2024-2025學年湖南師大附中博才實驗學校七年級（上）期末數學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年湖南師大附中博才實驗學校七年級（上）期末數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在0，﹣1，﹣3，最小的數是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．42．（3分）太陽半徑約696000km，數據696000用科學記數法表示為（）A．6.96×105 B．69.6×104 C．0.696×106 D．6.96×1063．（3分）數學源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子（）A．過一點有無數條直線 B．線段中點的定義 C．兩點之間線段最短 D．兩點確定一條直線4．（3分）下列運算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3 C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab5．（3分）點A在數軸上的位置如圖所示，將點A向左移動3個單位長度得到點B，則點B表示的數是（）A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣26．（3分）下列變形一定正確的是（）A．若a＝b，則a+c＝b﹣c B．若，則a＝b C．若2a＝3b，則 D．若2a＝2b+1，則a＝b+17．（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影（用含有n的代數式表示）（）A．5n﹣1 B．4n+4 C．4n+1 D．4n+58．（3分）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，哪種擺放方式中∠α與∠β相等（）A． B． C． D．9．（3分）我國古代名著《算學啟蒙》中有這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，則由題意可列方程（）A．240x＝150（x+12） B．240（x+12）＝150x C．240（x﹣12）＝150x D．240x+150x＝12×15010．（3分）期末復習期間，明明和亮亮為了互相促進學習，兩人實行你出題我答題的模式．如圖，則明明的得分是（）答對一題得5分，答錯一題得﹣1分（1）長方體的體積一定，長方體的底面積與高成反比例關系；（2）單項式﹣x2y的次數是2；（3）已知x2+x＝1，那么2x2+2x+2023的值為2025； （4）如圖，OA是北偏西60°方向的一條射線，射線OB的方向是南偏西30°；（5）已知m是有理數，若關于x的多項式3x2+2x﹣1與多項式x2﹣mx+3的差不含x的一次項，則m＝﹣2．A．25分 B．20分 C．19分 D．13分二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）等高線指的是地形圖上高程相等的相鄰各點所連成的閉合曲線，在等高線上標注的數字為該等高線的海拔．如圖，吐魯番盆地的等高線標注為﹣155m海平面155米（填高于或低于）．12．（3分）關于x的方程2x+m＝1的解是x＝﹣2，則m的值是．13．（3分）如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“的”字一面的相對面上的字是．14．（3分）如果∠A＝150°30′，那么∠A的補角的度數是．15．（3分）魯班鎖是我國古代傳統建筑的固定結合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具（圖（1）），其中六根魯班鎖中一個構件的一個面的尺寸如圖（2），這個面的面積為．16．（3分）課本再現：進位制是人們?yōu)榱擞嫈岛瓦\算方便而約定的計數系統，約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制．也就是說逢幾進一，幾進制的基數就是幾．規(guī)定當a≠0時，a0＝1．日常生活中，我們用十進制來表示數，表示十進制的數要用10個數碼：0，1，2，3，4，5，6，7，82+6×101+8×100.計算機中采用的是二進制，只要用到兩個數碼：0，1．如二進制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×20，可以表示十進制中的10．密碼學是研究編制和破譯密碼的規(guī)律的一門學科，它與數學有密切關系．例如，有一種密鑰破解方式，再按以下規(guī)定獲得密碼：當x為奇數時，破解公式為，破解公式為2x+5．按上述規(guī)定，則二進制明碼“101101”譯成密碼為．三.解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：．18．（6分）解方程：．19．