2024年新六年級數(shù)學(xué)暑假銜接講義（北師大版）（新知銜接）05 分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算（一）（新知講練+高頻易錯點(diǎn)+四大考點(diǎn)講練+難度分層練）（學(xué)生版）含答案

?新知預(yù)習(xí)銜接?

2024年新六年級數(shù)學(xué)暑假銜接講義（北師大版）（新知銜接）專題05分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)

算（一）（新知講練+高頻易錯點(diǎn)+四大考點(diǎn)講練+難度分層練）（學(xué)生版）含答案

專題05分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算（一）

（新知講練+高頻易錯點(diǎn)+四考點(diǎn)講練+難度分層練）

編者的話:

同學(xué)你好，這份講義包含：

①新課講授知識精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識點(diǎn)運(yùn)用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升

知識點(diǎn)應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好！

②高頻易錯點(diǎn)撥精講：對?？碱}型易錯點(diǎn)內(nèi)容指點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和運(yùn)用，查漏補(bǔ)缺，給出解決方案，

提高學(xué)生的解題謹(jǐn)慎度、細(xì)心度！

③考點(diǎn)精講練：對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致劃分，逐個學(xué)習(xí)新知，學(xué)生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓(xùn)練，掌

握知識點(diǎn)的運(yùn)用技巧！

④【基礎(chǔ)夯實(shí)+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯題，經(jīng)典題型等進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題

能力，熟悉考點(diǎn)考察題型，達(dá)到事半功倍！

考點(diǎn)目錄

考點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘、除法的混合運(yùn)算........................................................5

考點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算....................................................................7

考點(diǎn)03：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題.............................................8

考點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除問題....................................................................9

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練................................................................................10

能力拔高練................................................................................10

素養(yǎng)目標(biāo)

1.在解決問題的過程中，會用畫圖的策略直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。

2.結(jié)合具體情境體會分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算一樣。

3.會正確計算分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，并在計算中養(yǎng)成認(rèn)真的良好習(xí)慣。

思考：航模小組有多少人呢？說說你是如何思考的。你從圖中獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？

答案：航模小組的人數(shù)與誰有直接的關(guān)系？

與攝影小組有關(guān)一先算攝影/.'組的人數(shù)

再算航模外組的人數(shù)

思考：攝影小組的人數(shù)除了和航模小組的人數(shù)有直接的關(guān)系，還與誰有直接的關(guān)系？

答案：還與氣象小組有關(guān)。

氣象小組有12人，可以用12個。表示。

1

3

>/*,

3

我畫的是線段圖。里

氣象小組

攝影小組

航模小組

?人

我先求攝影小組有多少氣象小組的人數(shù)X-卜二攝影小組的人數(shù)

人，再求航模小組有多少攝影小組的人數(shù)X年二瞞小組的人數(shù)

_________________________/

12x+=4（人）

4x等=3（人）

答：航模小組有3人。

在計算過程中，能約分的可以一次同時約分，但是要清楚的表示出約分的過程。

你能看懂他的方法嗎?

請你試著做一做。

5^5)

814

小結(jié)：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序是一樣。

同級運(yùn)算，從左到右依次計算；有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。

注意喲！除以一個數(shù)，等于乘

計算時有什么好辦法以這個數(shù)的倒數(shù)。

可以減少錯誤？

____0做完后可以再檢查一遍。

知識點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘除法的混合運(yùn)算

運(yùn)算順序：與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。

轉(zhuǎn)換方法：當(dāng)遇到分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法（即除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)）。

約分與計算：在轉(zhuǎn)換成乘法后，可以根據(jù)需要進(jìn)行約分，再進(jìn)行計算。

知識點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算

運(yùn)算順序：從左到右依次計算。

約分：如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分（交叉約分），再進(jìn)行計算。

知識點(diǎn)03：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題

解題思路：首先確定單位“1”的量，然后根據(jù)題目描述，確定需要求解的未知數(shù)是單位“1”的幾分之幾。

解題方法:

