滬科版九年級數(shù)學下冊全冊課件（2024年春季版）

滬科版九年級數(shù)學下冊全冊教學課件第24章圓24.1旋轉第1課時旋轉、旋轉對稱圖形滬科版九年級下冊新課導入思考：這些運動有什么共同的特征？圖形的旋轉BOA450點A繞＿＿點，往＿＿＿方向，轉動了＿＿度到點B.O順時針45OBAB′A′600350BAB′A′OC1000C′推進新課在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個定點，旋轉一定的角度，得到另一個圖形的變換，叫做旋轉.你能給旋轉下個定義嗎?θ原圖形上一點A旋轉后成為點A′，這樣的兩個點叫做對應點.定點O叫做旋轉中心θ叫做旋轉角

從課本中的思考實例可以看出：圖形的旋轉三要素是

，

，

.旋轉中心旋轉方向旋轉角試一試如圖，△ABO繞點O旋轉得到△CDO，則:點B的對應點是_____________.線段OB的對應線段是_____________.線段CD的對應線段是_____________.∠AOB的對應角是_____________.∠B的對應角是_____________.旋轉中心是_____________.點D線段OD線段AB∠COD∠D點O旋轉中心就是在旋轉過程中始終保持固定不變的那個點，它可以在圖形的外部或內(nèi)部，還可以在圖形上，即它可以是平面內(nèi)的任意一點.

旋轉角：任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角.

①時鐘的時針在不停地旋轉，從上午6時到上午9時，時針旋轉的角度是多少？從上午9時到上午10時呢？

解：從上午6時到上午9時，時針旋轉的角度為90°，從上午9時到上午10時，時針旋轉的角度是30°.練習

②如圖，杠桿繞支點轉動撬起重物，杠桿的旋轉中心是點

，旋轉角是

，點A的對應點是點

．O∠AOA′A′觀察如圖，△ABC繞著旋轉中心O按逆時針方向旋轉θ后，得到△A′B′C′.①OA與OA′、OB與OB′、OC與OC′分別有何關系？

.②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之間有何關系？

.③△ABC與△A′B′C′有何關系？

.分別相等∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′

在一個圖形和它經(jīng)過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等；兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角；旋轉中心是唯一不動的點.歸納小結◆旋轉前、后的圖形全等.◆對應點到旋轉中心的距離相等.◆每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等.◆圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度決定.旋轉的基本性質(zhì)思考：這些圖形有什么共同特征？在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度θ（0°＜θ＜360°）后，能夠與原圖形重合，這樣的圖形叫做旋轉對稱圖形.BACO一個圖形繞著一個定點，按照一定的角度，從一個位置旋轉到另一個位置，叫做旋轉.ABCO·一個圖形繞著一個定點，旋轉一定的角度后能與自身重合，這樣的圖形稱為旋轉對稱圖形.圖形的一種變換圖形的一種特性

思考：香港特別行政區(qū)區(qū)徽可以看作是什么“基本圖案”通過怎樣的旋轉而得到的？可以看作是一個花瓣連續(xù)4次旋轉所形成的，每次旋轉分別等于72°隨堂練習1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有（

）①火車行駛；②蕩秋千運動；③方向盤的轉動；④鐘擺的運動；⑤圓規(guī)畫圓．A．1個B．2個C．3個D．4個D2.把圖中的五角星圖案，繞著它的中心點O旋轉，旋轉角為多少度時，旋轉后的五角星能與自身重合？解：旋轉角為72°或144°或216°或288°時，

旋轉后的五角星能與自身重合.3.如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，BE與DC有什么關系？你能用旋轉的性質(zhì)說明上述關系成立的理由嗎？解：BE=DC.理由：將△ABE順時針繞點A順時針旋轉60°就能和△ACD重合.即△ADC≌△ABE，所以BE=DC.旋轉前后兩個圖形的形狀、大小不變，因此我們在用旋轉解決與其相關的問題時要注意：①明確旋轉中的“變”與“不變”；②明確旋轉前后的對應關系；③明確旋轉過程中線段或角之間的關系.課堂小結課后作業(yè)1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家第2課時中心對稱與中心對稱圖形滬科版九年級下冊新課導入

問題1：把圖中三角形繞定點O旋轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABCO180°

問題2：如圖，線段AC、BD相交于點O，OA=OC，OB=OD.把△OCD繞點O旋轉180°，你又有什么發(fā)現(xiàn)？推進新課你發(fā)現(xiàn)了什么？

