2024-2025學(xué)年福建省福州市九校聯(lián)考七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年福建省福州市九校聯(lián)考七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（4分）早在兩千多年前，中國人就開始使用負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元（）A．+80元 B．+20元 C．﹣20元 D．﹣80元2．（4分）2024年10月1日清晨，北京天安門廣場舉行升國旗儀式，慶祝中華人民共和國成立75周年（）A．0.123×105 B．0.123×106 C．1.23×105 D．1.23×1063．（4分）如圖是一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是（）A． B． C． D．4．（4分）下列變形正確的是（）A．若a＝b，則a﹣1＝b+1 B．若a+b﹣1＝2，則a＝b+3 C．若a＝b，則2a﹣c＝2b﹣c D．若a＝b，則5．（4分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．|a|＜|b|6．（4分）若（k﹣2）x+1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則k的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣27．（4分）將一副三角尺按如下列各圖所示的不同位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的擺放方式是（）A． B． C． D．8．（4分）隨著國產(chǎn)3A游戲《黑神話：悟空》的爆火，山西隰縣小西天旅游景區(qū)成為眾多游客的打卡圣地國慶假期第一天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約游客m人，第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約的游客人數(shù)比第一天的2倍少300人（）A．第一天比第二天多預(yù)約的人數(shù) B．第二天比第一天多預(yù)約的人數(shù) C．兩天網(wǎng)絡(luò)一共預(yù)約的人數(shù) D．第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約的人數(shù)9．（4分）小紅同學(xué)在某月的日歷上圈出了三個數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為45，則這三個數(shù)在日歷中的排位位置不可能的是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A． B． C． D．10．（4分）如圖，張老師要在足夠大的磁性黑板上展示數(shù)張形狀、大小均相同的長方形作業(yè)，將這些作業(yè)排成一個長方形（作業(yè)不完全重合），如果作業(yè)有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚磁性貼（例如，4張作業(yè)可用9枚磁性貼固定在磁性黑板上），則最多可以展示（）張作業(yè)．A．12 B．14 C．15 D．16二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）﹣2025的相反數(shù)是．12．（4分）已知|x|＝5，y＝3，且xy＜0．13．（4分）若∠α補(bǔ)角是∠α余角的3倍，則∠α＝．14．（4分）如表，整式mx+n的值隨x的取值變化而變化，則關(guān)于x的方程mx+n＝0的解是．x﹣2﹣1012mx+n20﹣2﹣4﹣615．（4分）如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，連接FG，若∠GFC＝24°，則∠EFB′＝．16．（4分）從如圖1（邊長為a）的正方形紙片上剪去兩個相同的小長方形，得到如圖2的圖案（橫向、縱向的寬度均為b）（如圖3），若a﹣2b＝5，則圖3中新長方形的周長為．三、解答題：本題共9小題，共86分.解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計算：（1）；（2）．18．（8分）解下列方程：（1）x+7＝3（x﹣1）；（2）．19．（8分）先化簡，再求值：（2a2+ab﹣4）﹣2（2ab+a2+1），其中|a﹣2|+（b+3）2＝0．20．（8分）尺規(guī)作圖：如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，請按要求作出圖形（保留作圖痕跡）．