方法一：先求出多或少的具體量，再用單位“1”的最加或減去多或少的部分，求出要求的問題。

方法二：用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的

量乘這個分?jǐn)?shù)。

知識點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除運(yùn)算

轉(zhuǎn)換方法：分?jǐn)?shù)連除可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，即除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。

計算方法:

方法一：可以先分步轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計算。

方法二：可以一次都轉(zhuǎn)化成乘法，再約分計算。

高頻易錯知識點(diǎn)

易錯知識點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘除法的混合運(yùn)算

運(yùn)算順序的混淆：學(xué)生可能會忘記先乘除后加減的原則，或者在有括號的情況下，沒有先計算括號內(nèi)的內(nèi)

容O

易錯提示：確保遵循運(yùn)算的優(yōu)先級，即先乘除后加減，有括號先算括號內(nèi)的內(nèi)容。

分?jǐn)?shù)除法的轉(zhuǎn)換：學(xué)生可能忘記將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)乘法，即除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

易錯提示：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算時，始終記得將除法轉(zhuǎn)換為乘法。

約分與計算的混淆：學(xué)生可能在乘除運(yùn)算過程中忘記約分，或者在約分后忘記繼續(xù)完成計算。

易錯提示：在乘除運(yùn)算中，先進(jìn)行約分，然后再進(jìn)行計算。

易借知識點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算

運(yùn)簟順序的錯誤：學(xué)?？赡軙淖蟮接乙来斡嬎銜r出錯，或者忘記乘法的結(jié)合律和交換律。

易錯提示：從左到右依次計算，并充分利用乘法的結(jié)合律和交換律進(jìn)行簡化。

約分的錯誤：在連乘運(yùn)算中，學(xué)生可能會忘記約分，或者約分錯誤。

易錯提示：在連乘運(yùn)算中，注意尋找公共因子進(jìn)行約分。

易錯知識點(diǎn)03：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題

單位“1”的確定：學(xué)生可能會在確定單位“1”的量時出錯，導(dǎo)致后續(xù)計算錯誤。

易錯提示：仔細(xì)理解題目，確定正確的單位“1”的星。

計算方法的錯誤：學(xué)生可能會在計算過程中出錯，如忘記先求多或少的部分，或者忘記用單位“1”的量乘

上對應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

易錯提示：按照題目要求，先求出多或少的部分，再用單位“1”的量乘上對應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

易錯知識點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除運(yùn)算

轉(zhuǎn)換方法的錯誤：學(xué)生可能會忘記將連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換為連乘運(yùn)算，即將除法轉(zhuǎn)換為乘法。

易錯提示：在連除運(yùn)算中，始終記得將除法轉(zhuǎn)換為乘法。

計算方法的錯誤：在連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換為連乘運(yùn)算后，學(xué)生可能會在計算過程中出錯。

易錯提示：確保在轉(zhuǎn)換為連乘運(yùn)算后，按照乘法運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行計算。

考點(diǎn)講練

考點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘、除法的混合運(yùn)算

275

【典例精講】（23-24六年級上?安徽阜陽?期中）面粉廠?小時可以磨面粉存噸，照這樣計算，g小時可

51（）o

以磨面粉多少噸？下面列式正確的是（

A.2二二「725275

B.C.--5---D.-X—X-

1056510610565106

【變式演練01］（23-24六年級上?遼寧?隨堂練習(xí)）計算。

951539

—X--r——X—X—

1062952

311

124-—x6x

458lo

【變式演練02］（23-24六年級上?遼寧大連?期末）計算下列各題（能簡算的要簡算）。

2533E44g+(4_2.4+1)

一+---——x21+——

31269113

561516946_20^^_3

—+

—x—+—+—1.64)7

167757行一_7=石一亍

【變式演練。3】（21-22六年級上?廣東湛江,期中）果園里有桃樹240棵'蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的也