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣320．（8分）如圖，點B是線段AC上一點，且AB＝18cmAB．（1）試求出線段AC的長；（2）如果點O是線段AC的中點，請求線段OB的長．21．（8分）已知若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2024．（1）a+b＝，cd＝，m＝；（2）求的值．22．（9分）已知：如圖，O是直線AB上的一點，∠COD＝90°（1）若∠AOC＝30°，求∠COE的度數；（2）若∠AOC＝α，求∠DOE的度數（用含α的代數式表示）．23．（9分）用A4紙在甲復印店復印文件，復印頁數不超過20頁時，每頁收費0.12元，超過部分每頁收費降為0.09元．在乙復印店復印同樣的文件，不論復印多少頁（1）若復印的頁數為x（x＞20）頁，在甲復印店用A4紙復印，需交費元（用含x的式子表示）；在乙復印店用A4紙復印，需交費元（用含x的式子表示）；（2）當復印的頁數為70頁時，到哪個店復印便宜？試說明理由．（3）當用A4紙復印多少頁時，兩店的收費相同？24．（10分）已知一個關于x的一元一次方程cx+d＝0（c≠0，d為常數），若這個方程的解恰好為x＝c+d或x＝﹣c﹣d，則稱這個方程為“幸福方程”．例如：﹣2x+4＝0的解為x＝2，則方程﹣2x+4＝0是“幸福方程”．（1）下列方程是“幸福方程”的打“√”，不是“幸福方程”的打“×”；①；②x﹣7＝0；③．（2）若關于x的方程2x+m＝0是“幸福方程”，求m的值；（3）若關于x的方程ax﹣b＝0是“幸福方程”，求關于y的方程a（b﹣a）y+5＝（﹣b+1）25．（10分）已知在同一平面內∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM平分∠AOB（1）如圖1，當射線OB和射線OD重合時，①∠MOB＝°，②∠MON＝°，③圖1中∠CON的余角是°；（2）如圖2，當射線OB在∠COD內部時，∠AON與∠COM互補；（3）已知射線OC和OD在∠AOB的外部，若0°＜∠COB＜150°，請寫出∠MON與∠COB的數量關系

2024-2025學年湖南師大附中博才實驗學校七年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案CADDDBCBAC一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在0，﹣1，﹣3，最小的數是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．4【解答】解：因為﹣3＜﹣1＜2＜4，所以在0，﹣8，4這四個數中．故選：C．2．（3分）太陽半徑約696000km，數據696000用科學記數法表示為（）A．6.96×105 B．69.6×104 C．0.696×106 D．6.96×106【解答】解：696000＝6.96×105．故選：A．3．（3分）數學源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子（）A．過一點有無數條直線 B．線段中點的定義 C．兩點之間線段最短 D．兩點確定一條直線【解答】解：要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數學原理是兩點確定一條直線，故選：D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3 C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab【解答】解：A、3a﹣2a＝a；B、a與a8不能合并，故B不符合題意；C、3a與2b不能合并；D、7ab﹣6ba＝ab；故選：D．5．（3分）點A在數軸上的位置如圖所示，將點A向左移動3個單位長度得到點B，則點B表示的數是（）A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣2【解答】解：由題意可得，∵點A向左移動3個單位長度得到點B，∴點B代表的數字是：1﹣8＝﹣2，故選：D．6．（3分）下列變形一定正確的是（）A．若a＝b，則a+c＝b﹣c B．若，則a＝b C．若2a＝3b，則 D．若2a＝2b+1，則a＝b+1【解答】解：A、等式兩邊同時加或減同一個數，故原選項錯誤；B、等式兩邊同時乘以不為零的數c，故原選項正確；C、等式兩邊同時除以2得，，不符合題意；D、等式兩邊同時除以2得，，不符合題意；故選：B．7．（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影（用含有n的代數式表示）（）A．5n﹣1 B．4n+4 C．4n+1 D．4n+5【解答】解：由圖可得，第1個圖案涂有陰影的小正方形的個數為5，第6個圖案涂有陰影的小正方形的個數為5+4×2＝9，第3個圖案涂有陰影的小正方形的個數為6+4×2＝13，……，第n個圖案涂有陰影的小正方形的個數為2+4（n﹣1）＝7n+1．故選：C．8．