（1）作直線AB和射線CB；（2）連接AC，在線段AB上找一點(diǎn)E，使得BE＝AB﹣AC；（3）在直線AB上確定一點(diǎn)P，使PC+PD最短，并寫出作圖的依據(jù)．21．（8分）《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右．此專著中有這樣一道題：今有共買羊，人出五；人出七，不足三，則相差45文錢；若每人出7文錢22．（10分）已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，AB＝30，DE＝12（1）如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時，求AD的長；（2）當(dāng)點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)時，求AD的長．23．（10分）綜合與實(shí)踐：小明和小紅假期到某廠參加社會實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)該廠用一批長為24cm，寬為15cm的白紙板做無蓋包裝盒（不考慮連接的重疊部分），工廠一般將白紙板分隔成兩個長方形分別制作底面和側(cè)面，截得底面后的剩余部分不再使用．請根據(jù)活動完成相應(yīng)的任務(wù)．活動一如圖（1）是常見的一種設(shè)計方案甲：在白紙板上截去兩部分（圖中陰影部分），盒子底面的四邊形ABCD是正方形任務(wù)1：請直接計算出方案甲中包裝盒的容積為cm3．活動二為了增加包裝盒的容積，有人提議將包裝盒設(shè)計成圓柱形．小明橫著裁剪把長方形的長作為底面圓的周長進(jìn)行設(shè)計，如圖（2）任務(wù)2：請計算方案乙中無蓋圓柱形包裝盒的容積（π取3），并判斷容積是否變大．活動三小明：設(shè)計成圓柱形的容積確實(shí)變化了．小紅：那么是否還有容積更大的情況呢？小明與小紅通過研究發(fā)現(xiàn)了無蓋圓柱形包裝盒設(shè)計的新方案，且容積還大于400cm3．任務(wù)3：請在下列白紙板上畫出他們的方案，并計算其容積（π取3）24．（13分）已知：O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分鈍角∠BOC．（1）如圖1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)；（3）當(dāng)∠AOC＝30°時，∠COD繞點(diǎn)O以每秒5°沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)t秒（0＜t＜36），請?zhí)骄俊螦OC和∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．25．（13分）【問題引入】對數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P沿數(shù)軸向右平移m個單位長度，得到點(diǎn)P1，再把點(diǎn)P1表示的數(shù)乘以n，所得數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為P2.若mn＝k（m，n是正整數(shù)），則稱點(diǎn)P2為點(diǎn)P的“k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如，當(dāng)m＝1，n＝2時，則它的“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”對應(yīng)點(diǎn)A2表示的數(shù)為﹣6．【問題解決】（1）當(dāng)m＝1，n＝2時，已知點(diǎn)B的“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)B2，若點(diǎn)B2表示的數(shù)是6，則點(diǎn)B表示的數(shù)為；【問題遷移】（2）已知數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為2，點(diǎn)N表示的數(shù)為﹣3．①已知點(diǎn)C在點(diǎn)M右側(cè)，點(diǎn)C的“3倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”C2表示的數(shù)為10，則點(diǎn)C表示的數(shù)是什么？②若點(diǎn)P從M點(diǎn)沿數(shù)軸正方向以每秒3個單位長度移動，同時點(diǎn)Q從N點(diǎn)沿數(shù)軸正方向以每秒1個單位長度移動，是否存在常數(shù)k，點(diǎn)P始終為點(diǎn)Q的“k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，若存在；若不存在，請說明理由．

