2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章函數(shù)2.3函數(shù)的應(yīng)用Ⅰ練習(xí)含解析新人教B版必修1

PAGEPAGE72.3函數(shù)的應(yīng)用(Ⅰ)課時(shí)過關(guān)·實(shí)力提升1某債券市場發(fā)行三種債券,甲種面值為100元,一年到期本息和為103元;乙種面值為50元,半年到期本息和為51.4元;丙種面值為100元,但買入價(jià)為97元,一年到期本息和為100元.作為購買者,分析這三種債券的收益,從小到大排列為()A.乙,甲,丙 B.甲,丙,乙C.甲,乙,丙 D.丙,甲,乙解析假設(shè)這個(gè)人用100元購買債券,假如購買甲種,則一年后為103元;假如購買乙種,則半年后為102.8元,一年后為105.6784元;假如購買丙種,則一年后為100×10097≈103.1元答案B2商店某種貨物的進(jìn)價(jià)下降了8%,但銷售價(jià)不變,于是這種貨物的銷售利潤率銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)×100%由原來的r%增加到(r+10)%,則rA.12 B.15 C.25 D.50解析設(shè)原銷售價(jià)為a,原進(jìn)價(jià)為x,可以列出方程組:a解這個(gè)方程組,消去a,x,可得r=15.答案B3將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一件售出時(shí),能賣出400件,已知該商品每件漲價(jià)1元時(shí),其銷售量就會(huì)削減20件,為了獲得最大的利潤,其售價(jià)應(yīng)定為()元/件A.110 B.105C.100 D.95解析設(shè)每件漲價(jià)x元,利潤為y元,則銷售量為(400-20x)件,依據(jù)題意,有y=(10+x)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500.故當(dāng)x=5時(shí),y取得最大值為4500,即當(dāng)每件漲價(jià)5元,也就是售價(jià)為95元/件時(shí),可以獲得最大利潤為4500元.答案D4在股票買賣過程中,常常用兩種曲線來描述價(jià)格改變狀況:一種是即時(shí)價(jià)格曲線y=f(x),另一種是平均價(jià)格曲線y=g(x),如f(2)=3表示股票起先買賣2小時(shí)后的即時(shí)價(jià)格為3元;g(2)=3表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元,下面給出了四個(gè)圖象,實(shí)線表示y=f(x),虛線表示y=g(x),其中可能正確的是()解析依據(jù)即時(shí)價(jià)格與平均價(jià)格的相互依靠關(guān)系,可知,當(dāng)即時(shí)價(jià)格上升時(shí),對(duì)應(yīng)平均價(jià)格也上升;反之,當(dāng)即時(shí)價(jià)格降低時(shí),對(duì)應(yīng)平均價(jià)格也降低,故選項(xiàng)C中的圖象可能正確.答案C5一個(gè)人以6m/s的速度去追停在交通燈前的汽車,當(dāng)他距汽車25m時(shí),交通燈由紅變綠,汽車以1m/s2的加速度勻加速開走,則()A.人可在7s內(nèi)追上汽車B.人可在10s內(nèi)追上汽車C.人追不上汽車,兩者最近距離為10mD.人追不上汽車,兩者最近距離為7m解析如圖所示,設(shè)汽車在C點(diǎn)起先運(yùn)動(dòng),此時(shí)人到達(dá)A點(diǎn),AC=25m,經(jīng)ts后,汽車到達(dá)D點(diǎn),路程CD=12at2,此時(shí)人追到B點(diǎn),路程AB=vt,依題意,汽車與人的距離S=AC+CD-AB=25+12at2-vt=25+12t2-6t=7+12(t-6)2答案D6某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元,并且生產(chǎn)量每增加一單位產(chǎn)品,成本增加1萬元,又知總收入R是單位產(chǎn)量Q的函數(shù)R(Q)=4Q-1200Q2,則總利潤L(Q)的最大值是萬元,這時(shí)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為.(總利潤=總收入-總成本)

解析L(Q)=4Q-1200Q2-(200+Q)=-1200(Q-300)2+250,則當(dāng)Q=300時(shí),總利潤L(Q答案2503007某批發(fā)商批發(fā)某種商品的單價(jià)P(單位:元/千克)與一次性批發(fā)質(zhì)量x(單位:kg)之間的函數(shù)圖象如圖所示.一零售商僅有現(xiàn)金2700元,他最多可購買這種商品kg(不考慮運(yùn)輸費(fèi)等其他費(fèi)用).

