暑假高中一年級數(shù)學教材 人教版

暑期培訓專用教材

高

數(shù)

學

**教育教材編寫組

編者寄語

在這里首先要感謝參與教材編寫的廣大一線老師，正是他們的嘔心瀝血與

兢兢業(yè)業(yè)，編竣后的教材才得以保證呈現(xiàn)出的全部都是精華。特別值得一提的

是，在我們的編寫教師團隊中，有獲得省級優(yōu)秀教師殊榮的張老師，也有獲得

國家級優(yōu)秀教師頭銜的陳老師。等等這些名教師的加入，為教材的編寫貢獻良

多，他們有著多年的教學經(jīng)驗和豐富的課堂知識儲備。這就保證了教材內(nèi)容的

針對性和學生的可接受性，使得這些教材更具權威和可操作性，也更具實際的

教學意義。當然，還有其他一線老師。本系列教材中也融合了他們的智慧結晶,

他們也作出了很大的貢獻，在教材的整體結構、章節(jié)設置和總體布局方面獻策

獻力。

其次，在教材的編寫過程中我們也參考了包括華師大出版社和人民教育出

版社等的教材編寫中的寶貴經(jīng)驗，以便我們的教材更貼近學生的學習，在這里

一并感謝。還有一些有益網(wǎng)站的寶貴資料，也給了我們很大的啟發(fā)。

最后，在本系列的教材投入使用期間或之后，望廣大學子和家長能多提出

寶貴意見，以便我們可以更好地改進，取得更大的進步，更好地服務于廣大學

子。

**教育系列教材全體編者教師

目錄

第一章集合與函數(shù)概念....................................4

§1.1集合.............................................4

§1.1.1集合的含義與表示（1）................................................4

§1.1.1集合的含義與表示（2）................................................8

§1.1.2集合間的基本關系............................11

§1.1.3集合的基本運算（1）....................................15

§1.1.3集合的基本運算（2）....................................19

§1.1集合（練習）.................................22

§1.2函數(shù)及其表示....................................24

§1.2.1函數(shù)的概念（1）..........................................24

§1.2.1函數(shù)的概念（2）..........................................28

§1.2.2函數(shù)的表示法（1）.......................................31

§1.2.2函數(shù)的表示法（2）.......................................34

§1.3函數(shù)的基本性質(zhì)...................................38

§1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲担?）...........................38

§1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲担?）...........................41

§1.3.2奇偶性.....................................44

§1.3函數(shù)的基本性質(zhì)（練習）.......................48

第一章集合與函數(shù)的概念（復習）.......................51

第二章基本初等函數(shù)（I）...............................................54

§2.1指數(shù)函數(shù).......................................54

§2.1.1指數(shù)與指數(shù)募的運算（1）..............................54

§2.1.1指數(shù)與指數(shù)募的運算（2）..............................58

§2.1.1指數(shù)與指數(shù)募的運算（練習）.................62

§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）.................................65

§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）.................................69

§2.2對數(shù)函數(shù).......................................72

§2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算（1）....................................72

§2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算（2）....................................76

§2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算（3）...........................80

§2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）........................83

§2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）........................87

§2.2對數(shù)函數(shù)（練習）............................90

§2.3幕函數(shù).........................................93

第二章基本初等函數(shù)I（復習）.........................97

第三章函數(shù)的應用......................................100

§3.1函數(shù)與方程.....................................100

§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點.......................100

§3.1.2用二分法求方程的近似解.....................104

§3.1函數(shù)與方程（練習）..........................108

§3.2函數(shù)模型及其應用...............................111

§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型⑴...................111

§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型⑵...................114

§3.2.2函數(shù)模型的應用實例（1）.....................118

§3.2.2函數(shù)模型的應用實例（2）.....................121

第三章函數(shù)的應用（復習）............................125

必修一模塊總復習........................................128

第一章集合與函數(shù)概念

§1.1集合

§1.1.1集合的含義與表示（1）

1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系；

2.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題,

感受集合語言的意義和作用；

3.掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個特征.

一、課前準備

討論：軍訓前學校通知：8月15日上午8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員.試

問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？

引入：在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一

而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念

集合，即是一些研究對象的總體.