是梨樹的;，梨樹有多少棵？

考點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算

【典例精講】（20-21六年級上?陜西榆林?期中）國慶節(jié)前，學(xué)校買來了360盆鮮花布置教室，其中菊花

OII

占總盆數(shù)的短，月季花的盆數(shù)是菊花的學(xué)校買了（）盆月季花。

）O

【變式演練01］（22-23五年級下?四川成都?期末）有一個長方體金魚缸，從里面測量，長。米，寬9米,

54

高;米，里面裝有2米深的水，倒缸里水的體積是（）立方分米。

~10

【變式演練02］（22-23六年或上?廣東茂名?期中）學(xué)校合唱隊(duì)有90人，舞蹈隊(duì)的人數(shù)是合唱隊(duì)的：，

3

管樂隊(duì)的人數(shù)是舞蹈隊(duì)的

（1）畫圖表示合唱隊(duì)、舞蹈隊(duì)、管樂隊(duì)之間的人數(shù)關(guān)系。

（2）算一算管樂隊(duì)有多少人？

【變式演練03］（2024六年級下-全國-專題練習(xí)）母親節(jié)當(dāng)天，實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級組織了“愛心感恩”活

動，每位同學(xué)自己動手做一件手工作品送給母親。

①為媽媽折花的人數(shù)占六年級總?cè)藬?shù)的②做賀卡的人數(shù)是折花的;。

③折一朵花需要:張彩紙。④六年級一共有350人。

X

（1）要求做賀卡的人數(shù)，需要知道的信息是（）。（填序號）

（2）請你根據(jù)選擇的信息，進(jìn)行解答。

考點(diǎn)03：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題

【典例精講】（23-24六年級上?福建南平?期中）實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級有288名同學(xué)，參加學(xué)?！傲粎R演”

的人數(shù)是年級總?cè)藬?shù)的!，其中!的同學(xué)參加了合唱表演。288X：是求（），288X：x1是求

34334

（）。

【變式演練01］（23-24六年級上?遼寧?隨堂練習(xí)）看圖列式計算。

苗球！

［?VSJ

a36個

足球f「I」__________

*

籃球ILL」

V

?個

【變式演練02］（23-24六年級上?山西呂梁?期中）看圖列山方程或算式。

36g本

故事書:111人?!】

文藝書：|______?_______I

科技書:?------i

v~V~'

?本

【變式演練03］（23-24六年級上?廣東清遠(yuǎn)?期末）環(huán)保小組通過調(diào)查了解，某小區(qū)一口產(chǎn)生2000千克

垃圾，其中廚余垃圾占3?，其他垃圾占廚余垃圾的9?，這個小區(qū)一日產(chǎn)生的其他垃圾有多少千克？

JW*

考點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除問題

【典例精講】（21-22六年級上?遼寧沈陽?期末）笑笑家八月的用水量是63噸，八月的用水量是七月的2，

6

七月是六月的!,笑笑家六月的用水量是（）噸。

【變式演練01］（22-23六年級上?遼寧丹東?期末）武漢建造火神山醫(yī)院時，甲、乙兩個工廠接到了生產(chǎn)

一批活動板房的任務(wù)。甲工廠分到的任務(wù)占這批生產(chǎn)任務(wù)的當(dāng)甲工廠生產(chǎn)了360套時，正好完成了分到

4

任務(wù)的《，甲、乙兩個工廠共需要生產(chǎn)多少套活動板房？

【變式演練02］（23-24六年級上?廣東揭陽?期中）六年級有三好學(xué)生68人，是六年級學(xué)生人數(shù)的!,

6

六年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生人數(shù)的;，全校有學(xué)生多少人？

【變式演練03]（20-21六年級上-福建南平?單元測試）王叔叔店里進(jìn)了一批飲料，已知可樂進(jìn)的箱數(shù)是

45

雪碧的雪碧進(jìn)的箱數(shù)是椰汁的

5o

（1）如果椰汁進(jìn)了96箱，則可樂進(jìn)了多少箱？

（2）如果可樂進(jìn)了96箱，則椰汁進(jìn)了多少箱？

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練

1.（2024六上?義烏期末）甲班人數(shù)比乙班人數(shù)多,，乙班人數(shù)是甲班人數(shù)的（

).