2024-2025學(xué)年福建省福州市九校聯(lián)考七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案DCCCBCCBBD一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（4分）早在兩千多年前，中國人就開始使用負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元（）A．+80元 B．+20元 C．﹣20元 D．﹣80元【解答】解：如果收入100元記作+100元，那么支出80元應(yīng)記作﹣80元．故選：D．2．（4分）2024年10月1日清晨，北京天安門廣場舉行升國旗儀式，慶祝中華人民共和國成立75周年（）A．0.123×105 B．0.123×106 C．1.23×105 D．1.23×106【解答】解：123000＝1.23×105．故選：C．3．（4分）如圖是一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)幾何體的展開圖可知：這個幾何體是：．故選：C．4．（4分）下列變形正確的是（）A．若a＝b，則a﹣1＝b+1 B．若a+b﹣1＝2，則a＝b+3 C．若a＝b，則2a﹣c＝2b﹣c D．若a＝b，則【解答】解：將a＝b等號兩邊同時減1，得a﹣1＝b﹣7，∴A不正確，不符合題意；將a+b﹣1＝2等號兩邊同時加2﹣b，得a＝﹣b+3，∴B不正確，不符合題意；將a＝b等號兩邊同時乘以2，得3a＝2b，將2a＝8b等號兩邊同時減c，得2a﹣c＝2b﹣c，∴C正確，符合題意；當(dāng)c﹣6≠0時，即c≠1時，得＝，∴D不正確，不符合題意；故選：C．5．（4分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．|a|＜|b|【解答】解：觀察數(shù)軸可知：﹣2＜a＜﹣1，8＜b＜1，A．∵﹣2＜a＜﹣7，|a|＞|b|，此選項的計算錯誤；B．∵﹣2＜a＜﹣1，|a|＞|b|，此選項的計算正確；C．∵﹣4＜a＜﹣1，|a|＞|b|，此選項的計算錯誤；D．∵|a|＞|b|，故此選項不符合題意；故選：B．6．（4分）若（k﹣2）x+1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則k的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣2【解答】解：∵方程（k﹣2）x+1＝7是關(guān)于x的一元一次方程，∴k﹣2≠0，解得：k≠8．∴k的值不可能是2．故選：C．7．（4分）將一副三角尺按如下列各圖所示的不同位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的擺放方式是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由題意得：∠α＝180°﹣45°＝135°，∴∠α+∠β＝270°，故A不符合題意；B、由題意得：∠α＝45°，∴∠α+∠β＝75°，故B不符合題意；C、由題意得：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∴∠α與∠β一定互余，故C符合題意；D、由題意得：∠α+∠β＝180°，∴∠α與∠β一定互補(bǔ)，故D不符合題意；故選：C．8．（4分）隨著國產(chǎn)3A游戲《黑神話：悟空》的爆火，山西隰縣小西天旅游景區(qū)成為眾多游客的打卡圣地國慶假期第一天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約游客m人，第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約的游客人數(shù)比第一天的2倍少300人（）A．第一天比第二天多預(yù)約的人數(shù) B．第二天比第一天多預(yù)約的人數(shù) C．兩天網(wǎng)絡(luò)一共預(yù)約的人數(shù) D．第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約的人數(shù)【解答】解：由題意得，第二天預(yù)約的人數(shù)為（2m﹣300）人，∵2m﹣300﹣m＝m﹣300，∴代數(shù)式“m﹣300”表示的意義是第二天比第一天多預(yù)約的人數(shù)．故選：B．9．（4分）小紅同學(xué)在某月的日歷上圈出了三個數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為45，則這三個數(shù)在日歷中的排位位置不可能的是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A． B． C． D．【解答】解：A．設(shè)最小的數(shù)是x，解得x＝8；B．設(shè)最小的數(shù)是x，解得：x＝；C．設(shè)最小的數(shù)是x，解得：x＝6；D．