（3分）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，哪種擺放方式中∠α與∠β相等（）A． B． C． D．【解答】解：A、∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，不符合題意；B、根據同角的余角相等，且∠α與∠β均為銳角；C、∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，不符合題意；D、∠α+∠β＝180°，不符合題意．故選：B．9．（3分）我國古代名著《算學啟蒙》中有這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，則由題意可列方程（）A．240x＝150（x+12） B．240（x+12）＝150x C．240（x﹣12）＝150x D．240x+150x＝12×150【解答】解：依題意，得：240x＝150（x+12）．故選：A．10．（3分）期末復習期間，明明和亮亮為了互相促進學習，兩人實行你出題我答題的模式．如圖，則明明的得分是（）答對一題得5分，答錯一題得﹣1分（1）長方體的體積一定，長方體的底面積與高成反比例關系；（2）單項式﹣x2y的次數是2；（3）已知x2+x＝1，那么2x2+2x+2023的值為2025； （4）如圖，OA是北偏西60°方向的一條射線，射線OB的方向是南偏西30°；（5）已知m是有理數，若關于x的多項式3x2+2x﹣1與多項式x2﹣mx+3的差不含x的一次項，則m＝﹣2．A．25分 B．20分 C．19分 D．13分【解答】解：（1）長方體的體積一定，即長方體的底面積與高的乘積一定，所以明明正確；（2）單項式﹣x2y的次數是2+3＝3，因此明明錯誤；（3）已知x2+x＝7，那么2x2+3x+2023＝2（x2+x）+2023＝4+2023＝2025，即2x2+8x+2023的值為2025，因此明明正確； （4）如圖，OA是北偏西60°方向的一條射線，∠SOB＝180°﹣∠AON﹣∠AOB＝180°﹣60°﹣90°＝30°，因此明明正確；（5）已知m是有理數，若關于x的多項式3x2+6x﹣1與多項式x2﹣mx+6的差不含x的一次項，即2x+mx＝0，因此明明正確．所以明明的得分為7×4﹣1＝19（分），故選：C．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）等高線指的是地形圖上高程相等的相鄰各點所連成的閉合曲線，在等高線上標注的數字為該等高線的海拔．如圖，吐魯番盆地的等高線標注為﹣155m低于海平面155米（填高于或低于）．【解答】解：海平面的海拔高度為0米，吐魯番盆地的等高線標注為﹣155m．故答案為：低于．12．（3分）關于x的方程2x+m＝1的解是x＝﹣2，則m的值是5．【解答】解：∵方程2x+m＝1的解是x＝﹣4，∴2×（﹣2）+m＝5，∴m＝5；故答案為：5．13．（3分）如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“的”字一面的相對面上的字是國．【解答】解：根據正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，故答案為：國．14．（3分）如果∠A＝150°30′，那么∠A的補角的度數是29°30′．【解答】解：如果∠A＝150°30′，那么∠A的補角的度數是180°﹣150°30′＝179°60′﹣150°30′＝29°30′，故答案為：29°30′．15．（3分）魯班鎖是我國古代傳統建筑的固定結合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具（圖（1）），其中六根魯班鎖中一個構件的一個面的尺寸如圖（2），這個面的面積為ab﹣cd．【解答】解：由圖（2）可得，這個面的面積為ab﹣cd，故答案為：ab﹣cd．16．（3分）課本再現：進位制是人們?yōu)榱擞嫈岛瓦\算方便而約定的計數系統，約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制．也就是說逢幾進一，幾進制的基數就是幾．規(guī)定當a≠0時，a0＝1．日常生活中，我們用十進制來表示數，表示十進制的數要用10個數碼：0，1，2，3，4，5，6，7，82+6×101+8×100.計算機中采用的是二進制，只要用到兩個數碼：0，1．如二進制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×20，可以表示十進制中的10．密碼學是研究編制和破譯密碼的規(guī)律的一門學科，它與數學有密切關系．例如，有一種密鑰破解方式，再按以下規(guī)定獲得密碼：當x為奇數時，破解公式為，破解公式為2x+5．按上述規(guī)定，則二進制明碼“101101”譯成密碼為21．【解答】解：1×27+0×27+1×22+1×24+0×24+1×26＝32+8+4+7＝45，則＝21，即二進制明碼“101101”譯成密碼為21，故答案為：21．三.解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：．