2025年春北師版數(shù)學(xué)七年級下冊電子教案 第3章 2 頻率的穩(wěn)定性 第2課時 用頻率估計概率

第2課時用頻率估計概率教師備課素材示例●置疑導(dǎo)入任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？每種結(jié)果出現(xiàn)的可能相同嗎？正面朝上的概率是多少？【教學(xué)與建議】教學(xué)：猜測事件發(fā)生的可能性．建議：學(xué)生通過試驗，發(fā)現(xiàn)硬幣落下后的情況，統(tǒng)計實驗結(jié)果．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入活動內(nèi)容：1．(1)舉例說明什么是必然事件；(2)舉例說明什么是不可能事件；(3)舉例說明什么是隨機事件．2．(1)明天是陰天是什么事件？可能性多大？(2)太陽從西邊落下是什么事件？可能性大嗎？(3)如果隨機擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)會是7嗎？這是什么事件？可能性大嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：使學(xué)生回顧學(xué)過的三類事件，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活，為本節(jié)課知識的展開做好鋪墊．建議：學(xué)生回顧學(xué)過的三類事件，對生活中熟悉的事件的可能性做出直接地猜測和判斷．·命題角度1判斷事件發(fā)生的概率的大小事件發(fā)生的概率有大有小，必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，隨機事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù)．【例1】成語A：守株待兔；成語B：水中撈月；故事C：水漲船高.3個事件的概率分別記為P(A)，P(B)，P(C)，則P(A)，P(B)，P(C)的大小關(guān)系正確的是(B)A．P(C)<P(A)＝P(B)B．P(B)<P(A)<P(C)C．P(C)<P(B)<P(A)D．P(A)<P(B)<P(C)·命題角度2理論概率與事件實際發(fā)生的關(guān)系理論上事件發(fā)生的概率在實際情況下其結(jié)果可能會有一定的波動．比如說，概率為eq\f(1,2)，只是說可能性為eq\f(1,2)，并不是說兩次中就一定會有一次發(fā)生．【例2】拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，下列說法正確的是(A)A．可能有10次正面朝上B．必有10次正面朝上C．拋2次必有1次正面朝上D．不可能有20次正面朝上【例3】某品牌電插座抽樣檢查的合格率為99%，則下列說法正確的是(D)A．購買100個該品牌的電插座，一定有99個合格B．購買1000個該品牌的電插座，一定有10個不合格C．購買20個該品牌的電插座，一定都合格D．即使購買1個該品牌的電插座，也可能不合格·命題角度3利用頻率估計概率的計算在一定的情況下，實際操作中事件發(fā)生的頻率可以近似地看作是其發(fā)生的理論概率，結(jié)合概率的計算方法可以進行相關(guān)問題的估算．【例4】在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是(A)A．5B．10C．12D．15【例5】為了解某地區(qū)七年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)1000名七年級男生的身高數(shù)據(jù)，他們的身高x(cm)統(tǒng)計如下表：身高x/cmx<160160≤x<170170≤x<180x≥180人數(shù)60260550130根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名七年級男生，估計他的身高不低于170cm的概率是(C)A．0.32B．0.55C．0.68D．0.87高效課堂教學(xué)設(shè)計1．進一步了解在試驗次數(shù)很大時，隨機事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，會用頻率來估計事件發(fā)生的概率．2．經(jīng)歷“猜想——試驗和收集數(shù)據(jù)——分析試驗結(jié)果——驗證猜想”的過程，理解用頻率來估計概率．▲重點通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率．▲難點對“通過事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率”的理解．◆活動1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)讓學(xué)生擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)正面朝上、正面朝下兩種情況，你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎？eq\o(\s\up7(),\s\do5(正面朝上))eq\o(\s\up7(),\s\do5(正面朝下))◆活動2實踐探究交流新知【探究1】頻率的穩(wěn)定性問題1：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的硬幣，同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將數(shù)據(jù)填在下表中：試驗總次數(shù)20正面朝上的次數(shù)12正面朝下的次數(shù)8正面朝上的頻率0.6正面朝下的頻率0.4問題2：各組分工合作，分別記錄試驗20，40，60，80，100，120，140，160，180，200次時，正面朝下的次數(shù)，并完成下表：(也可繼續(xù)追加表格)試驗總次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率2090.45110.5540220.55180.4560280.47320.5380430.54370.46100520.52480.48120620.52580.48140700.50700.50160790.49810.51180910.51890.492001000.501000.50學(xué)生自發(fā)地把小組試驗的結(jié)果都統(tǒng)計出來，學(xué)會進行試驗和收集試驗數(shù)據(jù)的方法．