把一個圖形

，如果它

，那么就說這兩個圖形關于這個點

或

，這個點叫做

.這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點.繞著某一點旋轉180°能夠與另一個圖形重合對稱中心對稱對稱中心（簡稱中心）ABCO180°A′B′C′找一找:下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O是成中心對稱的，你能從圖中找到哪些等量關系?思考:觀察上圖，兩個圖形形成中心對稱，說一說中心對稱有什么特性？1.關于中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心所平分.2.關于中心對稱的兩個圖形是全等形.歸納：中心對稱的性質(zhì)想一想：中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?軸對稱中心對稱有一條對稱軸---直線有一個對稱中心—點圖形沿對稱軸對折(翻折180°)后重合圖形繞對稱中心旋轉180°后重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分對稱點連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分思考1：已知A點和O點，你能畫出點A關于點O的對稱點A'嗎？AOA'連結OA，并延長到A'，使OA'=OA，則A'是所求的點思考2：已知線段AB和O點，畫出線段AB關于點O的對稱線段A'B'.OAB連結AO并延長到A'，使OA'＝OA，則得A的對稱點A'A'連結BO并延長到B'，使OB'＝OB，則得B的對稱點B'B'連結A'B'，則線段A'B'是所畫線段例如圖，已知四邊形ABCD和點O，試畫出四邊形ABCD關于點O成中心對稱的圖形A'B'C'D'.ABCDO怎么辦？ABCDO分析：要畫出四邊形ABCD關于點O成中心對稱的圖形，只要畫出A，B，C，D四點關于點O的對應點，再順次連接各對應點即可.ABCDO1.連結AO并延長到A'，使OA'＝OA，得到點A的對應點A'A′2.同理，可作出點B，C，D的對應點B'，C'，D'.B′C′D′3.順次連接點A'，B'，C'，D'.則四邊形A'B'C'D'即為所作.想一想：如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，怎樣求出它們的對稱中心O？ABCA’B’C’觀察：將下面的圖形繞O點旋轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABOOOOOBACD如果一個圖形繞一個點旋轉180°后，能和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；這個點叫做它的對稱中心；互相重合的點叫做對稱點.下面哪些圖形是中心對稱圖形?問題：我們平時見過的幾何圖形中，有哪些是中心對稱圖形？并指出對稱中心.

比較中心對稱和中心對稱圖形的概念，試說明它們有何區(qū)別與聯(lián)系.

區(qū)別：中心對稱是針對兩個圖形而言的，而中心對稱圖形是針對單個圖形而言的.

聯(lián)系：如果把成中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則該圖形為中心對稱圖形；如果把一個中心對稱圖形相互對稱的兩部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱.中心對稱圖形隨堂練習1.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.角B.等邊三角形C.線段D.平行四邊形2.下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形CA3.下列標志中，可以看做是中心對稱圖形的是（

）D4.如圖，△ABC與△A1B1C1關于點O成中心對稱，下列說法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC與△A1B1C1的面積相等.其中正確的有（

）A.1個B．2個C．3個D．4個Do5.如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△FEC.（1）試猜想AE與BF有何關系？說明理由;（2）若△ABC的面積為3cm2，求四邊形ABFE的面積.解：(1)AE∥BF，AE=BF；理由：∵△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△FEC，∴△ABC≌△FEC，∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，∴AB∥FE，∴四邊形ABFE為平行四邊形，AE∥BF，AE=BF.(2)S四邊形ABFE=4S△ABC=12cm2.課堂小結

中心對稱是針對兩個圖形而言的,中心對稱圖形是針對一個圖形而言的.

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°后，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.課后作業(yè)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家第3課時在平面直角坐標系中對圖形進行旋轉變換滬科版九年級下冊復習導入旋轉的定義：

在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，得到另一個圖形的變換，這樣的圖形變換稱為旋轉。中心對稱的定義：

在平面內(nèi)，將一個圖形繞著某一定點旋轉180度，得到另一個圖形，那么，我們就說這兩個圖形關于這個點成中心對稱。旋轉的性質(zhì)：1.旋轉不改變圖形的大小和形狀．2.任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角．3.對應點到旋轉中心的距離相等.4.旋轉中心是唯一不動的點.中心對稱的性質(zhì)：

關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心所平分，具有旋轉的所有性質(zhì).旋轉對稱圖形：

在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度后，能夠與原圖_______，這樣的圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點就是_________.重合旋轉中心中心對稱圖形定義：

如果一個圖形繞一個點旋轉180°后，能和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；這個點叫做它的對稱中心.

