7.5解直角三角形（第2課時）（課件）-九年級數(shù)學下冊同步課件（蘇科版）

第7章銳角三角函數(shù)7.5解直角三角形（2）第2課時構造直角三角形解題學習目標1.會解含特殊角的非直角三角形；2.會利用解直角三角形求解能化為直角三角形的簡單多邊形問題.知識回顧1.什么叫解直角三角形？

由直角三角形的邊、角中的已知元素，求出所有邊、角中的未知元素的過程，叫做解直角三角形.2.直角三角形中需要知道其中的幾個元素就可以確定這個直角三角形的形狀和大??？對于已知的元素有限制嗎？

除直角外需要知道兩個元素(其中至少有一個是邊).問題情境如圖，平頂屋面（截面為等腰三角形）的寬度為l，坡頂?shù)母叨葹閔，(2)若已知寬度l和坡頂?shù)膬A角α,你能求出斜面鋼條的長度和坡頂?shù)母叨萮嗎？αhl(1)你能求出斜面鋼條的長度和傾角α嗎？ACBDhABDα

對于一個一般的三角形，需要知道“三邊”和“三角”中的幾個元素才能確定這個三角形呢？討論與交流CBA例題講解例1

如圖，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°，求AB．ABCD30°45°構造直角三角形

例題講解

ABCD30°在Rt△CDB中，解：如圖，作CD⊥AB于點D，在Rt△ACD中，

例題講解變式2

如圖①，在綜合實踐活動中，同學們制作了兩塊直角三角形硬紙板，一塊含有30°角，一塊含有45°角，并且有一條直角邊是相等的．現(xiàn)將含45°角的直角三角形硬紙板重疊放在含30°角的直角三角形硬紙板上，讓它們的直角完全重合，如圖②.若相等的直角邊AC的長為12cm，求另一條直角邊沒有重疊部分BD的長(結果保留根號)．①②ABCD例題講解

①②ABCD例題講解例2如圖，⊙O的半徑為10，求⊙O的內接正五邊形ABCDE的邊長

(精確到0.1).DEABCOH

通過作等腰三角形的高，轉化為直角三角形來解決問題．例題講解DEABCO變式

如圖，圓的內接正五邊形ABCDE的邊長為a，圓的半徑為r，則下列等式成立的是(

)A.a＝2rsin36° B.a＝2rcos36° C.a＝rsin36° D.a＝2rsin72°arHA

例3?ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求?ABCD的面積．ABCD660°8E

例題講解新知鞏固

BCAD31

新知鞏固2.求半徑為12的圓的內接正八邊形的邊長（精確到0.1）．ABOH

CDEFGH新知鞏固3.

如圖，在菱形鋼架ABCD中，AB=2m，∠BAD=72°，焊接這個鋼架約需多長的鋼材（精確到0.1m)?

O1.對于非直角三角形問題，往往通過圖形的高或作一邊上的____，構造______三角形.歸納總結高直角2.對于正n邊形問題，往往作出這個正n邊形的外接圓半徑和內切圓半徑，使得問題化歸到_____三角形中，且這個三角形兩邊(外接圓半徑和內切圓半徑)的夾角為________度，再運用條件解決問題.直角

一般情況下是從非特殊角的頂點作高,這樣有利于計算．課堂小結7.5解直角三角形（2）含特殊角的非直角三角形正n邊形問題能化為直角三角形的簡單多邊形問題當堂檢測

DACBD當堂檢測

CCBA當堂檢測

CBCDAE當堂檢測4.2000年版人民幣一角硬幣正面圖案中有一個正九邊形，如果這個正九邊形的外接圓的半徑是R，那么它的邊長是(

)A.Rsin20° B.Rsin40°C.2Rsin20° D.2Rsin40°C當堂檢測

B當堂檢測

BCADCAD

當堂檢測

30°當堂檢測9.如圖，在邊長為2的正八邊形中，把其不相鄰的四條邊均向兩邊延長相交成一個四邊形ABCD，則四邊形ABCD的周長是________.BCAD

當堂檢測10.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交成的銳角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，則平行四邊形ABCD的面積是_______.12BCDAOαE當堂檢測

ACBDO

●

22

60°當堂檢測12.求半徑為20的圓的內接正三角形的邊長和面積（精確到0.1）.ACB

●

OH

當堂檢測

ACBACB①②DD

當堂檢測14.如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°,∠D