問題3：請同學(xué)們根據(jù)已填好的表格，完成下面的折線統(tǒng)計圖．學(xué)生通過描點連線，獨立完成統(tǒng)計圖．同時教師提問：觀察上面的折線統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？【歸納】在試驗次數(shù)較小時，折線上下擺動的幅度較大；在試驗次數(shù)很大時，正面朝上和正面朝下的頻率在0.5附近擺動，可能性相同．想一想：下表列出了歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗的數(shù)據(jù)：試驗者試驗總次數(shù)n正面朝上的次數(shù)m正面朝上的頻率eq\f(m,n)布豐404020480.5069德·摩根409220480.5005費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998羅曼諾夫斯基80640396990.49231．表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？2．?dāng)S硬幣和拋瓶蓋有什么相同點和不同點？【歸納】無論是擲質(zhì)地均勻的硬幣還是拋瓶蓋，在試驗次數(shù)很大時，正面朝上(蓋口向上)的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動．一般地，在大量重復(fù)的試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性．【探究2】頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系1．一般地，頻率是隨著試驗者試驗次數(shù)的改變而變化的．2．概率是一個客觀常數(shù)．3．頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．它是頻率的科學(xué)抽象．當(dāng)試驗次數(shù)越來越多時，頻率圍繞概率擺動的平均幅度越來越小，即頻率靠近概率．4．任何事件的發(fā)生都可以用概率來描述．必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，隨機事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù)．我們可以用線段表示事件發(fā)生的可能性大小，如圖．◆活動3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】小明擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為eq\f(1,2)，那么，擲100次硬幣，你能保證恰好有50次正面朝上嗎？【方法指導(dǎo)】概率只是反映事件發(fā)生機會的大??；概率小的有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，不能用概率的大小保證某一隨機事件一定會發(fā)生．解：不能保證，擲100次硬幣，恰好50次正面朝上有可能發(fā)生，但不能保證發(fā)生．【例2】王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進行摸球?qū)嶒?，每次摸出一個球(有放回)，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)(結(jié)果保留兩位小數(shù))：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率eq\f(m,n)0.230.210.300.260.25______(1)補全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是______；(2)估算袋中白球的個數(shù)．【方法指導(dǎo)】(1)用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到某個常數(shù)來表示該事件發(fā)生的概率即可；(2)根據(jù)概率公式列出方程求解即可．解：(1)0.250.25(2)設(shè)袋中白球為x個，則eq\f(1,1＋x)＝0.25，解得x＝3.答：袋中約有3個白球．◆活動4隨堂練習(xí)1．在一場比賽前，教練預(yù)測：這場比賽我們贏的希望有eq\f(1,2)，那么相比之下，在下面四種情況下，哪種可以說這個教練說的比較準(zhǔn)(D)A．該隊贏了這場比賽B．該隊輸了這場比較C．假如這場比賽可以重復(fù)進行10場，該隊贏了6場D．假如這場比賽可以重復(fù)進行100場，而該隊贏了51場2．口袋中有10個球，其中5個紅球，2個藍(lán)球，3個白球，在下列事件中，發(fā)生的可能性為1的是(C)A．從口袋中拿一個球恰為紅球B．從口袋中拿出2個球都是藍(lán)球C．拿出6個球中至少有一個球是紅球D．從口袋中拿出5個球恰為3紅2白3．下列事件發(fā)生的可能性為0的是(D)A．?dāng)S兩枚骰子，同時出現(xiàn)數(shù)字“5”朝上B．小明從家到學(xué)校用了8min，從學(xué)?；氐郊覅s用了9minC．今天是星期四，則昨天是星期三D．小明步行的速度是每小時40km4．課本P69隨堂練習(xí)T1.◆活動5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動】1.這節(jié)課的主要收獲是什么？2．怎樣使