推進新課如圖，△ABC的頂點坐標分別是A（2,1），B（0,0），C（2,0）.xyO12-2-112-2-1ABC（1）分別畫出△ABC以點O（0,0）為旋轉中心，在圖（1）中旋轉90°、在圖（2）中旋轉180°、在圖（3）中旋轉270°、在圖（4）中旋轉360°而得到的△A′B′C′；xyO12-2-112-2-1ABCA′C′B′xyO12-2-112-2-1ABCA′C′B′（1）（2）xyO12-2-112-2-1ABCA′C′B′（3）xyO12-2-112-2-1ABCA′C′B′（4）（2）給出點A′，B′，C′的坐標（填在下表中）：原圖形上點的坐標A(2,1)B(0,0)C(2,0)按逆時針方向旋轉后對應點坐標以點O為旋轉中心旋轉90°以點O為旋轉中心旋轉180°以點O為旋轉中心旋轉270°以點O為旋轉中心旋轉360°A′(-1,2)B′(0,0)C′(0,2)A′(-2,-1)B′(0,0)C′(-2,0)A′(1,-2)B′(0,0)C′(0,-2)A′(2,1)B′(0,0)C′(2,0)思考:分別比較點A′與點A、點B′與點B、點C′與點C的坐標，能得到怎樣的結論？通過作圖、分析能看到，把一個圖形以點O為旋轉中心作幾個特殊角度的旋轉，可得如下結果：原圖形上任意一點坐標以點O為旋轉中心按逆時針方向旋轉后對應點坐標旋轉90°旋轉180°旋轉270°旋轉360°（x，y）（-y，x）（-x，-y）（y，-x）（x，y）這里，把（x,y）變換成（x,y）的變換叫做恒等變換，即在平面直角坐標系中，一個圖形繞點O作360°旋轉是一個恒等變換.xyO12-2-112-2-1ABCA′C′B′應用鞏固已知點A的坐標為(－2，1)，將點A繞著原點逆時針旋轉90°，則點A的對應點A1的坐標是(___________)；繞著原點逆時針旋轉180°，則點A的對應點A2的坐標是(___________)；繞著原點逆時針旋轉270°，則點A的對應點A3的坐標是(__________)；繞著原點逆時針旋轉360°，則點A的對應點A4的坐標是(__________)．－1，－22，－11，2－2，1已知如圖，△ABC與△DEF關于原點O成中心對稱，A（-1，2），C（-1，1），E（4，-3），則B、D、F的坐標分別為B（_____），D（_____），F(xiàn)（_____）.-4，31，-21，-1隨堂練習1.如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′，那么A(－2,5)的對應點A′的坐標是（）A.(2,5)B.(5,2)C.(2,－5)D.(5,－2)B2．已知：如圖，E(－4，2)，F(xiàn)(－1，－1)，以O為中心，把△EFO旋轉180°，則點E的對應點E′的坐標為(_____________)．4，－23．如圖是某設計師在方格紙中設計圖案的一部分，請你幫他完成余下的工作：(1)作出關于AB所在直線的軸對稱圖形；(2)將你畫出的部分連同原圖形繞點O逆時針旋轉90°；(3)發(fā)揮你的想象，給得到的圖案適當涂上陰影，讓它變得更加美麗．[解析](1)根據(jù)軸對稱的概念先找到圖形上的關鍵點關于AB所在直線的對稱點，然后順次連接起來即可；(2)將圖形的各個頂點繞旋轉中心O逆時針旋轉90°后的對應點描出來，然后順次連接起來即可；(3)根據(jù)自己的想象恰當?shù)赝可猓喝鐖D：[歸納]

利用平移、軸對稱、旋轉等變換設計圖案，一般都是先找“關鍵點”，再作關鍵點的對應點，然后順次連接起來即可．平移軸對稱旋轉圖形變換的基本方式有哪些？思考：我們可以將這些圖形變換的方式組合起來嗎？知識拓展你能利用上述方式設計出美麗的圖案嗎？課堂小結1.在平面直角坐標系中，以原點為旋轉中心把一個圖形按逆時針方向旋轉，原圖上任意一點坐標(x，y)旋轉特定角度后對應點的坐標如下表：旋轉角度90°180°270°360°對應點坐標(x，y)________________________________(－y，x)(－x，－y)(y，－x)(x，y)2.把(x，y)變換成__________的變換叫做恒等變換．(x，y)課后作業(yè)1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題。同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家第1課時圓的有關概念以及點與圓的位置關系滬科版九年級下冊24.2圓的基本性質(zhì)新課導入圓這些圖片中都有哪種圖形？