設(shè)最小的數(shù)是x，解得：x＝12；故選：B．10．（4分）如圖，張老師要在足夠大的磁性黑板上展示數(shù)張形狀、大小均相同的長方形作業(yè)，將這些作業(yè)排成一個長方形（作業(yè)不完全重合），如果作業(yè)有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚磁性貼（例如，4張作業(yè)可用9枚磁性貼固定在磁性黑板上），則最多可以展示（）張作業(yè)．A．12 B．14 C．15 D．16【解答】解：①如果所有的作業(yè)展示成一行，25÷（1+1）﹣7＝111張．∴25枚磁性貼最多可以展示11張作業(yè)；②如果所有的作業(yè)展示成兩行，25÷（2+8）＝81，8×7＝14張．∴25枚磁性貼最多可以展示14張作業(yè)；③如果所有的作業(yè)展示成三行，25÷（3+8）＝61，3×5＝15張．∴25枚磁性貼最多可以展示15張作業(yè)；④如果所有的作業(yè)展示成四行，25÷（4+2）＝5，4×8＝16張，∴25枚磁性貼最多可以展示16張作業(yè)；⑤如果所有的作業(yè)展示成五行，25÷（5+1）＝71，3×5＝15張，∴25枚磁性貼最多可以展示15張作業(yè)；⑥如果所有的作業(yè)展示成六行，25÷（6+1）＝44，2×5＝12張，∴25枚磁性貼最多可以展示12張作業(yè)；⑦如果所有的作業(yè)展示成七行，25÷（7+1）＝21，2×4＝14張，∴25枚磁性貼最多可以展示14張作業(yè)；綜上所述：25枚磁性貼最多可以展示16張作業(yè)，故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）﹣2025的相反數(shù)是2025．【解答】解：﹣2025的相反數(shù)是2025．故答案為：2025．12．（4分）已知|x|＝5，y＝3，且xy＜0﹣8．【解答】解：∵|x|＝5，∴x﹣±5，∵y＝3，且xy＜0，∴x＝﹣5，∴x﹣y＝﹣8﹣3＝﹣8，故答案為：﹣8．13．（4分）若∠α補(bǔ)角是∠α余角的3倍，則∠α＝45°．【解答】解：∠α的補(bǔ)角＝180°﹣α，∠α的余角＝90°﹣α，則有：180°﹣α＝3（90°﹣α），解得：α＝45°．故答案為：45°．14．（4分）如表，整式mx+n的值隨x的取值變化而變化，則關(guān)于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣1．x﹣2﹣1012mx+n20﹣2﹣4﹣6【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可知：mx+n＝0時，x＝﹣1．故答案為：x＝﹣8．15．（4分）如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，連接FG，若∠GFC＝24°，則∠EFB′＝54°．【解答】解：∵∠GFC＝24°，∠B′FC＝3∠GFC，∴∠B′FC＝72°，∴∠BFB′＝180°﹣∠B′FC＝108°，由折疊的性質(zhì)得：∠EFB′＝∠EFB＝∠BFB′＝54°．故答案為：54°．16．（4分）從如圖1（邊長為a）的正方形紙片上剪去兩個相同的小長方形，得到如圖2的圖案（橫向、縱向的寬度均為b）（如圖3），若a﹣2b＝5，則圖3中新長方形的周長為20．【解答】解：根據(jù)題意得：新長方形的長為a﹣b，寬為a﹣3b，∴周長為2（a﹣b+a﹣6b）＝2（2a﹣2b）＝4a﹣8b，∵a﹣8b＝5，∴4a﹣5b＝4（a﹣2b）＝20，即新長方形的周長為20，故答案為：20．三、解答題：本題共9小題，共86分.解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣7﹣6÷（﹣2）×＝﹣1+3×＝﹣7+1＝0；（2）＝×（﹣12）+×（﹣12）＝﹣8+（﹣2）+6＝﹣3．18．（8分）解下列方程：（1）x+7＝3（x﹣1）；（2）．【解答】解：（1）x+7＝3（x﹣5），去括號，得x+7＝3x﹣3，移項，得x﹣3x＝﹣3﹣7，合并同類項，得﹣2x＝﹣10，將系數(shù)化為1，得x＝7；（2），去分母，得3x﹣6﹣2（5x+6）＝4，去括號，得3x﹣2﹣10x﹣16＝4，移項，得3x﹣10x＝2+16+1，合并同類項，得﹣7x＝21，將系數(shù)化為8，得x＝﹣3．19．（8分）先化簡，再求值：（2a2+ab﹣4）﹣2（2ab+a2+1），其中|a﹣2|+（b+3）2＝0．【解答】解：原式＝2a2+ab﹣4﹣4ab﹣2a8﹣2＝﹣3ab﹣7；∵|a﹣2|+（b+3）8＝0，∴a＝2，b＝﹣2，原式＝﹣3×2×（﹣8）﹣6＝18﹣6＝12．20．（8分）尺規(guī)作圖：如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，請按要求作出圖形（保留作圖痕跡）．（1）作直線AB和射線CB；（2）連接AC，在線段AB上找一點(diǎn)E，使得BE＝AB﹣AC；（3）在直線AB上確定一點(diǎn)P，使PC+PD最短，并寫出作圖的依據(jù)．