解析由題意,可得批發(fā)這種商品所需費(fèi)用y(元)與一次性批發(fā)質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=37從而易得30×50<2700<30×100,故該零售商購買這種商品的質(zhì)量應(yīng)在50kg與100kg之間,故所購商品的質(zhì)量最多為270030=90(kg)答案908某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)三好學(xué)生去北京旅游.甲旅行社說:“若校長買全票一張,則其余學(xué)生可享受半價(jià)實(shí)惠.”乙旅行社說:“包括校長在內(nèi),全部按票價(jià)的6折(即按全票價(jià)的60%收費(fèi))實(shí)惠.”若全票價(jià)為240元.(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x人,甲旅行社收費(fèi)為y甲元,乙旅行社收費(fèi)為y乙元,分別寫出兩家旅行社的收費(fèi)y甲,y乙與學(xué)生數(shù)x之間的解析式.(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí),兩家旅行社的收費(fèi)一樣?(3)就學(xué)生人數(shù)探討哪家旅行社更實(shí)惠?解(1)y甲=120x+240(x∈N+),y乙=(x+1)×240×60%=144(x+1)(x∈N+).(2)由120x+240=144x+144,解得x=4,即當(dāng)學(xué)生數(shù)為4人時(shí),兩家旅行社的收費(fèi)一樣.(3)當(dāng)x<4時(shí),乙旅行社更實(shí)惠;當(dāng)x>4時(shí),甲旅行社更實(shí)惠.9某人定制了一批地磚,每塊地磚(如圖所示)是邊長為1m的正方形ABCD.點(diǎn)E,F分別在邊BC和CD上,且CE=CF,△CFE,△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成,制成△CFE,△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元.問點(diǎn)E在什么位置時(shí),每塊地磚所需的材料費(fèi)用最省?解設(shè)每塊地磚所需的材料費(fèi)用為W元,CE=xm,則BE=(1-x)m.由于制成△CFE,△ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元,則W=12x2×30+12×1×(1-x)×20+1=10x2-5x+15=10x-當(dāng)x=14時(shí),W有最小值,即所需材料費(fèi)用最省即當(dāng)點(diǎn)E在距點(diǎn)C14m時(shí),每塊地磚所需的材料費(fèi)用最省10某公司試銷一種新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件,又不高于800元/件,經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)覺銷售量y(單位:件)與銷售單價(jià)x(單位:元/件)可近似看作一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的關(guān)系(圖象如圖所示).(1)依據(jù)圖象,求一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的表達(dá)式.(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià))為s元.①求s關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;②求該公司可獲得的最大毛利潤,并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià).解(1)由題中圖象,可知函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(600,400),(700,300),代入y=kx+b,得400=k×故y=-x+1000(500≤x≤800).(2)①由(1),知s=xy-500y=(-x+1000)(x-500)=-x2+1500x-500000(500≤x≤800).②由①可知,s=-(x-750)2+62500,此函數(shù)圖象開口向下,對(duì)稱軸為x=750.故當(dāng)x=750時(shí),smax=62500.即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元,此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元/件.★11某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,依據(jù)長期收益率市場預(yù)料,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖所示).(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎么安排資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?解(1)設(shè)投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式為f(x)=k1x(k1≠0),投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式為g(x)=k2x(k2≠0),則依題意知f(1)=18=k1,g(1)=12=k故f(x)=18x(x≥0),g(x)=12x((2)設(shè)投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品x萬元,則投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品