高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)101隨機(jī)抽樣市賽課公開課一等獎省課獲獎?wù)n件

§10.1隨機(jī)抽樣[考綱要求]

1.了解隨機(jī)抽樣必要性和主要性.2.會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣．1/471．簡單隨機(jī)抽樣(1)定義：設(shè)一個總體含有N個個體，從中_____________抽取n個個體作為樣本(n≤N)，假如每次抽取時總體內(nèi)各個個體被抽到機(jī)會都______，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣．(2)最慣用簡單隨機(jī)抽樣方法：_______和_________．逐一不放回地相等抽簽法隨機(jī)數(shù)法2/472．系統(tǒng)抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體分成_______幾個部分，然后按照__________規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣(也稱為機(jī)械抽樣)．(2)適用范圍：適合用于__________很多且_________總體抽樣．均衡事先確定元素個數(shù)均衡3/474/47③在第1段用_______________確定第一個個體編號l(l≤k)；④按照一定規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號_____________，再加k得到第3個個體編號________，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本．簡單隨機(jī)抽樣(l＋k)(l＋2k)5/473．分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體分成__________層，然后按照_____________，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量個體，將各層取出個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．(2)分層抽樣應(yīng)用范圍：當(dāng)總體由____________________組成時，往往選取分層抽樣．互不交叉一定百分比差異顯著幾個部分6/47【思索辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)簡單隨機(jī)抽樣是一個不放回抽樣．(

)(2)簡單隨機(jī)抽樣每個個體被抽到機(jī)會不一樣，與先后相關(guān)．(

)(3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采取簡單隨機(jī)抽樣．(

)7/47(4)要從1002個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣方法選取一個容量為20樣本，需要剔除2個學(xué)生，這么對被剔除者不公平．(

)(5)分層抽樣中，每個個體被抽到可能性與層數(shù)及分層相關(guān)．(

)【答案】

(1)√

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×8/471．(教材改編)某企業(yè)有員工500人，其中不到35歲有125人，35～49歲有280人，50歲以上有95人，為了調(diào)查員工身體健康情況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個年紀(jì)段分別抽取人數(shù)為(

)A．33人，34人，33人B．25人，56人，19人C．20人，40人，30人

D．30人，50人，20人【解析】

因為125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人數(shù)分別為25人，56人，19人．【答案】

B9/472．(·四川)某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)百分比抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理抽樣方法是(

)A．抽簽法

B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法

D．隨機(jī)數(shù)法【解析】

依據(jù)年級不一樣產(chǎn)生差異及按人數(shù)百分比抽取易知應(yīng)為分層抽樣法．【答案】

C10/473．將參加英語口語測試1000名學(xué)生編號為000，001，002，…，999，從中抽取一個容量為50樣本，按系統(tǒng)抽樣方法分為50組，假如第一組編號為000，001，002，…，019，且第一組隨機(jī)抽取編號為015，則抽取第35個編號為(

)A．700B．669C．695D．67611/47【答案】

C12/474．(教材改編)某企業(yè)共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)采取分層抽樣方法，從全體員工中抽取一個樣本容量為80樣本，已通知廣告部門被抽取了4個員工，則廣告部門員工人數(shù)為________．【答案】

5013/475．(·天津)某大學(xué)為了了解在校本科生對參加某項社會實(shí)踐活動意向，擬采取分層抽樣方法，從該校四個年級本科生中抽取一個容量為300樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取________名學(xué)生．【答案】

6014/47題型一簡單隨機(jī)抽樣【例1】

(1)(·陜西西工大附中模擬訓(xùn)練)某班級有男生20人，女生30人，從中抽取10人作為樣本，其中一次抽樣結(jié)果是：抽到了4名男生、6名女生，則以下命題正確是(

)A．這次抽樣可能采取是簡單隨機(jī)抽樣15/47B．這次抽樣一定沒有采取系統(tǒng)抽樣C．這次抽樣中每個女生被抽到概率大于每個男生被抽到概率D．這次抽樣中每個女生被抽到概率小于每個男生被抽到概率16/47(2)(·?？谝荒?假設(shè)要考查某企業(yè)生產(chǎn)袋裝牛奶質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，先將500袋牛奶按000，001，…，499進(jìn)行編號，假如從隨機(jī)數(shù)表(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)第8行第4列數(shù)開始按三位數(shù)連續(xù)向右讀取，則依次寫出最先檢測5袋牛奶編號分別為(

