數(shù)學(xué)作業(yè)練習(xí)題開(kāi)篇語(yǔ)

PAGE\MERGEFORMAT1/PAGE\MERGEFORMAT1/NUMPAGES\MERGEFORMAT1數(shù)學(xué)作業(yè)練習(xí)題開(kāi)篇語(yǔ)練習(xí)題

一、選擇題（每題1分，共5分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號(hào)，那么在該區(qū)間內(nèi)：

A.f(x)必定存在零點(diǎn)

B.f(x)一定不存在零點(diǎn)

C.f(x)可能在某點(diǎn)處無(wú)定義

D.無(wú)法確定

2.平面上兩個(gè)向量a和b，a=(3,4)，b=(2,5)，那么a和b的夾角余弦值是：

A.3/5

B.3/5

C.7/5

D.7/5

3.若級(jí)數(shù)∑n=1∞an收斂，那么級(jí)數(shù)∑n=1∞(an)^2：

A.必定收斂

B.必定發(fā)散

C.可能收斂也可能發(fā)散

D.取決于an的正負(fù)

4.方程x^23x+2=0的解是：

A.x1=1,x2=2

B.x1=1,x2=3

C.x1=1,x2=2

D.x1=1,x2=3

5.一個(gè)幾何級(jí)數(shù)的首項(xiàng)是2，公比是1/2，要使得級(jí)數(shù)收斂，其項(xiàng)數(shù)至少為：

A.1

B.2

C.3

D.4

二、判斷題（每題1分，共5分）

1.函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)，那么該點(diǎn)必連續(xù)。（）

2.若矩陣A的行列式為0，則A不可逆。（）

3.平面上兩個(gè)向量垂直，它們的點(diǎn)積一定為0。（）

4.一個(gè)級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列有界，則該級(jí)數(shù)收斂。（）

5.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是全體正實(shí)數(shù)。（）

三、填空題（每題1分，共5分）

1.若函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)但不可導(dǎo)，則f'(0)__________。

2.二元一次方程組Ax+By=C，Dx+Ey=F有唯一解的充要條件是AE≠BD且__________。

3.三角形的三邊長(zhǎng)度分別為3，4，5，它是__________三角形。

4.二項(xiàng)式展開(kāi)中，(x+y)^5的展開(kāi)式中x^2y^3的系數(shù)為_(kāi)_________。

5.微分方程y''2y'+y=e^x的特征方程是__________。

四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）

1.解釋羅爾定理并給出其幾何意義。

2.求解線(xiàn)性方程組：3x+4y=7，6x2y=8。

3.簡(jiǎn)述泰勒公式的基本思想。

4.什么是極大值和極小值，它們?cè)诤瘮?shù)圖像上有什么特點(diǎn)？

5.解釋何為“獨(dú)立隨機(jī)變量”？

五、計(jì)算題（每題2分，共10分）

1.計(jì)算積分∫(1to3)(x^22x+1)dx。

2.計(jì)算二重積分?D(x^2+y^2)dxdy，其中D是x^2+y^2≤1的圓盤(pán)。

3.求解微分方程y'=3x^2，y(0)=2。

4.利用洛必達(dá)法則求極限lim(x→0)(sinx)/x。

5.計(jì)算矩陣的行列式|[2,3;4,1]|。

六、作圖題（每題5分，共10分）

1.作出函數(shù)y=x^33x在[2,2]上的圖像。

2.作出直線(xiàn)3x+4y=12和圓x^2+y^2=4的圖像，并標(biāo)出它們的交點(diǎn)。

七、案例分析題（每題5分，共10分）

1.某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)一個(gè)A產(chǎn)品需要2小時(shí)工時(shí)和3單位原料，生產(chǎn)一個(gè)B產(chǎn)品需要1小時(shí)工時(shí)和2單位原料。如果每天有8小時(shí)工時(shí)和12單位原料可用，問(wèn)如何分配生產(chǎn)時(shí)間和原料才能使得企業(yè)利潤(rùn)最大？

2.假設(shè)某城市的人口增長(zhǎng)符合指數(shù)增長(zhǎng)模型P(t)=P0e^(0.05t)，其中P0為初始人口，t為時(shí)間（年），求10年后該城市的人口。如果該城市希望人口在20年內(nèi)翻倍，問(wèn)每年的人口增長(zhǎng)率應(yīng)是多少？

練習(xí)題

八、案例設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）

1.設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)，要求在區(qū)間(∞,0)上遞減，在區(qū)間(0,+∞)上遞增。

2.設(shè)計(jì)一個(gè)矩陣，使其行列式為0，但矩陣不可逆。

3.設(shè)計(jì)一個(gè)級(jí)數(shù)，使其部分和數(shù)列有界，但級(jí)數(shù)發(fā)散。

4.設(shè)計(jì)一個(gè)三角函數(shù)，它在每個(gè)周期內(nèi)都有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值。