集合是近代數(shù)學最基本的內(nèi)容之一，許多重要的數(shù)學分支都建立在集合理論的基礎上,

它還滲透到自然科學的許多領域，其術語的科技文章和科普讀物中比比皆是，學習它可為參

閱一般科技讀物和以后學習數(shù)學知識準備必要的條件.

二、新課導學

X探索新知

探究1：考察幾組對象:

①1?20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù);②到定點的距離等于定長的所有點;

③所有的銳角三角形;④x2,3x+2,5y°-x,x2+y2；

⑤東升高中高一級全體學生;⑥方程V+3x=0的所有實數(shù)根;

⑦隆成日用品廠2008年8月生產(chǎn)的所有童車

⑧2008年8月，廣東所有出生嬰兒.

試回答:

各組對象分別是一些什么？有多少個對象？

新知1：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element),把一些元素組成的總體叫做集合(set).

試試1：探究1中①?⑧都能組成集合嗎，元素分別是什么？

探究2：“好心的人”與“1,2,1”是否構成集合？

新知2：集合元素的特征

對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，是互異的，是無序的，即集合元素三特

征.

確定性：某一個具體對象，它或者是一個給定的集合的元素，或者不是該集合的元素,

兩種情況必有一種且只有一種成立.

互異性：同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素.

無序性：集合中的元素沒有順序.

只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合.

試試2：分析下列對象，能否構成集合，并指出元素:

①不等式x-3>0的解；②3的倍數(shù)；

③方程d-2x+l=0的解;@a,b,c,x,y,z；

⑤最小的整數(shù)；⑥周長為10cm的三角形;

⑦中國古代四大發(fā)明；⑧全班每個學生的年齡；

⑨地球上的四大洋；⑩地球的小河流.

探究3：實數(shù)能用字母表示，集合又如何表示呢？

新知3：集合的字母表示

集合通常用大寫的拉丁字母表示，集合的元素用小寫的拉丁字母表示.

如果a是集合A的元素，就說a屬于(belongto)集合A,記作：a￡A；

如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(notbelongto)集合A,記作：。金A.

試試3：設8表示“5以內(nèi)的自然數(shù)”組成的集合，則5B,0.5B,0B,

-1B.

探究4：常見的數(shù)集有哪些，又如何表示呢？

新知4：常見數(shù)集的表示

非負整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負整數(shù)組成的集合，記作N；

正整數(shù)集：所有正整數(shù)的集合，記作N*或N+；

整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z；

有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q;

實數(shù)集：全體實數(shù)的集合，記作R.

試試4：填e或任：0N,0R,3.7N,3.7Z,-后Q,△-近R

探究5：探究1中①?⑧分別組成的集合，以及常見數(shù)集的語言表示等例子，都是用自

然語言來描述一個集合.這種方法語言文字上較為繁瑣，能否找到一種簡單的方法呢？

新知5：列舉法

把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“｛｝”括起來，這種表示集合的方法叫做列舉法.

注意：不必考慮順序隔開；。與｛4｝不同.

試試5：試試2中，哪些對象組成的集合能用列舉法表示出來，試寫出其表示.

X典型例題

例1用列舉法表示下列集合：

①15以內(nèi)質(zhì)數(shù)的集合；

②方程x（x2_i）=o的所有實數(shù)根組成的集合；

③一次函數(shù)丁=無與y=2x-l的圖象的交點組成的集合.

變式：用列舉法表示“一次函數(shù)），=x的圖象與二次函數(shù)產(chǎn)V的圖象的交點”組成的集合.

三、總結提升

X學習小結

①概念：集合與元素；屬于與不屬于；②集合中元素三特征；③常見數(shù)集及表示；④列舉法.

?2學習評價

派自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.

A.很好B.較好C.一般D.較差

X當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

1.下列說法正確的是（）.

A.某個村子里的高個子組成一個集合

B.所有小正數(shù)組成一個集合

C.集合｛1,2,3,4,5｝和｛5,4,3,2,1）表示同一個集合

D.1,0.5-二,2、口這六個數(shù)能組成一個集合

224V4

2.給出下列關系:

①1=/?；②y/2iQ；③|-3忸M；④卜閩

其中正確的個數(shù)為().