)17/478442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

996602795418/47A．163，198，175，128，395

B．163，199，175，128，395C．163，199，175，128，396D．163，199，175，129，39519/47【解析】

(1)利用排除法求解．這次抽樣可能采取是簡單隨機(jī)抽樣，A正確；這次抽樣可能采取系統(tǒng)抽樣，男生編號為1～20，女生編號為21～50，間隔為5，依次抽取1號，6號，…，46號便可，B錯誤；這次抽樣中每個女生被抽到概率等于每個男生被抽到概率，C和D均錯誤，故選A.(2)隨機(jī)數(shù)表第8行第4列數(shù)是1，從1開始讀?。?63785916955567199810507175

128673580744395．標(biāo)波浪線5個即是所取編號．【答案】

(1)A

(2)B20/47【方法規(guī)律】

應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣應(yīng)注意問題(1)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻．普通地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法．(2)在使用隨機(jī)數(shù)法時，如碰到三位數(shù)或四位數(shù)，可從選擇隨機(jī)數(shù)表中某行某列數(shù)字計起，每三個或四個作為一個單位，自左向右選取，有超出總體號碼或出現(xiàn)重復(fù)號碼數(shù)字舍去．21/47跟蹤訓(xùn)練1

以下抽樣試驗中，適適用抽簽法有(

)A．從某廠生產(chǎn)5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗22/47【解析】

A，D中總體中個體數(shù)較多，不宜抽簽法，C中甲、乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)分，也不宜抽簽法，故選B.【答案】

B23/47題型二系統(tǒng)抽樣【例2】

(1)(·湖南)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動員成績(單位：分鐘)莖葉圖如圖所表示．若將運(yùn)動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139，151]上運(yùn)動員人數(shù)是(

)A．3B．4C．5D．624/47(2)某單位有840名職員，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號，則抽取42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]人數(shù)為(

)A．11B．12C．13D．1425/47【答案】

(1)B

(2)B26/47【引申探究】

1．本例(2)中條件不變，若第三組抽得號碼為44，則在第八組中抽得號碼是________．【解析】

在第八組中抽得號碼為(8－3)×20＋44＝144.【答案】

14427/472．本例(2)中條件不變，若在編號為[481，720]中抽取8人，則樣本容量為________．【答案】

2828/47【方法規(guī)律】

(1)系統(tǒng)抽樣適用條件是總體容量較大，樣本容量也較大．(2)使用系統(tǒng)抽樣時，若總體容量不能被樣本容量整除，能夠先從總體中隨機(jī)地剔除幾個個體，從而確定分段間隔．(3)起始編號確實(shí)定應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣方法，一旦起始編號確定，其它編號便隨之確定．29/47跟蹤訓(xùn)練2

將參加夏令營600名學(xué)生編號為001，002，…，600.采取系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50樣本，且隨機(jī)抽得號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中人數(shù)依次為(

)A．26，16，8B．25，17，8C．25，16，9D．24，17，930/47【答案】

B31/47題型三分層抽樣命題點(diǎn)1求總體或樣本容量【例3】

(·東北三校聯(lián)考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出容量為n樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n＝(

)A．54B．90C．45D．126【答案】

B32/47命題點(diǎn)2求某層入樣個體數(shù)【例4】

(·福建)某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名．按男女百分比用分層抽樣方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45樣本，則應(yīng)抽取男生人數(shù)為________．【答案】

2533/47【方法規(guī)律】

分層抽樣問題類型及解題思緒(1)求某層應(yīng)抽個體數(shù)量：按該層所占總體百分比計算．(2)已知某層個體數(shù)量，求總體容量或反之：依據(jù)分層抽樣就是按百分比抽樣，列百分比式進(jìn)行計算．(3)確定是否應(yīng)用分層抽樣：分層抽樣適合用于總體中個體差異較大情況．34/47跟蹤訓(xùn)練3(1)(·山東濱州一模)某學(xué)校三個興趣小組學(xué)生人數(shù)分布以下表(每名學(xué)生只參加一個小組)(單位：人)．籃球組書畫組樂器組高一4530a高二15102035/47學(xué)校要對這三個小組活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣方法，從參加這三個興趣小組學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a值為________．(2)(·上海奉賢區(qū)上學(xué)期期末)某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不一樣型號產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為n樣本，其中A型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本容量n＝________．36/47【答案】

(1)30

(2)8037/47審題路線圖系列四審圖表找規(guī)律【典例】

(12分)某單位有2000名職員，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，以下表所表示：38/47人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)共計老年40404080200