5.設(shè)計(jì)一個(gè)線(xiàn)性方程組，它有無(wú)數(shù)個(gè)解。

九、應(yīng)用題（每題2分，共10分）

1.一個(gè)物體從靜止開(kāi)始做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度a(t)=4t（m/s^2），求物體在前3秒內(nèi)的位移。

2.某商品的需求量D(p)=100p^2，其中p為價(jià)格（元/單位），求價(jià)格在5元到10元之間時(shí)的總收益。

3.一個(gè)人投資10萬(wàn)元，年利率為5%，計(jì)算5年后本金加利息的總金額。

4.一個(gè)幾何體的表面積S(r)=4πr^2，體積V(r)=(4/3)πr^3，求當(dāng)體積為27π時(shí)，表面積是多少？

5.給定兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，X的分布為U[0,1]，Y的分布為U[0,2]，求X和Y的協(xié)方差。

十、思考題（每題2分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，可能存在哪些情況？

2.一個(gè)二次方程有兩個(gè)實(shí)根，這兩個(gè)根可能有什么關(guān)系？

3.如果一個(gè)級(jí)數(shù)的前n項(xiàng)和的極限為無(wú)窮大，那么這個(gè)級(jí)數(shù)是否收斂？

4.在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線(xiàn)可以有多少個(gè)斜率？

5.一個(gè)矩陣的行列式為0，是否一定意味著該矩陣對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性方程組無(wú)解？

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.B

3.C

4.A

5.C

二、判斷題答案

1.√

2.√

3.√

4.×

5.×

三、填空題答案

1.不存在

2.AFBE≠0

3.直角

4.10

5.r^22r+1=0

四、簡(jiǎn)答題答案

1.羅爾定理：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得f'(c)=0。幾何意義是函數(shù)圖像在區(qū)間[a,b]上的切線(xiàn)在x軸上有水平切線(xiàn)。

2.x=2,y=1

3.泰勒公式：用多項(xiàng)式來(lái)近似表達(dá)函數(shù)，多項(xiàng)式的系數(shù)由函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)決定。

4.極大值和極小值是函數(shù)在局部區(qū)間內(nèi)的最大和最小值。在圖像上，極大值點(diǎn)為局部山峰，極小值點(diǎn)為局部山谷。

5.獨(dú)立隨機(jī)變量：兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布可以分解為各自邊緣分布的乘積。

五、計(jì)算題答案

1.7

2.π

3.y=x^33x+2

4.1

5.2

六、作圖題答案

1.圖像在x=0處有一個(gè)極大值點(diǎn)，x=±√3/3處有極小值點(diǎn)。

2.直線(xiàn)和圓交于兩點(diǎn)，分別在直線(xiàn)的兩側(cè)。

七、案例分析題答案

1.生產(chǎn)A產(chǎn)品2個(gè)，B產(chǎn)品6個(gè)。

2.10年后人口為P0e^0.5，人口增長(zhǎng)率應(yīng)為0.04779。

八、案例設(shè)計(jì)題答案

1.f(x)=x,x<0;f(x)=x,x>0

2.[[2,3],[4,4]]

3.Σn=1∞1/n

4.sin(x)

5.[[1,2],[3,6]]

九、應(yīng)用題答案

1.18m

2.25

3.12.5萬(wàn)元

4.36π

5.0

十、思考題答案

1.可能存在尖點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)。

2.可以相等或互為相反數(shù)。

3.不一定，可能收斂也可能發(fā)散。

4.只有一個(gè)斜率。

5.不一定，可能有解也可能無(wú)解。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及詳解：

1.微積分與極限：選擇題、計(jì)算題、簡(jiǎn)答題、思考題涉及了連續(xù)性、可導(dǎo)性、羅爾定理、洛必達(dá)法則等概念。

示例：簡(jiǎn)答題中對(duì)羅爾定理的解答。

2.線(xiàn)性代數(shù)：選擇題、填空題、計(jì)算題、案例設(shè)計(jì)題涉及了行列式、線(xiàn)性方程組、矩陣的逆等。

示例：填空題中對(duì)二元一次方程組有唯一解條件的解答。

3.概率與統(tǒng)計(jì)：選擇題、判斷題、應(yīng)用題、思考題涉及了隨機(jī)變量、獨(dú)立性、協(xié)方差等。

示例：應(yīng)用題中對(duì)隨機(jī)變量的解答。

4.幾何與三角：選擇題、填空題、作圖題、案例設(shè)計(jì)題涉及了向量、三角函數(shù)、幾何級(jí)數(shù)等。

示例：作圖題中對(duì)三角函數(shù)圖像的作圖要求。

5.應(yīng)用數(shù)學(xué)：案例分析題