如圖，在平面內(nèi)，線段

OP

繞它固定的一個端點

O

旋轉一周，則另一個端點

P

所形成的封閉曲線叫做圓．·rOP

固定的端點

O

叫做圓心；

線段

OP

叫做半徑；

以點

O

為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”．圓的概念問題1：圓上各點到定點（圓心O）的距離有什么規(guī)律？問題2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點？·rOA思考因此，圓可以看成：平面內(nèi)到定點（圓心O）的距離等于定長（半徑r）的所有點組成的圖形.·rOAr·COABOC>r觀察圖中點A，B，C與圓的位置關系.設⊙O半徑為r,說出A，B，C到圓心O的距離與半徑的關系：點C在圓外點A在圓內(nèi)點B在圓上OA<rOB=r

設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：r·OA反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點和圓的位置關系？PPPd=rd

＞rd

＜r點P在圓內(nèi)點P在圓上點P在圓外設⊙O的半徑為r，點到圓心的距離為d，則點和圓的位置關系點在圓內(nèi)d﹤r點在圓上點在圓外d＝rd>r●●●●O位置關系

數(shù)量關系

符號“”讀作“等價于”，它表示符號“”的左右兩端可以互相推出.練習已知⊙O的直徑為3cm，點P到圓心O的距離OP=4cm，則點P（）

A．在⊙O外

B．在⊙O上

C．在⊙O內(nèi)

D．不能確定A

經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖中的

AB．

連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖中的AC．弦和直徑的定義COAB半徑是弦嗎？

圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．COAB圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點的弧記作AB，讀作“弧AB”．

弧

半圓

劣弧與優(yōu)弧小于半圓的弧(如圖中的

)叫做劣?。瓵C大于半圓的弧(用三個字母表示，如圖中的)叫做優(yōu)?。瓵BCCOAB在同圓或等圓中，能重合的弧叫等?。毩?/p>

下列說法中，正確的是()A.等弦所對的弧相等

B.等弧所對的弦相等C.圓心角相等，所對的弦相等

D.弦相等所對的圓心角相等B用心關注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內(nèi)知識關聯(lián)、學科間關聯(lián)。結合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質(zhì)量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

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B.半圓是弧，弧是半圓C.弦是圓上兩點之間的部分

D.半徑不是弦，直徑是最長的弦D隨堂練習2.下列說法中，不正確的是()A．過圓心的弦是圓的直徑B．等弧的長度一定相等C．周長相等的兩個圓是等圓D．長度相等的兩條弧是等弧D3.已知：如圖，在⊙O中，AB為弦，C、D兩點在AB上，且AC=BD．求證：OC=OD．證明：∵OA、OB為⊙O的半徑，∴OA=OB.∴∠A=∠B.又∵AC=BD，∴△ACO≌△BDO.∴OC=OD.課后小結圓的基本概念圓的定義與圓有關的概念形成性定義：集合性定義：弦：直徑：圓?。ɑ。喊雸A：等圓、等?。簝?yōu)弧、劣?。涸谝粋€平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓.圓心為O、半徑為r的圓可以看成是平面內(nèi)所有到定點O的距離等于定長r的點的集合.連接圓上任意兩點的線段叫做弦.直徑是經(jīng)過圓心的弦，是圓中最長的弦.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓.能夠重合的兩個圓叫做等圓，在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧.1.從教材習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家第2課時垂徑分弦滬科版九年級下冊新課導入等腰三角形平行四邊形矩形等腰三角形、平行四邊形、矩形具有對稱性菱形正方形菱形、正方形具有對稱性，那么圓是否也具有對稱性呢？圓用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑所在的直線對折，重復做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．探究BOACDE已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E．求證：AE=EB，（或）滿足什么條件才能證明圓是軸對稱圖形呢？證明：連結OA、OB.則OA＝OB，△OAB為等腰三角形，所以底邊AB上的高OE所在直線CD是AB的垂直平分線，因此點A與點B關于直線CD對稱.BOACDEBOACDEPQ同理，如果點P是⊙O上任意一點，過點P作直線CD的垂線，與⊙O相交于點Q，則點P與點Q關于直線CD也對稱，所以⊙O關于直線CD對稱.當把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側的兩個半圓重合，AE與BE重合，點A與點B重合，與

重合，與重合.

垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。箯蕉ɡ鞡OACDEAE＝BEAC＝BCAD＝BD⌒⌒⌒⌒CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB①過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對的優(yōu)弧⑤平分弦所對的劣弧題設結論DOABEC垂徑定理

練習如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于點C，則OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cmBOACB推論

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。甆OABMCD注意為什么強調(diào)這里的弦不是直徑？

一個圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直.因此這里的弦如果是直徑，結論不一定成立．根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說.如果具備：（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧（5）平分弦所對的劣弧上述五個條件中的任意

個條件都可以推出其他

個結論.注意兩三垂徑定理往往轉化成應用勾股定理解直角三角形d+h=rdhar有哪些等量關系？

在a，d，r，h中，已知其中任意兩個量，可以求出其它兩個量．例1趙州橋建于1400年前的隋朝，是我國石拱橋中的代表性橋梁，橋的下部呈圓弧形，橋的跨度(弧所對的弦長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，求趙州橋橋拱所在圓的半徑(精確到0.1m).ACBDO37.47.218.7RR-7.2解：設趙洲橋主橋拱的半徑為R.

則R2=18.72+(R-7.2)2

解得：R≈27.9

因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.ACBDO37.47.218.7RR-7.2隨堂練習1.下列說法中正確的是()A.在同一個圓中最長的弦只有一條B.垂直于弦的直徑必平分弦C.平分弦的直徑必垂直于弦D.圓是軸對稱圖形，每條直徑都是它的對稱軸B2.如圖，⊙O的弦AB垂直于半徑OC，垂足為D，則下列結論中錯誤的是()A.∠AOD=∠BODB.AD=BD

C.OD=DCD.AC=BCC⌒⌒3.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.求證：四邊形ADOE是正方形.證明：∵AB⊥AC，OD⊥AB，OE⊥AC.∴四邊形ADOE是矩形.又∵OD垂直平分AB，OE垂直平分AC，AB＝AC，∴四邊形ADOE是正方形.4.如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中點，EM經(jīng)過圓心O交⊙O于點E,并且CD=4m,EM=6m.求⊙O的半徑.解：連接OC.∵OM平分CD,∴OM⊥CD且CM=MD=CD=2m.設半徑為r，在Rt△OCM中，OC=r，OM=EM-OE=6-r,由勾股定理得OC2=CM2+OM2，即r2=22+(6-r)2.解得r=.即⊙O的半徑為m.5.如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧AB，點O是這段弧的圓心，AB＝300m，C是AB上一點，OC⊥AB，垂足為D，CD＝45m，求這段彎路的半徑.解：設半徑為r.∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=150m.在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2，即(r-45)2+1502=r2,解得r=272.5m.因此，這段彎路的半徑為272.5m.課后小結垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.方法規(guī)律：利用垂徑定理解決問題，通常是根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形后利用勾股定理解答.1.從教材習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家第3課時圓心角、弧、弦、弦心距間關系滬科版九年級下冊新課導入問題1：圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？問題2：把圓繞著圓心旋轉一個任意角度，旋轉之后的圖形還能與原圖形重合嗎？圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?·圓是中心對稱圖形它的對稱中心是圓心思考圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角BA∠AOB為圓心角O·圓心角∠AOB所對的弦為AB，所對的弧為AB.⌒判斷下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.【對應練習】如圖，在⊙O中將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉到∠A'OB'的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？顯然∠AOB＝∠A'OB'

AB＝A'B'AB＝

A'B'⌒⌒BAA'B'●O探究圓心角定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.AB＝

A'B'⌒⌒∵∠AOB＝∠A'OB'∴AB＝A'B'ABO·A'B'定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？··A'B'AB思考同樣，還可以得到：

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等．在同圓或等圓中，圓心角相等

弧相等

弦相等弦心距相等．例4已知：如圖，等邊三角形ABC的三個頂點都在⊙O上.求證：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．證明連接OA、OB、OC.∵AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠COA=×360°=120°·ABCO例6如圖，AB、CD為⊙O的兩條直徑，CE為⊙O的弦，且CE∥AB，

