2024-2025學年高中數(shù)學第一章立體幾何初步6.1垂直關系的判定第二課時平面與平面垂直的判定課后課時精練北師大版必修2

PAGEPAGE1其次課時平面與平面垂直的判定時間：25分鐘1．下列說法中正確的是()A．平面α和β分別過兩條相互垂直的直線，則α⊥βB．若平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條平行直線，則α⊥βC．若平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條相交直線，則α⊥βD．若平面α內的一條直線垂直于平面β內的多數(shù)條直線，則α⊥β答案C解析當平面α和β分別過兩條相互垂直且異面的直線時，平面α和β有可能平行，故A錯；由平面與平面垂直的判定定理知，B、D錯，C正確．2．設α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且lα，mβ.()A．若l⊥β，則α⊥βB．若α⊥β，則l⊥mC．若l∥β，則α∥βD．若α∥β，則l∥m答案A解析依據面面垂直的判定定理進行推斷．對于面面垂直的判定，主要是兩個條件，即lα，l⊥β，假如這兩個條件存在，則α⊥β.故選A.3．如圖所示，四邊形ABCD為正方形，直線PA⊥平面ABCD，則在平面PAB、平面PAD、平面PCD、平面PBC及平面ABCD中，相互垂直的有()A．3對B．4對C．5對D．6對答案C解析相互垂直的平面有：平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面PBC，平面PAD⊥平面PCD.共5對．4．如圖所示，定點A和B都在平面α內，定點P?α，PB⊥α，C是平面α內異于A和B的動點，且PC⊥AC，則△ABC為()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定答案B解析由PB⊥α，得PB⊥AC，又PC⊥AC，且PB∩PC＝P，故AC⊥平面PBC，所以AC⊥BC，則△ABC為直角三角形．5．在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論中不正確的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC答案C解析如右圖所示，∵正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，∴BC∥DF，∴BC∥平面PDF.故A正確．由題可知BC⊥PE，BC⊥AE，∴BC⊥平面PAE，∵DF∥BC，∴DF⊥平面PAE.故B正確．∵BC⊥平面PAE，∴平面ABC⊥平面PAE.故D正確．6．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，連接PB，PC，PD，AC，BD，則下列垂直關系正確的是()①平面PAB⊥平面PBC；②平面PAB⊥平面PAD；③平面PAB⊥平面PCD；④平面PAB⊥平面PAC.A．①②B．①③C．②③D．②④答案A解析易證BC⊥平面PAB，則平面PAB⊥平面PBC.又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，則平面PAD⊥平面PAB.因此選A.7．在正四棱錐V－ABCD中，底面邊長為2，側棱長為eq\r(5)，則二面角V－AB－C的大小為________．答案60°解析連接AC，BD交于點O，連接VO，則VO⊥平面ABCD，取AB的中點E，連接VE，OE，則VE⊥AB，OE⊥AB，所以∠VEO是二面角V－AB－C的平面角．由題意，知OE＝1，VE＝2，所以∠VEO＝60°.8．已知a，b，c為三條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，給出下列說法：①若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ；②若aα，bβ，cβ，a⊥b，a⊥c，則α⊥β；③若a⊥α，bβ，a∥b，則α⊥β.其中正確的說法是________(填序號)．答案③解析如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，記平面ADD1A1為α，平面ABCD為β，平面ABB1A1為γ，明顯①錯誤；②只有在直線b，c9．以等腰直角三角形斜邊上的高為棱，把它折成直二面角，則折疊后原等腰直角三角形兩條直角邊的夾角為________．答案60°解析如下圖所示，是等腰直角三角形ABC以斜邊AB上的高CD為棱，折成直二面角后的圖形，折疊后AD⊥CD，BD⊥DC，∠ADB即所成二面角的平面角，故∠ADB＝90°.設AD＝a，則有BD＝CD＝a，所以AB＝AC＝BC＝eq\r(2)a，所以△ABC是等邊三角形，所以折疊后原等腰直角三角形兩條直角邊AC，BC的夾角為60°.10．如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，(1)求證：DE∥平面A1CB；(2)求證：A1F⊥BE(3)線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ解(1)證明：因為D，E分別為AC，AB的中點，所以DE∥BC.又因為DEeq\o(?,/)平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.(2)證明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DE⊥A1F又因為A1F⊥CD，所以A1F⊥平面所以A1F⊥BE(3)線段A1B上存在點Q，使A1C⊥平面DEQ如圖，分別取A1C，A1B的中點P，Q，則PQ∥BC又因為DE∥BC，所以DE∥P