAD=∠CAE,所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.在△BAC和△DAE中,?∠所以△BAC≌△DAE(ASA).所以BC=DE.5.6.A7.AB=DE(答案不唯一)8.因為AC∥BD,所以∠A=∠B,∠C=∠D.在△AOC和△BOD中,?∠所以△AOC≌△BOD(AAS).所以AC=BD.9.因為CB∥EF,所以∠C=∠F.因為CD=AF,所以CA=DF.又∠B=∠E,所以△ABC≌△DEF(AAS).所以EF=BC=5,即EF的長為5.10.D11.∠A=∠D(答案不唯一)12.11013.因為AC∥BE,所以∠C=∠DBE.在△ABC和△DEB中,?∠所以△ABC≌△DEB(ASA).所以AB=DE.14.(1)如圖1,延長AE交BC于點F,則∠AEC=∠FEC=90°.因為CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠FCE.又CE=CE,所以△ACE≌△FCE(ASA).所以∠EFC=∠EAC=63°.因為∠EFC=180°-∠AFB=∠B+∠DAE,所以∠DAE=∠EFC-∠B=63°-37°=26°.(2)如圖2,延長BE,CA交于點F.則∠BAF=180°-∠BAC=180°-90°=90°.因為BE⊥CD,所以∠BED=90°=∠BAC.因為∠ABF+∠BED+∠BDE=180°,∠ACD+∠BAC+∠ADC=

180°,∠BDE=∠ADC,所以∠ABF=∠ACD,又因為AB=AC,所以△ABF≌△ACD(ASA).所以BF=CD.易得BE=FE=12BF,所以BE=1(3)如圖3,延長AD交BC于E.易得AD=ED,EC=AC=10米,所以S△ACD=S△ECD.因為S△ABC=20平方米,BC=13米,所以S△ACE=1013S△ABC=1013×20=所以S△ACD=12S△ACE=100答:劃出的△ACD的面積是10013第3課時用“邊角邊”判定三角形全等1.A2.D3.D4.A5.因為AB是∠CAD的平分線,所以∠CAB=∠DAB,在△ABC和△ABD中,?AC=AD所以△ABC≌△ABD(SAS).所以∠C=∠D.6.因為BD∥CE,所以∠ABD=∠C.在△ABD和△ECB中,?AB=DE所以△ABD≌△ECB(SAS).所以AD=EB.7.8.C9.1<AD<510.因為在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,所以∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.因為AE⊥BC,所以∠AEC=90°.所以∠DAF=180°-∠EAF=∠AEC+∠C=110°.所以∠DAF=∠CAB.在△DAF和△CAB中,?AD=AC所以△DAF≌△CAB(SAS).所以DF=CB.11.

(1)因為AF=CD,所以AF+FC=CD+FC,即AC=DF.因為BC∥EF,所以∠ACB=∠DFE.在△ABC和△DEF中,AC=DF所以△ABC≌△DEF(SAS).(2)由(1)知△ABC≌△DEF,所以∠D=∠A=20°,因為∠AFE=100°,所以∠EFD=180°-100°=80°.所以∠E=180°-∠D-∠EFD=180°-20°-80°=80°.12.(1)(2)不一定;一定;一定;不一定.(3)A.第4課時全等三角形性質與判定的綜合應用1.D2.83.因為AB⊥BC,DE⊥EF,所以∠B=∠E=90°.