1.2 第2課時(shí) 直角三角形全等的判定 北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教案

課時(shí)2直角三角形全等的判定教學(xué)目標(biāo)1.能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性.2.進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào)感.3.進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力.教學(xué)重點(diǎn)能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理.教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)一步理解證明的必要性.新課引入1.判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？2.已知一條邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形.想一想，怎么畫？同學(xué)們相互交流.3.有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)角是直角呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論.【教學(xué)說明】教師順?biāo)浦?，詢問能否證明：“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等”，從而引入新課.教學(xué)過程探究：“HL”定理.已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.證明：在Rt△ABC中，AC2=AB2一BC2(勾股定理)．又∵在Rt△A'B'C'中，A'C'2=A'B'2一B'C'2(勾股定理)．∴AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS)．【歸納結(jié)論】斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．（這一定理可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示．)【教學(xué)說明】講解學(xué)生的板演，借此進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的書寫和表達(dá).分析命題的條件，既然其中一邊和它所對(duì)的直角對(duì)應(yīng)相等，那么可以把這兩個(gè)因素總結(jié)為直角三角形的斜邊對(duì)應(yīng)相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理.例題展示例1.填空：如下圖，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°.（1）若∠A=∠D，BC=EF，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是AAS.（2）若∠A=∠D，AC=DF，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是ASA.（3）若∠A=∠D，AB=DE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是AAS.（4）若AC=DF，AB=DE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是HL.（5）若AC=DF，CB=FE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是SAS.例2.已知：Rt△ABC和Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD,B'D'分別是AC,A'C'邊上的中線，且BD=B'D'.求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．證明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B'D'C'(HL定理)．∴CD=C'D'．又∵AC=2CD，A'C'=2C'D'，∴AC=A'C'．∴在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∵BC=B'C'，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C(SAS)．例3.如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，還需要什么條件?把它們分別寫出來，并證明.解：AC=DB.∵AC=DB,AB=BA,∴△ACB≌△BDA（HL）其他條件：CB=DA或四邊形ACBD是平行四邊形等.證明略.【教學(xué)說明】這是一個(gè)開放性問題，答案不唯一，需要我們靈活地運(yùn)用公理和已學(xué)過的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過同學(xué)之間的交流，獲得各種不同的答案．例4.如圖，在△ABC與△A'B'C'中，CD,C'D'分別分別是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．求證：△ABC≌△A'B'C'．分析：要證△ABC≌△A'B'C'，由已知中找到條件：一組邊AC=A'C'，一組角∠ACB=∠A'C'B'．如果尋求∠A=∠A'，就可用ASA證明全等；也可以尋求∠B=∠B'，這樣就可用AAS；還可尋求BC=B'C'，那么就可根據(jù)SAS……注意到題目中有CD,C'D'是三角形的高，CD=C'D'．觀察圖形，這里有三對(duì)三角形應(yīng)該是全等的，且題目中具備了HL定理的條件，可證得Rt△ADC≌Rt△A'D'C'，因此證明∠A=∠A'就可行．證明：∵CD,C'D'分別是△ABC.△A'B'C'的高(已知)，∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，AC=A'C'(已知)，CD=C'D'(已知)，∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL)．∠A=∠A'，(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)．在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'(已證)，AC=A'C'(已知)，∠ACB=∠A'C'B'(已知)，∴△ABC≌