8

B-ic-ID-7

小紅工小時走了*千米，則小紅走3千米需要多少小時？列式錯誤的是（

2.（2023六上?錢塘）

1264

3553,55、

A.一+—x——B.-4-（--=-——）

46124612

5535Q3、

C.一小—X—D.——-5-（—X—）

12641264

3.（2023六上?拱墅月考）把一根絲帶對折兩次，每段長|m。如果將這根絲帶對折三次，那么每段長（

)

4.一件商品降價!后又漲價,，這件商品現(xiàn)在的價格比原來的價格貴（）

6636

5.（2023六上?月考）一個數(shù)的，3是60,這個數(shù)的9二是多少？列式為60+3二義9二。（）

4747

6.（2023?紅旗）甲比乙多-,乙比甲少-.（）

56

7.12024六下-期中）一批貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)需要6次運(yùn)完，乙車單獨(dú)運(yùn)需要8次運(yùn)完.如果兩車一起運(yùn),

每次運(yùn)走這批貨物的

8.（2024六上?金東期末）明明排隊(duì)做操，他數(shù)了數(shù)人數(shù)，發(fā)現(xiàn)排在他前面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的5,排在他

3

后面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一，這個隊(duì)一共有_________人。

4

9.（2024六上?連南期末）學(xué)校義賣會上，六（1）班籌到義賣款240元，比六（2）班的義買款少g,六

（2）班籌到義賣款元。

10.（2024六卜??丹江口期末）脫式計算，能簡算的要簡算。

51__\_31533

x一-x0.44-0.75x-

49~4481445

2x0.375+9381

95x——x—)

9794592

11.（2024六上-慈溪期末）李老師從家出發(fā)開車去杭州奧體中心觀看亞運(yùn)會開幕式，平均每小時行駛75

45

千米。當(dāng)行駛不小時的時候，正好行了全程的李老師家到杭州奧體中心全程多少千米？

12.（2024六上?印江期末）2Q22年北京冬殘奧會，我國參賽運(yùn)動員96人，比本屆冬殘奧會中國代表團(tuán)

總?cè)藬?shù)少男，本屆冬殘奧會中國代表團(tuán)一共有多少人？

217

13.（2024六上?印江期末）一列高速列車的速度是30（）千米/時。一輛小汽車的速度是這列高速列車的g,

是一架噴氣式飛機(jī)的這架噴氣式匕機(jī)的速度是多少？

9

能力拔高練

14.（2020六上-香坊期末）根據(jù)線段示意圖列出的正確算式的是（）

計劃產(chǎn)煤

實(shí)際產(chǎn)煤

4000噸

1

A.4000X-B.40004--

88

C.4000X(1--)D.4000+(1+-)

88

15.（2020六上?海安期中）一根繩子，先剪去它的工，再接上-

米，現(xiàn)在的繩長比原來短。卜.列說法

44

中正確的是（）。

A.原來這根繩子比1米長B.原來這根繩子比1米短

C.原來這根繩子長1米D.無法確定

16.（202（）六上?洛陽期中）兩根同樣長的鐵絲，一根用去了-，另一根用去了-米，剩下的鐵絲（）.

33

A.第一根長B.第二根長C.一樣長D.無法比較

17.（2023.12.13?育才中學(xué)）把五個連續(xù)的自然數(shù)按從大到小的順序排列，已知這五個連續(xù)自然數(shù)的和的

|比第三個數(shù)還多18.在這五個連續(xù)自然數(shù)中，三個較大數(shù)的平均數(shù)是.