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.直線y=2x+l與y軸的交點所組成的集合為().

A.{0,1}B.{(0,1)}

C.{-,0}D.{(-1,0)}

4.設A表示“中國所有省會城市”組成的集合，則：

深圳A；廣州_______4.(填e或幻

5.“方程爐-3x=0的所有實數(shù)根”組成的集合用列舉法表示為.

■2課后作業(yè)

1.用列舉法表示下列集合：

(1)由小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；

(2)10的所有正約數(shù)組成的集合；

(3)方程丁-10%=0的所有實數(shù)根組成的集合.

2.設xWR,集合A={3,x,d-2x}.

(1)求元素x所應滿足的條件；

(2)若-2wA,求實數(shù)x.

§1.1.1集合的含義與表示(2)

'=學習目標

1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系；

2.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,

感受集合語言的意義和作用；

3.掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個特征.

2學習過程

一、課前準備

復習1：一般地，指定的某些對象的全體稱為—?其中的每個對象叫作.

集合中的元素具備、、特征.

集合與元素的關系有、.

復習2：集合A=，+2x+l｝的元素是,若1WA,則戶.

復習3：集合｛1,2｝、｛(1,2)｝、｛(2,1)｝、｛2,1｝的元素分別是什么？四個集合有何關系？

二、新課導學

X學習探究

思考：

①你能用自然語言描述集合｛2,4,6,8｝嗎？

②你能用列舉法表示不等式x-l<3的解集嗎？

探究：比較如下表示法

①｛方程3-1=0的根｝;②｛-1.D；③｛xe7?|x2-l=O｝.

新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法，一般形式為｛xeA|P｝,

其中x代表元素，P是確定條件.

試試：方程/-3=0的所有實數(shù)根組成的集合，用描述法表示為.

X典型例題

例1試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

(1)方程雙/-1)=0的所有實數(shù)根組成的集合；

(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.

練習：用描述法表示下列集合.

(1)方程/+4x=0的所有實數(shù)根組成的集合；

(2)所有奇數(shù)組成的集合.

小結：

用描述法表示集合時，如果從上下文關系來看，xwR、xeZ明確時可省略，例如

｛x\x=2k-1,keZ],｛x\x>0｝,

例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合:

(1)拋物線y=/_i上的所有點組成的集合；

(2)方程組；解集.

[2x+3)，=27

變式：以下三個集合有什么區(qū)別.

(1)｛(x,y)|y=x2-l)；

(2)｛y|y=x2-l｝;

(3)｛x|y=x2-1).

反思與小結：

①描述法表示集合時，應特別注意集合的代表元素，如｛。,刈丫=*2一]｝與3y=/-[｝不同.

②只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略,例如｛x|x>l｝,｛x|x=3A?wZ｝.

③集合的｛｝已包含“所有”的意思，例如：(整數(shù)｝,即代表整數(shù)集Z,所以不必寫｛全體整數(shù)｝.

下列寫法｛實數(shù)集｝,｛R｝也是錯誤的.

④列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合

中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法.

X動手試試

練1.用適當?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù).

練2.已知集合4=｛*|-3=<3/€2｝,集合8=｛(x,y)|y=x2+l,xeA｝.試用列舉法分別表

示集合A、B.

三、總結提升

X學習小結

1.集合的三種表示方法(自然語言、列舉法、描述法)；

2.會用適當?shù)姆椒ū硎炯希?/p>

X知識拓展

1.描述法表示時代表元素十分重要.例如：

(1)所有直角三角形的集合可以表示為：｛x|x是直角三角形｝,也可以寫成：｛直角三角形｝;

(2)集合｛(x,y)|y=/+l｝與集合｛y|y=f+i｝是同一個集合嗎?

2.我們還可以用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合，即：文氏圖，或稱論〃〃圖.

*6學習評價

派自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.

A.很好B.較好C.一般D.較差

X當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

1.?A={xe^V|l<x<6}?則下列正確的是（）.

A.6eAB.OeAC.3gAD.3.5gA

2.下列說法正確的是（）.

A.不等式2x-5<3的解集表示為{x<4}

B.所有偶數(shù)的集合表示為{x|x=2%}

C.全體自然數(shù)的集合可表示為{自然數(shù)}

D.方程丁-4=0實數(shù)根的集合表示為{（-2,2）}

3.一次函數(shù)y=x-3與），=-2x的圖象的交點組成的集合是（）.