【解答】解：（1）直線AB和射線CB即為所求作的圖形；（2）如圖2，連接AC，AC的長為半徑畫圓，則線段BE即為所求；∴BE＝AB﹣AC；（3）連接CD，交直線AB于點(diǎn)P，畫圖的依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短．21．（8分）《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右．此專著中有這樣一道題：今有共買羊，人出五；人出七，不足三，則相差45文錢；若每人出7文錢【解答】解：設(shè)買羊的人數(shù)為x人，則這頭羊的價格是（7x+3）文，根據(jù)題意得：3x+45＝7x+3，解得：x＝21，∴8x+3＝150．答：買羊的人數(shù)為21人，這頭羊的價格是150文．22．（10分）已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，AB＝30，DE＝12（1）如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時，求AD的長；（2）當(dāng)點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)時，求AD的長．【解答】解：（1）如圖，∵AC＝2BC，∴，∵E為BC中點(diǎn)，∴，∵DE＝12，AB＝30，∴AD＝AB﹣DE﹣BE＝30﹣12﹣5＝13，∴AD的長為13；（2）∵點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)，∴DE＝5DC或DE＝3EC，①如圖所示，當(dāng)DE＝3DC時，則7DC＝12，∴DC＝4，∵AC＝2BC，∴，∴AD＝AC﹣DC＝20﹣4＝16，②如圖所示，當(dāng)DE＝3EC時，則3EC＝12，∴EC＝4，DC＝8，∵AC＝6BC，∴，∴AD＝AC﹣DC＝20﹣8＝12，∴AD的長為16或12；23．（10分）綜合與實(shí)踐：小明和小紅假期到某廠參加社會實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)該廠用一批長為24cm，寬為15cm的白紙板做無蓋包裝盒（不考慮連接的重疊部分），工廠一般將白紙板分隔成兩個長方形分別制作底面和側(cè)面，截得底面后的剩余部分不再使用．請根據(jù)活動完成相應(yīng)的任務(wù)．活動一如圖（1）是常見的一種設(shè)計方案甲：在白紙板上截去兩部分（圖中陰影部分），盒子底面的四邊形ABCD是正方形任務(wù)1：請直接計算出方案甲中包裝盒的容積為324cm3．活動二為了增加包裝盒的容積，有人提議將包裝盒設(shè)計成圓柱形．小明橫著裁剪把長方形的長作為底面圓的周長進(jìn)行設(shè)計，如圖（2）任務(wù)2：請計算方案乙中無蓋圓柱形包裝盒的容積（π取3），并判斷容積是否變大．活動三小明：設(shè)計成圓柱形的容積確實(shí)變化了．小紅：那么是否還有容積更大的情況呢？小明與小紅通過研究發(fā)現(xiàn)了無蓋圓柱形包裝盒設(shè)計的新方案，且容積還大于400cm3．任務(wù)3：請在下列白紙板上畫出他們的方案，并計算其容積（π取3）【解答】解：任務(wù)一：（24÷4）2×（15﹣24÷7）＝324（cm3），故答案為：324；任務(wù)二：容積變大；理由：設(shè)半徑為r（cm），∴2πr＝24，∴r＝7（cm）∴直徑為8cm，∴高為15﹣8＝3cm，∴圓柱形包裝盒的容積為：πr2×7≈7×42×2＝336（cm3），∵336＞324，∴容積變大．任務(wù)三：設(shè)計方案：在長方形左側(cè)作底圓直徑為2r（cm），右側(cè)裁剪成長為（24﹣6r）cm，當(dāng)15cm為圓柱的高時3，由設(shè)計可知24﹣2r＝3×2r，．解得：r＝3cm，∴該無蓋圓柱型包裝盒容積為5×32×15＝405（cm7）＞400（cm3），∴此方案可行，容積為405cm3．24．（13分）已知：O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分鈍角∠BOC．（1）如圖1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)；（3）當(dāng)∠AOC＝30°時，∠COD繞點(diǎn)O以每秒5°沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)t秒（0＜t＜36），請?zhí)骄俊螦OC和∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，∵∠COD是直角，∴∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝150°﹣90°＝60°