18.（2020六上?成都月考）水結(jié)成冰后，體積增加它的｝,那么冰化成水后，體枳將減少冰的o

2

19.（2020六上?沙河口期中）用、乙兩隊(duì)合挖一條水渠，甲隊(duì)挖了全長的一，剩下的360米由乙隊(duì)挖,

5

這條水渠一共米。

20.（2024六上?三門期末）直接寫出得數(shù)。

4.24X—=—x—=

41418

4411-25%=

0.12+-=—一二

593

21.（2023六上?期末）看圖列式計算。

120元

_________________入_________________

外套/II_I-----1------1

I

I

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I

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I

韓子“?11?i

k______v_______,

?兀

22.（2024六上?淮濱月考）兩個工程隊(duì)要共同完成鋪設(shè)一條電纜線的工程任務(wù)，甲工程隊(duì)4天鋪了全長的

乙工程隊(duì)4天鋪了全長的!，還剩2100米沒有鋪。

53

（1）這條電纜線全長有多少米？

（2）照這樣的速度，兩個工程隊(duì)合干幾天可以全部完成任務(wù)？

2

23.（2022六上?福清月考）醫(yī)學(xué)專家研究發(fā)現(xiàn)一個正常人的總血量約占體重的一，每次獻(xiàn)血只要不超過

25

總血量的、就不會影響人體健康。一個體重60kg的成年人，一次獻(xiàn)血400亳升會影響他的健康嗎？（1亳

升血液約等于1克）

24.（2022六上?汝陽期中）世界上最小的洲是大洋洲，面枳大約是900萬平方千米。歐洲的面枳是大洋

洲的巨，是北美洲的白。北美洲的面積是亞洲的9,是南極洲的昆。歐洲的面積是南美洲的』，南美

9121179

洲的面積是非洲的|。南美洲的面積大約是多少萬平方千米？

?新知預(yù)習(xí)銜接?

專題05分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算（一）

（新知講練+高頻易錯點(diǎn)+四考點(diǎn)講練+難度分層練）

編者的話：

同學(xué)你好，這份講義包含：

①新課講授知識精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識點(diǎn)運(yùn)用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升

知識點(diǎn)應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好！

②高頻易錯點(diǎn)撥精講：對常考遨型易錯,點(diǎn)內(nèi)容指點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和運(yùn)用，查漏補(bǔ)缺，給出解決方案，

提高學(xué)生的解題謹(jǐn)慎度、細(xì)心度！

③考點(diǎn)精講練：對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致劃分，逐個學(xué)習(xí)新知，學(xué)生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓(xùn)練，掌

握知識點(diǎn)的運(yùn)用技巧！

④【基礎(chǔ)夯實(shí)+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年常考真題，易錯題，經(jīng)典題型等進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題

能力，熟悉考點(diǎn)考察題型，達(dá)到事半功倍！

考點(diǎn)目錄

考點(diǎn)01:分?jǐn)?shù)的乘、除法的混合運(yùn)算....................................................5

考點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算..............................................................7

考點(diǎn)03：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題.........................................8

考點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除問題..............................................................9

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練..........................................................................10

能力拔高練..........................................................................10

素養(yǎng)目標(biāo)

1.在解決問題的過程中，會用畫圖的策略直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。

2.結(jié)合具體情境體公分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算樣。

3.會正確計算分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，并在計算中養(yǎng)成認(rèn)真的良好習(xí)慣。

新課輕松學(xué)

思考：航模小組有多少人呢？說說你是如何思考的。你從圖中獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？

答案：航模小組的人數(shù)與誰有直接的關(guān)系？

與攝景鄉(xiāng)小組有關(guān)一先算攝影小組的人數(shù)

再算航模小組的人數(shù)

思考：攝影小組的人數(shù)除了和航模小組的人數(shù)有直接的關(guān)系，還與誰有直接的關(guān)系？

答宗：還與氣象小組有關(guān)。

氣象小組有12人，可以用12個。表示。

1

3

3

4

我畫的是線段圖.里

氣象小組

攝影小組

航模小組

?人

我先求攝影小組有多少氣象小組的人數(shù)X0-二攝影小組的人數(shù)

人，再求航模小組有多少攝影小組的人數(shù)二㈱小組的人數(shù)

______________________/

3.

（人）12x/二4（人）一⑵寸x

12x+=44

4x年=3（人）/=心上;專1

4＞告=3（人）

=3（人）

答：航模小組有3人。

在計算過程中，能約分的可以一次同時約分，但是要清楚的表示出約分的過程。

你能看懂他的方法嗎?

先求航模小組的人數(shù)是氣象小組的幾分之

請你試著做一微。

3._1_4乂（5.5

12----x5—X（'

.5.88,107814

卷xll5

X

7

14

_J75_

二4

~28

從左到右從左到右先算括號里面的

小結(jié)：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序是一樣。

同級運(yùn)算，從左到右依次計算；有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。

你能改正過來

注意喲！除以一個數(shù)，等于乘

計算時有什么好辦法/限個數(shù)的倒數(shù)。

可以減少錯誤？、、

------------------/做完后可以再檢查一遍.