=A3

A.{1,-2}B.{x=\,y=-2}C.{（-2,1））D.{（x,y）|J'_}

[y=-2x

4.用列舉法表示集合A={xeZ|54x<10}為.

5.集合A=（小=2〃且"GN},B={X\J^-6x+5=0},用W或任填空:

4A,4B,5A,5B.

課后作業(yè)一

1.（1）設集合A={（x,y）|x+y=6,xeN,yeN}，試用列舉法表不集合A.

（2）設A={x|九=2〃，〃eN,且〃<10},8={3的倍數(shù)},求屬于A且屬于8的元素所

組成的集合.

2.若集合4={-1,3},集合8={幻*2+如+6=0},且A=3,求實數(shù)a、b.

§1.1.2集合間的基本關系

1.了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集;

2.理解子集、真子集的概念；

3.能利用場M圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用;

4.了解空集的含義.

一、課前準備

復習1：集合的表示方法有、、

.請用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?

(1)10以內(nèi)3的倍數(shù)；(2)1000以內(nèi)3的倍數(shù).

復習2：用適當?shù)姆柼羁?

(1)0N；亞Q；-1.5R.

(2)設集合A={x|(x-l)2(x-3)=0},B=[b],貝1A；bB；{1,3}A.

思考：類比實數(shù)的大小關系，如5<7,2<2,試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？

二、新課導學

X學習探究

探究：比較下面幾個例子，試發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關系：

A={3,6,9}與8={x|x=3&,AeN*且k<333};

C={東升高中學生}與。={東升高中高一學生};

E={x|x(x-l)(x-2)=0}與F={0,1,2}.

新知：子集、相等、真子集、空集的概念.

①如果集合A的任意一個元素都是集合8的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱

集合A是集合8的子集(subset),記作：A=8(或82A),讀作：A包含于(iscontainedin)

8,或3包含(contains)A.

當集合A不包含于集合8時，記作A0B.

②在數(shù)學中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為論〃〃圖.用性〃〃

圖表示兩個集合間的“包含“關-----、

A=8(或BRA).((A))

B

③集合相等：若A=B且B=A,則A=B中的元素是一樣的，因此A=8.

④真子集：若集合A=8,存在元素且r任A,則稱集合A是集合8的真子集(proper

subset),記作：A與8(或廬A),讀作：A真包含于B(或8真包含A).

⑤空集：不含有任何元素的集合稱為空集(emptyset),記作：0.并規(guī)定：空集是任

何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

試試：用適當?shù)姆柼羁?

(1){a,b}{abQ?a{abG；

(2)0{x*+室(,0R；

(3)N{0,,QN；

(4){0}{x|3—牟0.

反思：思考下列問題.

(1)符號“aeA”與“伍}=4”有什么區(qū)別？試舉例說明.

(2)任何一個集合是它本身的子集嗎？任何一個集合是它本身的真子集嗎？試用符號

表示結論.

(3)類比下列實數(shù)中的結論，你能在集合中得出什么結論？

①若a4b,且b>a,則a=b；

②若a2%,且匕2c,貝！|a2:c.

X典型例題

例1寫出集合伍力?的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

變式：寫出集合{0,1,2}的所有真子集組成的集合.

例2判斷下列集合間的關系：

（1）A={x|x-3>2}與3={x|2x-520};

（2）設集合A={0』},集合8={x|xuA},則A與8的關系如何？

變式：若集合A={x|x>“},B={x|2x-520},且滿足A=8,求實數(shù)a的取值范圍.

X動手試試

練1.已知集合4={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x\x<8,x^N},用適當符號填空：

AB,AC,{2}C,2C.

練2.已知集合A={x[a<x<5）,B={x\x>2},且滿足AqB,則實數(shù)a的取值范圍

為.

三、總結提升

X學習小結

1.子集、真子集、空集、相等的概念及符號；Venn圖圖示；一些結論.

2.兩個集合間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數(shù)間的大小關系，特

別要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法.

X知識拓展

如果一個集合含有〃個元素，那么它的子集有2”個，真子集有2"-1個.