為40°，求∠BOD的度數(shù).解連接OE.·ABCODE∵

為40°，∴∠COE=40°.∵OC=OE，∴∠C=∵CE∥AB，∴∠AOD=∠C=70°∴∠BOD=180°-70°=110°隨堂練習1.如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE,∠AOE=72°，則∠COD的度數(shù)是()A．36°B．72°C．108°D．48°A⌒⌒⌒2.如圖，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度數(shù).解：∵AB=AC，∴AB=AC.∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°-∠B-∠C=30°.⌒⌒⌒⌒3.如圖，在⊙O中，AD=BC，求證：AB=CD.證明：∵AD=BC.∴AD=BC.∴AD+AC=BC+AC,即CD=AB.∴AB=CD.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒課后小結在同圓或等圓中，圓心角相等弧相等弦相等弦心距相等1.從教材習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家滬科版九年級下冊第4課時圓的確定新課導入1經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線2經(jīng)過兩點可以確定一條直線3那么確定一個圓需要幾個已知點呢？思考1.經(jīng)過已知點A作圓，你能作出多少個圓？●O●A●O●O●O●O無數(shù)個2.經(jīng)過已知點A、B作圓，你能作出多少個？這些圓的圓心有什么特點？●OO●●O●OAB無數(shù)個，它們的圓心在線段AB的垂直平分線上.3.經(jīng)過同一平面內(nèi)三個點作圓，情況會怎樣呢？ABC

經(jīng)過不在同一直線上的三點A、B、C能作出幾個圓？圓心在哪里？作法：連接AB，BC，如圖.分別作線段AB，BC的垂直平分線，設它們交于點O.以點O為圓心、OA為半徑作圓.則⊙O即為所作.●B●C●A●O┓┏不在同一直線上的三個點確定一個圓.結論經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.想一想：一個三角形有____個外接圓，而一個圓有_____個內(nèi)接三角形.一無數(shù)BA●OCBA●OCOA=OB=OC三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等.思考過同一直線上的三點可以作圓嗎？ABC不能證明：過同一直線上的三點不能作圓.如圖，已知點A、B、C在直線m上.求證：過點A、B、C不能作圓.反證法mABC證明：假設過同一直線上的三點可以作圓.則該圓的圓心到A、B、C三點的距離都相等，即圓心是線段AB、BC垂直平分線的交點.分別作AB、BC垂直平分線l1、l2.顯然l1∥l2，l1與l2無交點，故產(chǎn)生矛盾.所以假設不成立.即過同一直線上的三點不能作圓.ABCl1l2反證法的步驟123反設：假設命題的結論不成立；推理：從“反設”出發(fā)，逐步推理直至出現(xiàn)與已知條件、定義、基本事實、定理等中的任一個相矛盾的結果；結論：由矛盾的結果判定“反設”不成立，從而肯定命題的結論成立.思考定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.你能用反證法證明這個定理嗎？已知：如圖直線AB//直線CD，直線EF分別交AB，CD于點O1，O2.求證：∠EO1B=∠EO2D.ABCDEFO1O2ABCDEFO1O2證明：假設∠EO1B≠∠EO2D，過O1作直線A′B′，使∠EO1B′

=∠EO2D.A′B′根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，得A′B′//CD.這樣過點O1就有兩條直線AB，A′B′平行于直線CD，這與“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.ABCDEFO1O2A′B′即∠EO1B≠∠EO2D的假設不成立，所以∠EO1B=∠EO2D.1.判斷下列說法是否正確：(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓.()(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形.()(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓.(

)(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等.()√√××隨堂演練2.若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為()A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形D．等腰三角形B3.某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示．為復制該瓷盤要確定其圓心和半徑,請在圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心．解：(1)在圓形瓷盤的邊緣選A、B、C三點；ABC(2)連接AB、BC；(3)分別作出AB、BC的垂直平分線；(4)兩垂直平分線的交點就是瓷盤的圓心.4.用反證法證明：等腰三角形的底角一定是銳角.分析：由題目分析，“一定是銳角”的反面就是“不是銳角”，即是直角或鈍角，因此應分兩種情況討論.已知：在△ABC中，AB=AC，求證：∠B,∠C一定是銳角.證明：假設∠B,∠C不是銳角，則∠B,∠C是直角或鈍角.（1）若∠B,∠C是直角，即∠B=∠C=90°，

故∠A+∠B+∠C>180°,

這與三角形的內(nèi)角和定理矛盾，

所以∠B,∠C不是直角.ABC（2）若∠B,∠C是鈍角，即∠B=∠C>90°，

故∠A+∠B+∠C>180°,

這與三角形的內(nèi)角和定理矛盾，

所以∠B,∠C不是鈍角.綜上所述，∠B,∠C不是直角也不是鈍角，

即∠B,∠C是銳角，

所以等腰三角形的底角一定是銳角.ABC課后作業(yè)1.從教材習題中選取.2.完成練習冊本課時的習題.同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家第1課時圓周角定理及其推論滬科版九年級下冊24.3圓周角新課導入如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，這時A、B、C三點都在圓上.思考：∠ACB有什么特點？ABOC像這樣，頂點在圓上，并且兩邊都與圓還有另一個公共點的角叫做圓周角.圖中圓周角∠ACB和圓心角∠AOB有怎樣的關系？ABOC探究先猜一猜，再用量角器量一量.（1）在圓上任取BC，畫出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，圓心角與圓周角有幾種位置關系？BCOABCOABCOA⌒（2）如何證明一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半？第一種情況：BCOA∵