知識點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘除法的混合運(yùn)算

運(yùn)算順序：與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。

轉(zhuǎn)換方法：當(dāng)遇到分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法（即除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)）。

約分與計算：在轉(zhuǎn)換成乘法后，可以根據(jù)需要進(jìn)行約分，再進(jìn)行計算。

知識點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算

運(yùn)算順序：從左到右依次計算。

約分：如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分（交叉約分），再進(jìn)行計算。

知識點(diǎn)03：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題

解題思路：首先確定單位“1”的品，然后根據(jù)題目描述，確定需要求解的未知數(shù)是單位“1”的幾分之幾。

解題方法：

方法一：先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。

方法二：用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的

量乘這個分?jǐn)?shù)。

知識點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除運(yùn)算

轉(zhuǎn)換方法：分?jǐn)?shù)連除可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，即除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).

計算方法：

方法一：可以先分步轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計算。

方法二：可以一次都轉(zhuǎn)化成乘法，再約分計算。

高頻易錯知識點(diǎn)

易錯知識點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘除法的混合運(yùn)算

運(yùn)算順序的混淆：學(xué)生可能會忘記先乘除后加減的原則，或者在有括號的情況下，沒有先計算括號內(nèi)的內(nèi)

容。

易錯提示：確保遵循運(yùn)算的優(yōu)先級，即先乘除后加減，有括號先算括號內(nèi)的內(nèi)容。

分?jǐn)?shù)除法的轉(zhuǎn)換：學(xué)生可能忘記籽分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)乘法，即除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

易錯提示：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算時，始終記得將除法轉(zhuǎn)換為乘法。

約分與計算的混淆：學(xué)生可能在乘除運(yùn)算過程中忘記約分，或者在約分后忘記繼續(xù)完成計算。

易錯提示：在乘除運(yùn)算中，先進(jìn)行約分，然后再進(jìn)行計算。

易錯知識點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算

運(yùn)算順序的錯誤：學(xué)生可能會從左到右依次計算時出錯，或者忘記乘法的結(jié)合律和交換律。

易錯提示：從左到右依次計算，并充分利用乘法的結(jié)合律和交換律進(jìn)行簡化。

約分的錯誤：在連乘運(yùn)算中，學(xué)生可能會忘記約分，或者約分錯誤。

易錯提示：在連乘運(yùn)算中，注意尋找公共因子進(jìn)行約分。

易錯知識點(diǎn)03：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題

單位“1”的確定：學(xué)生可能會在確定單位“1”的星時出錯，導(dǎo)致后續(xù)“算錯誤。

易錯提示：仔細(xì)理解題目，確定正確的單位“1”的量。

計算方法的錯誤：學(xué)生可能會在計算過程中出錯，如忘記先求多或少的部分，或者忘記用單位“1”的量乘

上對應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

易錯提示：按照題目要求，先求出多或少的部分，再用單位“1”的量乘上對應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

易錯知識點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)的連除運(yùn)算

轉(zhuǎn)換方法的錯誤：學(xué)生可能會忘記將連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換為連乘運(yùn)算，即將除法轉(zhuǎn)換為乘法。

易錯提示：在連除運(yùn)算中，始終記得將除法轉(zhuǎn)換為乘法。

計算方法的錯誤：在連除運(yùn)算轉(zhuǎn)換為連乘運(yùn)算后，學(xué)生可能會在計算過程中出錯。

易錯提示：確保在轉(zhuǎn)換為連乘運(yùn)算后，按照乘法運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行計算。