學習評價

X自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.

A.很好B.較好C.一般D.較差

X當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

1.下列結論正確的是（）.

A.0SAB.0G{O}C.{1,2}GZD.{0}e{0,l}

2.設4={小>1},8={小>。},且A=則實數(shù)a的取值范圍為（）.

A.a<\B.a<\C.a>lD.a>l

3.若{1,2}={刈/+法+。=0},貝lj（）.

A.h=—3,c=2B.h=3,c=—2C.h=—2,c=3D.Z>=2,c=—3

4.滿足{a,/?}tAu{a,Z?,c,d}的集合A有_個.

5.設集合A={四邊形}#=平行四邊形￡=矩形，。={正方形},則它們之間的關系

是，并用Venn圖表不.

2課后作業(yè)

1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格.若用A表示合格產(chǎn)品的

集合，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合，C表示長度合格的產(chǎn)品的集合.則下列包含關系哪些

成立？

A^C,C^A

試用Venn圖表示這三個集合的關系.

2.已知A={x|f+px+q=O},B={x|〉_3x+2=0}且AqB,求實數(shù)p、4所滿足的條件.

§1.1.3集合的基本運算（1）

2學習目標

1.理解交集與并集的概念，掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；

2.會求兩個已知集合的交集和并集，并能正確應用它們解決一些簡單問題；

3.能使用論〃〃圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

2學習過程

一、課前準備

復習1：用適當符號填空.

0{0}；00；0{巾2+1=0/6卬；

{0}{才尤<3且x>5}；{X|A>—3}{x\x>2}；

{x|x>6}{x|x<一2或x>5}.

復習2：已知A={1,2,3},S={1,2,3,4,5},則AS,{x[%GS月"足A}=.

思考：實數(shù)有加法運算，類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加”呢？

二、新課導學

X學習探究

探究:設集合A={4,5,6,8},={3,5,7,81.

（1）試用該〃〃圖表示集合A、B后,指出它們的公共部分（交）、合并部分（并）；

（2）討論如何用文字語言、符號語言分別表示兩個集合的交、并?

新知：交集、并集.

①一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫作A、B的交集

(intersectionset),記作ACI3,讀“A交3",即：

A8={x|xeA,J5_xeB}.

Venn圖如右表

②類比說出并集的定義.

由所有屬于集合A或?qū)儆诩?的元素所組成的集合，叫做A與B的并集(unionset),

記作：AB,讀作：A并8,用描述法表示是:

Venn圖如右表

試試：

⑴4={3,5,6,8},B={4,5,7,8},則AU8=；

(2)設4={等腰三角形},8={直角三角形},則ACB=

(3)A={x|x>3},B={x\x<6},則AUB=,AQB=.

(4)分別指出A、8兩個集合下列五種情況的交集部分、并集部分.

反思：

(1)與A、B、8nA有什么關系？

(2)AU3與集合A、B、BUA有什么關系？

(3)ADA=；AUA=.

API0=；AU0=.

X典型例題

例1設A={x|-l<x<8},B={x[x>4則<-5},求AAHAUR

變式：若A=3-5S爛8},8={》|》>4垢<-5},則408=；

AUB=.

小結：有關不等式解集的運算可以借助數(shù)軸來研究.

例2設2={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7),求AClB

變式：

(1)若4={(蒼丫)|以+丫=6},B={(x,y)|4x+y=3},則AB=;

(2)若A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|8x+2y=12},則AB=.

反思：例2及變式的結論說明了什么幾何意義？

X動手試試

練1.設集合A={x|-2<x<3},8={x[l<x<2}或AnB、AUB.

練2.學校里開運動會，設A={xk是參加跳高的同學},B={x|x是參加跳遠的同學},

C={x|x是參加投擲的同學},學校規(guī)定，在上述比賽中，每個同學最多只能參加兩項比賽,

請你用集合的運算說明這項規(guī)定，并解釋AB與8C的含義.

三、總結提升

X學習小結

1.交集與并集的概念、符號、圖示、性質(zhì)；

2.求交集、并集的兩種方法：數(shù)軸、論〃〃圖.