【解答】解：＝﹣1﹣（﹣3）+4÷（﹣2）＝﹣6+2+（﹣2）＝﹣8．18．（6分）解方程：．【解答】解：去分母得：3（3x﹣2）﹣12＝2（5x﹣5）去括號得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14移項得：3x﹣10x＝﹣14+15合并得：﹣x＝1系數化為1得：x＝﹣4．19．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣3【解答】解：原式＝2x2﹣x7y﹣2xy﹣2x2+2xy＝2x6﹣2x2+3xy﹣2xy﹣x2y＝﹣x5y，當x＝﹣3，y＝2時，原式＝﹣（﹣7）2×2＝﹣7×2＝﹣18．20．（8分）如圖，點B是線段AC上一點，且AB＝18cmAB．（1）試求出線段AC的長；（2）如果點O是線段AC的中點，請求線段OB的長．【解答】解：（1）∵AB＝18cm，BC＝，∴BC＝3（cm）．∴AC＝AB+BC＝18+6＝24（cm）．（2）∵點O是線段AC的中點，∴OC＝AC＝12（cm）．∵BC＝6cm，∴OB＝OC﹣BC＝12﹣6＝8（cm）．21．（8分）已知若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2024．（1）a+b＝0，cd＝1，m＝±2024；（2）求的值．【解答】解：（1）∵a、b互為相反數，c，m的絕對值為2024，∴a+b＝0，cd＝1，故答案為：2；1；±2024；（2）當m＝2024時，原式＝；當m＝﹣2024時，原式＝．綜上，原式的值為2025或﹣2023．22．（9分）已知：如圖，O是直線AB上的一點，∠COD＝90°（1）若∠AOC＝30°，求∠COE的度數；（2）若∠AOC＝α，求∠DOE的度數（用含α的代數式表示）．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠AOC＝30°，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°，∴∠COE＝150°×＝75°．（2）∵OE平分∠BOC，若∠AOC＝α，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，∴∠COE＝（180°﹣α）×＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．23．（9分）用A4紙在甲復印店復印文件，復印頁數不超過20頁時，每頁收費0.12元，超過部分每頁收費降為0.09元．在乙復印店復印同樣的文件，不論復印多少頁（1）若復印的頁數為x（x＞20）頁，在甲復印店用A4紙復印，需交費（0.09x+0.6）元（用含x的式子表示）；在乙復印店用A4紙復印，需交費0.1x元（用含x的式子表示）；（2）當復印的頁數為70頁時，到哪個店復印便宜？試說明理由．（3）當用A4紙復印多少頁時，兩店的收費相同？【解答】解：（1）根據題意得：在甲復印店用A4紙復印所需費用為0.12×20+5.09（x﹣20）＝（0.09x+0.8）元；在甲復印店用A4紙復印所需費用為0.8x元．故答案為：（0.09x+0.7），0.1x；（2）到甲復印店復印便宜，理由如下：甲：當x＝70時，4.09x+0.6＝5.09×70+0.6＝7.9（元）；乙：當x＝70時，0.8x＝0.1×70＝6（元）．∵6.9＜6，∴到甲復印店復印便宜；（3）根據題意得：0.09x+0.5＝0.1x，解得：x＝60．答：當用A4紙復印60頁時，兩店的收費相同．24．（10分）已知一個關于x的一元一次方程cx+d＝0（c≠0，d為常數），若這個方程的解恰好為x＝c+d或x＝﹣c﹣d，則稱這個方程為“幸福方程”．例如：﹣2x+4＝0的解為x＝2，則方程﹣2x+4＝0是“幸福方程”．（1）下列方程是“幸福方程”的打“√”，不是“幸福方程”的打“×”；①√；②x﹣7＝0×；③×．（2）若關于x的方程2x+m＝0是“幸福方程”，求m的值；（3）若關于x的方程ax﹣b＝0是“幸福方程”，求關于y的方程a（b﹣a）y+5＝（﹣b+1）【解答】解：（1）①，可得，因為，所以是幸福方程；②x﹣7＝0，可得：x＝4，7≠1+（﹣6），7≠﹣1+4，所以x﹣7＝0不是幸福方程；③，，，，∵，∴是幸福方程．故答案為：①√；②×．（2）依題意，2x+m＝0，解得，∵此方程為“幸福方程”，∴或，解得或m＝﹣4，綜上所述，或﹣4．（3）由ax﹣b＝0得：，∵方程ax﹣b＝7是幸福方程，∴或，①當時，∵a（b﹣a）y+5＝（﹣b+1）y，∴，﹣by+5＝﹣by+y，解得y＝2；②當時，∵a（b﹣a）y+5＝（﹣b+1）y，∴，by+5＝﹣by+y，y﹣3by＝5，（1﹣8b）y＝5，，當時，y無解；當時，．25．（10分）已知在同一平面內∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM平分∠AOB（1）如圖1，當射線OB和射線OD重合時，①∠MOB＝60°，②∠MON＝90°，③圖1中∠CON的余角是60°；（2）如圖2，當射線OB在∠CO