考點(diǎn)講練

考點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的乘、除法的混合運(yùn)算

【典例精講】（23-24六年級上?安徽阜陽?期中）面粉廠;2小時可以磨面粉7右噸，照這樣計算，5g小時可

51（）o

以磨面粉多少噸？下面列式正確的是（

B.2275

A.工金之?L2?亞?I).-X—X-

10565106r10565106

【答案】A

【思路點(diǎn)撥】根據(jù):2小時可以磨—面粉7，噸，用7，除以2;即可求出每小時磨多少面粉，再乘5g即可。

5101056

【規(guī)范解答】A.A7+95A7:：2衣小1小時磨的面粉量，再乘5?小時，表小B5小時磨面粉的昂:。故符

1056105o6

合題意。

B.27527表示磨1噸面粉需要的時間，再乘S1小時，無法表示S］小時磨面粉的量。故不符合題

510651066

意。

C7257.2表示1小時磨的面粉量，再除以5g小時，無法表示5g小時磨面粉的量。故不符合題

105610566

思。

1）.當(dāng)2工7工5巳2多工7無實(shí)際意義，再乘55小時，無法表小5，卜時磨面粉的量。故不符合題意。

510651066

故答案為：A

【變式演練01］（23-24六年級上?遼寧?隨堂練習(xí)）計算。

9515392I

—X—X—2-j-—X—

106295254

31

4x11-12+

745810

3|；20：

【答案】

163

8；

58

95I

【思路點(diǎn)撥】把除法化為乘法，從左往右依次計算即可;

539

從左往右依次計算即可；

7J4

2I

2?1—X—,先計算小括號里面的乘法，再計算括號外面的除法;

54

先計算小括號里面的除法，再計算括號外面的乘法;

31

12-，先計算小括號里面均除法，再計算括號外面的除法;

45

|x6xl,從左往右依次計算即可。

o10

【規(guī)范解答】言9看52

95c

=——X—x2

106

3

=2

3

7

10

=2x10

=20

4/、

=yX（lx!4）

4

=-x!4

7

31

12+--;--

45

=124-f1x5

=12+”

4

4

=12x-

15

16

~5

^x6x±

810

151

=-x-

410

【變式演練02］（23-24六年級上?遼寧大連.期末）計算下列各題

（能簡算的要簡算）。

251

3126-+I4-2.4+-

2I5

561516

—X-4------+一

1677546_20^2__2

t答案】首9

I乙4

15H

167

【思路點(diǎn)撥】（1）把所有分?jǐn)?shù)通分乘分母為12的分?jǐn)?shù)，然后從左往右依次計算即可;

44

（2）先把除以行通過分?jǐn)?shù)除法的意義換成乘法，然后進(jìn)行約分計算即可；

（3）把分?jǐn)?shù)全部換成小數(shù)，然后先算括號內(nèi)，再計算括號外；

（4）把除以學(xué)用分?jǐn)?shù)除法的意義換成乘法，再提取公因數(shù)2進(jìn)行簡便計算；

516

（5）把括號內(nèi)進(jìn)行通分計算即可；

7

（6）先把除以藥換成乘法，然后再添括號進(jìn)行簡便計算即可。

2

3+12~6

852

=—+-----

【規(guī)范解答】F1212

8+5-2

12

11

12

9

7

1乙~3

-4-4-2.4+-

=0.5+(1.6+0.6)

=0.5+2.2

561516

X—+—+

775

5

167716

5

15

16

9(53、24

—4----X-

7(64)7

9no9、24

=-+-----x―

7U212)7

92

—+—

77

11

7

之3

?-ZZ-

4567一

73

97-

然3

-4-6---

577

停3

46

=--+-

57

46

-T9

1-

C

C

3

【變式演練03］（21-22六年級上?廣東湛江?期中）果園里有桃樹240棵，蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的也

4

是梨網(wǎng)的g，梨樹有多少棵？

【答案】540棵

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即用240乘;即可求出蘋果樹的棵數(shù)：再用

4

蘋果樹的棵數(shù)除以;即可求出梨樹的棵數(shù)。

3I

【規(guī)范解答】240X：?；

43

=1804-1

3

=180X3

=540（棵）

答：梨樹有540棵。

考點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算

【典例精講】（20-21六年級上?陜西榆林?期中）國慶節(jié)前，學(xué)校買來了360盆鮮花布置教室，其中菊花

OII

占總盆數(shù)的短，月季花的盆數(shù)是菊花的學(xué)校買了（）盆月季花。

【答