X知識拓展

A(BC)=(AB)(AC),A(BC)=G4B)(AC),(AB)C=A(BO,

(AB)C=A(BC),A(AB)=AA(AB)=A.

你能結合論〃〃圖，分析出上述集合運算的性質(zhì)嗎？

學習評價

派自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為().

A.很好B.較好C.一般D.較差

X當堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分)計分：

1.設4={xeZ|xM5},8={xeZ|x>l},那么A8等于().

A.{1,2,3,4,5}B.{2,3,4,5}

C.{2,3,4}D.{x|l<x<5}

2.已知集合加={(x,y),+y=2},N={(x,y)|x—)=4},那么集合A/PlN為().

A.x=3,y=~lB.(3,-1)

C.{3,-1}D.{(3,-1))

3.設4={0,1,2,3,4,5},8={1,3,6,9}(={3,7,8},則(AB)C等于().

A.{0,1,2,6}B.{3,7,8,}

C.{1,3,7,8}D.{1,3,67,8)

4.設A={x|x>a},B={x|0<x<3},若AB=0,求實數(shù)a的取值范圍是.

5.設人=沖2_2犬-3=()},8=樸2-5尢+6=0},則4B=.

1.設平面內(nèi)直線乙上點的集合為直線4上點的集合為右，試分別說明下面三種情況

時直線《與直線4的位置關系？

(1)Z,-={點尸};

(2)4L,=0；

(3)￡,L^=Ly—.

2.若關于x的方程3/+px—7=0的解集為A,方程3/—7x+q=0的解集為8,且

Ans={-1},求AB.

§1.1.3集合的基本運算（2）

1.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集;

2.能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

'6學習過程

一、課前準備

復習1：集合相關概念及運算.

①如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，則稱集合A是集合B的,記

作.

若集合A=8,存在元素xeB且則稱集合A是集合8的,記作.

若A=B且8=A,則.

②兩個集合的部分、部分，分別是它們交集、并集，用符號語言表示為：

AB=；AB=.

復習2：已知A={x|x+3>0},B={x\x<-3},則A、B、R有何關系？

二、新課導學

X學習探究

探究：設U=（全班同學}、A={全班參加足球隊的同學}、3={全班沒有參加足球隊的同

學},則U、A、B有何關系？

新知：全集、補集.

①全集：如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合

為全集（Universe）,通常記作U.

②補集：已知集合U,集合AqU,由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作A

相對于U的補集（complementaryset）,記作：QA,讀作：“A在U中補集“，即

CuA={x|xe.xgA,

補集的Venn圖表示如右:

說明：全集是相對于所研究問題而言的一個相對概念，補集的概念必須要有全集的限制.

試試：

(1)U={2,3,4},A={4,3},3=0,則qA=,CVB=；

(2)設。={小<8,且xGN},A=[x|O2)(x-4)(x-5)=0},則Q,A=；

(3)設集合A={x[34x<8},則aA=；

(4)設。={三角形},A={銳角三角形},則G,A=.

反思：

(1)在解不等式時，一般把什么作為全集？在研究圖形集合時，一般把什么作為全集？

(2)Q的補集如何表示？意為什么？

X典型例題

例1設U={x|x<13,且xGN},A={8的正約數(shù)},8={12的正約數(shù)},求C°A、CVB.

例2設。=11,A={x[-14<2},B={x|la<3},求ACB、AUB、C04、C〃B.

變式：分別求C0(A8)、(C“A)(QI).

派動手試試

練1.已知全集/=(小于10的正整數(shù)},其子集A、B滿足(C/A)C,B>{1,3

(GA)B={4,6,8},AB={2}.求集合A、B.

練2.分別用集合A、B、。表示下圖的陰影部分.

(1)；(2)

(3)；(4).

反思：

結合論"〃圖分析，如何得到性質(zhì)：

(1)A(Q,A)=，A(Cb,A)=

(2)Q?A)=.

三、總結提升

X學習小結

1.補集、全集的概念；補集、全集的符號.

2.集合運算的兩種方法：數(shù)軸、性”〃圖.

X知識拓展

試結合Venn圖分析，探索如下等式是否成立？

(1)G/43)=(5)(Q.B)；

(2)Q(A8)=(C“A)(Q,B).

學習評價

X自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為().