OA=OC，∴∠A=∠C．

又∵∠BOC=∠A+∠C，∴證明：證明：如圖，連接AO并延長交⊙O于點D∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，BCOA同理，∴∴DBCOAD第三種情況：證明：如圖，連接AO并延長交⊙O于點D∵∠BAC=∠DAC-∠DAB又∵∠DAC=∠DOC∠DAB=∠DOB∴∠BAC=∠DOC-∠DOB=∠BOCBCOABCOABCOA定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝50°，則∠A等于()A.40°B.50°C.60°D.70°【對應訓練】解析：⊙O是△ABC的外接圓，OB=OC,所以∠OBC=∠OCB=50°，∠BOC=80°，∠A=∠BOC=×80°=40°.A根據(jù)圓周角定理可知，同弧所對的圓周角相等．ADBCO∴同?。骸螧AC與∠BDC同BC，∠BAC與∠BDC有什么關系？⌒證明：.如圖，作出兩弧所對應的圓心角.根據(jù)圓周角定理可知，等弧所對的圓周角相等．∴等?。篈DBCOEBC=CE，∠BDC與∠CAE有什么關系？⌒⌒又由BC=CE可知，∠BOC=∠COE.⌒⌒∠BDC=∠CAE

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等.推論1：OAC1C2C3B

半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.推論2：OAC1C2C3B

例1如圖AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，∠ACD=60°，∠ADC=70°，求∠APC的度數(shù).OABDCP解連接BC，則∠ACB=90°，∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°.又∵∠BAD=∠DCB=30°，∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70=100°隨堂練習1.下列四個圖中，∠x是圓周角的是()C2.如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于E點，且∠A=40°，∠AED=75°，則∠B=()A.15°B.40°C.5°D.35°D3.如圖，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度數(shù)．解：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B.又∵∠B=∠AOC=39°.∴∠DAB=39°.課后小結圓周角圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角.圓周角定理及其推論：定理:推論一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．①同弧或等弧所對的圓周角相等．②半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.1.從教材習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家用心關注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內(nèi)知識關聯(lián)、學科間關聯(lián)。結合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質(zhì)量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行。本課件集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡，如有侵權，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供一線教師教學參考使用，禁止轉載！第2課時圓內(nèi)接四邊形滬科版九年級下冊新課導入如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.ABCDO如圖所示，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的四個角之間有什么關系？思考ABCDO∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°圓內(nèi)接四邊形的對角

.

互補ABCDOE如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，試說明∠A與∠DCE的關系.解：由于與所對的圓心角之和是周角為360°，則∠A+∠BCD=180°.同理，得∠B+∠D=180°.延長BC到點E，有∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.例2在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比是2:3:6，求這個四邊形各角的度數(shù).解：設∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別等于2x°、3x°、6x°.∵四邊形ABCD內(nèi)接與圓，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°∵2x+6x=180°，∴x=22.5∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=180°-67.5°=112.5°隨堂練習1.下列選項中的說法正確的是（）A.圓的內(nèi)接四邊形的兩內(nèi)角互補B.圓的內(nèi)接四邊形的兩內(nèi)角互余C.圓的內(nèi)接四邊形的對角互補D.圓的內(nèi)接四邊形的對角互余C2.下列命題中，是真命題的是（）A．三點確定一個圓B．相等的圓心角所對的弧相等C．圓內(nèi)接四邊形對角互補D．平分弦的直徑垂直于這條弦C3.如圖，點B、A、C都在⊙O上,∠BOA＝110°，則∠BCA＝

.125°4.如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四點，延長DC，AB相交于點E，若BC=BE．求證：△ADE是等腰三角形．證明：∵∠A+∠BCD=180°,

∠BCE+∠BCD=180°.∴∠A=∠BCE.∵BC=BE,∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E,∴AD=DE,∴△ADE是等腰三角形.5.如圖，BC為半圓O的直徑，點F是BC上一動點(點F不與B、C重合)，A是BF上的中點，設∠FBC=α，∠ACB=β．(1)當α=50°時，求β的度數(shù);(2)猜想α與β之間的關系，并給予證明.⌒⌒C解：(1)連接OA，交BF于點M.∵A是BF上的中點，∴OA垂直平分BF.∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.∴∠C=∠AOB=×40°=20°,即β=20°.(2)β=45°-α.證明：由(1)知∠BOM＝90°-α.又∠C＝β＝

