湖南省常德市津市市第一中學2024-2025學年高一下學期開學考試數(shù)學試題（含答案）

湖南省常德市津市第一中學2024-2025學年高一下學期開學考試數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則中元素的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．的值等于（

）A． B． C． D．3．若函數(shù)與的圖象的任意連續(xù)三個交點均構成鈍角三角形，則正實數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．4．已知，則取得最小值時的的值為（

）A． B． C． D．5．為了得到函數(shù)的圖象，只需將圖象上所有點（

）A．縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，再向左平移個單位長度B．縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，再向右平移個單位長度C．縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍，再向左平移個單位長度D．縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍，再向右平移個單位長度6．著名數(shù)學家、物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為℃，空氣溫度為℃，則分鐘后物體的溫度（單位：℃，滿足：)若常數(shù)，空氣溫度為℃，某物體的溫度從℃下降到℃，大約需要的時間為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．39分鐘 B．41分鐘 C．43分鐘 D．45分鐘7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．8．設，，，則（

）．A． B． C． D．二、多選題9．可以作為的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．在上無最大值B．的圖象的兩條對稱軸之間的最小距離為C．D．的圖象關于點對稱11．德國著名數(shù)學家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在數(shù)學領域成就顯著．19世紀，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”，其中為實數(shù)集，為有理數(shù)集.則關于函數(shù)有如下四個命題，其中真命題是（

）A．B．任取一個不為零的有理數(shù)，對任意的恒成立C．，，恒成立D．不存在三個點，，，使得為等腰直角三角形三、填空題12．若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則．13．若，則．14．在算式“”的兩個中，分別填入兩個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)構成的數(shù)對應為四、解答題15．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期和圖象的對稱中心；(2)當時，函數(shù)的最大值為11，最小值為3，求實數(shù)的值．16．已知集合，．(1)當時，求集合；(2)當時，求實數(shù)的取值范圍．17．（1）已知，且，求；（2）已知函數(shù)，若，求的值域.18．如圖所示，為積極開展“最美懷化”建設，我市某校中學現(xiàn)擬在邊長為0.6千米的正方形地塊上劃出一片三角形地塊建設小型生態(tài)園，點分別在邊上.（1）當點分別是邊中點和靠近的三等分點時，求的正切值；（2）實地勘察后發(fā)現(xiàn)，由于地形等原因，的周長必須為1.2千米，請研究是否為定值，若是，求此定值，若不是，請說明理由.19．聯(lián)合國教科文組織規(guī)定：一個國家或地區(qū)60歲以上的人口占該國或該地區(qū)人口總數(shù)的以上（含），該國家或地區(qū)就進入了老齡化社會，結合統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)人口數(shù)在一段時間內(nèi)可近似表示為（萬），60歲以上的人口數(shù)可近似表示為（萬）（x為年份，W，k為常數(shù)），根據(jù)第六次全國人口普查公報，2010年該地區(qū)人口共計105萬．(1)求W的值，判斷未來該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬，并說明理由；(2)已知該地區(qū)2013年恰好進入老齡化社會，請預測2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)（精確到1萬）．參考數(shù)據(jù)：．參考答案題號12345678910答案BABDDBBAACBC題號11答案ABD12．13．14．15．(1)，對稱中心是(2)或16．(1)或(2)17．（1）；（2）解：（1），，，，，，（2）且，，，故函數(shù)的值域為.18．（1）1；（2）是，.【解】（1）由題意可知，所以，由題意可知，所以，所以.故.（2）設，所以在直角三角形中，所以，整理得因為，所以將代入