A.很好B.較好C.一般D.較差

X當堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分)計分：

1.設全集U=R,集合A={x|f=1},則GA=()

A.1B.—1,1C.{1}D.{-1,1)

2.已知集合U={x|x>0},Cb,A={x\0<x<2},那么集合4=().

A.{%|x<05JU>2}B.{x\x<0^x>2}C.{x|x>2}D.{x\x>2]

3.設全集/={0,-1,-2,-3,-4},集合M={0,-1,-2},N={0,-3,Y},則N=().

A.{0}B.{-3,-4}C.{-1,-2}D.0

4.已知U={x￡N|后10},A={小于11的質(zhì)數(shù)},則加4=.

5.定義A—B={4xeA,且8￡團，若M={1,2,3,4,5},N={2,4,8},則.

「2課后作業(yè)

1.已知全集/={2,3,/+2.-3},若A=g,2},C,A={5},求實數(shù)a,b.

2.已知全集0=11,集合4={目/+0田+2=0},8={目/一5犬+4=0},若(C”A)B={2},試

用列舉法表示集合A.

§1.1集合(練習)

1.掌握集合的交、并、補集三種運算及有關性質(zhì)，能運行性質(zhì)解決一些簡單的問題,

掌握集合的有關術語和符號；

2.能使用數(shù)軸分析、Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

一、課前準備

復習1：什么叫交集、并集、補集？符號語言如何表示？圖形語言？

AB=;AB=;

gA=--------------------------.

復習2：交、并、補有如下性質(zhì).

AC\A=；AD0=；AUA=；AU0=

A(Cb,A)=;A(C〃A)=;G(C“A)=.

你還能寫出一些嗎？

二、新課導學

X典型例題

例1設U=R,A={x|-5<x<5},B={x[04x<7}.求AClB、AU8、Cc,A、CuB、

(CuA)n(C*)、(QA)U(C,8)、Q(4UB)、C^AQB).

小結：

(1)不等式的交、并、補集的運算，可以借助數(shù)軸進行分析，注意端點;

(2)由以上結果，你能得出什么結論嗎？

例2已知全集〃={1,2,3,4,5},若AB=U,AB^0,A(C,,B)={1,2},求集合A、A

小結：

列舉法表示的數(shù)集問題用Venn圖示法、觀察法.

例3若A=-4苫+3=()},8=卜,2-ar+a-l=。},C=①產(chǎn)一〃ir+1=o}_tL4B=A,AC=C,

求實數(shù)a、〃？的值或取值范圍.

變式：設4=3/-8*+15=0},B={x|ax-l=O},若BqA,求實數(shù)a組成的集合、.

X動手試試

練1.設4={x|f-ar+6=0},B={x|f-x+c=0},且ACIB={2},求AU8.

練2.已知A={x|x<-2或x>3},B={x\4x+m<0},當時，求實數(shù)機的取值范圍。

練3.設A—{尤Ix2-ar+a2_19=0},B—{xIx2—5x+6=0},C={xIx2+2x—8

=0).

(1)若A=B,求a的值；

(2)若0mnB,ADC=0,求a的值.

三、總結提升

X學習小結

1.集合的交、并、補運算.

2.Venn圖示、數(shù)軸分析.

X知識拓展

集合中元素的個數(shù)的研究：

有限集合A中元素的個數(shù)記為〃(A),

則〃(AB)=M(A)+n(B)-n(AB).

你能結合Venn圖分析這個結論嗎？

能再研究出〃（ABC）嗎？

派自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.

A.很好B.較好C.一般D.較差

X當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

1.如果集合A={x|a*2+2%+1=0}中只有?一個元素，則a的值是（）.

A.0B.0或1

C.1D.不能確定

2.集合A={x|x=2〃，〃GZ},B={y\y=4k,kGZ],則A與8的關系為（）.

A.A^BB.A^B

C.A=BD.AwB

3.設全集U={1,2,3,4,5,67},集合A={1,3,5},集合B={3,5},則（）.

A.U=ABB.U=（CuA）B

C.U=A（Cb.B）D.U=（CLIA）（QB）

4.滿足條件{1,2,3}鼠〃鼠{1,2,345,6}的集合M的個數(shù)是.