∠AOB,∴β＝(90°-α)＝45°-α.⌒CM課后小結1.圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)角和為360°；2.圓內(nèi)接四邊形的對角互補，且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.1.從教材習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家24.4直線與圓的位置關系滬科版九年級下冊第1課時直線與圓的三種位置關系、切線的性質(zhì)定理新課導入情景：如圖，在太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關系？我們把太陽看作一個圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關系嗎？問題：直線和圓有幾種位置關系？怎樣判斷直線和圓的位置關系？

把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，注意觀察直線與圓的公共點的個數(shù).a(地平線)●●●●探究●●●●按直線與圓的公共點的個數(shù)可分為：

個公共點0

個公共點1

個公共點2直線與圓的位置關系0個公共點.O1個公共點.O2個公共點.O直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交切線.切點割線現(xiàn)在你能總結出直線與圓的位置關系了嗎？..交點已知，直線與圓的位置關系有

種，分別是

、

、

.判斷直線和圓的位置關系3相離相切相交怎么判斷直線和圓的位置關系呢？從直線與圓公共點的個數(shù)可以判斷出直線與圓的位置關系.方法一：還可以怎么判斷直線和圓的位置關系？如圖，設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d.則d與⊙O的半徑r的大小有什么關系?.O.Ordrd相離相切d

r<d

r=你能根據(jù)d與r的大小關系確定直線與圓的位置關系嗎?.Ord相交d

r>設⊙O的半徑為r，圓心到直線的距離為d.則點在圓內(nèi)d﹤r點在圓上點在圓外d＝rd>r.Ol1l2l3r方法二：

判定直線與圓的位置關系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由__________________的個數(shù)來判斷；（2）由

大小關系來判斷.在實際應用中，常采用第二種方法判定.兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r歸納改變切線判定定理的題設與結論：如果直線l是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.∵直線l切⊙O于點A，∴OA⊥l幾何符號表達：l.O.A反證法思考例如圖Rt△ABC的斜邊AB=10cm，∠A=30°.（1）以點C為圓心作圓，當半徑為多少時，AB與⊙C相切？（2）以點C為圓心、半徑r分別為4cm和5cm作兩個圓，這兩個圓與斜邊AB分別有怎樣的位置關系？ABCABCD解（1）過點C作邊AB上的高CD.∵∠A=30°，AB=10cm，∴BC=AB=×10=5（cm）.在Rt△BCD中，有CD=BC=5=（cm）當半徑為時，AB與⊙C相切.（2）由（1）可知，圓心C到AB的距離d=cm.當r=4cm時，d>r，⊙C與AB相離；當r=5cm時，d<r，⊙C與AB相交.隨堂練習1.已知⊙O的半徑是6，點O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關系是()A.相離B.相切C.相交D.無法判斷2.直線l與半徑為r的⊙O相離，且點O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是()A.r＜6B.r=6C.r＞6D.r≥6CA課后小結直線與圓的位置關系相離相切相交大致圖象數(shù)量關系（d、r）交點個數(shù)012d﹤rd＝rd>r1.從教材習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家滬科版九年級下冊第2課時切線的判定定理新課導入回顧直線與圓相切：.O直線與圓相切切線.切點判斷直線和圓相切有哪兩種辦法？1.

和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線.2.

圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.1.切線和圓只有一個公共點.2.圓心到切線的距離等于半徑.切線具有什么性質(zhì)？定義法：數(shù)量法（d=r

）：

如圖，在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線l⊥OA

，則直線l與⊙O的位置關系怎樣？為什么？條件一：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A.條件二：直線l

垂直于半徑OA.顯然，圓心到直線的距離d=半徑

r相切切線判定定理經(jīng)過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.思考l.OA判斷:1.過半徑的外端點的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件，缺一不可:(1)直線經(jīng)過半徑的外端點；(2)直線與這條半徑垂直.例3已知：如圖，∠ABC=45°，AB是⊙O的直徑，AB=AC.求證：AC是⊙O的切線.BAC·O證明：∵AB=AC，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°.∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°.∵AB是⊙O的直徑，∴AC是⊙O的切線.判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會哪幾種方法?有以下三種方法切線的判定方法1.定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是