5.設集合河=仃及=3-/},N={y|y=2f_i},則加N=.

…課后作業(yè)

1.設全集U={x|x45,且xeN*},集合

A={x|f-5x+4=0},B={x\x2+px+\2=Q},且(QA)B={1,2,3,4,5},求實數(shù)p、q的值.

2.已知集合A={x*-3x+2=0},8={x*-ax+3a-5=0}.若AnB=B,求實數(shù)a的取值范圍.

§1.2函數(shù)及其表示

§1.2.1函數(shù)的概念（1）

1.通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此

基礎上學習集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

2.了解構成函數(shù)的要素;

3.能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合.

■3學習過程

一、課前準備

復習1:放學后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關系？

復習2：（初中對函數(shù)的定義）在一個變化過程中，有兩個變量X和y,對于X的每一個

確定的值，y都有唯一的值與之對應，此時y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量.表示方

法有：解析法、列表法、圖象法.

二、新課導學

X學習探究

探究任務一：函數(shù)模型思想及函數(shù)概念

問題：研究下面三個實例：

A.一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地擊中目標，射高為845米，且炮彈距地面高度〃（米）

與時間r（秒）的變化規(guī)律是〃=130f-5產(chǎn).

B.近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題,

圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況.

C.國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額+總支出金額）反映一

個國家人民生活質(zhì)量的高低.“八五”計劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表.

年份19911992199319941995

恩格爾系數(shù)％53.852.950.149.949.9???

討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著

這樣的對應關系？三個實例有什么共同點？

歸納：三個實例變量之間的關系都可以描述為，對于數(shù)集A中的每一個x,按照某種對

應關系了,在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對應，記作：f.A-B.

新知：函數(shù)定義.

設A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,

在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應，那么稱/3為從集合A到集合B的一個函

數(shù)（function）,記作：y=/（x）,xeA.

其中，X叫自變量，X的取值范圍A叫作定義域(domain),與光的值對應的y值叫函

數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|xeA}叫值域(range).

試試：

(1)已知/(幻=/一2X+3,求/(0)、/⑴、/⑵、/(-1)的值.

(2)函數(shù)y=f-2x+3,xe{-l,0,l,2}值域是.

反思：

(1)值域與B的關系是;構成函數(shù)的三要素

是、、.

(2)常見函數(shù)的定義域與值域.

函數(shù)解析式定義域值域

一次函數(shù)y=ax+b(awO)

二次函數(shù)廣加+6工+?,其中。。0

反比例函數(shù)y=-//0)

X

探究任務二：區(qū)間及寫法

新知：設a、〃是兩個實數(shù)，且a<。，則：

{x\a<x<b]={a,b\叫閉區(qū)間；

{x[a<x<匕}=(a,b)叫開區(qū)間；

{x|a?x<A}=[aM，毋=3刈都叫半開半閉區(qū)間.

實數(shù)集R區(qū)間(70,+?5)表示，其中“8”讀“無窮大”；“一8”讀“負無窮大”；“+oo”讀“正無窮大”.

試試：用區(qū)間表示.

(1){x\x>a}=、{x\x>a}=、

{》|爛0}=、{x|x</?}=.

(2){x|x<0Mx>l)=.

(3)函數(shù)y=?的定義域,

值域是.(觀察法)

X典型例題

例1已知函數(shù)f(x)=W7T.

⑴求7(3)的值；

(2)求函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示);

(3)求/面-1)的值.

1

變式:已知函數(shù)/(x)=

yJx+l

(1)求”3)的值；

(2)求函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示);

(3)求/(a?-1)的值.

X動手試試

練1.已知函數(shù)/(》)=3/+5才-2,求〃3)、/(-?)、f(a+l)的值.

練2.求函數(shù)f(x)=—L-的定義域.

4x+3

三、總結提升

X學習小結

①函數(shù)模型應用思想；②函數(shù)概念；③二次函數(shù)的值域；④區(qū)間表示.

X知識拓展

求函數(shù)定義域的規(guī)則：

①分式：y=^-^,則g(x)KO;

g(x)

②偶次根式：y=24fW(neN*),則/(x)20；

③零次幕式:y="(x)]°,則f(x)NO.

學習評價

派自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為().

A.很好B.較好C.一般D.